① 如何确定一个拓扑空间拓扑学中确定拓扑的常用方法越详细越好。。
我很难做到详细，先表歉意。
确定一个拓扑空间，可以用拓扑基(topological basis)，也有用subbasis的，可以看Munkres或者熊金城的书，尤承业的也可以。
或者可以有两个集合X和Y，和一个或者一些从X到Y的映射。如果给了X的拓扑，可以定义一个Y上最细的拓扑使得这个映射连续，商空间是个例子，见于一般的拓扑书。如果给了Y的拓扑，可以定义一个X上最粗糙的拓扑使得这些映射连续，比如弱拓扑，可以看一般泛函的书。这基本上都是通过定义拓扑基来完成的。
拓扑里的东西似乎比较丰富，一时也没有清晰的头绪，见谅。
② 如何正确利用拓扑学知识
拓扑学是数学的一个分支，主要研究几何形状在连续变形下保持不变的性质。这些性质包括连通性、紧致性和维度等。拓扑学的概念和方法已经被广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、计算机科学和工程技术等。以下是如何正确利用拓扑学知识的一些建议：
理解基本概念：首先，我们需要理解和掌握拓扑学的基本概念，如拓扑空间、连通性、紧致性、连续性等。这些概念是拓扑学的基石，是我们理解和应用拓扑学的基础。
学习拓扑学的方法和技巧：拓扑学有一套完整的理论体系和研究方法，包括同伦论、同调论、覆盖空间理论等。我们需要学习和掌握这些方法和技巧，才能有效地利用拓扑学知识。
将拓扑学与其他学科结合：拓扑学是一个交叉学科，它可以与其他学科结合，解决实际问题。例如，我们可以将拓扑学与物理学结合，研究量子力学中的拓扑效应；我们可以将拓扑学与生物学结合，研究DNA的拓扑结构；我们可以将拓扑学与计算机科学结合，研究数据结构和算法。
创新思维：拓扑学是一种全新的思考方式，它强调的是形状的连续性和整体性，而不是传统的欧几里得几何的刚性和局部性。因此，我们需要创新我们的思维，从整体和连续的角度看待问题。
实践应用：理论的学习需要通过实践来巩固和应用。我们可以通过解决实际问题，或者参加科研项目，来实践和应用我们的拓扑学知识。
总的来说，正确利用拓扑学知识，需要我们深入理解拓扑学的基本概念和方法，将其与其他学科结合，创新我们的思维，并通过实践来巩固和应用我们的知识。