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中值定理论文研究方法

发布时间:2025-01-11 01:44:30

如何证明罗尔中值定理

罗尔中值定理:

1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立。

2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值,推知:f'(ξ)=0。

解:(1)f(x)在[0,1/π]上连续,在(0,1/π)上可导,且有f(0)=f(1/π)=0,由罗尔中值定理知,存在一点ξ∈(0,1/π),使得f’(ξ)=0。

(2)f(x)在[-1,1]上连续,但在(-1,1)内x=0上不可导,∴不一定存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。

又 f'(x)={1,x>0; -1,x<0},∴不存在一点ξ∈(-1,1),使f’(ξ)=0。

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