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空间向量研究方法

发布时间:2025-01-09 10:11:50

如何用空间向量研究距离夹角问题

夹角的求法:找到直线的方向向量与平面的法向量,用向量夹角公式求出来的就是线面夹角的正弦值。

一、异面直线的夹角:

1、先求两异面直线的方向向量a,b。

2、求这两个向量的夹角<a,n>

3、转化为异面直线的夹角q。

二、直线与平面所成角:

1、直线的方向向量和平面的法向量。

2、求这两个向量的夹角。

3、转化为直线与平面的夹角q。

卦限

三个坐标面把空间分成八个部分,每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限,其他第二、三、四卦限,在xoy面的上方,按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

㈡ 用空间向量研究距离问题有哪些

点到线距离:比如A(1,2)B(2,3)C(0,2)求点A到BC距向量BC=(-2,-1)。

给它找一个垂直向量,称为法向量n=(-1,2)(注意。这里只要垂直就可以了,比如(3,-6)也行,对结果无妨,但不能(0,0)) 取向量AB=(1,1)。

则距离d=(向量AB*向量n0)的绝对值,其中n0是n的单位向量,在这里n0=n/n的模=(-1/根5,2/根5)那么d=-1/根5*1+2/根5*1=1/根5=5分之根号5。

向量规定

向量的大小叫做向量的长度或模(molus)。

1.长度为0的向量叫做零向量,记为0。

2.模为1的向量称为单位向量。

3.与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a。

4.方向相等且模相等的向量称为相等向量。

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