1. 变异数分析方差分析的基本思想
方差分析的核心思想是通过探究不同来源的变异在总变异中的占比，来评估可控因素对研究结果影响的大小。让我们通过一个实例来理解这个概念：
假设在克山病区，我们对比了11名患者的血磷值（mmol/L）与13名健康人的数据：患者组的值为0.84至2.11，健康人组的值为0.54至1.87。我们想了解患者与健康人的血磷值是否有显着差异。
变异可以分为两部分：组内变异，即各组内部的随机误差导致的血磷值差异；组间变异，由于克山病的影响，两组的血磷值均数不同。这些变异通过离均差平方和（SS）和自由度（v）来量化，遵循SS总=SS组间+SS组内和v总=v组间+v组内的关系。
方差分析通过比较组内均方与组间均方的比率（F值），来判断差异的统计学意义。如果F值接近1，表示各组均数差异无统计学意义；如果F值显着大于1，说明差异具有统计学意义。在实际应用中，我们会查找F界值表来确定特定F值出现的概率。
在使用方差分析前，需要确保数据满足以下条件：首先，各组数据应具有可比性，即研究对象在其他非分析变量上的条件应相近。其次，数据应呈现正态分布，如果数据偏态，需考虑对数、平方根等变换使其接近正态。最后，方差需要齐性，即各组间的变异程度应一致。可以通过Bartlett法检验方差齐性，通过卡方值判断，查阅卡方界值表来做出结论。
采用拉丁方设计来安排实验，将两个控制因素分别安排在拉丁方的行和列上。
2. 统计学怎样用方差分析方法检验有无显着差异性
什么是方差分析
方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。
由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。
一个复杂的事物，其中往往有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显着影响因素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。
经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。
1、多个样本均数间两两比较
多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。
2、多个实验组与一个对照组均数间两两比较
多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显着差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。
方差分析的基本思想
基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：
如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：
组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；
组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。
而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内
如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。
方差分析的应用条件
应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：
1、可比性。若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。
2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。
3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。
方差分析主要用于：
1、均数差别的显着性检验；
2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用；
3、分析因素间的交互作用；
4、方差齐性检验。
方差分析的主要内容
根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：
1、对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。
2、对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。
两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：
1、建立检验假设；
H0：多个样本总体均数相等；
H1：多个样本总体均数不相等或不全等。
检验水准为0.05。
2、计算检验统计量F值；
3、确定P值并作出推断结果。
3. 应用方差分析时样本数据应满足什么条件
首先看残差(数据减去均值)是否近似正态。如果是，就可以直接分析。注意方差分析不需要原数据正态，需要残差近似正态。
其次，方差分析对正态的要求不高。直方图上中度偏离正态都可接受。或正态概率图上主观判断，大略成一条粗的直线即可。
再次，可以进行数据变换。
看有无方差不齐(常常非正态与方差不齐有关联)。如有，可以对数据进行幂变换，例如平方，开根号，开四次方，取自然对数，求倒数。直至数据返回正态和等方差，这时残差也通常会变为正态。
正式的幂变换是用统计软件做Box-Cox变换。
如果是像发芽率或不良率这种二项分布数据，可以进行arcsin√p变换或ln(p/(1-p))的变换。
如无方差不齐，变换就要适度。因为变换会让残差变为正态，但也会让方差不齐。各组样本量相同且大于10时，对异方差不敏感，可以主要考虑正态性。如果各组样本量不平衡且样本量小，会对异方差很敏感，这时只要调到近似正态性(中度偏离)即可。
最后，还可以对秩进行方差分析。
对所有数据排序，次序称为秩。
直接对秩进行方差分析，将结果与原方差分析进行比较，如果两者接近，说明正态、等方差的假设是满足的，应采用原方差分析的结果。如果差异较大，说明原数据对假设偏离较大，应采取秩方差分析的结果。