1. 什么是概率论及大数法则要详细的
概率论（probability theory）
研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
大数法则原本是经济学中的概念，准确地说是统计学中的概念，但至今在学术上并没有精确的定义。根据英国经济家保罗·西布莱特的说法，“大数法则大致是说，相似个体所组成的大型群体的平均行为要比小型群体或群体中的个体行为更加容易预见。”[3]大数法则来源于统计数字所表现出来的规律性。人口统计奠基者英国十七世纪经济学家约翰·戈劳特就揭示了这样一条统计学原理：“通过大量充分的统计数字可以看出，各种现象（其中单个现象是偶然的）在整体上受着某种严格的规律性的支配。”[4]事实上，很多自然规律本身就是通过统计而得以以揭示的，比如昼夜交替与季节变换的自然规律。我们所说的自然规律的科学性只不过是在统计事实的基础上进行科学分析而得以求证出来的。人类的社会行为中所表现出来的稳定性特征往往也是通过统计归纳而得出。最早从事社会行为统计工作的学者们便已认识到，对于一个群体，即令不掌握其个体的动机，但当群体具备很大的数目后，规则性就会出现。在形成后的群体中，总是会呈现一定的普遍规律、一定的共同约束、一定的平均趋向和平均表现。尽管可能每一个体成员可以在几种选择中相当自由地行事，但当涉及长期性行为时，对总体的行为方式相对而言还是能够有所预测的。[5]本性看似最为变幻莫测的事件，单独看待时似乎是随机的和偶然的，但一旦涉及到足够多的次数，就能够表现出近似于数学规律的现象，人们凭此可以作出预见。因此，尽管单一事件没有意义，但如果该事件多次重复，实际结果的分布就会呈现出一定的比率。这就是大数定律。[6] 自社会统计学创始以来，社会统计学就运用于社会科学的调查之中，试图从调查的数据中发现一些普遍性的规律性的事实，比如通过人囗普查与统计揭示死亡率和出生率、性别与平均寿命、疾病与职业、教育程度与收入等之间所存在的稳定的关系。与约翰·戈劳特同时代并齐名的着名经济学家威廉·配弟在从事政治算术的研究时就声称其方法是“用数字、重量和尺度的词汇来表达我自己想说的问题，只进行能诉诸人们的感官的论证和考察在性质上有可见根据的原因。”[7]马尔萨斯的人囗论很大程度上是建立在统计的基础之上。社会统计所揭示出来的行为的预测性与稳定性，虽然人们不一定能理解人的行为原因，甚至无从提出可以信服的解释，但社会行为中毕竟存在着大规模的相似性与稳定性的特征。这表明，社会行为中的确存在一种可称之大数法则的定律。在大数法则的支配下，个体往往必须服从于群体所表现出来的大数法则，而个性也就在大数法则的支配下消失在统计数据所表现出来的总数中。统计学只提供数据。从统计数据上看，大数法则往往就表现为大多数人行为的相似性与稳定性。 关于多数人行为，其实就是指统计数据中通过概率所呈现出来的大量的人的稳定重复的行为。一个人的行为越是与多数人行为相似或接近，那么其行为就越会受到人们的肯定，至少不会受到人们的贬低。即便这种行为本身并不是善的，也会因为持有者是多数而受到人们的宽容，例如，对于久病床前的不孝之子，人们大都抱有理解和同情，至少不会太多的遣责。而对于极少数人才能做到的善，则会被人们极尽赞美，比如对于久病床前的孝子，人们会给予很多的谥美之词。所以，从统计学上讲，人类对于道德善恶的评价也是受到统计数据支持的，它并不是源于上帝的启示，而是源于人性的通常表现。多数人可做的就是应当的或者说是正常的，无什么善恶。高于一般人所为，则为人们所提倡的善，而低于多数人所为，则为人们所贬低的恶。从这一意义上讲，道德信条无非是对大数定律的维护。 多数人的行为也往往表现为平均人的行为。平均人的行为意指正常人，或说中性人。有学者以中人指称，[8]也有学者以“标准人”称谓。[9]多数人行为在统计学上往往表现为一种中性人稳定的行为倾向与行为评价。一般来说，多数人的行为往往就是最接近于平均人的行为，而平均人的行为值域则往往更多的受制于多数人的行为。一种行为越是接近于平均值，往往也就越是多数人的行为，而一种行为越是与多数人行为相似，往往也就越接近于平均人的行为的值域。 关于平均人的行为，法国科学家凯特莱认为，将人类作为一个整体来考虑，它的各个方面都属于物理事实的范围；人数越多，个人的意愿就越会深埋在普遍事实的系列之下，而普遍事实则取决于决定行为存在与延续的总体原因。既然社会的“存在与延续”是人们所需要的，那么人的平均行为便是“正确的”行为了。“平均人”的种种参数、物理性质乃至道德和审美观念，都代表着应当为所有人追求的完美平均情况。平均的就是出色的——一个能够在某段时期内集中表现出“平均人”的所有品性的人，他此时就代表了人类所有的优、善、美。而与非平均情况的偏离，无论是大是小，都会导致……形态的丑陋和道德的残缺，由是处于不健全的存在状态。[10]平均人的行为因为被看作是中等人之所为，人类行为总体而言不高不低，因而也就被人们认为是正常人所为。而如果偏离这一平均，或者会被赞美至极，或者会被贬低至极。所以，对于增高和美容的行为，我们也就可以理解那只不过是人们为了靠近平均值而作的努力，并非真得有什么不正常。 社会秩序是建立在对普通人来说自然而然的日常生活的基础上。[11]大数法则就是通过平均人的行为和多数人的行为所表现出来的持续性状态或稳定性倾向的规则性集合系统。大数法则展示了人类社会秩序建立与维持的人类学原因。人类社会正是借助了大数法则的功效维持了一种稳定的社会评价体系，并在这一稳定的评价体系所支持下维持一种稳定的社会秩序。“大数定律”的存在给我们带来了可敬的秩序与正常，使世界免于沦入莫衷一是的可怕境界。[12]社会成员是否共同遵守约定的风俗惯例对于群体的稳定与聚合至关重要。[13]“人们往往共享许多标准，并彼此希望坚持它们，如果他们这么做了，他们所在的社会将是有序的。”[14]因此，即使是在没有法律的原初社会，人类仍然能够借助那些自发形成的大数法则来有效地维持群体内部个体之间的合作与信任，并将群体塑造成一个紧密团结的社区。
2. “智商”的定义是什么
智商是智力商数的简称（Intelligence Quotient），是通过一系列标准测试测量人在其年龄段的智力发展水平。智力也叫智能，是人们认识客观事物并运用知识解决实际问题的能力。智力表现多个方面，如观察力、记忆力、想象力、分析判断能力、思维能力、应变能力、推理能力等。所以，智力越高，就拥有某些过人的能力。
智商计算公式：
IQ = 智商，MA = 智力年龄，CA =实际年龄
MA = 智力年龄
————————X100=（IQ）智商
CA =实际年龄
七种能力
观察力
是指大脑对事物的观察能力，如通过观察发现新奇的事物等，在观察过程对声音、气味、温度、表现等有一个新的认识。我们可以在学习训练中增加一些训练内容如观察和想象项目，通过训练来提高学员的观察力和想象力。
注意力
是指人的心理活动指向和集中于某种事物的能力。如我们好的学员能全神贯注地长时间地看书和研究课题等，而对其他无关游戏、活动等的兴趣大大降低，这就是注意力强的体现。
记忆力
是识记、保持、再认识和重现客观事物所反映的内容和经验的能力。如我们到老时也还记得父亲母亲年轻时的形象，少年时家庭的环境等一些场景，那就是人的记忆在起作用。
思维力
思维力是通过多维立体的思考找出一类事物共同的、本质的属性和事物间内在的、必然的联系方法的能力，属于理性认识。
是人脑对客观事物间接的、概括的反映能力。当人们在学会观察事物之后，他逐渐会把各种不同的物品、事件、经验分类归纳，不同的类型他都能通过思维进行概括。
想象力
是人在已有形象的基础上，在头脑中创造出新形象的能力。比如当你说起汽车，我马上就想象出各种各样的汽车形象来就是这个道理。因此，想象一般是在掌握一定的知识面的基础上完成的。
分析判断力
分析判断能力是指人对事物进行剖析、分辨、单独进行观察和研究的能力。分析判断能力较强的人，往往学术有专攻，技能有专长，在自己擅长的领域里，有着独到的成就和见解，并进入常人所难以达到的境界。
所以找到自己擅长的领域，更能发挥一个人的潜质。比如鲁迅先生如果只作为一名医生，很可能会是一个普通医生而已。但是作为作家，确实取得了常人难以企及的成就。
应变能力
应变能力是指自然人或法人在外界事物发生改变时，所做出的反应，可能是本能的，也可能是经过大量思考过程后，所做出的决策。
智力测验
智力测验就是对智力的科学测试，它主要测验一个人的思维能力、学习能力和适应环境的能力。现代心理学界对智力有不同的看法。所谓智力就是指人类学习和适应环境的能力。智力包括观察能力、记忆能力、想象能力、思维能力等等。智力的高低直接影响到一个人在社会上是否成功。智力的高低以智商IQ来表示，正常人的IQ在80~120之间，其中80~90属于中下，90~110属于正常，110~120属于中上。70~80属于低下，70以下属于智力缺陷，120~130属于上等，达到130属于超常，达到140基本就算天才了。一般来说，智商比较高的人，学习能力比较强，但这两者之间不一定完全有正相关。因为智商还包括社会适应能力，有些人学习能力强，他的社会适应能力并不强。
1905年法国心理学家比奈和西蒙制定出了第一个智力量表——比奈－西蒙智力量表，1922年传入我国，1982年由北京吴天敏先生修订，共51题，主要适合测量小学生和初中生的智力。1916年美国韦克斯勒编制了第一版韦克斯勒成人智力量表（WAIS），1949年韦克斯勒发布第一版儿童智力量表（WISC），1967年韦克斯勒发布第一版韦氏幼儿智力量表（WPPSI），韦氏量表于80年代中后期引进我国经过修订出版了中文版，因而应用较广。
我国采用的是美国心理学家韦克斯勒编制的智力量表，由我国湖南医科大龚耀先等人修订，制定了中国常模。通过心理测量可了解自己的智力水平、潜能所在，鉴定交通事故导致智力损伤，为发挥自己的优势，科学填报高考志愿，优生优育等提供科学依据。
智力测验项目：
智力测验包括十一个项目，有常识、理解、算术、类同、记忆、字词、图像、积木、排列、拼图、符号分别测验，完成整个测验大约需要一小时，汇总分析，写出测验报告约需要一个小时。
在现代典型的智力测验中，设定主体人口的平均智商为100，则根据一定的
不同智商人群的比例情况
统计原理，一半人口的智商，介于90－110之间，其中智商在90－100和100－110的人各占25%。智商在110－120的占14．5%，智商在120－130的人占7%，130－140的人占3%，其余0．5%人智商在140分以上，另有25%的人IQ在90分以下。另据我国科学家证实，不同民族，不同性别和不同血型的人的智商，并无明显的先天差异，而且智商并非完全由先天决定，后天的培养同样至关重要。
人类的智商可分为遗传性智商（fluid IQ）和后天结晶智商（crystallised IQ）两种。这两种智商都可以通过
“五管齐下”的做法来增强。
这5种做法是：
一、改变儿童不良的饮食习惯；
二、为儿童营造一个具启发性和刺激感官的环境；
三、增强孩子的情绪智商（Emotional Quotient）；
四、引导孩子制定一个目标、启发他们进行创意思考。
五、不要说小孩笨，要多教他怎么做事，怎么做人，怎么说话，要多鼓励小孩，给小孩信心，告诉他他的智慧是无限的，他可以做到很多事情