㈠ 四维空间批判
——《空间的哲学论》节选
我们人类存身的宇宙空间，是容纳量级为“三维”的可容性空间，在三维空间之外或之内，是否存在着容纳维度更高或容纳性质不同的宇宙空间呢？——这个问题也即四维空间是否存在。物理学界、哲学界、数学界很多学者都倾向于认为四维空间是存在的。
黑光君认为，基于我们人类存身的这个可容性的三维空间(宇宙空间），并不能推导出更高容纳维度的”四维空间”或容纳属性不同的“四维空间”存在。
8.1、三维空间的三种内涵解释
空间具有”容纳性”(可容性），容纳性能被人的躯体在空间中上下左右活动的自由性所诠释与验证。容纳性是可以量化的，当前学界用”维”表示空间的容纳量级、量度，认为我们所在的宇宙空间容纳维度是三维的，把我们所在的容物性宇宙空间称为三维空间。这里的“维“显然指认识的方面、层次，所谓“三维空间”，是指通过三个认识维度(方面、层次）概括空间容纳量级的概念范畴。同样是对空间容纳量级的概括，不同学科语境中的三维空间有着不同的解释，黑光君把不同学科内涵的三维空间概念概括为三种(版本）。
a、大众理解的通俗版三维空间:“三维空间”是指由人体(主体位置点）的左右、前后、上下六个方位上的空间互相邻接构成的圆周形的立体空间。
b、数学版三维空间:能被一个几何点表达的空间叫”0“维空间”〔4〕；能被一个几何点以及这个点上的一条垂直线表达的空间叫”一维空间”；能够被两条相交且相互垂直的线表达的空间叫“二维空间”，二维空间是两条垂直线相交构成的平面，平面内的任何一点，都能被两条垂直线定义它的位置(两条垂直相交的直线可构成一个“十”字形的平面直角坐标系，四个象限内的任何一点，都能够被相邻的两条相互垂直的坐标线定义它的位置）；能够被三条相交且两两相互垂直的线所表达的空间叫“三维空间”，三维空间内的任何一点都能被三条共点且相互垂直的直线定义它的位置(下图a中，х、у、z三轴线两两相互垂直且相交于О点，在这三轴线构成的圆周型的立体空间中，任意一点的空间位置都能够被与这三轴的垂直距离所定义，故把由三条垂直线相交构成的空间称为三维空间）。
(图a)
c、哲学版三维空间:哲学认为，空间的可容性被人类理解及表达是可以分层次的，认为空间的容积性可作“点→线→面→体”三个递进维度的解构(重要强调:点、线、面、体是通俗的说法，严谨的说法应该是”有限点”、“有限长的线”、“有限大的面”、“有限大的体”，如果不加上“有限”这一限定性说明，这四个概念是构不成逻辑关系的，因为欧氏几何中的直线可以”两端无限延长”，若不对“线”作出解释性限制，限定为有限长的线段，”面”、“体”概念就成了无基础的空中楼阁)。
“点能被有限长的线涵盖，有限长的线能被有限大的面涵盖，有限大的面能被有限大的体涵盖”，显然，这三个递进的关联判断能够直观地解构空间的可容性(确切地说，“点→线→面→体”表达的是有限的域内空间、局域空间，并不是无限的全域空间，见下图b），故得名“三维空间”。
这里需要说明一下维度与空间容纳性的认识关系，哲学版三维空间是对空间容积量级的概念解构，一个质点表达的容纳量级显然没有一条线表达的量级大(因为一条线可以分解出很多点），一条线表达的容纳量级显然没有面大，面没有体大(因为任何一个立体都能分解出很多面），可见，零维、一维、二维等空间维度概念是对空间容纳量级的递进解构，是人类对空间容纳性的认识抽象，并不是说真的存在零维空间、一维空间、二维空间(空间是无分别的同一，是不能分割的整体，并不能通过经验手段从空间中提取出真实的一维、二维空间来，只能通过描绘的线、面作近似表达），真实空间中的任何经验物都有三维的。
(图b)
通俗版的三维空间、数学版的三维空间、哲学版的三维空间，这三种版本的三维空间都是对空间容纳量级的解构表达(空间维度越高，表达的容纳量级越大，三种版本的三维空间都是对空间容纳量级的表达，并不是对空间的容纳性质或空间其它性质的表达），这三种版本的三维空间内涵显然不同，每一种内涵都是事实存在的，每种三维空间内涵都有使用及理解的特定人群，为了帮助读者更好地理解后文中的四维空间、四维时空概念及表达的方便，黑光君把这三种概念的三维空间分别命名为：通俗三维空间a、数学三维空间b、哲学三维空间c。
另外，通过对三种三维空间概念的比较发现，a种通俗解释的三维空间与b种数学解释的三维空间性质是近似的（左右、前后、上下与欧氏几何中的长、宽、高是对应的，都能被”三条线共点相互垂直”所定义)，与c种哲学三维空间概念有明显的不同，下文为了阐述的简洁，把a、b两种合并，略去通俗三维空间a，用数学三维空间b统一指称。这样，三维空间概念的解释就被概括为基于三线垂直相交的“数学三维空间b”和基于点→线→面→体的“哲学三维空间c”两类。
”四维时空”与”四维空间”并不是同一个概念，二者的内涵有所不同。
”四维时空“是物理学家爱因斯坦提出的，四维时空是由长、宽、高三维和时间一维合在一起构成的，是“可以在平面直角坐标系上呈现的、运动着的“长×宽×高”(xyz、t)，“四维时空”概念中的空间指的是物体的域内空间(见图b），与物体外的域外空间无关。“运动着的长×宽×高”即运动着的物体(见下图d），也即运动着的”域内空间、局域空间“(域内空间相对外部无限的域外空间来说是有限的，相对全部、全域意义的宇宙空间来说是部分的、局域的）”。
(图d)
为什么说四维时空描述的空间是“运动着的局域空间”呢(见图d）？因为长宽高三维定义了该空间的局域性，长宽高显然是线段意义的，不能是射线或直线，如果是射线或直线，物体的形态以及建立在形体之上的运动性就会失去(直线、射线并不能用来构造任何形体)，因此，由长宽高三维构成的只能是有限体(有限体指有封闭空间界限的形体物，如长方体、圆锥体，任何物质系统个体都是有限体。图b就是一个大正方形有限体内含一个小正方形有限体，图d是一个运动着的有限体)，是局域空间，故应把四维时空理解为是“添加了时间变量的局域空间”，不能错误地把四维时空概念中所指的一个有限体的局域空间与整个宇宙空间(全域空间）划等号，二者是局域与全域的部分与整体的关系，不是等同关系。
由上所述可见，“四维时空”概念中的空间与上文中的哲学三维空间c的性质是相同的，所指的都是有限的域内空间、局域空间(见图b、图c），都不是无限的、量级最高的全域空间(数学三维空间表达的是局域、全域不确定的空间，详见下文分析）
学界对于四维空间的解释有两种。
1、基于数学三维空间b联想出的四维空间：数学界认为，由三条相互垂直且共交点的直线构成的三维空间(该解释中的直线实际是线段），可以投影、”折叠”为二维，在这个二维化了的三维空间基础上，还可以再作出第四条垂直线，与”折叠”后的二维空间中的两条直线构成一个新的三维空间，并把这个新三维空间称为”四维空间”(见图b）。
(图b)
图b是一个大的局域空间包含着一个小的局域空间，有的学者把这样的架构添加上时间维，使这个有限体“动起来“，认为这运动着的大有限体以及内含的小有限体表达的就是”四维空间“(图d所示空间），实际上这是相对论物理学中描述的”四维时空”，把有限体+时间(χуz+t）解读为四维空间显然是误解，数学界提出的“四维空间”并没有时间这个维度。
2、基于哲学三维空间c联想出的四维空间:哲学界认为，空间的可容性可描述为“点可以真包含于有限长的线，有限长的线可以真包含于有限大的面，有限大的面可以真包含于有限大的体”，这是哲学界解释的三维空间c(图c、图b所示空间），哲学界是如何推导出四维空间呢？——实际上到目前为止哲学界并没有做过这方面的工作(当然，也许黑光君孤陋寡闻），黑光君认为哲学三维空间c确实可以再拓展出一维，三个认知维度的哲学三维空间c可以推导出四个认知维度的“四维空间”，推导路径如下:点(无穷小维）→线段(一维）；线段→有限面(二维）；有限面→有限体(局域空间，三维）；有限体(局域空间）→全域空间(四维)。
当然，这只是黑光君的推导(姑且作为对四维空间概念来源的一种解释吧，是基于哲学三维空间c的解释），这样的四维空间显然不是学界描绘得那个神乎其神的、人类不能进入的“四维空间”，仍然是可容性的三维空间，这样的“四维空间”其实在数学三维空间b的涵盖之中(详见下文分析）。
由上所述可见，”四维时空”中的第四维——时间，是继长、宽、高三个概念后，第四个出现的概念(严格来说，四个维度的设置与定义是要满足同一律要求的，即要么是同一逻辑平面上的四个不同的认知要素，要么是四个不同逻辑平面上的同一类认知要素，时间与长、宽、高三维显然不属于一类，把“长宽高+时间”称为“四维时空”其实是错误的说法，违反了同一律），而数学界提出的“四维空间”，其第四个出现的概念要么是第四条出现的垂直线(基于数学三维空间b时），要么是第四个出现的能真包含有限体的概念(基于哲学三维空间c时），但不论是哪种，都不是”时间”。可见，”四维空间”与”四维时空”并不是同一个概念，不能把二者混淆。
我们人类存身的宇宙空间唯一的特点是具有可容性，黑光君认为，现有的三种版本的三维空间都是对空间容纳量级的表达(无关空间的容纳性质或其它性质），
显然，四维空间只能是高于三维空间量级的空间概念，四维空间只能建立在三维空间基础上。那么，基于现有的三种三维空间表达的概念内涵能够推导出四维空间存在吗？黑光君秉着逻辑同一律精神，通过严谨的逻辑分析，认为基于ab、c两种可容性的三维空间概念，都不能推导出“四维空间”。
黑光君认为，数学三维空间b并不能添加上第四条垂直线(按同一律原则，第四个出现的维度只能是“垂直线），因为真实的形体物并不能折叠、隐藏在二维图形中，在媒介平面上呈现的二维图形，只是真实三维物体在平面上的光学投影（纸张、手机屏幕上的二维图像是对三维形体的光影描摹）。数学界通过想象，把真实的三维物体“折叠”为二维图形，然后再在二维图形上添加上一条垂直线作为“第四维”，这显然是荒谬的(认为作出了第四条共点且相互垂直的线），真实空间中的三维物体，任意一点上最多只能作出三条两两相互垂直的垂直线，这是几何学实践得出的事实结论(见图c。四条及以上直线共一点，且两两相互垂直，几何学实践证明是做不到的，最多只能三条线两两相互垂直，见下图，DC⊥DA、DA⊥DH、DH⊥DC，并不能在D点上再作出第四条垂直线分别与DC、DA、DH三条线都两两相互垂直)。
(图c)
“四维空间”的解释者们以折叠后的二维图形替代真实世界中的三维物体，然后在二维图形上添加一条垂直线构造四维空间的方法显然是错误的，人和万物存身的这个可容性空间，只能被三条相互垂直的直线所概括和定义，既不能缩小为二个维度，也不能扩展为四维(真实世界中，所有的物质个体都是三维性的，再薄的纸张也厚度，也是三维物，无体积的二维物是不存在的，“生活在平面上的二维物蚂蚁”是想当然的说法，即使一个原子也有长宽高三维，何况蚂蚁）。
既然数学三维空间b不能导出那个人类不能进入的四维空间，那么哲学三维空间c能不能导出那个“四维空间”呢？黑光君的回答也是否定的。
哲学三维空间c是人类从量的包含角度，对空间可容性所作的概念解构，点、线段、有限面、有限体四个概念是依次递进的真包含于关系，这四个概念的逻辑学关系是：点⊊线段⊊有限面⊊有限体(上文已强调过，点、线、面、体必须默认为有限的，否则四个概念会失去逻辑联系）。
黑光君在上文已提及过哲学三维空间c可以再拓展出一个维度，这个第四维即能够真包含有限体的“全域空间”（点⊊线段⊊有限面⊊有限体⊊全域空间）。
(图c)
图c中，当仅有D点时，表达的是无穷小维空间；当DC、DA、DH任意一条线段出现时是一维空间，当其中任意两条线出现时(相交垂直），表达的是二维空间；当DC、DA、DH三条线都出现时(相交两两相互垂直)，表达的是有限的三维空间(域内空间、局域空间）。这个三维的有限体空间在全域空间的涵盖之中。
(图b) 图b是一个大局域空间涵盖着一个小局域空间，大局域空间在全域空间的涵盖中
(图d）图d是一个局域空间在全域空间中运动的示意图。
看起来好像哲学三维空间c能够推导出量级更高的四维空间，但是实际上这个四维空间——全域空间(域内空间+域外空间=全域空间），并没超出数学三维空间b表达的内涵范围。
由三条相互垂直线表达的数学三维空间b实际上是个模糊概念，由于学界未对构造数学三维空间b的三条线作出限定性的说明，导致不同的解读可以得到不同量级的空间概念(局域的还是全域的不确定）。
——如果我们把构成数学三维空间b的三条相互垂直相交的线解释为三条”直线”(非线段、非射线），所构造出的数学三维空间b是任何方向上都无边无际的无限域，这个无限域的量级与全域的宇宙空间量级是等价的(见图a）。
(图a) 图a表达的虽然是任何方向上都无边无际的全域空间，但是图a实际上呈现的只是全域空间的1/8，因为用三条相互垂直相交的直线构造出的无限大的全域空间在二维面上是无法呈现的，只能把χуz三条直线作线段处理，借助解释说明对全域空间作释义表达。
——如果我们把图a中三条线解释为”线段”，三条共点垂直的线段构造出的是一个有限体，是有限的局域空间(见图c、图b，有限体添加上时间参数，就是爱因斯坦的“四维时空”，见图d)；
(图b）
可见，由哲学三维空间c推导出的“四维空间”与直线意义的数学三维b表达的全域空间的量级是等价的，并不是学界所说的那个人不能进入的四维空间(人类暂时未能或不能到达的空间域，不代表那里的空间域就是非可容性、非物质性的”不明存在“，我们由”空间连续性的不可分割”可明确地推导出无穷远处的三维空间，必然还是可容性的三维空间）。
三维、二维等空间维度概念，都是对空间容纳量级的表达，二维空间表达的容积量级比一维空间表达的量级要大，四维表达的量级也应该高于三维，“三维空间之内的四维空间”是违反逻辑律的，四维空间只能建立在三维空间的外延上(四维空间只能是容纳量级高于三维空间的空间概念）。上文已论证出基于数学三维空间b并不能推导出四维空间；基于哲学三维空间c导出的四维空间，与直线前提下的数学三维空间b是等价的，仍然是三维空间；物理学中的四维时空是“运动着的局域空间”，有时间维度，与没有时间维度的四维空间也是无关的，综上所述可见，被学界描绘的神乎其神的所谓“四维空间”，只能是个找不到认识来源的伪概念。
“四维空间”是个多余的、错误的表达空间容纳量级的概念。直线意义的三维空间表达的全域空间量级已经最大化，四维空间并没有逻辑上的存在性。四维空间论的版本有三种，现分别介绍并对错误的原因作出分析。
第一种版本的四维空间论认为，可以把真实三维空间及其内的物质一并折叠为二维投影，然后再作出一条垂直线与这个“二维面”相互垂直，认为构造出了四维空间，这种想象在现实三维空间中是不可操作的(四条直线相交且两两相互垂直是不可能的）；
第二种版本的四维空间论把欧氏几何表达空间维度的直线给于线段化、有限化，把原本无限大的三维空间曲解为有限大的局域空间，然后再外延构造出另一个更大的局域空间涵盖这个局域化的小“三维空间”，认为构造出了高于三维空间的四维空间。这种理解的错误是对欧氏三维空间曲解造成的，欧氏几何的三维空间是由三条两两相互垂直且相交的直线构成，这种版本的解释者人为地把无限长的线曲解为有限长的线段，然后再多次向外拓展增加维度的方法显然是错误的(五维、十一维空间就这么来的；
第三种版本的四维空间论误以为局域的欧几里德空间就是全域的三维空间，认为添加上时间维度可以构成四维空间(实际是四维时空)。这种理解的错误是显见的，四维空间是一个无关时间的空间概念(再退一步说，时间与长宽高也不是一类，并不能合称为“四维”)。
总上分析可见，被学界描绘得神乎其神的”四维空间”只能是个空洞概念(“皮之不存，毛将焉附”，建立在四维空间之上的五维空间、八维空间、十一维空间都是概念泡影），并不存在一个与已知的三维宇宙空间相邻而人类又无法进入的四维空间(千万亿光年外的空间处也在直线意义的三维空间中)，“四维空间”只能是一个概念幻象，是人的“逻辑非”想象的结果(人的“非逻辑”会在人的中大脑本能地生成一种非现有宇宙空间的“异度空间”概念)。
“四维空间”概念的出现以及广受关注也并非偶然，是多因素交织的结果。一方面，三维空间概念很乱，a、b、c三种三维空间概念内涵都有特定的持有人群，三维空间概念缺乏统一的概括整合；另一方面，人的联想本能会自然而然地把四维空间与物理学的“四维时空”概念，以及哲学想象的“高维文明、高维空间”等概念关联起来，从而在人的大脑中生成了”四维空间”这么个既四像、又四不像的概念幻相。
——本文摘自陈定学微信公众号“黑光哲学”文章《空间的哲学论》