化归方法在国内外研究现状

‘壹’ 有关数学

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数学的历史
数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。
商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。
公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。
春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出“矩不方，规不可以为圆”，把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”，“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。
而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。
墨家不同意“一尺之棰”的命题，提出一个“非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的“非半”，这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。
中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学着作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名着。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法 (特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
《九章算术》有几个显着的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。
这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。
《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。
中国古代数学的发展
魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。
刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行 “析理”，才能使数学着作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。
刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。
据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久；
祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是着名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。
唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典着作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。
算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。
唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
中国古代数学的繁荣
960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。
从11～14世纪约300年期间，出现了一批着名的数学家和数学着作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。
从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪“增乘开平方法”、“增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的“开方作法本源”图、“增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中“田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和 1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。
元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在“缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》“如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。
用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术着作是李冶的《测圆海镜》。
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。
朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。
勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。
已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。
宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。
中西方数学的融合
中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。
16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。
从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。
随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的着作在国内外流传很广，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。
在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译着作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。
其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的着作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。
1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所着《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。
清初学者研究中西数学有心得而着书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学着作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的着作。
清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些着作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙“御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文着作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学网络全书，并有康熙“御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。
综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。
雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。
随着《算经十书》与宋元数学着作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。
与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记—《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270 余人(其中有数学着作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部着作全由“掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。
1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展“洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学着作。
其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。
《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所着的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些着作便成为主要教科书。
在翻译西方数学着作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些着作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。
由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。

‘贰’ 课题总体框架与主要内容有什么区别

主要区别有：

1、课题总体框架包含主要内容，主要内容需阐述课题研究的背景；

2、主要内容需研究的对象和内容、必要性和可行性；

3、主要内容需研究申报的细节，而课题总体框架只需研究目标；

4、主要内容需研究原则方法和手段、评价、实施步骤和措施等等这些方面，而课题总体框架

需研究依据和假设和研究对象和方法。

(2)化归方法在国内外研究现状扩展阅读：

所谓课题，指要研究、解决的问题，所以课题背景就是指该问题是在什么情况或条件下产生的，课题研究有什么意义，等等。

课题框架的写作的方法：

一、问题的提出(目的意义)

主要说明研究课题的设想从何而来，即选题的来源和背景，研究要达到的目的以及历史和现实的意义。这是研究方案设计和研究过程的宗旨所在。问题的提出应包含：选题依据、国内容课题研究现状、课题界定。

二、研究依据和假设

(一)研究依据：包括政策依据、法规依据、教育科学理论依据及研究对象的自身发展规律依据等。

(二)理论假设：即对事物因果关系所作的一种推测，也就是对通过什么达到什么的一种预测。假设在表述上有四个要点：明确、新颖、合理、可测。

三、研究对象和方法

(一)研究对象：研究对象的选择方式，一般可划分为总体研究和抽样研究两大类：可根据课题的性质、要求、研究对象情况及研究力量的可行性出发进行选择。

(二)研究方法：课题研究方法要多种相结合，有利于搜集信息，得到可靠结论。在方案中应提出用这些方法起什么作用以及如何进行操作等等。

四、研究目标

指课题研究要达到的目标，主要是直接目标。目标要求明确、内涵和外延清楚，具有可行性、可操作性，并能够检测。

五、研究内容

研究内容是在理论假设和研究目标的基础上，将研究思路具体化。通常是将研究变量分解成若干子课题，各子课题为总课题服务，既各有侧重，又互相渗透，构成统一的整体。

六、研究步骤

设计研究步骤，就是确定研究实施过程和时间规划，即对研究的具体阶段、安排等做出设计。

七、保证措施

主要是对人员培训、研究材料和设备、测试工具以及经费等问题提出具体落实措施，以保证课题研究顺利完成。

八、成果形式

主要指最终成果形式，即研究的过程和研究的结果用什么形式来表现。一般应为研究报告、调查报告或实验报告。

九、其他。

选择研究的方法：

一、以研究过程的阶段为标准，按阶段研究任务确定方法。

二、以研究对象的性质为标准，按研究对象确定方法

三、以课题研究的延续性为标准，按延续方向确定方法。

四、以研究所采取的技术手段划分，选择不同的研究方法

‘叁’ 课题研究是怎么做的，包括那些步骤啊

（一）选题
1．课题来自哪里？
2．选题的一般原则
科学性：要有理论基础和事实依据，必须符合科学原理；预期结果要合理；研究方法要正确严谨。
可行性
创新性
3．选题的一般过程
（1）明确方向——发现问题
（2）浓缩范围——经验分析
（3）提示焦点——形成课题
4．选题的注意事项
（1）选题宜小不宜大
（2）选题应结合实际。选题要有新意。
（3）选题要考虑研究者的优势，与自身工作相结合，与研究者的能力相适应。
（二）申报课题
申报课题，也就是设计研究方案，是如何进行课题研究的具体设想，是开始进行课题研究的工作框架，是如何进行研究的基本思路。是保证研究顺利进行的必要措施；使研究具体化的中心环节；是研究成果质量的重要保证；有利于检查和自我检查；有利于协作研究。一般上级部门开展的课题研究都附有课题申报表。

1．课题申报表（课题研究方案）组成：

（1）课题的表述与界定：课题的名称或题目必须明确表述所要研究的问题，要体现研究对象、研究问题、研究方法。如“初一政治自学辅导教学的实验研究”。

（2）研究的背景、目的、意义：

研究背景：即根据什么、受什么启发而研究。

研究目的意义：即为什么要研究、研究的价值是什么、解决什么问题，包括理论意义、实践意义；外在目标（目的）、内在目标目的——学生发展）。

研究综述：本课题研究的历史与现状。

研究的特色或突破点：问题新、方法新、角度新、效果新。

（3）研究范围：对研究对象的总体范围的界定；对研究对象的模糊概念进行界定；对关键概念的界定。

（4）研究内容：很重要的部分，如果提不出具体的研究内容，就无法研究。

（5）研究方法：

①注意事项：注意多种方法的使用；方法要写详细些；不能滥用方法

②主要方法：

行动研究：

实验研究：

个案研究：

调查研究：

文献研究：

（6）研究对象：具有代表性和典型性，使研究结果具有普遍的指导意义。

（7）研究程序（步骤）：研究的每一阶段的工作任务和要求

第一阶段（准备阶段）：收集资料、开题

第二阶段（实施阶段）：

第三阶段（总结阶段）：

（8）预期成果的形式：①论文、研究报告、着作等；②学生变化

（9）研究成员（及负责人、分工）

（10）经费预算及其他所需条件

2．填课题申报表（立项论证）

3．填写课题申报表的注意事项

（1）认识填写申报表的重要性。是成功的一半，不能应付。

（2）一式几份，要自己留一份，最好在电脑中保留一份。

（3）核心是目的意义、研究步骤、研究内容方法。

4．我的课题申报表

（三）开题论证

1．开题论证的含义、意义

2．开题报告的撰写方法

3．与立项论证（申报课题）区别

4．召开开题论证会

（四）实施研究

1．重视理论学习和理论的指导作用

2．重视选择研究方法

行动研究的特征：

⒈ 为行动而研究

为行动研究指出了行动研究的目的。研究的目的不是构建系统的学术理论，而是解决实践工作者所处的情境遇到的问题。研究目的具有实用性。问题的解决具有即时性。

⒉ 在行动中研究

在行动中研究指出了研究的情境和研究的方式。行动研究的环境就是实际工作者所在的工作情境，并非是经过特别安排的或控制的场景。行动研究的研究过程，即是实际工作者解决问题的过程，是一种行动的表现，也是实际工作者学会反省、问题探究与问题解决能力的过程。

⒊ 由行动者研究

由行动者研究指出了行动研究的主体是实际工作者，而不是外来的专家学者。专家学者参与研究扮演的角色是提供意见与咨询。是协作者，而不是研究的主体。

3．重视资料的积累

（1）收集和学习与课题相关的背景资料：对研究对象进行前测、后测的统计资料要收集；与课题相关的理论、概念的界定和相关研究动态的资料要收集；自身学习和研究的过程资料要记录和收集；对材料进行分类归档；进行跨学科的学习和收集资料。

（2）经常撰写研究过程中的体会与论文

（3）收集与整理课题研究中的典型案例：一定数量的典型教例；学生发展变化的典型材料。

（4）及时收集研究过程中取得的成效凭证：学生变化发展的材料；教师教学水平变化材料。

（5）要有一本研究过程的大事记。

4．重视利用电脑和网络工具；

5．我的研究过程

（五）总结和推广阶段

1．整理相关资料；撰写报告或论文；

怎样撰写结题报告

①题目：清楚、准确地呈现研究的主要问题；有时可加副标题。

②前言（有时用“问题的提出”）：表明研究的目的；说明选题的依据、课题价值与意义；目前国内外研究成果、现状、问题、趋势；研究所要解决的主要问题及理论框架。字数不宜多、表述要具体、清楚。

③方法：对方法进行说明，主要考虑：对课题进行界定；研究目标；研究程序、步骤；所使用的方法及其说明（实验法还需要解释假说）。

④具体操作：

⑤结果

说明：学生日记、作业、自己观察记录、体会感受、家长教师学生反馈等来说明和获得结果。

呈现方式：用文字或图表、数据、案例来分析；用逻辑或统计的方式来呈现结果。

注意事项：结果一定是自身或成员获取的；要定量与定性结合；资料翔实、文字简明。

⑥讨论：

结果是否与目标一致？为什么一致或不一致？

对结果进行理论上的分析和论证；

找出优劣、得失，进行讨论；

提出有待深入的问题进行讨论。

⑦参考文献及附录。

我的结题报告

怎样撰写论文

我的研究论文

2．鉴定（使研究成果得到认可）

3．应用和推广阶段
拓展资料：
课题研究基本程序
课题研究基本程序主要包括制订课题研究方案、研究课题开题、实施课题研究和课题总结。下面主要介绍怎样制定课题研究方案和怎样实施课题研究。

制订课题研究方案
制订课题研究方案包括：准确表述研究问题和分解研究问题、将研究问题转换成假设、确定采用研究方法、安排研究计划及人员分工、课题研究的组织和协调等。
（一）分解课题研究目标，抓准研究切入点。
1．确定研究目标。确定研究方向或研究主题、总体目标。研究目标可分平行目标、层次目标和综合目标等。
2．选定研究切入点：一是从基础性的、容易的、关键性的问题中选定；二是从已经成功的经验中去寻找；三是从学校教育面临的实际问题中去寻找；四是从教育发展的趋势中去寻找；五是从教育科学理论中去寻找。
（二）明确研究思路，确定研究方法。
1．理清研究思路。通过对研究问题进行正向分析、逆向分析和化归分析等方法，理清和形成研究思路。
2．课题研究的基本方法。教育研究方法有主法和辅法。主法有观察法、调查法、文献资料法、教育实验法、经验总结法、比较研究法、个案研究法、行动研究法、反思研究法和质的研究法等等；辅法有统计法、测量法、和问卷法等等。
3．课题研究方法的使用与选择。不同类型（内容、条件）的研究课题有不同的研究方法，可以从不同角度、按照不同的标准选择研究方法。
一是以研究过程的阶段为标准，按阶段研究任务确定方法。
二是以研究对象的性质为标准，按研究对象确定方法
三是以课题研究的延续性为标准，按延续方向确定方法。
四是以研究所采取的技术手段划分，选择不同的研究方法
（三）开展理论思维，提出研究假设。
研究假设是研究者将研究问题中的概念转变为能通过观察来计量的变数思考时预测的研究结果（也称“半成品”）。
1．积极开展理性思维。
2．掌握研究假设的基本标准。研究假设应有4条标准：一是能说明两个或两个以上变量间的期望关系；二是研究者应有该假设是否值得检验的明确理由；三是假设应是可检验的；四是假设应尽可能简洁明了。
3．明确研究假设形成的基本步骤。研究假设形成的基本步骤是：⑴提炼问题；⑵寻求理论支持、形成初步假设；⑶推演出理论性陈述，使假设结构化；⑷形成基本观点；⑸对基本观点再提炼，形成假设的核心。
4．明确研究假设形成的基本条件。研究假设形成的基本条件：⑴要以科学观察和经验归纳为基础；⑵要以科学的思想方法为指导，通过类比、归纳、演绎等方法，做出合乎逻辑的某种命题；⑶研究者要有丰富的知识、经验。
5．明确研究假设表述的方式。研究假设的表述应该是有倾向性的，可以是肯定式或否定式，而且所举的变量与变量之间的关系应该是能够操作，能够观察和验证。研究假设可分为描述性假设和解释性假设。
（四）根据课题类型，搞好研究设计。
1．应用性研究课题的设计。
这类课题，重点是研究如何把教育科学的基础理论知识转化为教育技能、教育方法和手段，使教育科学知识同实际教育教学衔接起来，达到某种预定的实际目标。
课题特点：应用性、时代性、效益性和灵活性。
课题设计：要突出“应用”。
2．经验研究性课题的设计。
经验研究性总结分为一般性经验总结和科学性经验总结两个层次。
课题特点：在教育实践中进行的教育科研；具有预先提出的、十分明确的科研目的，工作目的与科研目的一致；有意识地运用教育科研的有关方法；依据科研思路，有计划、有步骤地进行；采用一定的方法，有意识、有目的地搜集资料，搜集的资料全面、完整等等。
课题设计：要突出通过经验总结得出理性认识和揭示规律的主题。
3．实验性课题设计。
实验性课题是在一定教育理论或假设指导下，通过实验探究变量关系揭示教育规律的活动。
课题要求：研究者必须有一个关于解决该问题的设想或初步的特征理论；用比较严密的研究程序组织研究，便于重复验证；预设实验条件，把变量明确区分，加以控制；对测量的事物规定操作定义。
课题设计：要突出“实验”的特点，充分体现实验要求。

实施课题研究
实施课题研究，主要是搜集资料、整理资料、分析资料和概括结果。
（一）搜集资料。
1．认真搜集资料。怎样搜集资料？一是围绕研究主题的指导思想，根据课题研究需要进行资料收集；二是设计科学、明确的搜集资料的工具；三是采用适当的科学方法广泛搜集资料；四是按计划进行收集和采集基础材料和原始数据；五是注重资料、数据的客观性。
2．制订调查计划。通过调查手段搜集资料，必须搞好调查计划设计。设计调查计划内容包括明确调查题目、阐明调查目的、选定调查单位、规定调查规模、研究调查对象、说明调查方法、编写调查提纲、拟定调查顺序和时间安排等等。