‘壹’ 经典控制理论中系统校正的研究方法主要有哪几种
经典控制理论主要研究系统运动的稳定性、时间域和频率域中系统的运动特性（见过渡过程、频率响应）、控制系统的设计原理和校正方法（见控制系统校正方法）。经典控制理论包括线性控制理论、采样控制理论、非线性控制理论（见非线性系统理论）三个部分。早期，这种控制理论常被称为自动调节原理，随着以状态空间法为基础和以最优控制理论为特征的现代控制理论的形成（在1960年前后），广为使用现在的名称。
‘贰’ 静态效应影响及校正方法
CSAMT和MT法一样，观测结果常受静态效应的影响而畸变。所谓静态效应是指当近地表存在局部导电性不均匀体时，电流流过不均匀体表面而在其上形成“积累电荷”，由此产生一个与外电流场成正比（比例系数不随频率变化）的附加电场。它使实测的各个频率的视电阻率，相对于不存在局部不均匀体时变化一个常系数。从而使绘于双对数坐标系中的频率测深曲线，沿视电阻率轴（即纵轴）发生上下平移。当局部不均匀体为低阻体时，测深曲线向下平移；而若为高阻体，则向上平移。故通常称静态效应为静态位移或静位移。图4⁃2⁃4中部示出了测深曲线静位移的典型例子。小范围的地形起伏对地表电场的影响产生的畸变，也同表层局部不均匀体的影响相同——产生静态位移。这时，山脊相当于地表低阻体，山谷则相当于地表高阻体。
在ρs拟断面图上，地表局部不均匀体引起的静态效应表现为直立的密集ρs等值线（图4⁃2⁃4（a）底部），或垂直的纺锤形局部封闭等值线（图4⁃2⁃4（b）底部），或更复杂的形态。总的图像特征是横向范围不大的陡立密集等值线。
静态效应会使测深曲线的（一维）定量解释结果，无论电阻率或层厚度都产生误差；而在对ρs拟断面图作定性解释时，会使粗心的解释者误将静态效应推断为陡立的深大断裂或垂向大延深的异常体。因此，对静态效应作校正，消除或减小其影响，是CSAMT资料处理的一项不可缺少的重要任务。
（一）静校正的空间滤波法
为进行静校正，MT法中发展了电磁阵列剖面法（EMAP）。这是一种利用空间域（或转换到波数域）低通滤波，压制静态效应的有效方法。不过，它要求以密集的测点（点距几十至几百米）进行MT观测，在经济上很不划算（通常MT法的点距为几到几十公里），因而目前还没有在MT法中推广使用。CSAMT法有较高的生产效率，其观测点距通常为几十到几百米。因此，EMAP的基本思想——利用数字滤波压制静态效应，很适用于CSAMT法的静校正。下面介绍基于这一思想设计的一套用于CSAMT法静校正的空间滤波方法。
图4⁃2⁃4 均匀大地（a）和H型地电断面（b）地表存在局部低阻体时CSAMT的静态效应示意图（已作近场校正）
上部为地电断面，中部为ρs测深曲线，底部为ρs拟断面图；1—1号测点，有静态效应；2—没有静态效应
利用空间滤波法作静校正的基本出发点，是认为地下电性异常体或地质构造引起的视电阻率沿测线的变化是平缓渐变的；而地表局部电性不均匀体或局部地形不平则会引起视电阻率沿测线急剧变化。这样，若设计某种低通滤波器沿测线作空间滤波，则可压制“高频”的静态效应。其具体作法如下。
首先根据工作地区的地电条件，选择一个在工区内厚度、深度和电阻率都比较稳定的电性层，并大致估计其在频率测深曲线上对应的频段（假设为fm～fn，共n-m+1个频点）。然后计算各测深点在该频段范围内实测视电阻率的几何平均值：
地电场与电法勘探
式中，i为测深点号；ρsi（fj）为第i个测深点在第j个频率（fj）的视电阻率实测值。
之后，将相邻的若干个（假设为D=2L+1个）测深点的平均视电阻率ρa，与一滤波函数F作数字滤波运算，计算平均视电阻率的滤波值：
地电场与电法勘探
式中，Fk为一低通滤波器的滤波系数：D=2L+1为滤波窗口宽度；计算结果ρLi记录在滤波窗口中心点i上。
最后，以各测深点（设为第i点）的平均视电阻率ρai去除其滤波值ρLi，便得静校正系数：
地电场与电法勘探
以此系数乘相应测深点各频点的视电阻率实测值ρsi（fj），便得经过静校正的视电阻率：
地电场与电法勘探
上述静校正方法的关键是恰当的选取滤波窗口宽度D和数字滤波系数值Fk。一般情况下选取D=5和Fk=0.12，0.22，0.32，0.22，0.12，便能获得好的校正效果；而在地表不均匀性较强时，采用D=7 和Fk=0.08，0.12，0.175，0.25，0.175，0.12，0.08，效果较好。
在上述空间滤波法的基础上，可进一步采用“中值空间滤波法∙∙∙∙∙∙∙”。它保持其余处理步骤不变，只是用一种非线性滤波——“中位数”法，替代线性滤波运算式（4⁃2⁃13）。其作法是首先将滤波窗口内各测点的ρa（i+k）（k=-L，-L+1，……0，1，……L）按大小排序；然后选其“中位数”（排序处于正中间的ρa值）作为ρLi值，即若ρa（i+k）按大小排序后，新序排为ρa1，ρa2，……ρaD，则取：
地电场与电法勘探
而不再用（4⁃2⁃13）式。
中值空间滤波具有如下特点：
（1）它绝对阻止高频噪声，只取中位数而不会取异常数，因而对具有高频特性的静位移有很好的压制作用；
（2）它不改变阶跃函数的空间形态和位置，因而特别适用于地下存在陡立电性分界面的情况，不致因采用空间滤波而使地电构造变平缓和移位。
（二）静校正的相位法
根据希尔伯特变换，对于满足线性、时不变条件的大地，阻抗Z=
地电场与电法勘探
当前我们讨论频谱特性，故有关的量都表示为频率f的函数。按定义，卡尼亚视电阻率：
地电场与电法勘探
在双对数坐标中取微分，各量的数值之间存在以下数值方程，略去各量的单位，简写为
地电场与电法勘探
或写成
地电场与电法勘探
将（4⁃2⁃19）式代入（4⁃2⁃17）式得：
地电场与电法勘探
（4⁃2⁃20）式表明，阻抗相位φ（f）只与视电阻率ρs（f）在双对数坐标系中频率测深曲线的斜率
可见，直接对阻抗相位资料作解释，就可避免静态效应影响。此外，也可以积分相位频测数据，计算相位导出视电阻率 ρφ，以获得无静位移的视电阻率资料。其计算原理如下。
由（4⁃2⁃20）式有
地电场与电法勘探
或
地电场与电法勘探
将上式在频率区间（f，fH）上作积分可得：
地电场与电法勘探
进而有
地电场与电法勘探
（4⁃2⁃21）式表明，由实测阻抗相位频测数据φ（f）的积分，可计算卡尼亚视电阻率频测数据ρs（f）；不过，需要事先给出某一频率（比如，最高工作频率fH）的视电阻率值ρs（fH）。若将全测区或整条测线上各测点的ρs（fH）都取为同一值ρN，则由φ（f）换算得的相位导出视电阻率［记为ρφ（f）］，将相当于表层电性均匀条件下的视电阻率，即无静态效应的视电阻率：
地电场与电法勘探
实际计算时，ρN可选为表层较均匀、无明显静态效应地段（或测点）的高频fH之实测视电阻率值。当开展大面积或长剖面工作时，表层电阻率宏观看可能是分区或分段均匀的，在此情况下，ρN应分区或分段选取。许多地区，表层电阻率是随测点渐变的，这时ρN就很难选取了，无论全区或分区选取固定的ρN，都无法反映表层电阻率渐变的客观情况。
在MT法中，由于天然大地电磁场的微弱和易变性，阻抗相位的观测精度通常不高；人工场源的阻抗相位的观测精度一般要高得多，可达到毫弧度（mrad）级。所以，CSAMT法利用阻抗相位作静校正，直接对实测φ（f）资料或换算成相位导出视电阻率ρφ（f）作解释都比在MT法中好。不过，实测的φ（f）资料相对于ρs（f）测量结果来说，缺少有关电阻率绝对值的信息；换算相位导出视电阻率ρφ（f）的难点是恰当选取ρN值，而且换算中会引入计算误差或使φ（f）观测误差传递增大。这样，便有可能遗漏或模糊地下实际存在的横向电性变化。在研究地下平缓变化的地电构造时，尤其容易出现这种问题。
（三）校正算例
对了对比和检验前述静校正方法的有效性，下面看一个理论模型数据的校正效果。
图4⁃2⁃5示出了一个表层具有三个局部不均匀体、深部为一垂直接触带的二维模型（图4⁃2⁃5（b））及其上方的MT正演数值模拟ρs拟断面图（图4⁃2⁃5（a））。ρs拟断面图上对应于三个表层局部不均匀体处，出现陡立的ρs等值线带，表明存在严重的静态效应影响。它掩盖了地电断面深部电性特征，即便是进行定性解释也会导致错误的推断——存在向深部延伸的三个陡立岩脉或断层。而对实际存在的深部垂直接触带无法做出判断。
图4⁃2⁃5 二维复杂断面模型（b）及其上的ρs拟断面图（a）
数值模拟结果，视电阻率单位 Ω·m
对这一复杂的异常，我们先后用常规空间滤波、中值空间滤波和相位导出视电阻率法作了静校正，校正后的ρs拟断面图分别示于图4⁃2⁃6（a）、（b）、（c）。总的看来，三种方法对静位移的压制能力都很明显，都较好地恢复了深部基本的地电特征。从上到下贯通的陡立等值线带基本消除；而在深部呈现出指示垂直接触带的由水平转向陡立的等值线簇。不过，各种方法的校正效果又有一定的差别。常规空间滤波法校正后（图4⁃2⁃6（a）），表层不均匀体仍稍有显示；深部从水平转向陡立的等值线呈现出一个宽带，对垂直接触带的位置反映不清楚。中值空间滤波法看来效果最好（图2⁃1⁃6（b）），表层局部不均匀体的影响完全被消除；深部从水平转向陡立的等值线比较密集，对垂直接触带的位置反映较清楚。相位校正法的效果（图4⁃2⁃6（c））看来最差，如前面所预见的那样，虽然它对静态效应确有压制能力，但在深部垂直接触带处，相位导出视电阻率的等值线只反映出平缓的变化，使地下电性的横向变化显得十分模糊不清。
图4⁃2⁃6 上图所示ρs拟断面图经静校正后的结果（视电阻率单位Ω·m）
（a）常规空间滤波结果；（b）中值空间滤波结果；（c）相位导出视电阻率结果