数概念的教学方法

1. 小学数学概念的小学数学概念教学过程与方法

小学数学概念教学的过程
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：①引入概念，使学生感知概念，形成表象；②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成过程，而各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。
1、以感性材料为基础引入新概念。
用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。
例如，要学习“平行线”的概念，可以让学生辨认一些熟悉的实例，像铁轨、门框的上下两条边、黑板的上下边缘等，然后分化出各例的属性，从中找出共同的本质属性。铁轨有属性：是铁制的、可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出门框和黑板上下边的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义。
以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。
2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。
如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。
例如，学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。又如，学习“整除”概念时，可以从“除法”中的“除尽”来引入。又如，学习“质因数”可以从“因数”和“质数”这两个概念引入。再如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念引入：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数。它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”
3、以“问题”的形式引入新概念。
以“问题”的形式引入新概念，这也是概念教学中常用的方法。一般来说，用“问题”引入概念的途径有两条：①从现实生活中的问题引入数学概念；②从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。
例如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？
4、从概念的发生过程引入新概念。
数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
（二）小学数学概念的形成 引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。
1、对比与类比。
对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。例如，学习“整除”概念时，可以与“除法”中的“除尽”概念进行对比，去比较发现两者的不同点。用对比或类比讲述新概念，一定要突出新、旧概念的差异，明确新概念的内涵，防止旧概念对学习新概念产生的负迁移作用的影响。
2、恰当运用反例。
概念教学中，除了从正面去揭示概念的内涵外，还应考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解。
用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象，显然，这是概念教学中的一种重要手段。但必须注意，所选的反例应当恰当，防止过难、过偏，造成学生的注意力分散，而达不到突出概念本质属性的目的。
3、合理运用变式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正确理解。因此，在教学中应注意运用变式，从不同角度、不同方面去反映和刻画概念的本质属性。一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。
例如，讲授“等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形(图6-1(1))展示外，还应采用变式图形(图6-1(2)、(3)、(4))去强化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。
（三）小学数学概念的巩固
为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。
1、注意及时复习
概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的复习。复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。
2、重视应用
在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。
（1）概念内涵的应用
①复述概念的定义或根据定义填空。
②根据定义判断是非或改错。
③根据定义推理。
④根据定义计算。
例4（1）什么叫互质数？答：是互质数。
（2）判断题：
27和20是互质数（）
34与85是互质数（）
有公约数1的两个数是互质数（）
两个合数一定不是互质数（）
（3）钝角三角形的一个角是82o，另两个角的度数是互质数，这两个角可能是多少度？
（4）如果P是质数，那么比P小的自然数都与P互质。这句话对吗？请说明理由？
2．概念外延的应用
（1）举例
（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。
（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。
（4）将概念按不同标准分类。
例5（1）列举你所见到过的圆柱形物体。
（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（图6－2）
图6—2
（3）分母是9的最简真分数有_分子是9的假分数中，最小的一个是
（4）将自然数2－19按不同标准分成两类（至少提出3种不同的分法）
概念的应用可分为简单应用和综合应用，在初步形成某一新概念后通过简单应用可以促进对新概念的理解，综合应用一般在学习了一系列概念后，把这些概念结合起来加以应用，这种练习可以培养学生综合运用知识的能力。
(三)注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。
例6关于面积和周长，可组织学生从下列几个方面进行对见
(1)什么叫做长方形的周长？什么叫做长方形的面积？
（2）周长和面积常用的计量单位分别有哪些？
（3）在图6—3中，A，B两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
图6—4
图6—3
（4）图6—4中的每一小方格代表一平方厘米，这个图的面积是，周长是，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这个正方形的周长是，面积是。
数学概念是用词或词组来表达的，但有些词语受日常用语的影响，会给学生造成认识和理解上的错觉和障碍。如几何知识中的高”、“底”、“腰”等概念，从字面上容易使学生产生“铅垂方向”与“下方”、“两侧”的错觉。而“倒数”则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了“两个数的乘积等于1”的本质属性，因此在教学时，要帮助学生分清一些词的日常意义和专门的数学意义，正确地理解表示概念的词语，从而准确地掌握概念。

2. 中学数学概念教学的基本方式有哪些

一、情境引导,发现本质 概念是对研究对象的本质属性的概括.而本质属性的概括的过程是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程,要使学生获得清晰的概念,就要在概念教学中充分开展这样一个过程.按照初中生的年龄特征,要尽量联系学生的实际生活经验引入概念,让学生在不知不觉中对概念潜移默化,而不是照本宣科,死记词句.例如,在教学平面内点的直角坐标的概念时,实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上.我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题,让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中,而不是就书认书,硬背概念.当然,要注意这样做的本身并不是目的,它只是实现教学目标的一种手段,是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性,因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来.另外,生活实例并不等于数学概念,有的包括非本质属性,而有的遗漏了某些本质属性,因此教者在举例时必须切实,防止学生对概念的曲解,走向另一个极端. 此外,在概念的教学过程中,要在概念的系统中形成概念,而不是突如其来地灌给学生.从原有的概念基础上引入,既要注意从学生已有的知识的基础上引入新概念,又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾,使学生认识到旧概念的局限性,学习新概念的必要性.这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置.例如,算术根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式.它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算,因为正数的平方根有两个值,它们互为相反数.因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了.算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的,从而为研究根式铺平了道路,它在概念系统中起到了承上启下的作用. 二、呈现定义,促进理解 概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括,措辞更是精炼,每个字词都有其重要的作用.为了深刻领会概念的含义,教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性,同时还要及时纠正某些不当及概念认识上的错误,这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯,逐步养成对定义的深入钻研,逐字逐句加以分析,认真推敲的良好习惯. 例如,在讲解等腰三角形概念时,一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字,而不是只有两条边相等的“只有”二字.前面的有两条边相等包括了两种情况：一是只有两条边相等的等腰三角形,即腰与底不相等的等腰三角形；二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形,而后面的仅仅涉及到一种情况,排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况.又如,“a、b、c不全等于零”和“a、b、c全不等于零”,这两条定义字词都一样,只是位置不同,但意义截然不同.再如,不在同一直线上的三点确定一个圆,若改写成三点确定一个圆,得出一个新命题,它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形,而在同一直线上的三点不可能确定一个圆,即圆上任意三点都不在同一直线上.故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的.因此,在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话. 三、新旧联系,正反对照 有些概念单纯地讲学生难以接受,难以掌握.但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照,使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别,会使学生茅塞顿开,另辟蹊径.两个概念之间的关系,可分为相容和不相容两种,相容又可分为同一、交叉和从属三种关系.例如,正整数和自然数是同一关系,平方根和算术平方根是从属关系,方根和根式是交叉关系,矩形和菱形是交叉关系,平行四边形和梯形是不相容关系.又如：讲“仰角”和“俯角”时,将这两个概念进行对照比较,就不难区别谁是“仰角”,谁是“俯角”.再如,“圆心角”与“圆周角”,同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角,由此及彼,大部分学生就可以得出“圆周角”的定义：顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了.此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来,学生就会觉得恍然大悟.这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然,清清楚楚. 对数学概念的深刻理解,是提高学生解题能力的基础；反之,也只有通过解题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运用概念解题的例子很多,教学中要充分利用.同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻. 四、深入剖析,揭示本质 数学概念是数学思维的基础,要使学生对数学概念有透彻清晰的理解,教师首先要深入剖析概念的实质,帮助学生弄清一个概念的内涵与外延.也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象.如,掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中,有一个是直角时,其余三个也是直角,这反映了概念的内涵.②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形,这反映了概念的外延.③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理,知道定义具有判定和性质两方面的功能.另外,要让学生学会运用概念解决问题,加深对概念本质的理解.

3. 数学概念教学的方法与策略

要正确处理好传授数学基础知识，有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系;处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能，在发展智能的指导下传授知识，使学生在掌握知识上达到高质量，在智能发展上达到高水平。

4. 数学概念教学方法具体是什么

教学时注意概念的内涵和外延
概念的内涵指的是概念所反映对象的本质特征；概念的外延指的是概念所反映的本质属性的对象,概念的内涵是质的方面,概念的外延是概念量的方面,它说明概念所反映的事物有哪些.概念的内涵和外延是对立统一的,内涵明确,则外延清晰；外延清晰则内涵明确.例如在新课程必修4的角的概念的推广的教学中,角的概念的内涵是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,外延就是角的分类：正角,负角和零角.在教学中,可以通过变式来明确概念的外延.
例：函数奇偶性的教学（人教A版）
函数的奇偶性是必修1的内容,是函数单调性之后很重要的一个性质.在教材中,通过具体的函数得到了偶函数的概念,
由,得到了奇函数的概念.教材中通过例5让学生判断函数的奇偶性,笔者认为,通过这样的习题还没有真正明确函数奇偶性这个概念的外延.
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