数值方法设计分析与算法实现

1. 数据分析方法有哪些

常用的数据分析方法有：聚类分析、因子分析、相关分析、对应分析、回归分析、方差分析。

1、聚类分析(Cluster Analysis)

聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

2、因子分析(Factor Analysis)

因子分析是指研究从变量群中提取共性因子的统计技术。因子分析就是从大量的数据中寻找内在的联系，减少决策的困难。因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿尔发抽因法、拉奥典型抽因法等等。

3、相关分析(Correlation Analysis)

相关分析(correlation analysis)，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。

4、对应分析(Correspondence Analysis)

对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。

5、回归分析

研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，?，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance)

又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。

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2. 数值计算方法的主要研究对象有哪些其常用基本算法主要包括哪三个方面

数值计算方法的主要研究对象：研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的数学理论和具体实现。其常用基本算法在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。

例如求一个函数的积分是一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形状的面积再相加即可。

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数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往会使用迭代法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的资料。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用的是龙格－库塔法。

偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，转换成有限元素的次空间。可以透过有限元素法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，但其理论论证往往和泛函分析的定理有关。另一种偏微分方程的数值分析解法则是利用离散傅立叶变换或快速傅立叶变换。

3. 数值分析pdf_《数值分析》课程教学改革探析

结合高等学校 21世纪人才的培养目标，根据本校的特点及多年的教学经验，对《数值分析》课程的教学改革进行了探讨，分别从教学思想和教学模式、教学内容、教学方法与手段、实践教学与考核方法等方面进行了论述。建立了“问题驱动式”的教学思想，实施了以“案例为主线，实验为指导，融知识传授与能力培养于一体”的教学模式，并针对《数值分析》涉及面广的特点，设计了分层次、分专业、分模块的立体结构式教学。
计算机教学 数值分析课程 教学改革
一、引言
“数值分析”作为计算数学的一个主要分支，是研究如何利用计算工具(如计算器、计算机等)求出数学问题的数值解(如数据、表格、图形等)的学问，是科学与工程计算的基础。“数值分析”既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的、实用性和实践性很强的数学课程。通过本课程的学习，能使学生熟练掌握各种常用的数值算法的构造原理和过程分析，提高算法设计和理论分析能力，并且能够根据实际问题建立数学模型，然后提出相应的数值计算方法，并能编写程序在计算机上算出结果。这既能为学生在理论学习方面以及在计算机上解决实际问题等方面打下良好的基础，同时又能培养学生的逻辑思维能力和提高解决实际问题的能力。
在我校，《数值分析》课程是信息与计算科学专业的专业基础课，是数学与应用数学、计算机科学技术等本科专业的专业必修课，是工程力学、交通运输工程、通信工程等本科专业的专业必修课或选修课，也是控制科学与工程、机械工程、信息与通信工程、矿业工程、土木工程等学科的硕士研究生的公共基础课。课程涉及面广，实用性强，为此，研究本课程的教学改革具有重要的意义。
着名数学家李大潜院士倡导“问题驱动的应用数学”，我们以此作为指导思想，进行了数值分析课程的教学改革。利用实际问题引出所要讨论的计算方法，并且对计算方法进行理论和实践两方面的研究，最后解决实际问题。
二、教学思想与教学模式的改革
我们从实际出发，以“问题驱动式”作为教学思想，实施了以“案例为主线，实验为指导，融知识传授与能力培养于一体”的教学模式。
1.积极开展以“案例为主线，实验为指导”的教学模式。将案例引入课堂教学，通过有针对性的设计实验项目及内容，使学生在学习基础理论的同饥虚时掌握先进的应用技术，并充分认识到学习数值分析这门课的实用性，有效地避免了纯粹数学理论推导的枯燥性，提高了学生学习本课程的主动性。
蚂肢仿2.积极开展“以学生为中心，以教师为辅助”的讨论式教学，拓展学生思路。在课堂教学中注重启发式与讨论式，有计划地就某些问题开展专题讨论，将“课堂讨论式教学法”不断深化，充分调动学生的学习主动性。
3.开展与数值分析课程有关的学术讲座。通过开展教授讲座、博士论坛、青年学术沙龙等活动，定闷纤期邀请校内外专家学者进行与数值分析有关的学术讲座，使学生能够更深入了解该课程的学习内容及与实践结合的情况，开阔学生眼界，提高学生的学习兴趣。
三、教学内容的改革
设计了分层次、分专业、分模块的立体结构式教学。
1.根据不同层次、不同专业的培养目标，分别设计不同的教学目标和要求。根据各专业的不同要求以及培养不同层次学生的需要，把数值分析课程分为 4个类别，对理科类专业侧重理论知识及算法能力的培养；对工科偏理类的专业侧重算法实验，简化理论推导；对于一般工科专业的本科生及研究生，根据不同专业的特点，强调应用案例进入课堂；对尖子学生，结合科技创新活动，寻找实际问题，提取模型，指导其进行专业论文的撰写。
2.结合最新的科学发展动态，适度引入现代数值计算方法
结合教师的科研成果，将目前比较流行的数值计算方法，如支持向量机算法，神经网络算法，蚁群算法，遗传算法等引入课堂教学，介绍新方法的实际应用背景，并结合大学生数学建模竞赛，引入一些结构化的实例，使学生能够了解最新的科学发展动态，开阔视野，并学会应用相关的知识去求解实际问题，加深对所学知识的理解。
四、教学方法与教学手段的改革
1.问题驱动式教学。从教学过程中的基本矛盾出发，分析理论教学过程中存在的问题，每个章节都用普遍性较强、易懂的问题作为引例，让学生理解经典数值计算方法的应用。
2.案例式教学。结合我校“以工为主，矿业见长，工学、理学等多学科相互渗透，协调发展”的特点，根据不同专业的需求，如采矿方面、测绘方面、机械方面等等，精心设计案例，让学生充分理解数值分析的思想方法。
3.多途径、立体化教学。将传统教学手段和多媒体教学手段进行有机结合，在教学中特别注意合理解决“多媒体教学过程中学生反应速度与学生思路连续性之间的矛盾”。借助先进的教学手段，采用诸如启发式教学、互动式教学、研讨式教学等方式。
4.利用教学网站，扩展课堂教学。采用网上 QQ群讨论、答疑、实验指导等措施，建立课程立体资源。不断充实完善课程内容，将课堂教学与实际应用相结合，与科技创新活动、竞赛活动、企业需求相结合。实验教学和实践环节与教师的科研相结合，并以科研与学科建设为驱动，不断改进和设计创新性实验。
五、实验改革及考核手段改革
根据数值分析的特点，要实现数值分析课程教学目标，在教学中必须配有相应的实验手段。通过实验促进学生对理论、方法和概念的理解，培养学生运用实验手段进行算法设计、分析、研究的能力，提高学生灵活应用算法解决实际问题的能力，实现理论和实践的有机结合。实验教学是实现课程教学目标的重要环节。
1.实验改革
结合我校的实验平台，引进工科实验室的特殊软件，进行数值分析实验的设计。
我校具有山东省高等学校计算机实验教学示范中心，设有科学计算实验室、金融统计实验室、多媒体技术实验室和大学生创新实验室等创新平台。测绘专业有先进的遥感测绘软件、采矿专业有专业的力学计算的有限元并行软件，材料专业有基于机群的高分子模拟的专业软件，我们将这些平台有效的利用起来，针对不同的专业，布置不同的专业实验，做到有的放矢。实验类型从早期的经典算法实验到现在包含验证性、案例性、设计创新性等类型的实验，并且因材施教，提供了 MATLAB版本的实验和指导材料。自行设计的实验既锻炼了学生掌握现有软件工具的能力，又提高了学生熟练使用高级编程语言的水平，同时也锻炼了学生的动手实践能力。
2.考核手段改革
结合数值分析教学内容及教学模式的改革，克服传统教学中期末考试一卷定成绩的考核模式，采取试卷考试与实验考试相结合的考核方式，并在此基础上，适当采用课程设计加分、科研创新加分等手段，评定总成绩。
六、科研促教学，鼓励学生科技创新
1.将科研成果融入到教学中，拓宽学生的知识面，激发学生学习的积极性通过及时把参加国内外学术会议的情况介绍给学生，使学生能够了解本学科的最新发展动态，开阔视野。同时，把课堂延伸到研究所，使学生通过近距离接触先进的软件工具、设备、系统，加深对知识的理解，激发他们的好奇心和热情，促进他们学习和研究的兴趣。另一方面，通过让学生参与实验室建设，可以提高他们分析问题和解决问题的能力，并引领他们向深度发展。
在我校，科研和学科建设中的前沿课题，不仅仅是科研人员关注的焦点，也频频出现在本科生的课程设计和毕业设计之中，这是以科研促教学取得的显着成效之一。以科研促教学不仅提升了教师的教学水平，丰富了教学内容，还为学生实践能力和创新精神的培养提供了良好的平台。
2.教师积极组织、鼓励学生的科研创新活动
在教师的积极组织与鼓励下，每年都有上百人参加大学生科研与科技创新活动；在学校的大力支持下，为学生提供免费的科研与科技创新活动的场所，开放实验室，并提供强有力的指导力量，培育学生的科研能力和创新精神。有了这些方面的培养，相关老师组织的学生在国家、省级的各种竞赛中取得优异成绩，获得各种国家级、省级奖项若干。
七、结束语
近年来，我们按照“厚基础、强能力、重实践、求创新”的要求，结合高等学校 21世纪人才的培养目标，根据学校不同专业的需求，对数值分析课程进行了一系列的改革，取得了良好的效果。我们以加强素质教育和能力培养为前提，坚持以“夯实基础、拓宽专业面、注重新技术，加强人文素质课程”为原则进行课程设置，通过对数值分析课程教学的改革及不断的累积，制定了切实可行的人才培养方案。通过对课程体系和教学内容以及教学环节和教学方法进行改革，提出了科研育人新理念。通过鼓励学生进行科技立项、参与教师的科研活动，进行自主的科技创新，提高了学生的科研水平与创新能力。所有这些措施的实施对学生的考研、就业及综合素质的提高都起到了良好的促进作用，学生的实际动手能力及分析解决问题的能力明显提高。
参考文献：
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[5]谢治州.“数值分析”实验教学的实践与探索[J].实验室研究与探索， 2010，（5）：133-136.
本论文受到山东省高等学校省级精品课程及山东科技大学群星计划项目资助。

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