线性代数解方程组两种方法叫什么

⑴ 线性方程组的解的三种情况是什么

线性方程组的解的三种情况如下：

第一种是无解。也就是说，方程之间出现有矛盾的情况。

第二种情况是解为零。这也是其次线性方程组唯一解的情况。

第三种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。

1、解线性方程组的方法大致可以分为两类：直接方法和迭代法。直接方法是指假设计算过程中不产生舍入误差，经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法；迭代法是从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。

2、消去法：Gauss（高斯）消去法——是最基本的和最简单的直接方法，它由消元过程和回代过程构成，基本思想是：将方程组逐列逐行消去变量，转化为等价的上三角形方程组（消元过程）；然后按照方程组的相反顺序求解上三角形方程组，得到原方程组的解（回代过程）。

优缺点：简单易行，但是要求主元均不为0，适用范围小，数值稳定性差。

列主元素消去法——基本思想是在每次消元前，在要消去未知数的系数中找到绝对值大的系数作为主元，通过方程对换将其换到主对角线上，然后进行消元。

优点：计算简单，工作量大为减少，数值稳定性良好，是求解中小型稠密线性方程组的最好方法之一。

全主元素消去法——基本思想是在全体待选系数a(ij)（k）中选取主元，并通过行与列的互换把它换到a(kk)（k）的位置，进行消元。

优缺点：这种方法的精度优于列主元素法，它对控制舍入误差十分有效，但是需要同时作行列变换，因而程序比较复杂，计算时间较长。

3、直接三角分解法：消元过程实际上是把系数矩阵A分解成单位下三角形矩阵与上三角形矩阵乘积的过程，其中L为单位下三角形矩阵，U为上三角形矩阵。这种分解过程称为杜利特尔（Doolittle分解)，也称为LU分解。当系数矩阵进行三角分解后，求解方程组Ax = b的问题就等价于求解两个三角形方程组Ly=b和Ux=y。

矩阵的直接三角分解——设A为n阶方阵，若A的顺序主子式A(i)均不为0，则矩阵A存在唯一的LU分解；直接三角分解法——如果线性方程组Ax = b的系数矩阵已进行三角分解A=LU,则解方程组Ax=b等价于求解两个三角形方程组Ly=b和Ux=y。

列主元素的三角分解法——设矩阵A非奇异，则存在置换矩阵P，使得PA有唯一的LU分解（即PA=LU），且|l(ij)|≤1。

4、排列阵：单位矩阵经过若干次行变换所得到的矩阵。

5、克劳特（Crout）分解：将矩阵A分解成一个下三角形矩阵L与一个单位上三角形矩阵U的乘积。

6、特殊矩阵的三角分解法：在工程实际计算中，如三次样条插值或用差分法求解常微分方程边值问题，导出的线性方程组的系数矩阵A常常是稀疏的三对角形矩阵或A是对称正定阵，使得A的三角分解也具有更简洁的形式。

⑵ 线性代数有几种解线性方程组的方法

第一种 消元法 ，此法 最为简单，直接消掉只剩最后一个未知数，再回代求余下的未知数，但只适用于未知数个数等于方程的个数，且有解的情况。
第二种 克拉姆法则， 如果行列式不等于零，则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行列式，就是解；
第三种 逆矩阵法， 同样要求系数矩阵可逆，直接建立AX=b与线性方程组的关系，X=A^-1.*b就是解
第四种 增光矩阵法， 利用增广矩阵的性质(A,b)通过线性行变换，化为简约形式，确定自由变量，（各行中第一个非零元对应的未知数除外余下的就是自由变量），对自由变量进行赋值，求出其它未知数，然后写成基础解析的形式，最后写出通解。
这种方法需要先判别: 增广矩阵的秩是否等于系数矩阵的秩，相等且小于未知数个数，则无穷多解；等于未知数个数，唯一解。 秩不想等，无解。
第五种 计算机编程，随便用个软件，譬如Matlab,输入密令，直接求解。
目前这5中教为适用，适合一切齐次或者非齐次线性方程组。

⑶ 高等代数中解线性方程组的方法有几种

高等代数中解线性方程组的方法：分两大类：
一、直接法：按选元分不选主元法和选主元法(列选、全选)。接不同消元方法又分：1、高斯消元法。2、高斯主元素法。3、三角解法。4、追赶法。
二、迭代法：1、雅可比迭代法。2、高斯—塞德尔迭代法。3、超松驰迭代法。