数学模型是什么研究方法

‘壹’ 什么是数学建模

数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
数学建模是使用数学模型解决实际问题。
数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

‘贰’ 1.什么是数学模型数学建模的一般步骤是什么 2.数学建模需要具备哪些能力和知识 答的好悬赏加

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识.同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等.

参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1. 蒙特卡罗算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要

‘叁’ 什么是数学模型

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。因此，数学模型法的操作方式偏向于定量形式。

建立数学模型的要求：

1、真实完整。

1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；

2）必须具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；

4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。

2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

数学模型的分类

1、 精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。

2、 模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。

数学模型的基本原则

1、简化原则

现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。

2、可推导原则

由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则

数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。