函数取极限数列取极限是什么方法

㈠ 数学分析中求极限的几种重要方法

极限是数学分析的重要内容，是高等数学的理论基础和研究工具，学习极限相关理论对学习数学分析和掌握高等数学众多理论有着极其关键的作用。由于极限的计算题目类型多变，而极限的求取方法也种类繁多，因此，针对不同问题找到正确且最简洁的方法意义重大。

1、利用定义求极限

极限的概念可细分为函数的极限和数列的极限。

2、利用法则求极限

2.1 四则运算法则法

2.2 两个准则法

本文简单介绍两个准则，分别为夹逼准则和单调有界准则，常用于数列极限的求解。

(2)单调有界准则：单调有界数列必有极限，且极限唯一。

利用单调有界准则求极限过程中，首先需要证明数列的单调性和有界性，然后要证明数列极限的存在，最后根据数列的通项递推公式以及极限的唯一性来求极限。

2.3 洛比达法则法

3、利用公式求极限

3.1 两个重要极限公式法

(1)极限及其变换，常用于包含三角函数的“”型未定式。

利用这两个重要极限公式来求极限时要仔细观察函数形式是否符合。

3.2 泰勒公式法

泰勒公式法是指在求极限时，利用泰勒公式将函数进行展开后再通过一般求极限的方法进行计算的'方法。

泰勒公式法对一些比较复杂的求极限过程可以起到简化作用。

4、利用性质求极限

4.1 无穷小量性质法

利用下列几点无穷小量的性质可解决相关的极限问题。

性质1：有限无穷小量的代数和为无穷小。

性质2：无穷小量与有界函数的乘积为无穷小。

性质3：有限无穷小量的乘积为无穷小。

4.2 函数连续性法

函数的连续性：

5、其他方法

5.1 中值定理法

中值定理法包括利用微分或积分中值定理求极限，通过微分或积分中值定理将函数进行变换，再求极限。

5.2 定积分法

则可知定积分可化为和式极限的形式，同样，在求和式极限时，可转为定积分的形式来求解。具体步骤：

(1)首先选择恰当的可积函数f(x)。

(2)然后将所求和式极限表示成为f(x)在某区间[a，b]上的等分的积分和式的极限。

(3)最后利用求f(x)在区间[a，b]上的定积分就可得到和式的极限。

㈡ 求数列极限方法

求数列极限方法如下：

1、用夹逼准则求解数列极限夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法, 也是容易出综合题的点, 夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩, 这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。

适用情形：夹逼定理一般使用在n项和式极限中, 函数不易于连续化。夹逼定理的适用情形和用定积分的定义十分相似，需要注意区分，它们的区别是夹逼定理适用的情形是一个分子分母齐次的形式。

放缩基本公式:

3、用数列定义求解数列极限

主要运用数列的ε−N定义: 对∀ε>0,∃N>0, 使得当n>N时, 有|an−a|<ε, 则称数列{an}收敛, 定数a 称为{an}的极限。

从定义上来看，我们的ε是可以任意小的正数, 那ε/2,3ε也可以任意小, 这一 点大家要明确。其次, 我们的N具有相应性, 一般地,N随着ε的变小而增 大, 也就是N依赖于ε0

从几何意义上来讲, 当我的n逐渐趋近于无穷时, 我的数列总围绕着a在波动, 也就是 对∀ε>0, 在我们的U(a;ε)领域内有无穷个数。这样就得到了一个 关于数列极限的一 个等价定义: 对∀ε>0, 若在U(a;ε)之外数列an至多有有限项，那么数列an必定收敛于a。