多分辨分析方法

① *小波分析方法

小波分析方法是近年来发展起来的新的数学方法，小波的概念最早由法国地球物理学家J.Morlet和A.Grossmann在20世纪70年代分析处理地震数据时提出的，广泛应用于信号处理、图像处理、模式识别、地球物理勘探等领域。

长期以来，信号处理中最基本的数学工具是Fourier分析。Fourier分析能有效地分析平稳信号，能通过频谱函数方便地指明平稳信号的主要谐波成分。然而在实际应用中，我们常常需要分析频域特性随时间变化的非平稳信号，如音乐信号、语音信号、地球物理信号等，需要了解某些局部时域信号所对应的频率特性，也需要了解某些频率的信息出现在哪些时间或空间段上。上述情形都提出了关于短时段时域信号所对应的局部频域特性，即时-频局部化的要求。

为了克服Fourier变换在时-频局部化方面的不足，D.Gabor提出了窗口Fourier变换（简记为WFT）方法。WFT在Fourier分析的基础上取得了进步，用WFT分析信号可在时-频窗这个局部范围内观察信号；但是WFT无法使时-频窗形状是自适应变化的，即对低频信号，其窗口形状自动变得扁平，对高频信号，其窗口形状自动变得瘦长。小波变换可以克服WFT的这一缺点。

连续小波变换定义为

地球物理勘探概论

设定

地球物理勘探概论

则称函数系ψ_a，b（t）为小波函数或简称为小波（Wavelet），它是由函数ψ（t）经过不同的时间尺度伸缩和不同的时间平移得到的。式（3-7-30）中的R表示实数域；ψ（t）称为母小波；a是时间轴尺度伸缩参数，大的a值对应于小的尺度，相应的小波ψ_a，b（t）伸展较宽；反之，小的a值对应的小波在时间轴上受到压缩；b是时间平移参数，不同b值的小波沿时间轴移动到不同位置。系数｜a｜ ^－1/2是归一化因子，它的引入是为了使不同尺度的小波保持相等的能量。

一个函数ψ（t）能够作为母小波，必须满足：

地球物理勘探概论

该式的物理意义是：ψ（t）是一个振幅衰减得很快的“波”，“小波”即由此得名。

连续小波变换可以看成是连续变化的一组短时傅里叶变换的汇集，这些短时傅里叶变换对不同的信号频率使用了宽度不同的窗函数。具体来说，即高频用窄时域窗，低频用宽时域窗。小波变换具有的这一宝贵性质称为“变焦距”性质。

小波变换是重磁异常分解的有效工具，利用小波多尺度分析方法，可以将重磁异常分解到不同尺度空间中，不同尺度的重磁异常反映了不同地质体的规模和埋深。作为一种新而有效的位场分离途径，小波多尺度分析方法为重磁资料解释和研究地壳提供了新的思路，在国内外得到了广泛的应用。侯遵泽、杨文采等（1995，1997）对中国大陆布格重力异常进行了小波多尺度分解，得到中国大陆地壳内及上地幔各种尺度成分意义下密度不均匀分布情况。高德章等（2000）采用二维小波多尺度分解技术，对东海及邻区自由空间重力异常进行分解，得到了沉积基底面和莫霍面产生的重力异常，所得到的四阶小波细节与东海陆架沉积盆地及邻区沉积基底面的起伏具有较好的一致性。

小波多尺度分析又称多分辨分析，它把一个信号分解为逼近部分和细节部分，表示为

，A_i是逼近部分，D_j细节部分。图3-7-11为三层多尺度分析结构图，其中，S是信号，A₁、A₂、A₃是逼近部分，D₁、D₂、D₃是细节部分。

图3-7-11 三层多尺度分析结构图

把图3-7-11 多尺度分析方法应用于磁测资料处理，野外观测值ΔT经一阶小波分解，得到局部场ΔT_局1和区域场ΔT_区1，把 ΔT_区1作二阶小波分解得到ΔT_局2和ΔT_区2，再把ΔT_区2作三阶小波分解可得ΔT_局3和ΔT_区3…还可以继续分解。根据异常的特征和地质情况来决定分解到几阶，解释时要赋予小波逼近部分和各阶的细节明确的地质意义。

地球物理勘探概论

把大冶铁矿ΔZ磁异常［图3-7-12（a）］用多尺度分析方法分解为1～5阶细节和5阶逼近，用谱分析方法得出一阶细节场源似深度26m［图（b）］，局部异常反映露天矿及浅表磁性不均匀以及人文活动干扰（如铁矿开采、钻探等钢铁制品干扰）。二阶细节场源似深度144m［图（c）］，三阶细节场源似深度235m［图（d）］，反映地表至约200m深铁矿体的磁异常，异常特征为正负伴生，两侧都有负值，表明铁矿体是下延有限的形体。四阶细节场源似深度488m［图（e）］，图中磁异常正负伴生，正异常幅值大于1000nT，两侧有负异常伴生，表明500m左右深仍有磁性强的铁矿体存在。

图3-7-12 大冶铁矿ΔZ磁异常小波多尺度分解

五阶细节场源似深度912m［图（f）］，西段已经看不出明显局部异常，推测在1000m深以下不太可能有铁矿体存在。东段尖山-犁头山在五阶细节上有400nT局部异常，推测该处深部磁性体埋深1000m左右。从异常特征看，东段尖山-犁头山磁性体要比中西段尖林山、龙洞磁性体深。图中西北角的铁门坎区还存在有强度大于800nT没有闭合的正异常，是深部区域场，还是与局部异常有关，尚不清楚其性质。从异常特征看，它与尖山-犁头山段局部异常特征完全不一样。五阶逼近（图未列出）为西南负、东北正的磁场特征，反映大冶铁矿区西南部为无磁性大理岩，而东北部为具磁性的闪长岩体。

② 多分辨率的多分辨率分析

故称为多分辨率分析.进一步,设Qmf是Pmf与Pm+1f的差别信息,由于Vm+1=VmWm,则Pm+1f=Pmf+Qmf.(4)将一维多分辨率分析推广到二维
源自: 一种基于数据融合和小波变换的图像边缘检... 《中国科学技术大学学报》 2001年 吴秀清,徐云翔,周蓉
来源文章摘要：论文提出利用数据融合和小波变换进行图像边缘检测的一种方法 .此方法首先对同一地区的多谱段图像用小波变换进行融合预处理 ,然后直接采用小波变换系数动态地调整边缘判别的阈值 ,对融合图像进行边缘检测 .试验结果表明 ,此方法不仅能有效地抑制噪声 ,而且对具有多种边缘特征的图像均有良好的适应性 这一系列近似具有不同的分辨率,因而称为多分辨率分析.借鉴于金字塔算法,人们将连续小波理论推广到离散领域.从滤波器概念上讲,小波变换就是不断以两组正交的高通和低通溥波器对愉入信号f(t)进行滤波
源自: 一种失真度可控的图像编码方法 《无线电通信技术》 1997年 徐佩霞,孙功宪
来源文章摘要：提出一种基于小波变换和误差反馈的可选失真度的图像编码方法,适用于远程数据库查询和可变比特率图像分层传输。它通过小波变换把图像分解到不同分辨率上,然后用误差反馈的方法进行逐级补偿。由于所有前级分辨率的编码误差都可以得到补偿,因而可以恢复无失真的图像。 它对信号局部化分析是在许多不同尺度上进行的,因而又称为多分辨率分析〔2,3〕.小波分析的范围十分广泛,它包括:在数学领域的数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等
源自: 反刍动物前胃舒缩应变的小波分析 《新疆农业大学学报》 2003年 刘后森,李志斌,魏俊智
来源文章摘要：采用DASP小波分析模块,对反刍动物(绵羊、黄牛)的前胃各测点(瘤胃、网胃、网瓣口和瓣胃大弯)在4种生理状态下(采食、食后、反刍和正常)的舒缩应变时域曲线进行小波分解,给出不同频段谐波舒张和收缩应变幅值统计量,小波分析结果表明各测点在4种生理状态下主频与谱分析结果一致。 这种逐级分析方式称为多分辨率分析,是小波变换在实际工程应用中的一个重要方向.ξi通常为指数分布、对数正态分布、正态分布和Gamma分布等
源自: 小波及混沌学习神经网络在短期电力负荷预... 《计算机工程与应用》 2003年 杨延西,刘丁,李琦,郑岗
来源文章摘要：该文提出了采用小波和神经网络混合模型进行电力系统短期负荷预测方法。首先基于小波多分辨率分析方法将负荷序列分解成具有不同频率特征的序列。然后,根据分解后的各个分量的特点构造不同的神经网络模型对各分量分别进行预测。神经网络算法采用混沌学习算法,与传统BP算法相比,该算法利用混沌轨道的游动性使系统能够跳出局域极值的束缚而寻求全局最优点,这样克服了BP学习算法所存在的本质问题,可以加快网络学习速度和提高学习精度。最后对各分量预测信号进行重构得到最终预测结果。在构建网络模型时,该文考虑了气候因素的影响,并把它作为网络的一组输入点。实验结果表明基于这一方法的负荷预测系统具有较好的精度及稳定性。 再对LL(x,y)进行迭代分解,就得到二维图像f(x,y)的多级分解,或称为多分辨率分析.小波变换的结果是原始信号在一系列倍频程划分的频带上的多个高频带数据和一个低频带数据
源自: 基于小波变换统计特征的图像压缩算法的研究 《生物医学工程学杂志》 2002年 吴宝明,侯文生,彭承琳
来源文章摘要：图像能量的统计分布是图像压缩处理的重要依据。在研究小波子带图像统计特性的基础上 ,提出了一种新的基于小波子带图像统计特征和人眼视觉特性的图像量化编码算法。实验证明 ,该算法具有计算简单、压缩效率较高的特点 在这种意义下小波分析又可称为是多分辨率分析,它是傅立叶分析发展史上里程碑式的进展.它已经广泛应用于信号处理、地震勘探、天体识别、机械故障诊断与监控等科技领域
源自: 心电图信号处理技术及小波变换方法 《大连轻工业学院学报》 2001年 张淑清,李昕,李长吾,王力
来源文章摘要：给出了心电信号处理的两种方法。第一种方法是运用合成技术 ,它可以保证波形的完整 ,而且便于实现。第二种方法是运用小波分析。小波变换适用于分析非平稳信号 ,适宜于对心电图数据进行预处理和特征提取。本文应用Mallat算法对心电图信号进行了多尺度分解 这种由粗及精对事物进行多尺度分析的方法称为多分辨率分析.指纹图像的模式是类周期模式,不同区域中的脊线方向和脊线空间频率代表不同指纹图像的本质属性
源自: 基于代数特征和几何特征的快速指纹识别 《浙江理工大学学报》 2005年 李小云,胡之惠
来源文章摘要：对仅基于指纹几何特征的匹配方法进行取长补短,提出新的基于指纹代数特征和几何特征的分阶段匹配方法。实验证明该方法在保证较高识别率的同时,匹配时间缩短了47.5%。该算法有望发展成为一种实用、有效的指纹识别技术。 这种由粗及细对事物的分析就称为多分辨率分析.在时域中,尺度由大到小变化,对应的频域尺度由小到大变化,由低通滤波器可得到大尺度信息,即低频信息——信号轮廓信息,由高通滤波器可得到小尺度信息,即信号高频信息——噪声及突变信息
源自: 基于小波变换的心电信号噪声处理 《西北工业大学学报》 2005年 张泾周,寿国法,戴冠中
来源文章摘要：以小波变换的多分辨率分析为基础 ,通过对体表心电信号 ( ECG)及其噪声的分析 ,对 ECG信号中存在的基线漂移、工频干扰及肌电干扰等几种噪声 ,设计了不同的小波消噪算法 ;并利用MIT/BIH国际标准数据库中的 ECG信号和程序模拟所产生的 ECG信号 ,分别对算法进行了仿真与实验验证。结果表明 ,算法能有效地滤除 ECG信号检测中串入的几类主要噪声 ,失真度很小 ,可满足临床分析与诊断对 ECG波形的要求 其基本思路是将L￣2（R）空间中的函数f看作逐级近似的极限每一个近似是f的一个光滑了的版本而相继近似的分辨率不同因此称为多分辨率分析.逐级近似的标架需要具有某些平移不变性更精确地说多分辨率分析由嵌套性、完备性、伸缩性、线性组合性等项要求组成（A）￣1
源自: 标准正交紧支集小波基与地震数据的分解和... 《大庆石油地质与开发》 1995年 杜丽英，吴永刚，徐果明
来源文章摘要：本文讨论了Daubechies标准正交紧支集小波基，借助于多分辨率分析方法，建立了地震数据的分解和重建算法，并对实测地震数据进行了压缩和重建。 的这种嵌套结构通常被称为多分辨率分析,值得注意的是,子空间,.z不能由单个函数整数平移得到,这是多小波区别于传统小波的重要特征之一
源自: 多小波的研究进展及其在电力系统中应用的... 《电力系统自动化》 2004年 刘志刚,何正友,钱清泉
来源文章摘要：多小波可以同时具有对称性、正交性、短支撑性、高阶消失矩等性质,这是传统小波无法比拟的。通过引入最早的多小波,介绍了多小波的基本性质;详细讨论了目前多小波理论的研究现状,并对几种常用的多小波进行比较;深入讨论和分析了多小波的预处理问题,并进行了归类;结合电力系统领域,提出和探讨多小波理论在实际应用中存在的问题;最后对多小波今后的研究问题和在电力系统中的应用进行了展望。