近代平差方法分析问题

㈠ 平差的方法有哪些,在处理数据时怎样选择合适的平差方法

网的可靠性分为内部可靠性和外部可靠性。内部可靠性是控制网发现或探测粗差的能力，用观测值的多余观测数来衡量，而外部可靠性是控制网抵抗粗差对平差结果的能力，用参考因子来衡量。你进行网平差时出现参考因子有问题，说明有粗差对网的平差结果的影响达到了不能容忍的地步，而若你的无约束平差中各项指标正常，那就是你的约束条件（已知点）有问题了。

㈡ 管网平差的基本概念、原理和方法

(1)管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi(i=1，2，…，p)构成两个p维向量：
qˊ=(q1，q2， …，qp)
hˊ=(h1，h2， …，hp)
(2)管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：
①克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。即qi+Σqij=0
②克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。即Σhij=0
目前，常用的管网平差方法有：哈代·克罗斯法（Hardy-cross），牛顿·菜福逊（Newton -Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite- Element）和图论法。 （1）1936年的哈代·克罗斯（Hardy-cross）法：
该法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。该法如初始各管段的流量假设不当，不但试算次数增加，收敛速度慢，甚至产生数值摆动，不收敛。
（2）牛顿·菜福逊（Newton-Raphson）法：
牛顿·菜福逊法原是求解非线性方程组的一种方法，从1963年后被用来解环方程。此方法与哈代·克罗斯法类似，基于同一概念。假定管道中的流量满足连续方程，同时也满足环方程。在哈代·克罗斯法中求出每个Δq后再修正各管道的流量，而牛顿·菜福逊法中，把Δq写在环方程中，解一组非线性方程组，求得每环的Δq，当计算满足条件了，最初的流量值通过修正也得到最后所求的值。此法理论严密，考虑全面，只要初始点选得好，一般能保证收敛。
（3）线性理论法（Linear -Theroy）:
线性理论法是Don J·wood和Carles Q·A于1972年提出的管网平差方法，该法以管网中各管段流量作为未知量，联立节点方程和环方程，然后将环方程中的非线性项线性化，求解线性方程组，再进行迭代逼近，得到管网的流量分配。此方法概念清晰，不需要假设初始的流量分配，计算选代次数较少，收敛速度快，并总能取得令人满意效果。
（4）有限元（Finite- Element）法：
此法的实质是解节点方程。首先将能量方程代入连续性方程中，然后解节点连续性方程组，计算时先假定各管段管径和流量，按摩损公式求管段摩损，再列出节点矩阵方程并求解，多次选代，使各节点满足连续性方程为止。
（5）图论法：
1972年Kesavan等人提出的图论法，解割方程和环方程，将未知变量分成两半，先解一半，再以此一半的结果去解另一半的未知，用于计算带有各种管网附件的管网。

㈢ 水准测量如何计算平差

先计算整个线路的高差代数和，这叫闭合差，然后计算整个线路的长度把反号变成用得到单位长度（每公里）的高差改正数再将分别乘以水准线路每肢如段的长度（公里为单位）。

得旅饥老到了每段的高差改正数字，把它分别加到各自的高差（原始观测的）上，就可以求得各点改正后的高程（平差高程）。

相关公式

在同一条水准路线上，使用相同的仪器按工具和相同的测量方法，可以认为各测站误差的机会是均等的，因此，高差闭合差可按n1（或按距离L1）反号成正比例分配到各测段的高差中。即

νi=-fh/∑n*ni或νi=-fh/∑L*Li

改正数凑整到毫米，但凑整后的改正数总和必须与闭合差的绝对值相等，符号相反。这是计算中的一个检核条件，即：

∑ ν=-fh

若 ∑ ν≠-fh，存在凑整后的拆升余数，且计算中无误，则可在测站数最多或测段长度最长的路线上多（或少）改正1mm。

㈣ 平差是怎么计算的

由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避 测量平差
免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。
编辑本段测量原理
测量平差
测量平差是用最小二乘法原理处理各种观测结果的理论和计算方法。测量平差的目的在于消除各观测值间的矛盾，以求得最可靠的结果和评定测量结果的精度。任何测量，只要有多余观测，就有平差的问题。
编辑本段平差目的
为了提高成果的质量，处理好测量中存在的误差问题，要进行多余观测，有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠的结果，并评定测量成果的精度。
编辑本段测量步骤
（1）观测数据检核，起始数据正确性的处理 （2）列出误差方程式或条件方程式，按最小二乘法原理进行平差 （3）平差结果的质量评定。按观测量相互间的关系，可分为相关的或不相关的平差。平差的方法有直接平差、间接平差、条件平差、附有条件的间接平差和附有未知数的条件平差等。
编辑本段相关研究
测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上，主要包括：平差中函数模型误差 误差理论与测量平差
、随机模型误差的鉴别或诊断；模型误差对参数估计的影响，对参数和残差统计性质的影响；病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网参考点稳定性检验的需要，导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论，以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际，出现了稳健估计(或称抗差估计)；针对法方程系数阵存在病态的可能，发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别，稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。
编辑本段平差应用
测量平差理论在计量中的应用 测量平差是德国数学家高斯于1821～1823年在汉诺威弧度测量的三角网平差中首次应用，以后经过许多科学家的不断完善，得到发展，测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。计量科学与测绘科学都是以物理学、数学及近代计算机科学为基础的学科，本质上两者是相容、一致的。在计量学中，对测量不确定度给出的综合的不确定性评价，此评价不但考虑了观测时各种误差因素的联合影响，包括观测时随机效应的影响，一些系统效应的影响， 也考虑了测量时其他因素的影响，文章主要针对这一问题进行探讨，旨在通过对“测量平差理论在计量中的应用”的本质内涵的深入探讨，期望这一问题得到缓解或解决，最终的目的是便于测绘仪器校准工作的开展。
测量界限
由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响，测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量，处理好这些测量中存在的误差问题，观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数，也就是要进行多余观测。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差采用的原理就是“最小二乘法”。 考虑函数是待定常数，如果在一直线上，可以认为变量之间的关系，但一般说来，这些点不可能在同一直线上。记，它反映了用直线来描述时，计算值与实际值产生的偏差。当然要求偏差越小越好，但由于可正可负，因此不能认为总偏差时，函数就很好地反映了变量之间的关系，因为此时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷，就考虑用来代替，但是由于绝对值不易作解析运算，因此，进一步用来度量总偏差。因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大。于是问题归结为确定中的常数和使为最小，用这种确定系数的方法称为最小二乘法。
测量精准
其精确定义可以从一组测定的数据中寻求变量之间的依赖关系,这种函数关系称为经验公式。最小二乘法如何寻之间近似成线性关系时的经验公式，假定实验测得变量之间个数 , ,…, ,则平面上,可以得个 ,这种图形称为“散点图”,从图中可以粗略看出这些点大致散落在某直线近旁,我们认之间近似为一线性函数,下面介绍求解步骤，考虑函 ,其是待定常数.如在一直线上,可以认为变量之间的关系 。但一般说来,这些点不可能在同一直线上. ,它反映了用直来描 ,时,计算与实际产生的偏差。当然要求偏差越小越好,但由可正可负,因此不能认为总偏时,函就很好地反映了变量之间的关系,因为此时每个偏差的绝对值可能很大。为了改进这一缺陷,就考虑来代替。但是由于绝对值不易作解析运算,因此,进一步来度量总偏差。因偏差的平方和最小可以保证每个偏差都不会很大，于是问题归结为确中的常 ,为最小，用这种方法确定系 ,的方法称为最小二乘法。最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配，是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值。
测量标准
测绘中广泛使用的测量平差法，是基于最小二乘原理的测量数据处理方法，它是利用直接测量采集观测数据（观测向量），再利用此观测数据（ 观测向量）结合平差数学模型，对被测量结果进行估计的过程，估计方法采用“ 数理统计学” 中着名的“ 最小二乘法”。平差处理结果包括被测量的测量结果和表征此测量结果不确定性的标准差（中误差）。测量平差法本质上相当于对测量中的随机误差进行了有效的减弱（ 采集数据量越大， 减弱效果越好， 直到几乎消除）， 对测量中不等权的非确定性系统误差（ 即大小水平不一致的非确定性系统误差）进行了合理的分配，但对于测量中等权的非确定性系统误差（即大小水平一致的非确定性系统误差）没有起到消除或减弱作用。所以，平差后所得的测量结果标准差（ 中误差），只是表征了随机效应导致的测量不确定性（ 度），是测量不确定度的随机分量，为了完全表征测量结果不确定性（ 度）， 还需要考虑系统效应导致的不确定性（ 度） 并加以合成。 测量平差法虽然包括了一定的现场测量条件，但其测量结果（平差结果）只是测得值所处范围的一个参数（随机误差）。在计量学中，测量的目的是为了确定被测量的量值。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。用测量不确定度表征测量结果不确定性，既要考虑测量结果的系统误差效应，又考虑了测量结果的随机误差效应，严格说还考虑了测量结果的模糊效应，所以测量不确定度具有严密的科学性与严谨性，是测量结果不确定性的精确描述。随机误差（平差结果）是由于测量时的随机因素或效应所引起的相对于被测量真值的偏差，这种随机因素或效应，将导致重复测量时测量结果值的分散性。这说明，随机误差具有随机不确定性，这种不确定性的具体特征就是值的分散性，随机误差应属于随机不确定性量，其数学期望（均值）为零。 测量结果=被测量真值+系统误差+随机误差 =被测量真值+确定性系统误差+非确定性系统误差+随机误差 =确定性分量+非确定性分量 以上讨论了测量平差结果在计量学测量结果不确定度评定中，只是不确定度分量之一。因为，测量结果是被测量真值、系统误差、随机误差（中误差）这三个量的合成，故其不确定性应由这三个量的不确定性决定，研究测量结果不确定度应由这三个量的不确定度着手。仅考虑随机不确定性，是不全面不客观的。