A. 如何求解线性方程组
在数学中，线性方程是包含两个变量并且可以在图形上绘制为直线的方程。线性方程组是一组两个或多个线性方程，它们都包含相同的变量集。线性方程组可用于模拟现实世界的问题。可以使用多种不同的方法来解决它们：
绘图
替代
加法消除
减法消除
01
04 的
绘图
白种人老师在黑板上写字
埃里克·拉普托什摄影/混合图像/盖蒂图片社
绘图是滚亩求解线性方程组的最简单方法之一。您所要做的就是将每个方程绘制成一条线，然后找到这些线相交的点。
例如，考虑以下包含变量x和y的线性方程组：
y = x + 3
y = -1 x - 3
这些方程已经以 斜率截距形式编写，因此易于绘制。如果方程不是以斜率截距形式编写的，则需要先简化它们。一旦完成，求解x和y只需要几个简单的步骤：
1. 绘制两个方程。
2. 找到方程相交的点。在这种情况下，答案是 (-3, 0)。
3. 通过将值x = -3 和y = 0 代入原始方程 来验证您的汪闷答案是否正确。
y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0
y = -1 x - 3
0 = -1(-3) - 3
0 = 3 - 3
0 = 0
02
04 的
替代
求解方程组的另一种方法是代换。使用这种方法，您实际上是在简化一个方程并将其合并到另一个方程中，这样您就可以消除其中一个未知变量。
考虑以下线性方程组：
3 x + y = 6
x = 18 -3 y
在第二个等式中，x已经是孤立的。如果不是这种情况，我们首先需要简化方程以隔离x。在第二个等式中分离出x后，我们可以将第一个等式中的x替换为来自第二个等式的等效值： (18 - 3y)。
1. 将第一个等式中的x替换为第二个等式中给定的x值。
3 ( 18 – 3y ) + y = 6
2. 简化等式的每一边。
54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6
3. 求解y的方程。
54 – 8年– 54 = 6 – 54
-8年= -48
-8年/-8 = -48/-8
y = 6
4. 代入y = 6 并求解x。
x = 18 -3 y
x = 18 -3(6)
x = 18 - 18
x = 0
5. 验证 (0,6) 是解。
x = 18 -3 y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
03
04 的
加法消除
如果给定的线性方程的一侧是变量，另一侧是常数，则求解系统的最简单方法是消元法。
考虑以下线性方程组：
x + y = 180
3 x + 2 y = 414
1. 首先，把方程写在旁边，这样你就可以很容易地比较每个变量的系数。
2. 接下来，将第一个方程乘以 -3。
-3(x + y = 180)
3. 为什么我们乘以-3？将第一个方程添加到第二个方程以找出答案。
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126
我们现在已经消除了变量x。
4. 求解变量 y：
y = 126
5. 代入y = 126 以找到x。
x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54
6. 验证 (54, 126) 是正确答案。
3 x + 2 y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
04
04 的
减法消除
另一种通过消除大陵森求解的方法是减去而不是添加给定的线性方程。
考虑以下线性方程组：
y - 12 x = 3
y - 5 x = -4
1.我们可以减去它们来消除y ，而不是添加方程。
y - 12 x = 3
- ( y - 5 x = -4)
0 - 7 x = 7
2. 求解x。
-7 x = 7
x = -1
3. 代入x = -1 求解y。
y - 12 x = 3
y - 12(-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9
4. 验证 (-1, -9) 是正确的解决方案。
(-9) - 5(-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4