㈠ 实习二 粒度分析资料整理与分析
沉积物的颗粒大小称为粒度。研究碎屑沉积物和碎屑岩的粒度分布特征的方法称为粒度分析。粒度分布特征可反映沉积介质的流体力学性质，故是判别水动力条件及沉积环境的一个重要标志，而且对于油气沉积储层的评价具有重要意义。
碎屑物质的搬运和沉积作用受水动力条件（如介质、流量、流速）的控制。因此，粒度大小及分布特征，可用来直接反映沉积时的水动力条件。
研究粒度分布特征，可提供以下信息：①明确搬运介质性质，如风、水、冰川、泥石流、浊流等；②判断搬运介质的能量条件，如流速、强度、起动能力等；③明确搬运方式，如滚动、跳跃、悬浮等；④明确沉积作用流体的性质，如牵引流、浊流等。
一、颗粒的测量与分组
粒度分析的方法很多，从原始的手工测量到由计算机控制的自动化仪器测量均有。最常用的方法有：直接测量法、筛析法、薄片法、激光衍射粒度分析等。选用的方法取决于测定对象的粒度大小及岩石的致密程度。对于致密的砂岩和粉砂岩一般采用薄片粒度分析法，即在显微镜下，用测微尺直接测量岩石薄片中颗粒的最大视直径，或将摄像装置与显微镜连接，使用由计算机控制的图像分析仪测量岩石薄片中颗粒的最大视直径。统计测量时的抽样方法可采用线测法或视域带法：线测法可用划线或机械台控制测线，凡测线上的颗粒均测，适合于人工测量；视域带法就是在一个视域内的颗粒全部测完后再移至相邻的下一个视域，两个视域应在某一十字丝方向上相切，适合于图像分析测量。每个岩石样品的薄片要求统计300～500个颗粒，并将测量直径d（mm）换算成ϕ值（d值和ϕ值的对应关系见表2-1），按
表2-1 粒径d值和ϕ值的对应表
二、粒径校正与杂基校正
（一）粒径校正
运用薄片粒度分析的方法所得到的分析结果与筛析法得到的结果有一定的偏差，薄片粒度与筛析粒径之间的偏差可达0.25ϕ或更大，这是切片效应造成的结果（切片效应是指在颗粒集合体的切片中，颗粒的视直径均小于其真直径），因此必须进行校正。常用弗里德曼（1962）提出的粒度校正公式：
D＝0.3815+0.9027d
式中：D为校正后筛析直径，ϕ；d为薄片中视直径，mm。
（二）杂基校正
在运用薄片粒度法进行粒度分析时还必须考虑砂岩中基质的影响，即进行杂基校正，方法是用显微镜测定或估出杂基含量，由于切片效应和成岩后生作用，估计的杂基含量值一般较高，常取其2/3或1/2为校正值，假定为x，将各累计频率乘以（100-x）作为该粒级的真正百分含量。
三、资料整理和编图的步骤和方法
（一）直方图
直方图是最常用的粒度分析图件（图2-1a），其横坐标为颗粒粒径（d值或ϕ值）区间，纵坐标表示各粒级区间的百分含量，作出一系列相互连接、高低不平的矩形图。直方图优点是能直观、简明地反映出粒度分布特征（绘制直方图时为使图件美观，要注意纵、横坐标的比例关系）。
图2-1 直方图（a）及由直方图所作频率曲线（b）
（二）频率曲线
频率曲线是用平滑曲线将直方图每个柱子顶端横边的中点依次连接而成的曲线（图2-1b），其围限的面积基本等于直方图的面积和。频率曲线可清楚地表明粒度分布特点、分选好坏、粒度分布的对称度（偏度）及尖度（峰度）等。
（三）累积曲线
累积曲线是以累积百分含量为纵坐标（算术标度），以粒径（d值或ϕ值）为横坐标，从粗粒一端开始，在图上标出每一粒级的累计百分含量。将各点以圆滑的曲线连接起来，即成累积曲线（图2-2之2）。累积曲线一般呈S形，从图上可看出其粒级分选的好坏，在计算粒度参数时也可由图上读出某些累计百分比对应的粒径值。
（四）概率累积曲线
概率累积曲线也是一种粒度累积曲线（图2-3），它是在正态概率纸上绘制的，横坐标代表粒径（d值或ϕ值）；纵坐标为以概率标度的累积百分数，概率坐标不是等间距的，而是以50%处为对称中心，上下两端相应地逐渐加大，这样可以将粗、细尾部放大，并清楚地表现出来。概率曲线一般包含有3个次总体（也有部分图件只有1个或2个次总体），在概率图上表现为3个直线段，代表了3种不同的搬运方式，即悬浮搬运、跳跃搬运和滚动搬运。3个次总体在累积概率曲线上分别称为悬浮总体、跳跃总体和滚动总体（牵引总体），概率图上除3个次总体之外的其他参数有：截点、混合度、次总体百分含量、分选性。
图2-2 三种常见的粒度曲线
（据赖内克等，1973；转引自陈建强等，2015）
1—频率曲线；2—累积曲线；3—概率累积曲线
图2-3 概率累积曲线及粒度分布中的总体
（据维谢尔，1969；转引自陈建强等，2015）
（五）粒度参数计算
常用的粒度参数有平均粒度（Mz）、标准偏差（σi）、偏度（Sk）、峰态（KG），常用图解法计算粒度参数，即从累积曲线上读出某些累积百分比处的颗粒直径（ϕ值），再以简单算术公式计算各种粒度参数。
（1）平均粒度（Mz）：表示一个样品的平均粒度大小，反映搬运介质平均动能，计算公式为：
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（2）标准偏差（σi）：表示分选程度，即反映颗粒的分散和集中状态，计算公式为：
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（3）偏度（Sk）：用来表示频率曲线对称性的参数，偏度计算公式为：
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（4）峰态或尖度（KG）：用来在与正态频率曲线相对比时，说明曲线的尖锐或钝圆程度。峰态计算公式为：
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（六）C-M图
C-M图是帕塞加（Passega）提出的综合性成因图解（图2-4），是一种粒度参数散布图。一般认为C值和M值这两个粒度参数最能反映介质搬运和沉积作用的能力，故运用这两个参数分别作为双对数坐标纸上的纵、横坐标（以微米为单位），构成C-M图。C值为累积曲线上含量为1%的粒径值（以微米为单位）；M值为累积曲线上含量为50%的粒径值（以微米为单位）。
图2-4 浊流和牵引流沉积的C-M图型
（据Passega，1964）
典型的C-M图形可划分为NO、OP、PQ、QR、RS各段和T区。不同区段代表不同沉积作用的产物：①NO段代表滚动搬运的粗粒物质，C值大于1mm；②OP段以滚动搬运为主，滚动组分和悬浮组分相混合，C值一般大于800μm，而M值有明显变化；③PQ段以悬浮搬运为主，含有少量滚动组分，C值变化而M值不变；④QR段代表递变悬浮段，递变悬浮搬运是指在流体中悬浮物质由下到上粒度逐渐变细，密度逐渐变低，C值与M值成比例变化，从而使这段图形与C＝M基线平行；⑤RS段为均匀悬浮段，C值变化不大，而M值变化大，主要是细粉砂沉积物；⑥T区为远洋悬浮物，M＜10μm。
编制C-M图的样品通常从一套同成因的地层单元中系统采集，从最粗到最细粒的各种代表性岩性中均应分别取样，每一个C-M图取样数一般为20～30个，在C-M图上构成一个点群，描绘出点群的外形即为C-M图。因此，每一个C-M图可反映几米至几十米厚的同成因地层剖面岩石的粒度特征。
四、实习内容
根据所给数据资料绘制粒度分析的直方图、频率曲线、累积曲线、概率累积曲线和C-M图。用图解法计算粒度参数，并解释其环境意义。
五、实习目的与要求
掌握粒度分析资料的整理、图件的编制、粒度参数的计算及解释。
六、实习资料和作业
（一）实习资料
（1）样品A薄片粒度测量数据统计表（表2-2）。
表2-2 样品A薄片粒度测量数据统计表
（2）地层B薄片粒度分析的C-M值（表2-3）。
表2-3 地层B薄片粒度分析的C-M值
（二）作业
（1）根据表2-2所给数据分别绘制样品A的直方图、频率曲线、累积曲线、概率累积曲线。
（2）用图解法计算粒度参数：平均粒度（Mz）、标准偏差（σi）、偏度（Sk）、峰态（KG），并解释其环境意义。
（3）根据所给的地层B薄片粒度分析的C-M数据（表2-3）编制C-M图，并进行流体性质和沉积环境解释。
实习报告二 粒度分析资料整理与分析
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㈡ 活性碳怎样检测
活性炭是利用木炭、各种果壳和优质煤等作为原料，通过过筛、活化、炭化、烘干和筛选等一系列工序加工制造而成的外观呈黑色，内部孔隙结构发达，比表面积大，吸附能力强的一类微晶质碳素材料。它是一种吸附剂、催化剂或催化剂载体，具有物理吸附、化学吸附的双生特性，可以有选择的吸附气相、液相中的各种物质，以达到脱色、精制、消毒、除臭和去污、提纯的目的。主要应用于糖、药、味精工业、水处理、溶剂回收、食品饮料提纯、空气净化、脱硫、载体、医药、黄金提炼、防毒面具、防毒服装、半导体领域等等。
活性炭工业自20世纪建立以来，现拥有各种活性炭生产厂家达300多家。年生产能力已突破20万吨。中国具有各种丰富的煤炭资源和较为丰富的木材及果壳资源，它为活性炭的生产提供了一定的物质基础。随着活性炭用途的增大，应用范围的扩大，活性炭的种类也越来越多。评价一种活性炭的优劣主要看它的各项性能指标但目前存在的问题是活性炭的检测方法不统一。这就大大增加了我们的评价工作量。因为不同的检测方法有可能会产生出不同的性能指标，而且缺乏一个具有权威的促裁机构。这就要求我们针对同一种活性炭，进行多种方法的测定，从而使得检测数据的利用率不高，并且增加了活性炭的检测费用。同时给活性炭本行业企业之间的信息交流也带来了困难。现在对活性炭的检测方法不统一
世界上活性炭产量最大的国家是美国，其次是中国、俄罗斯、日本。这几年产量大的国家，他们一般各种采用各自的检测方法。由于检测方法存在着差异，从而便利测得的数据不同。
以最基本的活性炭碘值为例，碘值测定作为我国的常规检测项目已有多年的历史，主要的测定方法有三种，JISK1474-1991、GB/T7702-1997。虽然都是碘值测定，但因为碘和碘化钾的配比不同，使得测得结果不同。下面我们就以这三种方法对同一种活性炭进行检测，测得数据如下：<？xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> 方 法<？xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />炭样 碘吸附值种类 mg/gASTM4607-1994JISK1474-1991GB/T7702-19978×3510471012973破碎炭10411029967D×30951910876PJ4×8918930837ZJ15840826791粉状炭871827775通过此项实验，我们可以看到同样是测定活性炭的碘吸附值。只是因为使用的测定方法不同，而对同一种活性炭产生出不同的碘值指标。从实验中，我们可以看到美国标准测得的碘值较高，日本次之，我们的标准方法测得值最低。为此，我们不能抛开检测方法，而仅仅根据活性炭的性能指标来评价活性炭的好坏。由此我们也可以看出测定方法的重要性。但就目前情况而言，我国国内的活性炭检测方法还比较混乱，由于检测方法的不同而使企业所提供的活性炭性能指标缺乏可比性。给本行业企业之间的信息交流带来了困难，同时也给客户在选择上带来了麻烦。其次活性炭检测方法不完善
就目前各个国家的检测项目而言，大多为活性炭常规项目的检测。比如美国主要测定的活性炭的碘吸附值、水分、灰分、粒度分布等，依据的主要是美国自来水工程协会粉状和粒状活性炭标准、美国ASTM最新活性炭标准及测试方法。日本主要测定活性炭的亚甲基蓝脱色力、磺吸附值、pH值、干燥减量、总铁盐、灼烧残渣、氯化物、比导电率、苯酚值、ABS值、砷、铅、镉、粒度200目通过等，主要依据的是日本工业标准——活性炭检测方法。俄罗斯主要测定活性炭的表观密度、水分、灰分、pH值等，主要依据的是俄罗斯最新活性炭及其测试方法。中国主要测定活性炭的亚甲基蓝脱色力、碘吸附值、干燥、减量、pH值、总铁盐、氯化物等，依据的主要是活性炭国家标准和企业标准。随着各国工业高速发展，活性炭应用范围不断扩大，活性炭的使用量也与日俱增，几乎在所有的工业部门，尤其是食品、制药、环保、农业、国防等部门、产业的各个领域，活性炭都得到广泛的应用。各国活性炭企业都在不断开发新产品，扩大市场容量。随着活性炭应用范围的增大，人们对活性炭的检测范围也在扩大。常规项目已不能满足客户的要求，比如现在对活性炭的可溶性有机物、腐殖酸、金属含量等都有了要求。特别是在活性炭的应用领域，人们也提出了新的要求，比如纯净介质压损、不同水温膨胀曲线等。
再就是缺乏专用的检测设备
活性炭作为国民经济的一大支柱，在现代社会中发挥的作用越来越大，而针对活性炭检测的专用设备还很缺乏。大部分检测设备都为检测厂家自己根据实验需要加工而成，比如比表面积测定仪、粒度仪等。大多缺乏统一的标准，这就使得检测数据有时出现误差，给检测带来很多不便
㈢ 粒度分析仪测量步骤
1.砾岩的粒度分析方法
砾岩的粒度分析主要在野外进行，一般采用筛析和直接测量两种方法。对于胶结较弱、砾石层松散的砾石，用孔径为10mm和1mm的筛子过筛，小于1mm的基质和水泥可带回室内进行细分；若0~1mm的细砾石含量较大且差异较大，则应采用筛析法进行细分。10mm以上的碎石一般在现场直接用直尺测量，然后将各粒径的碎石分别称重，记录在粒径分析表中。在取样过程中，要选择有代表性的取样地点，样品质量不低于25~30公斤，否则误差会相当大。对于胶结作用强的砾岩，可在风化带上测量粒度；或者把样品带回房间，先水泥化，分离砾石，再测粒径。
2.砂岩和粉砂岩的粒度分析方法
砂岩和粉砂岩的粒度分析常采用筛析法、沉积速率法和薄片法，常用的沉积速率法有Azni法、Sabanin法和Robinson法等。筛析法和沉降速度法适用于未固结的松散岩石，如粗碎屑岩，一般只用筛析法；而中细碎屑岩往往含有较多的粉粒和粘粒，所以沉积速率法往往与筛析法结合使用。薄片法主要用于加固坚硬岩石。一般来说，筛分法适用于大于0.25mm或大于0.1mm的颗粒，沉降法适用于小于0.25mm的颗粒。
3.粒度分类
一般采用木质迎风标准，这是一种以毫米为单位的分级方案。后来，Querubin(1934)提出了对数转换(表3-1)，称为φ值:
沉积学原理
其中d是颗粒直径。
表3-1分级标准对照表
㈣ 纳米材料粒度测试方法大全
纳米材料是指三维空间尺寸中至少有一维处于纳米数量级 (1~100 nm)，或由纳米结构单元组成的具有特殊性质的材料，被誉为“21世纪最重要的战略性高技术材料之一”。当材料的粒度大小达到纳米尺度时，将具有传统微米级尺度材料所不具备的小尺寸效应、量子尺寸效应、表面效应等诸多特性，这些特异效应将为新材料的开发应用提供崭新思路。
目前，纳米材料已成为材料研发以及产业化最基本的构成部分，其中纳米材料的粒度则是其最重要的表征参数之一。本文根据不同的测试原理阐述了8种纳米材料粒度测试方法，并分析了不同粒度测试方法的优缺点及适用范围。
1.电子显微镜法
电子显微镜法是对纳米材料尺寸、形貌、表面结构和微区化学成分研究最常用的方法, 一般包括扫描电子显微镜法（SEM） 和透射电子显微镜法（TEM）。对于很小的颗粒粒径, 特别是仅由几个原子组成的团簇，采用扫描隧道电镜进行测量。计算电镜所测量的粒度主要采用交叉法、最大交叉长度平均值法、粒径分布图法等。
优点： 该方法是一种颗粒度观测的绝对方法, 因而具有可靠性和直观性。
缺点： 测量结果缺乏整体统计性；滴样前必须做超声波分散；对一些不耐强电子束轰击的纳米颗粒样品较难得到准确的结果。
2.激光粒度分析法
激光粒度分析法是基于Fraunhofer衍射和Mie氏散射理论，根据激光照射到颗粒后，颗粒能使激光产生衍射或散射的现象来测试粒度分布的。因此相应的激光粒度分析仪分为激光衍射式和激光动态散射式两类。一般衍射式粒度仪适于对粒度在5μm以上的样品分析，而动态激光散射仪则对粒度在5μm以下的纳米、亚微米颗粒样品分析较为准确。所以纳米粒子的测量一般采用动态激光散射仪。
优点： 样品用量少、自动化程度高、重复性好, 可在线分析等。
缺点： 不能分析高浓度的粒度及粒度分布，分析过程中需要稀释，从而带来一定误差。
3.动态光散射法
动态光散射也称光子相关光谱，是通过测量样品散射光强度的起伏变化得出样品的平均粒径及粒径分布。液体中纳米粒子以布朗运动为主，其运动速度取决于粒径、温度和黏度系数等因素。在恒定温度和黏度条件下, 通过光子相关谱法测定颗粒的扩散系数就可获得颗粒的粒度分布，其适用于工业化产品粒径的检测，测量粒径范围为1nm~5μm的悬浮液。
优点： 速度快，可获得精确的粒径分布。
缺点： 结果受样品的粒度大小以及分布影响较大, 只适用于测量粒度分布较窄的颗粒样品；测试中应不发生明显的团聚和快速沉降现象。
4.X射线衍射线宽法（XRD）
XRD测量纳米材料晶粒大小的原理是当材料晶粒的尺寸为纳米尺度时，其衍射峰型发生相应的宽化，通过对宽化的峰型进行测定并利用Scherrer公式计算得到不同晶面的晶粒尺寸。对于具体的晶粒而言, 衍射hkl的面间距dhkl和晶面层数N的乘积就是晶粒在垂直于此晶面方向上的粒度Dhkl。试样中晶粒大小可采用Scherrer公式进行计算:
式中：λ-X射线波长;θ-布拉格角 (半衍射角) ;βhkl-衍射hkl的半峰宽。
优点： 可用于未知物的成分鉴定。
缺点： 灵敏度较低；定量分析的准确度不高；测得的晶粒大小不能判断晶粒之间是否发生紧密的团聚；需要注意样品中不能存在微观应力。
5.X射线小角散射法 (SAXS)
当X射线照到材料上时，如果材料内部存在纳米尺寸的密度不均匀区域，则会在入射X射线束的周围2°~5°的小角度范围内出现散射X射线。当材料的晶粒尺寸越细时，中心散射就越漫散，且这种现象与材料的晶粒内部结构无关。SAXS法通过测定中心的散射图谱就可以计算出材料的粒径分布。SAXS可用于纳米级尺度的各种金属、无机非金属、有机聚合物粉末以及生物大分子、胶体溶液、磁性液体等颗粒尺寸分布的测定；也可对各种材料中的纳米级孔洞、偏聚区、析出相等的尺寸进行分析研究。
优点： 操作简单；对于单一材质的球形粉末, 该方法测量粒度有着很好的准确性。
缺点： 不能有效区分来自颗粒或微孔的散射，且对于密集的散射体系，会发生颗粒散射之间的干涉效应，导致测量结果有所偏低。
6.X射线光电子能谱法（XPS）
XPS法以X射线作为激发源，基于纳米材料表面被激发出来的电子所具有的特征能量分布（能谱）而对其表面元素进行分析，也称为化学分析光电子能谱（ESCA）。由于原子在某一特定轨道的结合能依赖于原子周围的化学环境，因而从X射线光电子能谱图指纹特征可进行除氢、氦外的各种元素的定性分析和半定量分析。
优点： 绝对灵敏度很高，在分析时所需的样品量很少。
缺点： 但相对灵敏度不高, 且对液体样品分析比较麻烦；影响X射线定量分析准确性的因素相当复杂。
7.扫描探针显微镜法（SPM）
SPM法是利用测量探针与样品表面相互作用所产生的信号, 在纳米级或原子级水平研究物质表面的原子和分子的几何结构及相关的物理、化学性质的分析技术，尤以原子力显微镜 （AFM）为代表, 其不仅能直接观测纳米材料表面的形貌和结构, 还可对物质表面进行可控的局部加工。
优点： 在纳米材料测量和表征方面具有独特性优势。
缺点： 由于标准物质的缺少，在实际操作中缺乏实施性。
8.拉曼光谱法
拉曼光谱法低维纳米材料的首选方法。它基于拉曼效应的非弹性光散射分析技术, 是由激发光的光子与材料的晶格振动相互作用所产生的非弹性散射光谱, 可用来对材料进行指纹分析。拉曼频移与物质分子的转动和振动能级有关, 不同的物质产生不同的拉曼频移。拉曼频率特征可提供有价值的结构信息。利用拉曼光谱可以对纳米材料进行分子结构、键态特征分析、晶粒平均粒径的测量等。
优点： 灵敏度高、不破坏样品、方便快速。
缺点： 不同振动峰重叠和拉曼散射强度容易受光学系统参数等因素的影响；在进行傅里叶变换光谱分析时，常出现曲线的非线性问题等。
小结
纳米材料粒度的测试方法多种多样，但不同的测试方法对应的测量原理不同，因而不同测试方法之间不能进行横向比较。不同的粒度分析方法均有其一定的适用范围以及对应的样品处理方法，所以在实际检测时应综合考虑纳米材料的特性、测量目的、经济成本等多方面因素，确定最终选用的测试方法。
参考资料
1.汪瑞俊，《纳米材料粒度测试方法及标准化》；
2.谭和平等，《纳米材料的表征与测试方法》；
3.王书运，《纳米颗粒的测量与表征》。
㈤ 目前常采的粒度分析方法有哪些
测粒度分布的有：筛分法、沉降法、激光法、电感法(库尔特)。
测比表面积的有：空气透过法（没淘汰）、气体吸附法。
直观的有：(电子)显微镜法、全息照相法。
显微镜法(Micros)
SEM、TEM；1nm～5μm范围。
适合纳米材料的粒度大小和形貌分析。
沉降法(Sedimentation Size Analysis) 沉降法的原理是基于颗粒在悬浮体系时，颗粒本身重力(或所受离心力)、所受浮力和黏滞阻力三者平衡，并且黏滞力服从斯托克斯定律来实施测定的，此时颗粒在悬浮体系中以恒定速度沉降，且沉降速度与粒度大小的平方成正比。10nm～20μm的颗粒。
光散射法(Light Scattering)
激光衍射式粒度仪仅对粒度在5μm以上的样品分析较准确，而动态光散射粒度仪则对粒度在5μm以下的纳米样品分析准确。
激光光散射法可以测量20nm－3500μm的粒度分布，获得的是等效球体积分布，测量准确，速度快，代表性强，重复性好，适合混合物料的测量。
利用光子相干光谱方法可以测量1nm－3000nm范围的粒度分布，特别适合超细纳米材料的粒度分析研究。测量体积分布，准确性高，测量速度快，动态范围宽，可以研究分散体系的稳定性。其缺点是不适用于粒度分布宽的样品测定。
光散射粒度测试方法的特点
测量范围广,现在最先进的激光光散射粒度测试仪可以测量1nm～3000μm,基本满足了超细粉体技术的要
光散射力度测试远离示意图
求。
测定速度快,自动化程度高,操作简单。一般只需1~1.5min。
测量准确,重现性好。
可以获得粒度分布。
激光相干光谱粒度分析法
通过光子相关光谱（PCS）法，可以测量粒子的迁移速率。而液体中的纳米颗粒以布朗运动为主，其运动速度取决于粒径，温度和粘度等因素。在恒定的温度和粘度条件下，通过光子相关光谱（PCS）法测定颗粒的迁移速率就可以获得相应的颗粒粒度分布。
光子相关光谱(pcs)技术能够测量粒度度为纳米量级的悬浮物粒子,它在纳米材料，生物工程、药物学以及微生物领域有广泛的应用前景。
优点是可以提供颗粒大小，分布以及形状的数据。此外，一般测量颗粒的大小可以从1纳米到几个微米数量级。
并且给的是颗粒图像的直观数据，容易理解。但其缺点是样品制备过程会对结果产生严重影响，如样品制备的分散性，直接会影响电镜观察质量和分析结果。电镜取样量少，会产生取样过程的非代表性。
适合电镜法粒度分析的仪器主要有扫描电镜和透射电镜。普通扫描电镜的颗粒分辨率一般在6nm左右，场发射扫描电镜的分辨率可以达到0.5nm。
扫描电镜对纳米粉体样品可以进行溶液分散法制样，也可以直接进行干粉制样。对样品制备的要求比较低，但由于电镜对样品有求有一定的导电性能，因此，对于非导电性样品需要进行表面蒸镀导电层如表面蒸金，蒸碳等。一般颗粒在10纳米以下的样品比较不能蒸金，因为金颗粒的大小在8纳米左右，会产生干扰的，应采取蒸碳方式。
扫描电镜有很大的扫描范围，原则上从1nm到mm量级均可以用扫描电镜进行粒度分析。而对于透射电镜，由于需要电子束透过样品，因此，适用的粒度分析范围在1-300nm之间。
对于电镜法粒度分析还可以和电镜的其他技术连用，可以实现对颗粒成份和晶体结构的测定，这是其他粒度分析法不能实现的。
㈥ 粒度分析
粒度与搬运流体的性质及其力学特征密切相关，它是判别环境的标志之一。目前国际上应用最广的粒度分级标准是伍登-温德华粒级。它是以1mm作为基数乘以或除以2来分级的。后经克伦宾将其转化为φ值。转换公式为：
φ＝-log2d
式中：d为毫米直径值。形成一个以1为基数，2为公比数的等比级数列。如表4-3所示。
表4-3 伍登-温德华φ值粒度标准
*有些分界点记为0.05mm；**有些分界点记为0.005mm
沉积物粒度测量方法，主要包括放大镜、照片分析、筛析、沉降分析、显微镜下粒度分析等方法。针对不同的颗粒选择适用的方法进行测量，其中，砾石等颗粒级别较大的多用皮尺或测量规直接测量，用量筒测砾石的体积。可松解或疏松的细、中碎屑岩多采用筛析法。粉砂及黏土岩常用沉降法、流水法等方法测量。固结的无法松解的岩石多采用显微镜下粒度分析。不同的方法测出的结果，略有差别，需校正后才能互用，其中沉降粒径和筛析粒径之间的偏差小于或等于0.1φ，可以直接互用。但薄片显微镜下分析粒径，因存在切片效应，需经过弗里德曼（1962）所提出的粒度的回归校正方程：
D＝0.3815+0.9027d
式中：D为校正后的筛析粒径，d是薄片中测定的视长径，均为φ单位。进行校正后才能与筛析法的结果相互用，一般校正后的平均粒径最大偏差一般不超过1/4φ单位。
此外，在粒度测量中杂基校正是一项重要的工作，其方法是：显微镜测至7φ，测定或估出杂基含量。取其2/3～1/2为校正值，假定为Δ，将各累计频率乘以（100-Δ），重新绘曲线。对于弱固结岩石，可用同一标本既做筛析也作薄片分析，通过实验求出校正系数（100-Δ）的数值。
粒度分析的结果可获取到大量的测值，这种大量的数字资料要用统计的方法加以处理，才能推断其与流体力学性质和沉积环境之间的关系。主要的方法是：根据资料做出一些图件，从这些图件上做定量的解释分析。或者直接通过计算，统计参数。两种方法各有优劣，往往需综合分析利用。
粒度分析图主要包括直方图、频率曲线图和累积曲线图（累积百分含量图）。其中最常用的是累积百分含量图，是由维希尔（1969）根据采自现代和古代不同环境内的1500个样品测得的粒度数据，以粒径（φ值）为横坐标，以累积概率值为纵坐标，用来表现大于一定粒级的百分含量统计图。他通过分析得出了沉积物搬运方式与粒度分布之间的关系，以及一些环境的概率图模式（图4-1）。
图4-1 搬运方式与粒度分布的关系
（据Visher，1969）
沉积物的粒度一般不是表现为单一的对数正态分布，因此，在概率分布图上总是表现为几个相交的直线段。每个直线段是不同搬运方式产生的响应。主要包括牵引负载、跳跃负载和悬浮负载三种。其中，悬浮负载的颗粒一般很细，粒径在0.1mm左右，其负载颗粒的粗细变化取决于介质的扰动强度，在概率图上的右上角形成悬浮次总体；跳跃负载是指靠近河床底部层，通过在动荡的水中或流水中对颗粒进行分选，粒径一般在0.15～1.0mm之间，往往是沉积样品中分选最好的组分，在概率图的中部形成跳跃次总体，其不是一个粒度总体，而是由两部分组成，如海滩砂；底部牵引负载是粗粒组分，因颗粒粗而在地面上滚动，形成的滚动次总体位于图的左下方。沉积物因粒径大小和分选性的不同，经历了不同的搬运方式，在累积概率图上形成了不同的次总体直线。直线的不同斜率代表不同的分选性，斜率越大代表分选越好，一定的粒度分布区间和斜率，表明不同的次总体具有一定的平均粒径和标准偏差。各直线段的交点称为交截点，有的样品在两个粒度次总体间有混合带，在图上表现为两线段圆滑接触。
大量的粒度数据通过计算获得各种分析参数后，往往也通过作图来进行定量分析，最常用的是弗里德曼（1961，1967）通过对现代海洋与河流、湖滩沉积所做的粒度分析，用粒度参数离散图（采用10种粒度参数，作出19种图）来区分河流与海（湖）滩沉积。离散图能够把不同成因的砂区别开来，是由于不同成因的砂具有不相同的结构参数。
此外，C-M图也是另外一种常用的图版（图4-2），它是应用每个样品的C值和M值绘成的图形，由Passega（1957，1964）所提出。其中，C值是累积曲线上颗粒含量1%处对应的粒径，M值是累积曲线上50%处对应的粒径。C值与样品中最粗颗粒的粒径相当，代表了水动力搅动开始搬运的最大能量；M值是中值，代表了水动力的平均能量。该图版对于每一个样品都可以用其C值和M值，在以C值为纵坐标，以M值为横坐标的双对数坐标纸上投得一个点，研究沉积地层包含的由粗至细的全部粒度结构类型样品在图纸上会投得一个点群。根据点群的分布绘出的图形形态、分布范围，以及图形与C-M基线的关系等特点，与已知沉积环境的典型C-M图进行对比，再结合其岩性特征，从而对该层沉积岩的沉积环境做出判断。
图4-2 牵引流的C-M图像及粒度类型
（据Passega，1964）
在C-M图中，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅸ 段表示C＞1000μm，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ段表示C＜1000μm。1表示牵引流沉积，2表示浊流沉积，“T”代表静水悬浮沉积。“S”形图是以河流沉积为例的完整C-M图，可划分为N—O—P—Q—R—S段。其中从左至右：
N—O段基本上由滚动颗粒组成，C值一般大于1mm（1000μm），常构成河流的砂坝砾石堆积物。
O—P段是滚动物质与间歇悬浮物质（跳跃）混合，物质组分中滚动组分与悬浮组分相混合。C值一般大于800μm，但由于滚动组分中有悬浮物质的参加，从而使M值有明显的变化。C值稍微变化即会使M 值发生重大改变，即粒度分布极不对称，粗细首尾不均。
P—Q段是以间歇悬浮质为主，粗粒滚动质减少。由上游至下游C值变化而M值不变，说明随着流体搬运能力的减弱，越向下游滚动组分的颗粒越小。但由于滚动颗粒的数量并不多，因此M值基本不变。P点附近的C值以Cr表示，它代表着最易作滚动搬运的颗粒直径。
Q—R段为递变悬浮段，沉积物的特点是C值与M值相应变化，显示出与C＝M线平行的结果，主要搬运方式为递变悬浮搬运，悬浮物质组分在流体中由下向上粒度逐渐变细，密度逐渐变低。它一般位于水流底部，常是由于涡流发育造成的。该段C的最大值以Cs表示。
R—S段为均匀悬浮段，是粒径和密度不随深度变化的完全悬浮，随着M值向S端逐渐变小，C值基本不变，最大C值即Cu，它代表均匀悬浮搬运的最大粒级。搬运方式常是递变悬浮之上的上层水流搬运，不受底流搬运分选，物质组成主要为粉砂和泥质混合物，最粗的粒度为细砂。表示在河流中从上游至下游沉积物的粒度成分变化不大，只是粗粒级含量相对减少。
C-M图也可用来研究水深、分选性、古流速和碎屑岩分类等，它是一种多功能综合图。
㈦ 怎样检测焦碳
中华人民共和国国家标准 GB 20 0 1 － 9 1
焦炭工业分析测定方法
1 主题内容与适用范围
本标准规定了测定焦炭水分、灰分、挥发分、固定碳的方法提要、试验仪器和设备、试验步骤、试验结果的计算及精密度。 ¨
本标准适用于焦炭水分、灰分、挥发分、固定碳的测定。
2 引用标准
GB 1997 焦炭试样的采取和制备
GB 6707 焦化产品测定方法通则
GB 9977 焦化产品术语
3 焦炭水分测定方法
3.1 方法提要
称取一定质量的焦炭试样，置于干燥箱中，在一定的温度下干燥至质量恒定，以焦炭试样的质量损失计算水分的百分含量。
3.2 试剂
3.2.1 变色硅胶：工业用品。
3.2.2 无水氯化钙：化学纯，粒状。
3.3 仪器和设备
3.3.1 干燥箱：带有自动调温装置，能保持温度170～180C和105～110℃。
3.3.2 浅盘：由镀锌薄铁板或薄铝板制成，尺寸约为300 mm×200 mm×20 mm。
3.3.3 玻璃称量瓶：直径40 mm，高25mm，并附有严密的磨口盖，如图1。
图1 玻璃称量瓶
3.3.4 干燥器：内装变色硅胶或粒状无水氯化钙。
3.3.5 分析天平：感量0.0001 g。
3.3.6 托盘天平：感量1 g。
3.4 试样的采取和制备
试样的采取和制备按GB1997的规定进行。
3.5 试验步骤
3.5.1 全水分的测定
3.5.1.1 用预先干燥并称量过的浅盘称取粒度小于13mm的试样约500 g（称准至1g），铺平试样。
3.5.1.2 将装有试样的浅盘置于170～180C的干燥箱中，1 h后取出9冷却5 min，称量。
3.5.1.3 进行检查性干燥，每次10min，直到连续两次质量差在1g内为止，计算时取最后一次的质量。
3.5.2 分析试样水分的测定
3.5.2.1 用预先干燥至质量恒定并已称量的称量瓶迅速称取粒度小于0.2 mm搅拌均匀的试样1±0.05g（称准至0.000 2 g），平摊在称量瓶中。
3.5.2.2 将盛有试样的称量瓶开盖置于105～110C干燥箱中干燥1 h，取出称量瓶立即盖上盖，放入干燥器中冷却至室温（约20min），称量。
3.5.2.3 进行检查性干燥，每次15 min，直到连续两次质量差在0.001 g内为止，计算时取最后一次的质量，若有增重则取增重前一次的质量为计算依据。
3.6 试验结果的计算
3.6.1 全水分按式（1）计算：
M t = …………………（1）
式中：M t ——焦炭试样的全水分含量，％；
m——干燥前焦炭试样的质量，g；
m 1 ——干燥后焦炭试样的质量，g。
3.6.2 分析试样水分按式（2）计算：
M ad = ……………………（2）
式中：M ad 一一分析试样的水分含量，％；
m一一干燥前分析试样的质量，g；
m 1 ——干燥后分析试样的质量，g。
试验结果取两次试验结果的算术平均值。
3.7 精密度
重复性r，不得超过下表的规定值：
Mad M t
水分范围,% — ＜5.0 5.0~10.0 ＞10.0
重复性r,% 0.20 0.4 0.6 0.8
4 焦炭灰分测定方法
4.1方法提要
称取一定质量的焦炭试样，于815℃下灰化，以其残留物的质量占焦炭试样质量的百分数作为灰分含量。
4.2 试剂
4.2.1变色硅胶：工业用品。
4.2.2 无水氯化钙：化学纯，粒状。
4.3 仪器和设备
4.3.1 箱形高温炉：带有测温和控温装置，能保持温度在815±10℃ ，炉膛具有足够的恒温区，炉后壁的上部具有直径25 ～30mm、高400 mm的烟囱，下部具有插入热电偶的小孔，孔的位置应使热电偶的测温点处于恒温区的中间并距炉底20～30 mm，炉门有一通气小孔，如图2。
炉膛的恒温区应每半年校正一次。
图2 箱形高温炉
4.3.2 灰皿：瓷质，如图3。
图3 灰皿
4.3.3 灰皿夹：由耐热金属丝制成，也可使用坩埚钳，如图4。
图4 灰皿夹
4.3.4 干燥器：内装变色硅胶或粒状无水氯化钙干燥剂。
4.3.5 分析天平：感量0.000 1g。
4.4 试样的采取和制备
试样的采取和制备按GB 1997规定进行。
4.5 试验步骤
4.5.1方法一（仲裁法）
4.5.1.1 用预先于815±10℃灼烧至质量恒定的灰皿，称取粒度小于0.2 mm并搅拌均匀的试样1±0.05g（称准至0.000 2g），并使试样铺平。
4.5.1.2 将盛有试样的灰皿送入温度为815±10℃的箱形高温炉炉门口，在10min内逐渐将其移入炉膛恒温区，关上炉门并使其留有约15mm的缝隙，同时打开炉门上的小孔和炉后烟囱，于815±10℃下灼烧1 h。
4.5.1.3 1 h后，用灰皿夹或坩埚钳从炉中取出灰皿，放在空气中冷却约5min，移入干爆器中冷却至室温（约20min），称量。
4.5.1.4 进行检查性灼烧，每次15min，直到连续两次质量差在0.001g内为止，计算时取最后一次的质量，若有增重则取增重前一次的质量为计算依据。
4.5.2 方法二
4.5.2.1 用预先于815±10℃灼烧至恒量的灰皿，称取粒度小于0.2 mm并搅拌均匀的试样0.5±0.05g（称准至0.0002g），并使试样铺平。
4.5.2.2 将盛有试样的灰皿送入温度为815±10℃的箱形高温炉的炉门口，在10min内逐渐将其移入炉子的恒温区，关上炉门并使其留有约15mm的缝隙，同时打开炉门上通气小孔和炉后烟囱，于815±10℃下灼烧30min。
4.5.2.3 同4.5.1.3。
4.5.2.4 同4.5.1.4。
4.6 试验结果的计算
4.6.1 分析试样的灰分按式（3）计算：
A ad ，% = ………………（3）
式中：A ad 一一分析试样的灰分含量，％；
m——焦炭试样质量，g；
m 1 ——灰皿中残留物的质量，g。
4.6.2 干燥试样灰分按式（4）计算：
A d ，% = ………………（4）
式中：A d ——干燥试样的灰分含量，％；
A ad 一一分析试样的灰分含量，％；
Mad——分析试样的水分含量，％。
4.6.3 试验结果取两次试验结果的算术平均值。
注：每次测定灰分时，应先进行水分的测定，水分样与灰分测定试样应同时采取。
4.7 精密度
重复性r：不大于0.20％；
再现性R：不大于0.30％。
5 焦炭挥发测定方法
5.1方法提要
称取一定质量的焦炭试样，置于带盖的坩埚中，在900℃下，隔绝空气加热7min，以减少的质量占试样质量的百分数，减去该试样的水分含量。
5.2 试剂
5.2.1 变色硅胶：工业用品。
5.2.2 无水氯化钙：化学纯，粒状。
5.3 仪器和设备
5.301 挥发分坩埚：带严密盖的瓷坩埚，形状和尺寸如图5所示。坩埚总质量为18～22g，其中盖的质量为5～6g。
图5 挥发分坩埚
5.3.2 箱形高温炉：带有测温和控温装置，能保持温度在900±10℃，炉膛具有足够的恒温区，炉后壁的上部带有直径为25 ～ 30 mm，高400 mm的烟囱，下部具有插入热电偶的小孔，小孔的位置应使热电偶的测温点处于恒温区的中间并距炉底20～30mm，如图6。
图6 箱形高温炉
炉子的热容量应该是：当起始温度为900℃时，放入室温下的坩埚架和若丰坩埚，关闭炉门后，在3min内炉温应恢复到900±10℃。 •
炉膛恒温区应每半年校正一次。
5.3.3 坩埚架：用镍铬丝或其它耐热金属丝制成。其规格尺寸以能使所有的坩埚不超出恒温区为限，安放在架上的坩埚底部距炉底间的距离应为30～40mm，如图7。
图7 坩埚架 图8 坩埚架夹
5.3.4 坩埚架夹：由镍铬丝或耐热金属丝制成，形状如图8，也可用坩埚钳。
5.3.5 分析天平：感量0.0001g。
5.3.6 秒表。
5.3.7 干燥器：内装变色硅胶或粒状无水氯化钙。
5.4 试样的采取和制备
试样的采取和制备按GB 1997的规定进行。
5.5 试验步骤
5.5.1 用预先于900±10℃温度下灼烧至质量恒定的带盖瓷坩埚，称取粒度小于0.2mm搅拌均匀的试样1±0.01g（称准至0.0001g），使试样摊平，盖上盖，放在坩埚架上。
注：如果测定试样不足六个，则在坩埚架的空位上放上空坩埚补位。
5.5.2 打开预先升温至900±10℃箱形高温炉炉门，迅速将装有坩埚的架子送入炉中的恒温区内，立即开动秒表记时，并关好炉门，使坩埚连续加热7min。坩埚和架子放入后，炉温会有所下降，但必须在3min内使炉温恢复到900±10℃，并继续保持此温度到试验结束，否则此次试验作废。
5.5.3 到7 min立即从炉中取出坩埚，放在空气中冷却约5min，然后移入干燥器中冷却至室温（约20 min），称量。
5.6 试验结果的计算 ｜
5.6.1 分析试样的挥发分按式（5）计算：
V ad = ………………（5）
式中：V ad ——分析试样的挥发分含量，％；
m——试样的质量，g；
m 1 ——加热后焦炭残渣的质量，g；
M ad ——分析试样的水分含量，％。
5.6.2 干燥无灰基挥发分按式（6）计算：
V daf = ………………（6）
式中：V daf— ——干燥无灰基挥发分含量，％；
A ad ——分析试样的灰分含量， ％；
M ad ——分析试样的水分含量，％。
5.6.3 试验结果取两次试验结果的算术平均值。
5.7 精密度
重复性r：不大于0.30％；
再现性R：不大于0.40％。
6 焦炭固定碳测定方法
6.1 方法提要
用已测出的水分含量、灰分含量、挥发分含量进行计算，求出焦炭固定碳含量。
6.2 固定碳的计算
分析试样固定碳按式（7）计算：
FC ad =100—M ad —A ad —V ad …………………………（7）
式中：FC ad 一一分析试样的固定碳含量，％；
M ad ——焦炭分析试样的水分含量，％；
A ad ——焦炭分析试样的灰分含量，％；
V ad ——焦炭分析试样的挥发分含量，％。
附加说明：
本标准由中华人民共和国冶金工业部提出。
㈧ 粒度的检测方法
浅谈粒度计算
张 铃
安徽大学人工智能研究所230039
摘要：粒度计算是新近兴起的人工智能研究领域的一个方向，本文简单介绍粒度计算的主要三个方法，以及之间的关系。
关键词：粒度计算、模糊逻辑、商空间理论、粗糙集理论。
一． 引言
人们在思考问题时，或者是先从总体进行观察，然后再逐步深入地研究各个部分的情况；或先从各个方面对同一问题进行不同侧面的了解，然后对它们进行综合；或是上面两种方法的组合，即时而从各侧面对事物进行了解，然后进行综合观察，时而综合观察后，对不甚了解的部分再进行观察……总之，根据需要从不同侧面、不同角度反复对事物进行了解、分析、综合、推理.最后得出事物本质的性质和结论.
人工智能研究者对人类这种能力进行了深入地研究，并建立了各种形式化的模型.本文要介绍的粒度计算,就是对上述问题的研究的一个方面.
人工智能最主要的目的是，为人类的某些智能行为建立适当的形式化模型，以便利用计算机能再显人的智能的部分功能。什么是人类的最主要的智能，或者说智能的最重要表现形式是什么。各家有不同的看法，如Simon等认为人的智能表现为，对问题求解目标的搜索（Search）能力。比如学生在证明一道平面几何题目时，进行思考，“聪明的小孩”能很快地找到证明该结论的有关的定理性质，并很快地应用上去，从而就得到证明。“数学能力差的学生”可能东找西寻，找不到合适的定理和性质，绕来绕去，总得不到证明的要领；Pawlak[P1]则认为人的智能表现为对事物（事件、行为、感知等）的分类（Classification）能力。如平时我们说某医生本事大，就是这位医生能从病人的症状中，正确地诊断出病人是患什么病（分类能力！分出患什么病来）等等。我们认为“人类智能的公认特点，就是人们能从极不相同的粒度(Granularity)上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现”[ZH1]。还有很多不同的理解，人们正是从这些不同的理解分别建立各自的模型和相关的理论和方法。
粒度计算目前国际上有三个主要的模型和方法，下面简单进行介绍。
二. 三种不同的模型
下面简单介绍有关“粒度计算”的三个不同的模型和方法。
什么是粒度，顾名思义，就是取不同大小的对象。也就是说，将原来“粗粒度”的大对象分割为若干“细粒度”的小对象，或者把若干小对象合并成一个大的粗粒度对象，进行研究。
最近Zadeh在[ZA1]-[ZA3]中,讨论模糊信息粒度理论时，提出人类认知的三个主要概念，即粒度(granulation)、组织(organization)、因果(causation)(粒度包括将全体分解为部分，组织包括从部分集成为全体，因果包括因果的关联）。并进一步提出粒度计算。他认为，粒度计算是一把大伞它覆盖了所有有关粒度的理论、方法论、技术和工具的研究。指出：“粗略地说，粒度计算是模糊信息粒度理论的超集，而粗糙集理论和区间计算是粒度数学的子集”。
Zadeh 的工作激起了学术界对粒度计算研究的兴趣，Y.Y.Yao和他的合作者对粒度计算进行了一系列的研究[Y1]-[Y3]并将它应用于数据挖掘等领域，其工作的要点是用决策逻辑语言(DL-语言)来描述集合的粒度(用满足公式元素的集合，来定义等价类m())，建立概念之间的IF-THEN关系与粒度集合之间的包含关系的联系，并提出利用由所有划分构成的格，来求解一致分类问题。这些研究为知识挖掘提供了一些新的方法和角度。
按Zadeh粒度计算的定义,我们提出的商空间理论和Pawlak的粗糙集理论都属于“粒度计算”范畴。
目前有关粒度计算的理论与方法，主要有三个。一是Zadeh的“词计算理论”（Theory of Works Computing），一是Pawlak的“粗糙集理论”（Theory of Rough Set），另一个是我们提出的“商空间理论”（Theory of Quotient Space）。
下面简单介绍三者的内容：
1. 词计算理论：
Zadeh认为人类在进行思考、判断、推理时主要是用语言进行的，而语言是一个很粗的“粒度”，如我们说“九寨沟的风景很美”，其中“很美”这个词就比较“庞统”，也就是说其粒度很粗，如何利用语言进行推理判断，这就是要进行“词计算”，早在二十世纪六十年代Zadeh提出模糊集理论，就是“词计算”的雏型。沿Zadeh的模糊集论的方向，用模糊数学的方法进行有关粒度计算的方法和理论的研究，就构成“粒度计算”的一个非常重要的方法和方向。这也是人们比较熟悉的一个方法。
2. 粗糙集理论：
波兰学者Pawlak[P1]在二十世纪八十年代，提出的粗糙集理论，他提出一个假设：人的智能(知识)就是一种分类的能力，这个假设可能不是很完备，但却非常精练。在此基础上提出，概念可以用论域中的子集来表示，于是在论域中给定一组子集族，或说给定一个划分（所谓划分，是指将X分成两两不相交的子集之并）。从数学上知道，给定X上的一个划分，等价于在X上给定一个等价关系R。Pawlak称之为在论域上给定了一个知识基(X,R)。然后讨论一个一般的概念x（X中的一个子集），如何用知识基中的知识来表示，就是用知识基中的集合的并来表示。对那些无法用(X,R)中的集合的并来表示的集合,他借用拓扑中的内核和闭包的概念,引入R-下近似R-(x)（相当于x的内核）和R-上近似R-(x)（相当于x的闭包），当R-(x)R-(x)时,就称x为粗糙集.从而创立了“粗糙集理论”。目前粗糙集理论已被广泛应用于各个领域，特别是数据挖掘领域，并获得成功。
3.基于商空间的粒度计算.
我们认为概念可以用子集来表示,不同粒度的概念就体现为不同粒度的子集,一簇概念就构成空间的一个划分----商空间(知识基),不同的概念簇就构成不同的商空间. 故粒度计算,就是研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换.以及对同一问题,取不同的适当的粒度,从对不同的粒度的研究中,综合获取对原问题的了解.这种对粒度的理解与模糊集对粒度的理解不完全一样.
下面简单介绍基于商空间的粒度计算。
3.1商空间模型下的推理模型
商空间的模型用一个三元组来表示，即(X,F,T),其中X是论域,F是属性集,T是X上的拓扑结构.当我们取粗粒度时,即给定一个等价关系R (或说一个划分),于是我们说得到一个对应于R的商集记为[X],它对应于的三元组为([X],[F],[T]),称之为对应于R的商空间.商空间理论就是研究各商空间之间的关系、各商空间的合成、综合、分解和在商空间中的推理。
在这个模型下,可建立对应的推理模型,并有如下的性质.
A. 商空间模型中推理的“保假原理”（或“无解保持原理”）.
B. 商空间模型中推理合成的“保真原理”.
所谓“保假原理”是指若一命题在粗粒度空间中是假的，则该命题在比它细的商空间中一定也无解。
所谓“保真原理”，是指，若命题在两个较粗粒度的商空间中是真的，则（在一定条件下），在其合成的商空间中对应的问题也是真的。
这两个原理在商空间模型的推理中起到很重要的作用，如若我们要对一个问题进行求解，当问题十分复杂时，常先进行初步分析，即取一个较粗粒度商空间，将问题化成在该空间上的对应的问题，然后进行求解，若得出该问题在粗粒度空间中是无解，则由“保假原理”，立即得原问题是无解的。因为粗粒度的空间规模小，故计算量也少，这样我们就可以以很少的计算量得出所要的结果，达到“事半功倍”的目的。
同样利用“保真原理”也可达到降低求解的复杂性目的，设在两个较粗空间X1、X2上进行求解,得出对应的问题有解.利用“保真原理”可得，在其合成的空间X3上问题也有解。设X1、X2的规模分别为s1、s2。因为一般情况下，X3的规模最大可达到s1s2。于是将原来要求解规模为s1s2空间中的问题，化成求解规模分别为s1、s2的两个空间中的问题。即将复杂性从“相乘”降为“相加”。
四．商空间理论、粗糙集理论和模糊集理论之间的关系
4.1在模型上
三者都是描述人类能按不同粒度来处理事物的能力的模型.
商空间理论、粗糙集理论认为概念可以用子集来表示，不同粒度的概念可以用不同大小的子集来表示，所有这些表示可以用等价关系来描述。
词计算理论认为概念是用“词”来表示，而描述“词”的有效的方法就是模糊集理论。
4.2.研究的对象
商空间理论、粗糙集理论、词计算理论都将所讨论的对象的集合构成论域，但讨论对象之间的关系时，却各有不同。
粗糙集理论的原型估计是由关系数据库抽象而得的，故其模型为(X,F)(其中X是论域,F是属性集),即通过元素的不同属性值，来描述元素之间的关系,并用元素按不同属性进行的分类来表示不同的概念粒度。
商空间理论的原型是分层递阶方法，故其模型为(X,F,T)(其中X是论域,F是属性集,T是X上的拓扑结构)即除了元素的属性外，还引入元素之间的关系T（用拓扑来描述），从这个意义上来说,粗糙集理论是商空间理论的一个简单的特例。当然各自研究的着重点和侧重点不同。
当给定一个等价关系时，粗糙集理论认为是给定一个知识基，然后讨论任给的一个概念（集合）在这个知识基上如何被表示为知识基上集合之并,以及之间的关系。粗糙集理论主要利用集合的基数(元素个数)之间的关系,来描述概念之间的隶属关系，这样在一定程度上与模糊集概念联系起来。另外，粗糙集理论还讨论如何利用属性来最简单地表示所对应的知识基，这就是所谓“简约”问题。但因模型缺乏描述元素之间的相互关系的手段，故很难提取有结构论域中有关结构所提供的信息。当然结构在一定意义下也可以看成是元素的某种属性，但这种属性是多元属性(要用多元函数来表达)，一般不能表示为f(x),而要用f(x,y,..)表示,如距离要用d(x,y)表示.
商空间理论着重点不同,它不是只针对给定的商空间(知识基)来讨论知识的表达问题,而是在所有可能的商空间中,找出最合适的商空间,利用从不同商空间(从不同角度)观察同一问题,以便得到对问题不同角度的理解,最终综合成对问题总的理解(解).它的求解过程是在“由所有商空间组成的半序格”中运动转换的过程.故可看成是宏观的粒度计算.而粗糙集理论是在给定的商空间中的运动,故可看成是微观的粒度计算.
词计算理论与商空间理论、粗糙集理论稍为不同,它主要研究(从粒度计算的观点来看它)如何描述由词界定的不同粒度的对象,它更擅长描述由形容词、副词表达的不同粒度的概念,如非常好、很好、好、很不错、还好,…等等. 因为这些词有程度不同的差别,故在一定意义下,词计算理论也给出了描述元素之间的关系,但只限于由属性的强弱程度不同所形成的关系.
从理论上说,将商空间理论、粗糙集理论看成是“精确”的粒度计算,那么都可在其模型上引入模糊的概念,得模糊的商空间理论,和模糊的粗糙集理论.
在[ZH2]中我们证明：模糊的等价关系,等价于在某个商空间上的归一等腰距离。即,可将它化成有结构的商空间。于是这三者都可统一地用多尺度的商空间理论来表示.如设商空间理论中原来的结构是一距离d1(x,y),这个d1是元素在空间”位置”关系的描述, 而由模糊概念引入的距离d2,可以看成是元素之间的属性关系的描述.
属性是对元素个体性质的描述,而尺度是对元素之间关系的描述(当然也可看成是多元属性).
若属性值是取值于一个良序集上时,多可用模糊集来描述.
将三者有机地结合起来，对发展粒度计算将有重大意义。
4.3. 结构的重要性
最后阐述在粒度计算中结构的重要性，
在问题求解时，人们多从一组前提出发，希望由它通过一系列的推导，得到结论。若将每个步骤用箭头相连，则得到由前提到目标的一条有向路。或更一般，问题求解可看成是在某有结构的空间中，求一条由前提到目标的有向路（或一条路径），于是当空间的结构是拓扑空间时，关于问题求解的解的存在性问题，就等价于在空间中回答“前提与目标是否处在同一线连通成份中”。而求解问题，就是在有解情况下，求从前提到目标的一条有向路径。
利用商空间中粗空间对细空间的“保假性”，（即：若问题在粗空间中无解，则在比它细的空间一定也无解）通过合理的分层递阶，可大大降低问题求解的复杂性。
我们对常遇到的结构如：半序结构、距离结构以及一般拓扑结构，其对应的商空间的构成及不同商空间的综合都给出有效的构造性的算法。
对什么情况下分层递可以降低计算复杂性，能降低多少等，我们在[Z1]中也进行了详细地论述。
在[ZH3]中还把统计推断方法引入商空间模型,为多层信息综合、不确定推理、定性推理等，建立数学模型和相应算法,有效降低了计算复杂性。
有结构的模型在实际问题求解中是经常遇到的，如地理信息中其地理位置之间的关系就是一个距离结构；在数据仓库中各数据之间的关系可用半序来描述，它也是一种结构；又在路径规划中对象所处空间的位置关系，就是一种距离的结构；在数据挖掘中的规则发现，所有的规则全体按其包含关系就构成半序结构等等。在这些有结构的对象中进行问题求解利用基于商空间理论的粒度计算将是很有效的。
商空间的方法与目前流行的“粗糙集”方法相同之处在于：都是利用等价类来描述“粒度”,都是用“粒度”来描述概念。但讨论的着重点有所不同，我们的着重点是研究不同粒度世界之间的互相转换、互相依存的关系，是描述空间关系学的理论；而目前的粒度计算(如粗糙集理论等)主要是研究粒度的表示、刻划和粒度与概念之间的依存关系。更主要的不同在于：我们的理论是在论域元素之间存在有拓扑关系的情况下进行研究的，即论域是一个拓扑空间，而现在的粗糙集理论，其论域只是简单的点集，元素之间没有拓扑关系(只是商集理论，而不是商空间理论)，故它们讨论的是无结构的特殊情况。
另外，粗糙集是在给定的知识基上求解对应的问题，如求集合的R-上近似和R-下近似，我们是在(X,T)中讨论各商空间之间的关系，求相应的（各种意义下）上近似空间和下近似空间。从这个角度看，可以说粗糙集是微观的粒度计算，商空间理论是宏观的粒度计算。这两个理论都是建立在等价关系之上，所有可以将两者结合起来。
Zadeh 所讨论的粒度计算与Pawlak和我们所讨论的粒度问题又有些不同，他主要是讨论粒度的表示问题，他们认为人类是用语言进行各种思考和推理的，不同的词就表示不同的粒度，那么如何表示它们呢？一般来说用“语言”、“词(word）”来表示的概念，牵涉到“词计算”问题。而词计算，现在最流行的方法是“模糊数学”的方法，于是他得出的结论是：模糊数学应是粒度计算的主要工具之一。
依Zadeh的看法，Pawlak和我们讨论的粒度是“清晰的粒度”，而他自己讨论的是“模糊粒度”。
如何将模糊集的方法引入商空间理论中来，这可从几方面着手进行，一是在论域X上引入模糊集；二是在结构T上引入模糊拓扑结构；三是对我们的核心概念等价关系，引入模糊概念。
以上简单介绍了商空间理论、词计算理论、粗糙集等粒度计算方法之间的关系。可以看出这三个不同的粒度计算理论，从思考问题的出发点和解决问题的任务，都不尽相同，各有千秋。但是三者都有一个共同的特点，那就是都考虑到人类智能中，有从不同粒度思考问题的这一特点。如何将三者的优点结合起来，形成更强有力的粒度计算的方法和理论，是今后一个重要的研究课题。一个明显可进行的研究是：将商空间理论与粗糙集方法相结合，或说将粗糙集方法引入商空间理论中来，或说在商空间理论中同时讨论微观的粒度计算问题，将微观和宏观的粒度计算统一起来，构成一个更加完整的粒度计算理论和方法，将会更有效的。
参考文献
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