小波分析方法

‘壹’ 小波变换的小波分析

与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。
小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引起人们的重视，其应用领域来越来越广泛。

‘贰’ 小波分析原理

小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。
小波函数源于多分辨分析，其基本思想是将扩中的函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式, 其中每一个都是f(t)动经过平滑后的形式，它们分别对应不同的分辨率。多分辨分析又称多尺度分析，是建立在函数空间概念基础上的理论，其思想的形成来源于工程。创建者Mallat .S是在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“ 信息增量” 。这种思想导致了多分辨分析理论的建立。MRA不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据。其思想又同多采样率滤波器组不谋而合，使我们又可将小波变换同数学滤波器的理论结合起来。因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。
小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

‘叁’ 小波分析的分析方法

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

‘肆’ 求小波分析在数据检测方面的matlab代码，比如给您一组数据，利用小波分析来找出其中的异常值。

你做的这方面叫做“小波分析对信号奇异性检测”。

小波确实有这方面的应用。建议你直接去图书馆借《MATLAB小波分析（张德丰等编着）》（第二版），第一版有没有我不不知道哈。其中有一节就专门讲如何用小波检测第一类间断点和第二类间断点的，并且有方法将奇异点消除。讲的比较详细。

根据你的问题补充，我觉着你可以用欧几里得距离作为衡量波动的标准，具体程序如下：

data=[...

20000101 1221790 794164 427626

20000102 1282410 833566.4 448843.6

20000103 1241980 807287 434693

20000104 1265880 822822 443058

20000105 1301360 767802 533558

20000106 1298670 727255 571415

20000107 1273770 700573.5 573196.5

20000108 1300620 845403 455217

20000109 1301750 846138 455612

20000110 1318300 856895 461405

20000111 1327550 862908 464642

20000112 1356910 800577 556333

20000113 1329360 744442 584918

20000114 1312580 721919 590661

20000115 1330460 864799 465661

20000116 1416710 855861.4 460848.6

20000117 1293410 840717 452693

20000118 1303150 847047.4 456102.6

20000119 1304690 769767 534923

20000120 1301800 729008 572792

];

date=data(:,1)-20000000;

data=data(:,2:end);

x1=data(:,1);

x2=data(:,2);

x3=data(:,3);

x1_m=mean(x1);

x2_m=mean(x2);

x3_m=mean(x3);

data_m=repmat([x1_m,x2_m,x3_m],size(data,1),1);

temp=(data-data_m).^2;

temp=sum(temp')';

stem(date,temp);

得到的结果如下图：

可以看出波动最大是1月6号和1月16号。你可以自己设个门限，超过门限的都作为奇异值。

‘伍’ 什么是小波分析

类似泰勒展开，傅利叶变换的一种杂乱波型数据分析方法，将函数向小波函数（孤波函数，图形象统计学正态分布函数）展开。傅利叶变换是将函数向一组正交的正弦、余弦函数展开。

‘陆’ 小波分析理论的提出

正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到着名数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年??名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法——多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局网域变换，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

‘柒’ 小波分析

小波工具箱里面有，就是信号的。

‘捌’ 小波分析在matlab中实现的具体步骤

%含噪声的三角波与正弦波的组合
%利用db5小波对信号进行7层分解
%生产正弦信号
clc;close all;clear all;
N=1000;
t=1:N;
sig1=sin(0.3*t);
%生成三角形波形
sig2(1:500)=((1:500)-1)/500;
sig2(501:N)=(1000-(501:1000))/500;
figure(1);
subplot(211);
plot(t,sig1,'linewidth',2);
xlabel('样本序号 N');
ylabel('幅值A');
subplot(212);
plot(t,sig2,'linewidth',2);
xlabel('样本序号 N');
ylabel('幅值A');
%叠加信号
x=sig1+sig2+randn(1,N);
figure(2);
plot(t,x,'linewidth',2);
xlabel('样本序号 N');
ylabel('幅值A');%一维小波分解
[c,l]=wavedec(x,7,'db5');%重构第1-7层逼近系数
a7=wrcoef('a',c,l,'db5',7);
a6=wrcoef('a',c,l,'db5',6);
a5=wrcoef('a',c,l,'db5',5);
a4=wrcoef('a',c,l,'db5',4);
a3=wrcoef('a',c,l,'db5',3);
a2=wrcoef('a',c,l,'db5',2);
a1=wrcoef('a',c,l,'db5',1);%显示逼近系数
figure(3)
subplot(711)
plot(a7,'linewidth',2);
ylabel('a7');
subplot(712)
plot(a6,'linewidth',2);
ylabel('a6');
subplot(713)
plot(a5,'linewidth',2);
ylabel('a5');
subplot(714)
plot(a4,'linewidth',2);
ylabel('a4');
subplot(715)
plot(a3,'linewidth',2);
ylabel('a3');
subplot(716)
plot(a2,'linewidth',2);
ylabel('a2');
subplot(717)
plot(a1,'linewidth',2);
ylabel('a1');
xlabel('样本序号 N');%重构第1-7层细节系数
d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7);
d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6);
d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5);
d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4);
d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3);
d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2);
d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1);
%显示细节系数
figure(4)
subplot(711)
plot(d7,'linewidth',2);
ylabel('d7');
subplot(712)
plot(d6,'linewidth',2);
ylabel('d6');
subplot(713)
plot(d5,'linewidth',2);
ylabel('d5');
subplot(714)
plot(d4,'linewidth',2);
ylabel('d4');
subplot(715)
plot(d3,'linewidth',2);
ylabel('d3');
subplot(716)
plot(d2,'linewidth',2);
ylabel('d2');
subplot(717)
plot(d1,'linewidth',2);
ylabel('d1');
xlabel('样本序号 N');

‘玖’ 小波分析和小波包分析的区别是什么

区别：小波包分解比小波分析的信号时频分辨率更高。
小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是让 信息能量集中，在细节中寻找有序性，把其中的 规律筛选出来，为信号提供一种更加精细的分析 方法。它将频带进行多层次划分，对多分辨分析 没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被 分析信号的特征自适应地选择相应频带，使之与 信号频谱相匹配，从而提高时一频分辨率。

‘拾’ 小波包分析方法

边缘检测主要提取高频成分，其实，只需要将高频进行分解，小波包中的低频并不需要再分解