1. 什么是非线性分析
根据形成原因的不同，分为3大类： 材料非线性，几何非线性，状态非线性。
由于材料本身非线性的应力－应变关系导致的结构响应非线性叫材料非线性。除了材料本身固有的应力－应变关系外，加载过程的不同，结构所处环境的变化（如温度的变化）均可导致材料的应力－应变－的非线性
结构经受大变形，结构几何形状的变化引起的结构响应的非线性成为几何非线性
由于结构所处状态的不同引起的响应的非线性叫状态非线性，状态非线性的刚度隧状态的变化而变化，接触问题是最典型的状态非线性问题。
下面重点介绍前面两种，对兄弟会有所帮组
结构非线性中，最典型的分析是材料非线性，包括弹塑性分析，蠕变分析，超弹性分析，弹塑性分析，就是人们常说的一般指的材料非线性分析，这是重点问题。
我以金属为例，当应力低于比例极限，应力应变是线性的，当应力低于屈服强度，材料表现为弹性行为，就是说卸载后应变消失。应力超过屈服强度，应力－应变曲线表现为非线性，这个时候产生塑性行为，也就是卸载后，变形不能完全恢复，残留的部分变形就是塑性变形了。
对于超出屈服强度的部分，因为是塑性变形，所以要用塑性力学来求解，此时的分析手段，是屈服准则和强化准则，我们对屈服准则要重点掌握。
我再说什么是屈服准则，当物体内一点出现塑性变形是，其所受应力必须满足的条件叫屈服准则，结构处于一般应力状态是，是否到达屈服强度是需要通过屈服准则来检验的。也就是说，给结构加载，怎么判断是否屈服了？就用理论上的一些判定原则，如果这些原则满足（充分条件满足），那么，结构就达到了屈服强度。例如，单向受拉，用轴向应力与材料屈服应力决定是否有塑性。
屈服准则的值，叫等效应力，也可以说，等效应力随着加载而增大到超过屈服应力是，就发生塑性变形。通用的屈服准则是Von Mises准则。这种准则除了土壤和脆性材料不能用，其他都可以用，特别针对金属效果良好。脆性材料使用的准则是莫尔－库伦准则。
讲了这么多的屈服准则，那么和屈服准则同样重要的强化准则，分为等向强化和隧动强化。强化准则是塑性力学的重要组成部分哟。强化准则描述的是，初始的屈服准则随塑性应变增加的发展规律。（我们这样理解，屈服准则看成是满足一个方程的变量，因变量是各种变化的因素，作为屈服准则的值的变量就跟着变化，而我们称这个变量叫“屈服准则”）。
随动强化假定屈服面的大小保持不变，而仅仅宰屈服的方向上移动，某方向的屈服应力升高，相反方向的屈服应力降低。
等向强化是屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础宰尺寸上扩张。对于Von Mises屈服准则来说，屈服面宰所有方向上均匀扩张。
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对于几何非线性来说，屈曲分析，是几何非线性的重要例子。可以这么想，之所以叫几何非线性，我们想想一个直杆弯曲成Ｕ型,你说这个变形是不是很大,是不是几何形状都发生了分本的改变.这时,是应变-饶度非线性,而不是应变-应力非线性了.注意哟,虽然二者宰 force-deflection的图上都表现出非直线的关系,但是本质是不同的stress-strain-deflection 注意strain是和stress的非线性,还是和deflection的非线性.
屈曲分析大量存在于钢结构中,大跨度结构中,高层结构中只要是钢结构的屈曲分析十分重要,因为她太柔了!你想象一根头发,喷点定型水,她可以保持数值挺立,但是你大吹一口气,他是会弯的哟,如果这等效的气流产生的力作用在头发的横截面上,是不能拉断头发的.这个就是屈曲分析的稳定的含义和承载力的区别(弹性和塑性可以堪称承载力).
我们说屈曲分析是研究结构或构建的平衡状态是否稳定的问题.处于平衡位置的结构或构建在任意微小的外界扰动下,将偏离平衡位置,当扰动出去后,又恢复到平衡位置,这说明处置的平衡位置是稳定的,比若说小时候玩的不倒嗡,他最后还是会树立起来,可以相似的这么理解.如果不能回到初始的平衡位置,则说他是不稳定的,从初始平衡位置转变到另一个平衡位置,成为屈曲或者失稳.你可以这么想象,和人一样高的两个木桩放在水平地上,一个想手指头一样细,一个想沙发一样大的横截面,你说我对他们各踢一脚,谁会倒下去?但注意,这个时候他们都是完好的,我踢一脚,不能让他们损坏,但是可以让他失稳---倒下去.
规范中的计算长度,也就是这个意思,当然还包含其他的一些意图,但本质就是考虑失稳的问题.
在我们实际的工程中,分枝点失稳(想象成一个小时候玩的弹弓那种图象的样子),和极值点失稳(想象y=Sinx在0-180度的样子).我们用屈曲分析要作的,就是在x坐标为deflection,y坐标为froce的坐标中,对应着弹弓丫分叉点,sinX|90度,时的force和deflection是多少,这就是我们对于几何非线性要作的工作.
我们一般用非线性屈曲分析,和线性屈曲分析来进行判断求丫的分叉点,和类似正弦图象的最高点的值.
非线性屈曲分析是进行倒结构的限制荷载或最大荷载结束.分析中包含了塑性非线性的问题.非线性屈曲分析考虑了结构的初始缺陷问题,结构比特征值的屈曲分析精确,是可以用在实际工程中的.
而特征值屈曲分析,是基于理想弹性结构的理论屈曲分析.用来估计理想弹性结构的理论屈曲强度.所得到的屈曲荷载比实际结构的承受能力荷载要大,是个非保守的值,不能用于实际工程.但是考虑倒特征值屈曲荷载是预期线性屈曲荷载的上限,特征值矢量屈曲形状可以作为非线性屈曲分析时施加初始缺陷或扰动的依据.
我们这么想象:如果发生了特征值屈曲,那么发生屈曲的这个荷载完全可以让结构发生非线性屈曲.那么我们就把线性屈曲分析失稳时的deflection缩小(乘以一个小于1的数),所为进行非线性屈曲分析时对结构初始缺陷的考虑.需要介绍的时,这个方法,是进行二阶计算的一个简化方法.另外一个二阶计算方法考虑的模型是刚塑性分析(把节点考虑为发生塑性变化,成为塑性铰,而结点以外梁柱其他地方仍然认为是刚性).
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写了这些,介绍了材料非线性屈服准则强化准则等向强化准则
随动强化准则几何非线性屈曲分析分枝点失稳极值点失稳分析手段非线性屈曲分析
线性屈曲分析顺便介绍了二阶效应考虑的两种方法刚塑性法初始缺陷模拟(非官方术语)最后的状态非线性,就不介绍了,手酸了,接触问题,不是我们遇到最多的,从概率来书,掌握前面我讲的,已经够了.特别说明,前面的内容,对强化准则和屈服准则,涉及塑性力学,请查阅相关文献.