力的合成的研究方法

1. 在研究力的合成实验中我们运动了“等效替代”的研究方法，在探究滑动摩擦力与什么因素有关实验中，运用了

因为滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，要探究“摩擦力与接触面粗糙程度的关系”，则应控制压力大小不变；
要探究“摩擦力与压力大小的关系”，则应控制接触面的粗糙程度不变；
综上所述，在探究滑动摩擦力与什么因素有关实验中，采用了“控制变量”的研究方法．
牛顿第一定律是牛顿在伽利略等人研究工作的基础上，利用逻辑推理对事实分析得出的，采用的是科学推理法．
故答案为：控制变量；科学推理．

2. 从对“力的合成”这个概念和规律的理解，写一下你学习和研究的结果。

摘要 通过学习了矢量和标量的概念之后,通过力的合成,我理解了矢量运算的法则。力的合成是解决力学问题的基本方法,在学习了力的概念以后，我掌握了正确的力的应用，也为我以后的学习打下了基础。

3. 力的合成遵守什么法则

概念1.几个力共同作用产生的的效果可以用一个力来代替，这个力就叫做那几个力的合力，求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.合力与分力：如果几个力共同作用在物体上产生的效果与一个力单独作用在物体上产生的效果相同，则把这个力叫做这几个力的合力，而那几个力叫做这一个力的分力。 编辑本段运算及其法则1.力的合成与分解互为逆运算，都符合和平行四边形法则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的角的大小来表示。 （注：已知分力要求合力，叫做力的合成。已知合力要求分力叫做力的分解。） 2.力的合成与分解的法则：平行四边形法则[1]。即力的合成就是由平行四边形的两邻边求对角线的问题。力的分解就是由对角线求两邻边的问题。 3.当两个力的方向相反，其合力最小；反之最大。 （注：对力按平行四边形法则进行分解时要按力的实际效果或正交分解法进行。） .合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成． 2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。 共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角θ(0≤θ≤π)有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F≤（F1＋F2） 多个力求合力的范围 有n个力，它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即它们的代数之和，而它们的最小值要分下列两种情况讨论： ①若n个力中的最大力大于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是该最大力与其他力代数和的差（此时，所有力在一条直线上，最大力的方向与其他力的方向相反）； ②若n个力中的最大力小于其他力的代数之和，则它们合力的最小值是0。 3.三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向； 4.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解． 5.分解原则：平行四边形定则． 力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循的平行四边形定则。 同样，由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解。 6、正交分解法 物体受到多个力作用时求其合力，可将各个力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法，值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。步骤为： ①正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。 Fx=F1x＋F2x＋…＋Fnx Fy=F1y＋F2y＋…＋Fny ③共点力合力的大小为F=√Fx2=Fy2（根号下Fx的平方加根号下Fy的平方），合力方向与X轴夹角 五．物体受力情况的分析 （1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。 （2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）。 重力是否有：宏观物体都计重力，而一些微观粒子有时不计重力 弹力看四周 分析摩擦力 不忘电磁浮 （3）受力分析的几个步骤． ①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析． 所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题

4. 物理用什么方法测试力的合成与分解

你好！
额，你问的有点奇葩。。。。。。
在物理学中，一般是用弹簧测力计来测量力的大小，当然还有更精密、专业的设备。
力的合成与分解是力学研究的分析方法，是计算力的效果的手段。。。。。。这个是分析计算的范畴，不是直接测量能够满足的。
如有疑问，请追问。

5. 互成角度的两个力的合成 采用的科学方法

力的合成(compositionofforces)用一个力等效地代替两个或两个以上作用在同一刚体上或同一质点上的力。这一个力称为原力系的合力，而原力系中的任一力称为这个合力的分力。对空间任意力系，不一定有合力；例如力偶就不能用一个力来代替。空间任意力系可以等效地简化为一个力螺旋(其中包括力和力偶为零的情况)。汇交力系和同向平行力系一般都可求出合力。

汇交力系的合成

各力作用线交于一点的力系称为汇交力系。根据力的可传性，作用于刚体的汇交力系可换成各力作用于公共交点的共点力系。利用力的平行四边形法则(见静力学公理)将共点力系各力顺序合成，就可求得共点力系的合力。合力矢是力多边形的封闭边。这种求共点力系的几何方法称为力多边形法。在特殊情况下，若共点力系各力构成的折线的终点和起点重合，即封闭边为零，则该力系的合力为零，这时力系就成为平衡力系。

平行力系的合成

各力作用线相互平行的一组力称为平行力系。大小相等而方向相反，作用线不在同一直线上的一对力不能合成为—个力，它们称为力偶。

任意力系的合成

具有合力的任意力系，其合力的大小和方向还可用合力投影定理(即合力在任一轴线上的投影等于各分力在此轴线上的投影之和)来计算。

同时受几个力的作用，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

求两个或两个以上力的合力的过程叫做力的合成。

对于非共点力，常见的做法是将各个力移到一个公共作用点上，同时产生相应的弯矩（大小为被移动的力乘以公共点到力作用线的距离），之后再将力和弯矩分别合成。

例如下图：图1位平行四边形法则，图2为三角形法则，F1、F2为分力，F为合力。

6. 研究共点力合成实验步骤

1．把橡皮条的一端固定在板上的A点。
2．用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图）
〖点拨〗经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳。
橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。
3．用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。
〖点拨〗拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些。
4．在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。
〖点拨〗作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。
5．只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
6．改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
另外，还有：
1.基本测量工具和测量数据
①基本测量工具及其使用
①弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小②量角器测量由平行四边形定则作图得到的合力F与用一个弹簧秤直接拉出的合力F′的夹角θ③刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和用一定比例长度表示力的大小
使用弹簧秤应注意：
①使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的，应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数，增大劲度系数；对于示值偏小的则采取相反措施。
②使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。
③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。
（2）测量数据的有效数字。
①J2104型测力计，其刻度是“0-5牛”，分度值0.1牛，在任意点的示值误差都不大于0.05牛，因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1牛即可，若无估读，则在百分位上补“0”表示测量的准确度。

7. 力的合成采用的研究方法是

向量相加。

8. 在探究同一直线上二力合成的规律时,采用的科学方法是什么

在探究同一直线上二力合成的规律时,采用的科学方法是等效法。探究同一直线上二力合成的规律时，首先将弹簧的B端固定，再用两个测力计沿相反方向拉A端，使A端到达某一点O并记录下该点的位置，然后记录下两个拉力的大小与方向。再用一个测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，记录下拉力的大小与方向。 
第一次用两个测力计拉，使弹簧A端拉伸到O点；第二次用一个测力计拉，仍使弹簧A端拉伸到O点，目的是使两次拉力的作用效果相同，才能保证第二次的拉力等于第一次两个拉力的合力。

（1）F＝F1－F2

（2）保证F1和F2两个力共同作用效果与一个力的作用效果相同。

9. 力的合成这节的解题技巧

技巧一、巧用合成法解题

【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1所示，当细线（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木块下滑的加速度.

解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与木块有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解木块加速度的目的.

（1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力mg和细线的拉力T，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图2-2-2所示.由几何关系可知F合=mgsinθ

根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma1

所以a1=gsinθ

（2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg和细线的拉力T，由题意可知，这两个力的合力也必沿斜面向下，如图2-2-3所示.由几何关系可知F合=mg /sinθ

根据牛顿第二定律有mg /sinθ=ma2

所以a2=g /sinθ.

【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单.

技巧二、巧用超、失重解题

【典例2】 如图2-2-4所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小满足

A.F=Mg

B.Mg＜F＜（M+m）g

C.F=（M+m）g

D.F＞（M+m）g

解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的加速度（其它部分都无加速度），所以系统有竖直向上的加速度，系统处于超重状态，所以轻绳对系统的拉力F与系统的重力（M+m）g满足关系式：F＞（M+m）g，正确答案为D.

【方法链接】对于超、失重现象大致可分为以下几种情况：

（1）如单个物体或系统中的某个物体具有竖直向上（下）的加速度时，物体或系统处于超（失）重状态.

（2）如单个物体或系统中的某个物体的加速度不是竖直向上（下），但有竖直向上（下）的加速度分量，则物体或系统也处于超（失）重状态，与物体水平方向上的加速度无关.

在选择题当中，尤其是在定性判断系统重力与支持面的压力或系统重力与绳子拉力大小关系时，用超、失重规律可方便快速的求解.

技巧三、巧用碰撞规律解题

【典例3】 在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图2-2-5虚线所示.几何线上有两个可视为质点的静止小球A和B.两小球的质量均为m，A球带电量+Q，B球不带电.开始时两球相距L，释放A球，A球在电场力的作用下沿直线运动，并与B发生正碰，碰撞中A、B两球的总动能无损失.设在每次碰撞中，A、B两球间无电量转换，且不考虑重力及两球间的万有引力.求

（1）A球经多长时间与B球发生第一次碰撞.

（2）第二次碰撞前，A、B两球的速率各为多少？

（3）从开始到第三次相碰，电场力对A球所做的功.

解析：（1）设A经时间t与B球第一次碰撞，根据运动学规律有L=at2/2

A球只受电场力，根据牛顿第二定律有QE=ma

（2）设第一次碰前A球的速度为VA，根据运动学规律有VA2=2aL

碰后B球以速度VA作匀速运动，而A球做初速度为零的匀加速运动，设两者再次相碰前A球速度为VA1，B球速度为VB.则满足关系式VB = VA1/2= VA

（3）第二次碰后，A球以初速度VB作匀加速运动，B球以速度VA1作匀速运动，直到两者第三次相碰.设两者第三次相碰前A球速度为VA2，B球速度为VB1.则满足关系式VB1= VA1=（VB + VA2）/2

∴VB1=2 VA；VA2=3 VA

第一次碰前A球走过的距离为L，根据运动学公式VA2=2aL

设第二次碰前A球走过的距离为S1，根据运动学公式VA12=2aS1

∴S1=4L

设第三次碰前A球走过的距离为S2，有关系式VA22－VA12=2aS2

∴S2=8L

即从开始到第三次相碰，A球走过的路程为S=13L

此过程中电场力对A球所做的功为W=QES=13 QEL.

【技巧点拨】 利用质量相等的两物体碰撞的规律考生可很容易判断出各球发生相互作用前后的运动规律，开始时B球静止，A球在电场力作用下向右作匀加速直线运动，当运动距离L时与B球发生相碰.两者相碰过程是弹性碰撞，碰后两球速度互换，B球以某一初速度向右作匀速直线运动，A球向右作初速度为零的匀加速运动.当A追上B时两者第二次发生碰撞，碰后两者仍交换速度，依此类推.

技巧四、巧用阻碍规律解题

【典例4】 如图2-2-6所示，小灯泡正常发光，现将一与螺线管等长的软铁棒沿管的轴线迅速插入螺线管内，小灯泡的亮度如何变化

A、不变 B、变亮 C、变暗 D、不能确定

解析：将软铁棒插入过程中，线圈中的磁通量增大，感应电流的效果要阻碍磁通量的增大，所以感应电流的方向与线圈中原电流方向相反，以阻碍

磁通量的增大，所以小灯泡变暗，C答案正确.

【方法链接】 楞次定律“效果阻碍原因”的几种常见形式.

（1）就磁通量而言：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量（原磁通量）的变化.即当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，简称口诀“增反减同”.

（2）就相对运动而言：感应电流的效果阻碍所有的相对运动，简称口诀“来拒去留”，从运动效果上看，也可形象的表述为“敌进我退，敌逃我追”.

（3）就闭合电路的面积而言：致使电路的面积有收缩或扩张的趋势.收缩或扩张是为了阻碍电路磁通量的变化.若穿过闭合电路的磁感线都为同一方向，则磁通量增大时，面积有收缩趋势；磁通量减少时，面积有扩张趋势.简称口诀“增缩减扩”.若穿过回路的磁感线有两个相反的方向，则以上结论不一定成立，应根据实际情况灵活应用，总之要阻碍磁通量的变化.

（4）就电流而言：感应电流阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流与原电流反向；原电流减小时，感应电流与原电流同向，简称口诀“增反减同”.

技巧五、巧用整体法解题

【典例5】 如图2-2-7所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为

解析：以上面2个木块和左边的质量为2m的木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有μmg=4ma

再以左边两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有T=3ma

答案正确.

【技巧点拨】 当系统内各物体有相同加速度时（一起处于静止状态或一起加速）或题意要求计算系统的外力时，巧妙选取整体（或部分整体）为研究对象可使解题更为简单快捷.

技巧六、巧用几何关系解题

【典例6】 如图2-2-8所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界.质量为m，带电量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0<θ<90º）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场.不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：

（1）为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向.

（2）加速电压的值.

解析：（1）如图答2-2-9所示，经电压加速后以速度射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，根据几何关系可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，半径与磁场宽L的关系式为

加匀强电场后，粒子在磁场中沿直线运动射出PQ边界的条件为，电场力的方向与磁场力的方向相反.

所以，方向垂直磁场方向斜向右下，与磁场边界夹角为，如图答2-2-10所示.

（2）经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图答2-2-11所示，圆半径R1与L的关系式为：

【方法链接】 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是确定圆心的位置，正确画出粒子运动的草图，利用几何关系结合运动规律求解.

技巧七：巧用可逆原理解题

【典例7】 某同学在测定玻璃折射率时得到了多组入射角i与折射角r，并作出了sini与sinr的图象如图2-2-12所示.则下列说法正确的是

A． 实验时，光线是由空气射入玻璃

B． 实验时，光线是由玻璃射入空气

C． 利用sini /sinr可求得玻璃的折射率

D． 该玻璃的折射率为1.5
方法八：巧用等效法解题

【典例8】 如图2-2-13所示，已知回旋加速器中，D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，盒的半径R=60 cm，两盒间隙d=1.0 cm，盒间电压U=2.0×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器内运行的总时间.

【技巧点拨】 粒子在间隙处电场中每次运动时间不相等，且粒子多次经过间隙处电场，如果分段计算，每一次粒子经过间隙处电场的时间，很显然将十分繁琐.我们注意到粒子离开间隙处电场进入匀强磁场区域到再次进入电场的速率不变，且粒子每在电场中加速度大小相等，所以可将各段间隙等效“衔接”起来，把粒子断断续续在电场中的加速运动等效成初速度为零的匀加速直线运动.

技巧九：巧用对称法解题

【典例9】 一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上放一个质量也是m的物块Q.系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图2-2-14所示.如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度为

A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm

解析：移去Q后，P做简谐运动的平衡位置处弹簧长度8 cm，由题意可知刚移去Q时P物体所处的位置为P做简谐运动的最大位移处.即P做简谐运动的振幅为2 cm.当物体P向上再次运动到速度为零时弹簧有最大长度，此时P所处的位置为另一最大位移处，根据简谐运动的对称性可知此时弹簧的长度

为10 cm，C正确.

【方法链接】在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性.

方法十：巧用假设法解题

假设法是解决物理问题的一种常见方法，其基本思路为假设结论正确，经过正确的逻辑推理，看最终的推理结果是否与已知条件相矛盾或是否与物理实际情境相矛盾来判断假设是否成立.

【典例10】如图2-2-15，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.3m.质量m=0.2kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.6kg，速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点C ，落到轨道上距b为处，重力加速度g=10m/s2，试通过分析计算判断小球B是否能沿着半圆轨道到达C点.

解析 ：A、B组成的系统在碰撞前后动量守恒，碰后A、B运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，设碰后A、B的速度分别为V1、V2，由动量守恒定律得

【方法链接】 假设法在物理中有着很广泛的应用，凡是利用直接分析法很难得到结论的问题，用假设法来判断不失为一种较好的方法，如判断摩擦力时经常用到假设法，确定物体的运动性质时经常用到假设法.

技巧十一、巧用图像法解题

【典例11】 部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，当部队行进到距出发点距离为d1的A位置时速度为V1，求

（1）部队行进到距出发点距离为d2的B位置时速度为V2是多大？

（2）部队从A位置到B位置所用的时间t为多大.

解析：（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式V＝k/d（d为部队距出发点的距离，V为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有

（2）部队行进的速度V与到出发点的距离d满足关系式d＝k/V，即d－图象是一条过原点的倾斜直线，如图2-2-16所示，由题意已知，部队从A位置到B位置所用的时间t即为图中斜线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知

【方法链接】1.此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化.

2.考生可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.v－t图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式S＝v t，S与v t的单位均为m）；F－S图象中，图线与横轴围成图形的面积表示F在该段位移S对物体所做的功（有公式W＝FS ，W与FS 的单位均为J）.而上述图象中t＝d×1/V（t与d×1/V 的单位均为s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.

技巧十二、巧用极限法解题

【典例12】 如图2-2-17所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是

A.F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大

B.F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变

C.F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小

D.F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变

解析：在物体缓慢下降过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种减小状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角θ=0；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当θ=0时，F=0，F摩 =0.所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，F摩也随之减小，D答案正确.

【方法链接】 极限法就是运用极限思维，把所涉及的变量在不超出变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的一种解题方法，在一些特殊问题当中如能巧妙的应用此方法，可使解题过程变得简捷.

方法十三、巧用转换思想解题

【典例13】 如图2-2-18所示，电池的内阻可以忽略不计，电压表和可变电阻器R串联接成通路，如果可变电阻器R的值减为原来的1/3时，电压表的读数由U0增加到2U0，则下列说法中正确的是

A．流过可变电阻器R的电流增大为原来的2倍
B．可变电阻器R消耗的电功率增加为原来的4倍
C．可变电阻器两端的电压减小为原来的2/3
D．若可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数变为4U0确

解析: 在做该题时，大多数学生认为研究对象应选可变电阻器，因为四个选项中都问的是有关R的问题；但R的电阻、电压、电流均变，判断不出各量的定量变化，从而走入思维的误区．若灵活地转换研究对象，会出现“柳暗花明”的意境；分析电压表，其电阻为定值，当它的读数由U0增加到2U0时，通过它的电流一定变为原来的2倍，而R与电压表串联，故选项A正确．再利用P＝I2R和U＝IR，R消耗的功率P′＝（2I）2R/3＝4P/3；R后来两端的电压U＝2IR/3，不难看出C对B错．又因电池内阻不计，R与电压表的电压之和为U总，当R减小到零时，电压表的示数也为总电压U总；很轻松地列出U总＝IR＋U0＝2 IR/3＋2U0，解得U总＝4U0，故D也对．

【方法链接】 常见的转换方法有研究对象的转换、时间角度的转换、空间角度的转换、物理模型的转换，本例题就是应用研究对象的转换思想巧妙改变问题的思考角度，从而达到使问题简化的目的.

技巧十四、巧用结论解题

【典例14】如图2-2-19所示，如图所示，质量为3m的木板静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧.质量为m的木块（可视为质点），它从木板右端以未知速度V0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出.若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为EP，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变，求：

（1）木块的未知速度V0

（2）以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能

解析：系统在运动过程中受到的合外力为零，所以系统动量定恒，当弹簧压缩量最大时，系统有相同的速度，设为V，根据动量守恒定律有m V0=（m+3m）V

木块向左运动的过程中除了压缩弹簧之外，系统中相互作用的滑动摩擦力对系统做负功导致系统的内能增大，根据能的转化和守恒定律有

m V02/2－（m+3m）V2/2=EP+μmgL（μ为木块与木板间的动摩擦因数，L为木块相对木板走过的长度）

由题意知木块最终回到木板右端时刚好未从木板上滑出，即木块与木板最终有相同的速度由动量守恒定律可知最终速度也是V.整个过程中只有系统内相互作用的滑动摩擦力做功（弹簧总功为零），根据能量守恒定律有

故系统损失的机械能为2 EP.

【误点警示】根据能的转化和守恒定律，系统克服滑动摩擦力所做的总功等于系统机械能损失，损失的机械能转化为系统的内能，所以有f滑L相对路程=△E（△E为系统损失的机械能）.在应用公式解题时，一定要注意公式成立所满足的条件.当系统中只有相互作用的滑动摩擦力对系统做功引起系统机械能损失（其它力不做功或做功不改变系统机械能）时，公式f滑L相对路程=△E才成立.如果系统中除了相互作用的滑动摩擦力做功还有其它力对系统做功而改变系统机械能，则公式f滑L相对路程=△E不再成立，即系统因克服系统内相互作用的滑动摩擦力所产生的内能不一定等于系统机械能的损失.所以同学们在应用结论解题时一定要注意公式成立的条件是否满足，否则很容易造成错误.

方法十五、巧用排除法解题

【典例15】 如图2-2-22所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为L的正方形线框abcd，其总电阻为R.现使线框以水平向右的速度v匀速穿过一宽度为2L、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与磁场边界平行.令线框的cd边刚好与磁场左边界重合时开始计时(t＝0)，电流沿abcda流动的方向为正，Uo＝BLv.在下图中线框中a、b两点间电势差Uab随线框cd边的位移x变化的图像正确的是下图中的

解析：当线框向右穿过磁场的过程中，由右手定则可判断出总是a点的电势高于b点电势，即Uab＞0，所以A、C、D错误，只有B项正确.

【方法链接】 考生可以比较题设选项的不同之外，而略去相同之处，便可得到正确答案，或者考生能判断出某三个选项是错误的，就没必要对另外一个选项做出判断而应直接把其作为正确答案.对本例题，考生只需判断出三个过程中（进磁场过程、全部进入磁场过程、出磁场过程）中a、b两点电势的高低便可选择出正确答案，而没有必要对各种情况下a、b两点电势大小规律做出判断.

解析：由图象可知入射角的正弦值小于折射角的正弦值.根据折射定律可知光线是从光密介质射向光疏介质，即由玻璃射向空气，B答案正确；根据折射定律n=sini /sinr可求得介质的折射率，但一定要注意此公式一定要满足光线从空气射向介质，而本题中光线是由玻璃射入空气，所以不能直接利用sini /sinr求介质的折射率，根据光路可逆原理，当光线反转时，其传播路径不变，即光从空气中以入射角r射到该玻璃界面上时，折射后的折射角一定为i，根据折射定律可得玻璃的折射率n= sinr / sini=1.5（这里要注意很容易错选C），C错误,D正确.正确答案为B、D.

【方法链接】 在光的反射或折射现象中，光路具有可逆性.即当光线的传播方向反转时，它的传播路径不变.在机械运动中，若没有摩擦阻力、流体的粘滞阻力等耗散力做功时，机械运动具有可逆性.如物体的匀减速直线运动可看作反向的加速度不变的匀加速运动.

10. 力的合成

首先看你第一个问题：
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力的合成时 如果共点力是两个力的作用线交于一点 那么就是说要把两个力沿着 它们的作用线平移到某一点交时进行分析 那么分析出来的合力也已经进行了位置的变动 请问应该怎么确定它原本的位置呢？
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首先明确，共点力分两种情况：
1.作用点相同。其作用效果是使物体发生平动。
2.作用点不同，作用线相交于同一点。其作用效果是：1）使物体发生平动；2)使物体发生转动。
你所说的是共点力的第二种情况。“平移作用线到某一点相交”是一种“简化了的分析方法”，即，只研究使物体发生平动的作用效果。
按照数学的观点，这种变动是不可逆的，也就是说合成以后就找不到原本的位置了。因为高中阶段不研究力的这种转动效果（奥赛除外），所以也没有必要知道它原来的位置。但是要明白的是，这种平移“绝对不影响共点力对物体平动效果”，也就是说那把共点力移动到哪里相交，其平动的加速度都一样。
如果你要分析转动效果，就要引入大学物理中“力偶系”的概念（类似于“加速度”，其实就是高中说的力矩）。方法是在物体上（其实物体外也可以）选一点（转动中心）作几个力的垂线段（长度为L1,L2...），然后
力偶矩=F1*L1+F2*L2+.....（注意是矢量相加）
再然后就是计算“角加速度”，“角速度”等等......
呵呵，好像有点多了。其实你就要明白：这种平移“绝对不影响共点力对物体平动效果”就可以了。我想你迷惑的可能就是这点吧！
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有些时候分析出来合出来的力要经过不是直线的平移才能发挥应该有的作用效果啊（比如人站在岸上通过定滑轮用绳拉小船,若水的阻力恒定不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是( )A,绳的拉力不断增大,B,绳的拉力保持不变,C,船受到的浮力保持不变,D,船受到的浮力不断减小)
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我想你迷惑的不是这道题本身。首先确认这道题的答案是A，D。
根据上面的分析。小船所受的四个力（拉力，水阻力，重力和浮力）是共点力的第二种情况。因为“这种平移绝对不影响共点力对物体平动效果”，所以可以把这四个力通过平移使其交于船上的某点（我氧化钙，怎么没地方插图啊！晕了！自己平移一下看看，阻力，重力和浮力都应该共点了，在把拉力也平移过去共点）。
现在是共点力第一种情况了：设重力为G，绳子拉力为F（向左上方），浮力为F1，阻力为f。绳子拉力与食品方向夹角为a。
因为“船在匀速靠岸”，所以：
G=F1+F*sin（a）...........................（1）
f=F*cos（a）..............................（2）
因为，船在靠岸。所以a增大cos（a）减小，f不变，根据公式（2）可知：F增大。
因为a增大，sin（a）增大，F增大，G不变，所以F1减小。

建议：
如果你要参加奥赛的话，力偶矩是要求的，你可以看看大学物理的书。如果只是参加高考的话，明确“这种平移绝对不影响共点力对物体平动效果”就可以了。