变分分析方法

A. 变分法怎么个变法

变分在数学和物理里面都有，学物理的人用的时候都不是那么严格，一般来说函数对自变量我们用偏导，而泛函的自变量是函数，对函数就只能用变分了。
物理上变分法一般是让泛函的自变量（函数）有小的变动，但是两个端点不能动。然后要求泛函的变分为0，这样可以求得运动方程，如果和实际的运动方程一致，我们认为我们选择的泛函是合理的

B. 学分析力学，需要先学习变分的知识吗，力学书上只提了一句"变分类似于求导"

怎么说呢，变分在计算力学里比较重要，在分析力学只要知道个概念就好了

C. 请问，什么叫变分，它和泛函有什么关系

简单地说，变分就是泛函的“微分”，详细如下：

1. 先做个多元函数和泛函类比：

   对于一个多元函数f(x1,x2,...,xn)而言，它的自变量为一个n维数组(x1,x2,...,xn)；

   而对于泛函F=F(y)而言，形象地说，它的自变量可以对应一条函数曲线y=y(x)，因为曲线上有无穷多个点，而每个点的y坐标就是泛函的一个自变量，那么曲线上无穷多个点，就对应了无穷多个自变量，而泛函F就是这无穷多个自变量的函数。

2. 对于多元函数而言，它有全微分df=∂f/∂x1*dx1+∂f/∂x2*dx2+...+∂f/∂xn*dxn，也就是每个自变量发生微小变化时函数值的变化。

3. 而对于泛函F而言，它的全微分就是变分，就是曲线上每个点的y坐标发生微小变化时，整个泛函的函数值发生的变化。

4. 举个例子：

   一个常见的例子就是最速下降线问题，物体在重力作用下从空间中一点A运动到另一点B时，可以经过无穷多个轨迹，而每条轨迹对应不同的运动时间t，那么t就是这些轨迹的泛函。而t最小的那条轨迹变分为0，也就是说，当物体走了一条离它很近的轨迹时，所需时间t发生的变化趋近于0.

D. 什么是变分分析

变分分析属于现代数学的一个分支，它是一门关于优化、平衡、控制、系统稳定性等方面的分析学。其内容包括：极小和极大理论、凸性、锥和宇宙包、集值分析、变分几何、次微分、对偶理论等等。变分分析权威着作有Rockafellar和Wets合着的《Variational Analysis》。Rockafellar是变分分析方面的顶尖专家。

E. 拉格朗日方程的变分

1638年，伽利略（Galileo Galilei）提出了“最速降线”应该是直线下方的某条线，引发了求解最值函数的需求，注意不是函数最值哦。
1687年，牛顿在解决了最小阻力问题(Newton's minimal resistance problem)，该问题被认为是首个变分问题，拉开了变分法的序幕。
1696年，瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）向所有数学家提出了挑战，收到了牛顿、他哥雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）等5人的答案，变分法思想已初步呈现。
1733年，欧拉（Leonhard Euler）首次完成了欧拉方程。
1755年，年仅17岁的拉格朗日将使用 \delta 算符的工作寄给欧拉，欧拉看后放弃了自己使用部分几何的方法，转向拉格朗日纯分析的方法，欧拉-拉格朗日方程诞生！
1756年，欧拉在其讲座中正式称这种方法为：变分（calculus of variations）

F. 什么是变分法应该如何理解变分法

教材中的变分法严格的说与泛函分析教材无关，是大学实分析或者最优控制课程里的知识点，

了解变分法，首先要理解泛函这一概念:

泛函是一种映射，原像空间(定义域)是函数空间，像空间(值域或达域)是实数(复数)空间，

与一般函数不同的是函数的自变量的取值在复数空间，因变量的取值亦是如此。而泛函则是把函数作为自变量，因变量在复数空间。

变分，即可视作对泛函这一特殊函数的微分。详细说明如下:

G. 高奖赏求学过变分法的学霸们帮解决问题

和我卷子一样

H. 变分法的变分法与微分法

变分法概念与寻常分析中的微分概念很为类似，但所联系的不是x的变化，而是函数y（x）的变化。如果函数y（x）使U（y）达其极值，则U的变分δU变为0。
几乎所有的物理和力学的基本规律都陈述为规定某一泛函的变分应该是0的“变分法原理”，由于这个原故变分法使许多重要的物理物理问题及技术问题得以解决。

I. 谁帮我分析一下有限元，变分，泛函的

要想深入理解有限元，那需要变分的理论，泛函的知识。泛函的理论很抽象，需要很长时间的理解。变分是有限元的基础，需要掌握函数积分极值与偏微分方程的关系。
如果只是实现算法，而不是研究改进算法，那可以找一本有限元算法的书就可以，里面应该都有变分和泛函的基本内容，但偏微分方程的物理意义很重要，力学，热力学还是电磁学。
有限元是求解偏微分方程的数值方法。应用很广。除了有限元还有边界元，有限差分等数值方法，各有优势。