⑴ 科技投入效果评价方法选择
（一）科技投入效果评价方法
对科技投入效果评价的研究方法有很多种，主观赋权法中常用的有层次分析法（AHP）和德尔菲法等，主要是在评价过程中由各位专家根据自己的知识和经验对各指标赋予权重，然后由研究人员综合处理，从而得到各指标的最终权重。此种方法简单方便，易于使用，但评价结果受主观因素影响较大；柯布-道格拉斯生产函数也是科技投入效果评价的常用方法，主要从投入产出角度研究科技投入效率，但评价对象的条件假设太过严格，且无法计算科技投入本身的效率高低；非参数方法即数据包络分析方法（DEA）是应用最广泛的方法，主要用来评价多输入和多输出的决策单元的相对有效性。DEA方法不受计量单位影响，多指标同时输入、输出无须事先进行标准化处理，可以避免由于指标量纲不同而需寻求相同度量因素带来的困难，此外，不需要事先给定输入输出指标的权重，也不必确定决策单元的各输入输出之间的显式函数关系，在避免主观因素影响、简化算法、减少误差等方面有着优越性。
由于科技活动具有多投入、多产出的特征，而数据包络分析方法（DEA）适用于具有多个输入和输出变量的复杂系统，因而，DEA方法是评价科技投入效果的理想方法。
（二）数据包络分析方法
1978年，着名运筹学家、美国得克萨斯大学教授 A.Charnes 及 W.W.Cooper 和 E.Rhodes正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）（Charnes A et al.，1978）。DEA把单输入、单输出的工程效率概念推广到多输入、多输出决策单元（Decision Making Unit，DMU）的有效性评价中，极大地丰富了微观经济中的生产函数理论及其应用技术（马占新，2010）。DEA方法应用广泛，涉及经济管理学科的众多研究领域，如经济效率评价、区域经济研究、资源配置、技术进步与可持续发展、绩效评估、物流与供应链管理、风险评估领域等。
1.C2R模型
1978年，Charnes等人以单输入单输出的工程效率概念为基础提出了第一个DEA模型——C2R模型。C2R模型从公理化的模式出发，刻画了生产的规模与技术有效性，不仅扩大了人们对生产理论的认识，而且也为评价多目标问题提供了有效的途径，使得研究生产函数理论的主要技术手段由参数方法发展为参数与非参数方法并重。此模型不仅可以对决策单元做出有效性度量，而且还能指出决策单元非有效的原因和程度（马占新，2010）。
假设有n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的“输入”以及s种类型的“输出”。其中，xij为第j个决策单元对第i种输入的投入量，xij＞0；yrj为第j个决策单元对第r种输出的产出量，yrj＞0；υi为对第i种输入的一种度量；ur为第r种输出的一种度量。i＝1，2，…，m；r＝1，2，…，s；j＝1，2，…，n。具体模型如式（2-1）所示。
我国地质高端科学技术转化与应用机制研究
使用Charnes-Cooper将其变换成为一个等价的线性规划模型式（2-2）：
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该模型的对偶模型为式（2-3）：
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为使检验工作简化，引入非阿基米德无穷小量，构造具有非阿基米德无穷小量的DEA模型式（2-4）：
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式中：λj为各单位组合系数，ε为非阿基米德无穷小量，ε常取为极小的正数，如10 -6。在实际应用中，θ、s-、s＋常用作效益评价的主要指标，θ为效率评价指数，s-、s＋为松弛变量。
若θ＝1 ，则决策单元为弱DEA有效；若θ＝1且s-和s＋均为0 ，则认为该单位DEA有效，即在现有产出情况下，不宜再减少投入量；其他情况则认为决策单元DEA无效，即用少于现有的投入，就可达到目前的产出。
2.BC2模型
由于规模收益概念在生产分析中的重要性，涵盖了规模收益概念、基于C2R模型的扩展——BC2模型（Banker，1984）被提了出来。它是研究决策单元规模收益可变情况下的效率评价模型（王美强，2009），其模型为式（2-5）：
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式中：μ无符号约束。
模型的对偶模型为式（2-6）：
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u为规模收益指示量。若u＜0，规模收益递增；u＝0，规模收益不变；u＞0，规模收益递减。
随后，多种派生和专用DEA模型相继诞生。基于目标规划的正、负偏差变量思想，1986年，Charnes、Cooper和Wei给出了C2W模型，该模型将决策单元的个数由有限多个扩展到无穷多个，该模型是第一个非线性的DEA模型（马占新，2010）。1987年，学者们有构建了锥化率的C2WH模型。2000年Wei提出了逆DEA模型，后又将其推广到具有锥结构的情况（袁群，2009）。
DEA方法的主要运行步骤（曾珍香等，2000）如图2-8所示。
图2-8 DEA运行步骤
DEA具有以下特点：
1）适用范围广。DEA可以用来处理具有多个投入尤其是多个产出的决策单元的相对效率评价，在对文化、经济、科技等不同社会领域评价时都具有很强的应用价值。
2）计算客观、简单。DEA以决策单元的各个投入指标和产出指标的权重为变量进行评价运算，而不是预先借助于主观判定和其他方法确定指标的权重，从而避免了确定权重的误差、使得评价结果更具客观性。同时，DEA也不需要事先决定决策单元的具体投入产出函数形式，使评价方法更具简明性和易操作性。
3）更多的评价信息。DEA通过DMU子集的选择，可以向决策者提供有效决策的管理信息。对于非DEA有效的决策单元，DEA不仅能够指出有关指标的调整方向是应该增加还是减少，而且能够给出具体的数量，以保证它们在调整之后能达到相对有效状态。
4）灵活性好。在运用DEA评价时，评价模型和指标是分离的，不同的模型或不同的指标体系达到不同的评价效果。为了实现评价目的，在对具体问题评价时可结合统计学、模糊数学以及运筹学的相关知识和方法，根据实际情况建立恰当的模型（吕喜明，2005）。
⑵ 常见的技术分析方法有哪些
常见的技术分析方法可以分为
形态分析类，--------包括双底双顶头肩顶头肩低，三角形反转，棱形反转，调整形态旗形，三角形，矩形调整，楔形调整，
画线类，--------包括趋势线 水平阻力支撑 通道线，
指标类，其中又包括趋势指标（主要是均线，MACD 等）震荡类指标（KDJ ,RSI 等），统计类指标
波浪理论类技术分析，
日本蜡烛图分析，
道氏理论，
江恩理论
黄金分割线理论。
另外还有一些民间牛人自创的一些技术分析理论包括缠论，趋势交易法等。
自有感觉以道氏理论，蜡烛图技术，形态分析，画线分析，黄金分割 波浪理论最为基础。这几种理论相互补充相互印证，其他的理论只是只是这几种理论的衍生和优化。
以上只是个人见解，仅供参考。
⑶ 论文研究方法有哪些
调查法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。
调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。
观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。
实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。
文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。
实证研究法
实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。
定量分析法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。
定性分析法
定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。
跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。
个案研究法
个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。
功能分析法
功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。
数量研究法
数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。
模拟法（模型方法）
模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。
探索性研究法
探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。
信息研究方法
信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。
经验总结法
经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。
描述性研究法
描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。
数学方法
数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。
思维方法
思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。
系统科学方法
20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。
祝你成功朋友，加油。。
⑷ 常用的科学研究方法有哪些
科学探究的基本方法：观察法。常用方法：调查法，实验法，测量法。
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。
常见的观察方法有：核对清单法；级别量表法；记叙性描述。观察一般利用眼睛、耳朵等感觉器官去感知观察对象。由于人的感觉器官具有一定的局限性，观察者往往要借助各种现代化的仪器和手段，如照相机、录音机、显微录像机等来辅助观察。
常用方法：
调查法
调查是科学探究常用的方法之一，是了解生物种类、生存环境和外部形态等常用的研究方法。调查者以正确的理论与思想作指导，通过访谈、问卷、测验等手段．有计划地，广泛了解．掌握相关资料．在此基础上进行分析、综合、得出结论。
科学调查的步骤：明确调在的目的和调查对象一制订合理有序的调查方案实施实验调查方案。并如实做好记录对调查情况和结果进行整理和分析写出调查报告。
生物调查活动的注意事项：调查是一项科学工作。对于所看到的生物，你不管是否喜欢它，都要认真观察，如实记录；不要损伤植物和伤害动物，不要破坏其生活环境；注意安全，集体行动。
实验法
生物学是在实验的基础上建立和发展起来的一门自然科学。利用实验的方法进行科学探究是现代生物学的重要方法。实验法就是利用特定的器具和材料，通过有目的、有步骤的实验操作和观察，记录、分析，发现或验证科学结论。
⑸ 进行土壤重金属元素含量分析测试方法都有哪些
2．土壤中重金属检测方法 2.1 原子荧光光谱法
原子荧光光谱法是以原子在辐射能量分析的发射光谱分析法。利用激发光源发出的特征发射光照射一定浓度的待测元素的原子蒸气，使之产生原子荧光，在一定条件下，荧光强度与被测溶液中待测元素的浓度关系遵循Lambert-Beer定律，通过测定荧光的强度即可求出待测样品中该元素的含量。
原子荧光光谱法具有原子吸收和原子发射两种分析方法的优势[4]，并且克服了这2种方法在某些地方的不足。该法的优点是灵敏度高，目前已有20多种元素的检出限优于原子吸收光谱法和原子发射光谱法；谱线简单；在低浓度时校准曲线的线性范围宽达3~5个数量级，特别是用激光做激发光源时更佳，但其存在荧光淬灭效应，散射光干扰等问题[5]。该方法主要用于金属元素的测定，在环境科学、高纯物质、矿物、水质监控、生物制品和医学分析等方面有广泛的应用[6]。突出在土壤中的应用如何，以下各方法均是这个问题，相比之下2.5写的比较好
应用原子荧光光谱法测定土壤的重金属快速准确，测定周期约为2小时，具有检出限低、精密度好，干扰少和操作简单方便，值得推广应用。 2.2 原子吸收光谱法
原子吸收光谱法又称原子吸收分光光度分析法，是基于气态的基态原子外层电子对紫外光和可见光范围的相对应原子共振辐射线的吸收强度来定量被测元素含量为基础的分析方法，是一种测量特定气态原子对光辐射的吸收的方法[7]。其基本原理是从空心阴极灯或光源中发射出一束特定波长的入射光，通过原子化器中待测元素的原子蒸汽时，部分被吸收，透过的部分经分光系统和检测系统即可测得该特征谱线被吸收的程度即吸光度，根据吸光度与该元素的原子浓度成线性关系，即可求出待测物的含量[8]。
原子吸收光谱法在农业方面，主要应用与土壤、肥料及植物中的中微量元素分析、水质分析、土壤重金属环境污染分析、土壤背景值调查及农业环境评价分析等方面。该方法的优点是：选择性强、灵敏度高、分析范围广、抗干扰能力强、精密度高[9]。其不足之处有多元素同时测定有困难，对非金属及难熔元素的测定尚有困难，对复杂样品分析干扰也较严重，石墨炉原子吸收分析的重现性较差
[10]
。
2.3 电感耦合等离子体发射光谱法
电感耦合等离子体发射光谱是根据被测元素的原子或离子，在光源中被激发而产生特征辐射，通过判断这种特征辐射的存在及其强度的大小，对各元素进行定性和定量分析[11]。
电感耦合等离子体发射光谱法应用于环境水样、土壤样品中的微量元素进行分析，在元素分析测试中的应用技术具有简便、快速、分析速度快；检出限低，多数可达0.005μg/ml以下[12]；测量动态线性范围宽，一般可达5～6个数量级，可同时进行高含量元素和低含量元素的分析，可达到石墨炉原子吸收光谱仪的部分检出水平；可多种元素同时分析，可定性、定量分析金属元素，也可分析部分非金属元素，提高了分析效率，基体效应小，低背景干扰、高信噪比、精密度高、准确性好等优点[13]。 2.4 激光诱导击穿光谱法
激光诱导击穿光谱技术是一种最为常用的激光烧蚀光谱分析技术。其工作原理是：激光经过会聚透镜会聚，高峰值功率密度使未知样品表面物质气化、电离，激发形成高温、高能等离子体（温度可达10 000K），等离子体辐射出来的原子光谱和离子光谱被光学系统收集，通过输入光纤耦合到光谱仪的入射狭缝中，光谱数据通过数据采集控制器传输到计算机， 研究该光谱就可以分析计算出被测物质的成分与浓度[14]。原子光谱和离子光谱的波长与特定元素是一一对应的，而且光谱信号强度与对应元素的含量具有一定的定量关系。因此该技术可以实时、快速地现化学元素的定性和定量分析[15]。
激光诱导击穿光谱可以真正做到现场快速分析，无须进行样品预处理，分析方便，也不受研究对象的限制[16]。但是，其测量仪器成本较高，激光脉冲能量的起伏性，样品的不均匀性，样品的特性会直接影响测量的稳定性，也就是说研究样品的特性对结果的精确性影响较大[17]。
在激光诱导击穿光谱土壤重金属污染物检测的研究中，在光源设计上采用光学反馈减少脉冲间能量波动，在数据处理上采用一系列激光能量起伏归一化校正技术，达到克服由于激光器能量起伏造成的影响；通过选择最佳的采样延迟时间，以保证所采集到信号谱的信噪比最大；选择合适的激光脉冲的峰值功率阈值， 达到克服谱线饱和现象和避免自吸收效应的发生以获得多元素的同时分析；通过研究激光聚焦焦点与样品表面之间的距离与测得信号谱线的信噪比的关系，达到提
高系统的信噪比。通过以上措施克服上述不利影响，实现了利用LIBS 技术对土壤中Cd， Hg，As，Cr，Cu，Zn，Ni，Pb 等成分的同时测量。
2.5 X射线荧光光谱法
X射线荧光光谱技术是一种利用样品对X射线的吸收随样品中的成分及其多少变化而变化来定性或定量测定样品中成分的方法[18]。
X射线荧光光谱仪在结构上基本由激发样品的光源、色散、探测、谱仪控制和数据处理等几部分组成。该X射线荧光光谱法和电感耦合等离子体质谱法、发射光谱法在元素分析结果之间的差异，结果显示它们的差异不显着。从检出限、准确度、精密度和回收率方面均能满足实验要求[19]。
土壤重金属X射线荧光光谱非标样测试方法具有前处理简单，无需标准样品，对样品无污染、无破坏性，检测速度快、稳定性高、再现性好等优点[20]。此方法是对土壤重金属检测和污染评价快速有效的方法。完全能够满足土壤环境受到污染时急需的快速定性、定量排查土壤中有毒有害重金属元素的要求。 3．总结
土壤重金属检测是一项长期的工作，要求各种检测手段向更高灵敏度、更高选择性、更方便快捷的方向发展，不断推出新的方法来解决遇到的新的分析问题。上述5种重金属的检测方法的优缺点如表Ⅰ。随着各种分析方法的建立和科学技术的不断进步，分析仪器逐渐由简单化向复杂化的方向发展，可以预见，各种分析仪器会向多功能、自动化、智能化以及小型化的方向发展，并且检测精度、灵敏度得到一定的提高，使得土壤环境检测变得更加简单准确。
⑹ 生产管理的分析方法有哪些
伯法认为，管理科学中用到的关于生产和业务管理中的各种分析方法，不外是在遵循科学方法的基础上利用各种模型，并且以这些模型来表示所研究的系统整体或某些分支部分。在分析各个领域中的问题时，首先需确定研究的系统边界，这样才能划定研究的范围。确定范围的指导原则是准确判断哪些因素或变量可能对所研究的系统产生影响。一般来说，问题的界限或范围越宽，出现次优化的可能性就越少。 其次是构造模型。构造模型时，应该与实际的生产情况相适应，抽掉一些次要的因素，具体分析对生产过程有影响的因素，同时需要考虑到可控因素与不可控因素的关系，进而确定使用哪一种模型。模型的选择主要是根据因素间的关系和作用来决定。分析方法中必须确定衡量效率的尺度，建立起一套行之有效的标准，来衡量生产行动中各种可供选择方案的效果。这些方面的衡量尺度可以包含利润、贡献、总成本、增量成本、机器停工时间、机器利用率、劳动成本、劳动力利用率、产品单位数量和流程时间等等。 所有运用数量方法研究生产问题的模型，都可以概况为一个公式： E=f(xi，yj)。其中E为效率，f代表函数关系，x代表可控变量，y代表非可控变量。可控变量是指那些可以在很大程度上按照管理者的意愿操纵调节的因素。非可控变量是指那些管理者不能控制，至少是不在所限定的问题范围内的因素。这个公式的含义为：E(效率)可以表示为那些限定该系统的变量的函数。模型建立起来后，就可以用E作为衡量生产行动中各种可供选择方案效率的尺度，并在分析的基础上产生出可供选择的各种方案，并对这些可供选择的方案做出评价。 伯法列出的分析方法主要有：成本分析、线性规划、排队模型、模拟技术、统计分析、网络计划模型、启发式模型、计算机探索求解方法、图解和图像分析等。这些方法在生产系统的各个方面都有着相应的用途。成本分析 成本分析是最常用的分析方法。这种方法以关于不同成本因素的特性知识为依据，具有多种形式。它并不是一大堆会计数字的简单堆积，而是经营状况的数据表现。从相关的数字中，管理者能够获取有效的信息。管理者并不关心抽象的成本，他们感兴趣的是自己考虑的各种可供选择的方案中涉及到的具体成本变化。成本分析的基本方法是损益平衡分析法，即利用经营规模变化时不同成本在变化上的差别来进行分析。 增量成本分析法是最有价值的简单分析方法之一。它仅仅用来研究那些受到可能会采用的方针或行动影响的成本。伯法指出，对成本进行分析，并不是要计算出每一个可供选择方案的运行总成本，而是只研究不同方案相比较时有差别的具体成本。这些成本主要指的是存货成本、调整劳动力成本、加班加点费和外包成本。增量成本分析在生产系统分析的各个领域内被广泛应用，通常在线性规划和排队分析模型中很常见。 线性规划 线性规划的实质是最优化，即在满足即定的约束条件情况下，按照某一衡量指标，来寻求最优方案的数学方法。线性规划是非常重要的通用模型，主要用来解决如何将有限的资源进行合理配置，进而在限定条件内获得最大效益的问题。线性规划被广泛应用于工业、农业、管理和军事科学等各个领域，是现代管理与决策者最常用的一个有效工具。在生产中决定多个品种的最优构成问题、库存控制问题、原料供应问题等等，都可以采用线性规划。线性规划在实际运用中，往往存在着求解困难，对此，一般采用“单纯形法”来解决。 排队模型 很多生产问题都会或多或少地涉及到排队。只要在生产过程中存在随机分布现象，就肯定会产生排队。各种库存实际上就是对排队的缓冲。完全的均衡分布在现实中是不存在的。在这一类问题中，会在随机不定的时间间隔内遇到需要某种服务的人、部件或机器。为满足这种服务所需要的活动，往往会花长短不一的时间。在一定的到达率和服务率的条件下，可以运用数学方法计算并安排排队问题。在当代，排队分析被广泛应用在诸如通讯系统、交通系统、生产系统以及计算机管理系统等服务系统上。排队论提供了一种数学手段，能够预测某个特定排队的大概长度和大概延误时间，以及其他相关重要数据，包括排队场地安排、优先服务处理、排队成本控制、排队长短与发生事故的关系等等。掌握这些信息，会使人们更有针对性地解决相关的随机分布问题，做出明智的决策。 模拟技术 生产管理问题的模拟技术是一项迅速成长的技术。尽管模拟所依据的基本观念很早就有，但模拟技术的迅速成长实际上是由高速的计算机发展带动前进的。这种方法是运用数理模型来进行模拟试验，用计算机处理相关数据，以选定的效率标准E作为衡量尺度，观察和检测各项变量在模型中的运行结果。这种模型是试验性的，不一定能产生出最优答案。模拟方法的长处是可以在各种可供选择的方案之间进行比较，实际上是一种系统地通过反复试验以求解决复杂问题的方法。 统计分析 统计分析为精确处理数据提供了一套方法结构。它不仅能够根据所建立的预测模型得出各种结论，而且能够估计到预测可能发生错误的风险有多大。统计分析经常应用于假设检验，能够使我们处理某一系统中的因素或变量在测定数值上的巨大变动问题，而这些因素或变量有可能规定着相关系统的范围。运用统计推断的方法，可以对相关系统的问题做出结论，而且可能是很精确的结论。在生产和业务管理中，统计分析方法本身有着广大的独立应用领域。统计原理作为分析方法的一种通用工具，常常能对其他分析方法的应用提供帮助，并在总体分析工作中做出贡献。 网络计划模型 第二次世界大战后，研究与发展工作和其他的大型一次性工程项目在经济活动中越来越重要，尤其是导弹工程和太空计划的庞大规模和复杂性，要求用特殊方法来提供工程规划，安排进度并进行控制，这些促成了网络计划的诞生。网络计划的基本原理是，把需要完成的工作以网络的形式做出计划，工作中涉及到的所有事件都列入网络，这些事件的分布安排应按照施工操作的时序和阶段间的相互依赖关系进行。根据网络计划模型，可以计算出作业进度的具体数字，从而使管理者对作业的计划进度了如指掌，能更灵活合理地支配时间。网络计划技术采用的形式是独特的，尤其是“关键线路”的观念，负荷平衡、最低费用法和有限资源的安排。这些互相联系的概念，能够给工程项目的管理提供合理的依据。网络计划模型有两大具体方法，一是关键线路法，一是计划评审法。 关键线路法(CPM，Critical Path Method)本来是20世纪50年代杜邦公司的一种内部计划方法，曾用于化工厂维修工程的计划和管理，进而被广泛应用到很多工程之中。几乎在同一时期，美国海军也致力于发展一种规划和管理北极星导弹研制生产的方法，这一项目要对近三千个订立合同的单位实现计划和管理，工作量之大可想而知。其结果就是使计划评审法(PERT，Program Evaluation and Review Technique)应运而生。杜邦公司运用CPM，使路易维尔工厂的维修工程项目的所需时间从125小时下降为78小时;美国海军运用PERT，使完成北极星导弹的研制开发比预定时间缩短了两年。尽管这两种方法在细节上有所差别，但二者所依据的原理异曲同工。二者的差别，恰恰能说明管理的现实需要对技术方法的影响。关键线路法是从具有大量实际经验的维修工程作业中发展起来的，因而其各项工作的活动时间是已知的，线路上的时间是确定的;计划评审法则是从探索研究和发展的环境中产生的，因而其各种工作的活动时间具有很高的不确定性，所以它用概率方法来形成线路上的预期时间。在如何制定箭头图的细节方面，二者存在一定的差异。关键线路法所形成的网络系统略微简单些，它用节点表示事件活动，用箭头表示项目中各项事件的顺序。计划评审法则需要用变量来安排时间。 网络计划模型以紧凑的形式概括了很多重要信息。从网络计划中，能够很容易地计算出诸如最早和最晚的完成时间、活动进度安排中可利用的时差、关键线路等等。给定了活动网络、关键线路和计算进度表的统计资料，就能给管理者提供安排工程的具体计划。由于存在事件活动本身的时差，以及项目完成日期上的时差，就能够提供计划进度安排上的灵活性，得出不同的进度安排方案。然后，可以从资源负荷平衡的角度来比较运用情况，还可以通过活动费用的高低来评价方案是否有价值。不同的活动，对资源运用情况变化的响应是不同的，有些活动可能对资源的变化没有任何反应，甚至放慢进度有可能会比正常进度耗费更多。由于不同活动具有不同的“费用-时间”特性，因而就有可能对费用进行权衡。如果遇到有限的关键资源供给问题，由于资源的稀缺性，就需要从恰当安排有限资源的角度来审查计划方案，并利用存在的时差降低资源消耗，甚至可以在时间和资源利用之间进行权衡，采用延长工期的方法。 启发式模型 所谓启发式，本身就意味着能够引导管理者去寻求答案。就管理上的意义而言，启发式模型是指用于决策的指导原则。或许，这些指导原则算不上是最优的，但是在被人们应用时是始终如一的，而且是有效的，能够避免更加复杂的问题求解程序。在这里，伯法明显借鉴了西蒙的满意型决策思路，他强调，有很多问题，我们或没有时间或没有兴趣去探究更彻底的答案，但是，现有的原则足以使我们找到可行方案。或许它不一定是绝对正确的，但这种简单的法则是最适用的。管理者碰到的问题，大多数都很复杂，如果要进行严密精确的分析会步履艰难，很难用数学的方法来求解，但又不得不寻求答案，这时，凭借经验法则形成的逻辑依据就不失为可用的最佳方法。所谓启发式模型，就是这样一套符合逻辑的和具有连贯性的法则。从某种意义上来说，启发式方法是管理工作中历史最悠久的思考方法。通过这种方法，以有可能放弃最好的解决方案为代价，减少了探索的工作量。在业务管理中，这种方法大量用于装配线的平衡、设备布置、车间作业进度计划、仓库位置选择、存货控制以及一次性工程项目的进度安排等领域。 计算机探索求解方法 对于某些非常复杂的问题，利用计算机探索求解不失为一剂良药。计算机技术的发展促进了启发式模型的应用，运用计算机可以对某些准则函数的一组有限的可行试解方案按顺序进行审查。通过规定每一个独立变量的数值，计算准则函数并记录下有关的结果，就可以得出一个试验评定值。把每一个试验评定值与以往得到的最佳值进行比较，若发现它有着明显的优越性，就采用它而摒弃先前的最佳值，以此类推，直至无法寻求优化解为止。这就是登山式的逐步探索法。在这一基础上，计算机就能按照预定的工作程序，把已发现的各项独立变量的最佳组合方案打印出来。采用计算机直接探索方法的优点在于建立了准则函数模型，它没有线性数学形式的局限，突破了变量的数目限制。在业务管理上，计算机探索求解方法已被用于制定总体计划和作业进度计划问题，还被用于解决资源有限的工作安排问题。计算机探索求解方法在企业管理中具有更大的灵活性，它不需要精密的模型设计和严格的数学形式，所以比较自由，能够在成本模型中更贴近现实。因此，伯法认为计算机探索求解方法在现实管理中具有越来越大的用途。 图解和图像分析 图解和图像分析法是在生产系统中所用的传统分析方法，这种分析手段中最重要的形式就是表示活动顺序或时间安排的流程图。
⑺ 自然科学的研究方法都有哪些
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现代自然科学研究方法
自然科学方法论实质上是哲学上的方法论原理在各门具体的自然科学中的应用。作为科学，它本身又构成了一门软科学，它是为各门具体自然科学提供方法、原则、手段、途径的最一般的科学。自然科学作为一种高级复杂的知识形态和认识形式，是在人类已有知识的基础上，利用正确的思维方法、研究手段和一定的实践活动而获得的，它是人类智慧和创造性劳动的结晶。因此，在科学研究、科学发明和发现的过程中，是否拥有正确的科学研究方法，是能否对科学事业作出贡献的关键。正确的科学方法可以使研究者根据科学发展的客观规律，确定正确的研究方向；可以为研究者提供研究的具体方法；可以为科学的新发现、新发明提供启示和借鉴。因此现代科学研究中尤其需要注重科学方法论的研究和利用，这也就是我们要强调指出的一个问题。
一、科学实验法
科学实验、生产实践和社会实践并称为人类的三大实践活动。实践不仅是理论的源泉，而且也是检验理论正确与否的惟一标准，科学实验就是自然科学理论的源泉和检验标准。特别是现代自然科学研究中，任何新的发现、新的发明、新的理论的提出都必须以能够重现的实验结果为依据，否则就不能被他人所接受，甚至连发表学术论文的可能性都会被取缔。即便是一个纯粹的理论研究者，他也必须对他所关注的实验结果，甚至实验过程有相当深入的了解才行。因此，可以说，科学实验是自然科学发展中极为重要的活动和研究方法。
(一)科学实验的种类
科学实验有两种含义：一是指探索性实验，即探索自然规律与创造发明或发现新东西的实验，这类实验往往是前人或他人从未做过或还未完成的研究工作所进行的实验；二是指人们为了学习、掌握或教授他人已有科学技术知识所进行的实验，如学校中安排的实验课中的实验等。实际上两类实验是没有严格界限的，因为有时重复他人的实验，也可能会发现新问题，从而通过解决新问题而实现科技创新。但是探索性实验的创新目的明确，因此科技创新主要由这类实验获得。
从另一个角度，又可把科学实验分为以下类型。
定性实验：判定研究对象是否具有某种成分、性质或性能；结构是否存在；它的功效、技术经济水平是否达到一定等级的实验。一般说来，定性实验要判定的是“有”或“没有”、“是”或“不是”的，从实验中给出研究对象的一般性质及其他事物之间的联系等初步知识。定性实验多用于某项探索性实验的初期阶段，把注意力主要集中在了解事物本质特性的方面，它是定量实验的基础和前奏。
定量实验：研究事物的数量关系的实验。这种实验侧重于研究事物的数值，并求出某些因素之间的数量关系，甚至要给出相应的计算公式。这种实验主要是采用物理测量方法进行的，因此可以说，测量是定量实验的重要环节。定量实验一般为定性实验的后续，是为了对事物性质进行深入研究所应该采取的手段。事物的变化总是遵循由量变到质变，定量实验也往往用于寻找由量变到质变关节点，即寻找度的问题。
验证性实验：为掌握或检验前人或他人的已有成果而重复相应的实验或验证某种理论假说所进行的实验。这种实验也是把研究的具体问题向更深层次或更广泛的方面发展的重要探索环节。
结构及成分分析实验：它是测定物质的化学组分或化合物的原子或原子团的空间结构的一种实验。实际上成分分析实验在医学上也经常采用，如血、尿、大便的常规化验分析和特种化验分析等。而结构分析则常用于有机物的同分异构现象的分析。
对照比较实验：指把所要研究的对象分成两个或两个以上的相似组群。其中一个组群是已经确定其结果的事物，作为对照比较的标准，称为“对照组”，让其自然发展。另一组群是未知其奥秘的事物，作为实验研究对象，称为实验组，通过一定的实验步骤，判定研究对象是否具有某种性质。这类实验在生物学和医学研究中是经常采用的，如实验某种新的医疗方案或药物及营养晶的作用等。
相对比较实验：为了寻求两种或两种以上研究对象之间的异同、特性等而设计的实验。即把两种或两种以上的实验单元同时进行，并作相对比较。这种方法在农作物杂交育种过程中经常采用，通过对比，选择出优良品种。
析因实验：是指为了由已知的结果去寻求其产生结果的原因而设计和进行的实验。这种实验的目的是由果索因，若果可能是多因的，一般用排除法处理，一个一个因素去排除或确定。若果可能是双因的，则可以用比较实验去确定。这就与谋杀案的侦破类似，把怀疑对象一个一个地排除后，逐渐缩小怀疑对象的范围，最终找到谋杀者或主犯，即产生结果的真正原因或主要原因。
判决性实验：指为验证科学假设、科学理论和设计方案等是否正确而设计的一种实验，其目的在于作出最后判决。如真空中的自由落体实验就是对亚里士多德错误的落体原理(重物体比轻物体下落得快)的判决性实验。
此外，科学实验的分类中还包括中间实验、生产实验、工艺实验、模型实验等类型，这些主要与工业生产相关。
(二)科学实验的意义和作用
1．科学实验在自然科学中的一般性作用
人类对自然界认识的不断深化过程，实际是由人类科技创新(或称为知识创新)的长河构成的。科学实验是获取新的、第一手科研资料的重要和有力的手段。大量的、新的、精确的和系统的科技信息资料，往往是通过科学试验而获得的。例如，“发明大王”爱迪生，在研制电灯的过程中，他连续13个月进行了两千多次实验，试用了1600多种材料，才发现了白金比较合适。但因白金昂贵，不宜普及，于是他又实验了6 000多种材料，最后才发现炭化了的竹丝做灯丝效果最好。这说明，科学实验是探索自然界奥秘和创造发明的必由之路。
科学实验还是检验科学理论和科学假说正确与否的惟一标准。例如，科学已发现宇宙间存在四种相互作用力，它们之间有没有内在联系呢?爱因斯坦提出“统一场论”，并且从1925年开始研究到1955年去世为止，一直没有得到结果，因此许多专家怀疑“统一场”的存在。但美国物理学家温伯格和巴基斯坦物理学家萨拉姆由规范场理论给出了弱相互作用和电磁相互作用的统一场，并得到了实验证明而被公认。这表明理论正确的标准是实验结果的验证，而不是权威。
科学实验是自然科学技术的生命，是推动自然科学技术发展的强有力手段，自然界的奥秘是由科学实验不断揭示的，这一过程将永远不会完结。
2．科学实验在自然科学中的特殊作用
自然界的事物和自然现象千姿百态，变化万千，既千差万别，又千丝万缕的相互联系着，这就构成错综复杂的自然界。因此在探索自然规律时，往往会因为各种因素纠缠在一起而难以分辨。科学实验特殊作用之一是：它可以人为地控制研究对象，使研究对象达到简化和纯化的作用。例如，在真空中所做的自由落体实验，羽毛与铁块同时落下，其中就排除了空气阻力的干扰，从而使研究对象大大的简化丁。
科学实验可以凭借人类已经掌握的各种技术手段，创造出地球自然条件下不存在的各种极端条件进行实验，如超高温、超高压、超低温、强磁场、超真空等条件下的实验。从这些实验中可以探索物质变化的特殊规律或制备特殊材料，也可以发生特殊的化学反应。
科学实验具有灵活性，可以选取典型材料进行实验和研究，如选取超纯材料、超微粒(纳米)材料进行实验。生物学中用果蝇的染色体研究遗传问题同样体现了科学实验的灵活性。
科学实验还具有模拟研究对象的作用，如用小白鼠进行的病理研究等。科学实验可以为生产实践提供新理论、新技术、新方法、新材料、新工艺等。一般新的工业产品在批量生产前都是在实验室中通过科学实验制成的，晶体管的生产就是如此。
科学实验就是自然科学研究中的实践活动，尊重科学实验事实，就是坚持唯物主义观点，无视实验事实，或在实验结果中弄虚作假，都是唯心主义的作法，最终必然碰壁。任何自然科学理论都必须以丰富的实验结果中的真实信息为基础，经过分析、归纳，从而抽象出理论和假说来。一个科学工作者必须脚踏实地，这个实地就是科学实验及其结果，因此，唯物主义思想是每一个自然科学工作者都应该具备的基本素质之一。
二、数学方法
数学方法有两个不同的概念，在方法论全书中的数学方法指研究和发展数学时的思想方法，而这里所要阐述的数学方法则是在自然科学研究中经常采用的一种思想方法，其内涵是；它是科学抽象的一种思维方法，其根本特点在于撇开研究对象的其他一切特性，只抽取出各种量、量的变化及各量之间的关系，也就是在符合客观的前提下，使科学概念或原理符号化、公式化，利用数学语言（即数学工具）对符合进行逻辑推导、运算、演算和量的分析，以形成对研究对象的数学解释和预测，从而从量的方面揭示研究对象的规律性。这种特殊的抽象方法，称为数学方法。
(二)运用数学方法的基本过程
在科学研究中，经常需要进行科学抽象，并通过科学抽象，运用数学方法去定量揭示研究对象的规律性，其基本过程是：(1)先将研究的原型抽象成理想化的物理模型，也就是转化为科学概念；(2)在此基础上，对理想化的物理模型进行数学科学抽象(科学抽象的一种形式)，使研究对象的有关科学概念采用符号形式的量化，达到初步建立起数学模型，即形成理想化了的数学方程式或具体的计算公式；(3)对数学模型进行验证，即将其略加修正后运用到原型中去，对其进行数学解释，看其近似的程度如何：近似程度高，说明这是一个较好的数学模型，反之，则是一个较差的数学模型，需要重新提炼数学模型。这一基本过程可用简图表示如下：
数学方法又称数学建模法，之所以其第一步要抽象为物理模型，这是因为数学方法是一种定量分析方法，而自然科学中的量绝大多数都是物理量，因此数学模型实质表达的是各物理量之间的相互关系，而且这种关系需要表达成数学方程式或计算公式。而验证过程则通常为研究对象中各种物理量的测定(通过实验)过程。因此，数学建模过程的第一步又常称为物理建模，换言之，就是说没有物理建模就难以进行数学建模；但是，若只有物理建模，就难以形成理论性的方程式或计算公式，就难以达到定量分析研究的目的。
(二)数学方法的特点
l.高度的抽象性：各门自然科学乃至社会科学虽然都是抽象的科学，都具有抽象性，可是数学的抽象程度更高，因为在数学中已经没有了事物的其它特征，仅存在数和符号，它只表明符号之间的数量关系和运算关系等。也只有这样才能定量地揭示出研究对象的规律性。
2.高度的精确性：这是因为可以通过数学模型进行精确的计算，而且只有精确(即近似程度高)的数学模型才是人们最终所需要的数学模型。
3．严密的逻辑性：这是因数学本身就是一门逻辑严谨的科学，同时运用数学方法解决和研究自然规律时，一般总是在已掌握大量的、充分和必要的数据(即实验信息)的基础上，并首先运用逻辑推理方法建立物理模型之后才去建立数学模型的，因此数学模型中必然会包含更加严密的逻辑性。
4．充满辩证特征：因为在数学模型中的量往往是一个符号，如F＝ma就代表了牛顿第二定律，这其中的三个量的大小既是可以变化的，又是相互关联的。因此数学模型本来就体现了辩证关系的两大主要特征：变化特征和联系特征。
5．具有应用的广泛性：华罗庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。这是因为世上万物的变化无不由运动而产生，无不遵从由量变到质变的规律性，因此只有通过定量研究才能更深刻揭示自然规律，才能更准确的把握住量变到质变的关键——度的问题。
6．随机性：随机性是指偶然性中有必然性，实验信息是偶然的，通过数学建模，从多个偶然数据(分立的)中往往可以给出必然的结果(量之间连续变化的关系)，即规律性的结论。
(三)数学方法的种类
1．自然事物和现象的分类
数学方法及数学建模的应用依赖于自然事物和现象的性质，而自然事物和现象的种类繁多，数量是无限的。在大干世界中，无法找到两个完全一样的东西，这是指再相仿的东西之间也必然会有差别。因此定量研究事物规律性时，数学模型不可能是针对某一个别事物而建立的，而总是针对同一类事物和现象所具有的共同规律性而建立的。这就要求：根据数学建模的需要，按一定的因素把事物进行分类，以便更方便地运用数学方法。概括起来，自然界中多种多样的事物和现象一般可分为四大类：第一类是有确定因果关系的，称为必然性的自然事物和自然现象；第二类是没有确定因果关系的，称为随机的自然事物和现象；第三类是界限不明白，称为模糊的自然事物和自然现象；第四类是突变的自然事物和自然现象。必然事物和现象就如同种豆得豆、种瓜得瓜一样，因果关系完全确定。而随机事物和现象就如同气体分子的相互碰撞一样，其中某两个分子是否很快会发生碰撞，没有必然性，但气体分子间确实经常发生碰撞，所以可以说分子间发生碰撞是必然的，但某两个分子的碰撞却是随机的。对模糊的事物和自然现象的理解，也可以用一个实例说明。许多国界都是以河流的主河道中线划分的，中线究竟在哪里，只能是一个模糊的界限，无法严格划分。因为河水有多的时候，也有少的时候，洞水在流动，波浪在不断地拍打着河岸，因此不可能进行绝对精确的测量，所以其界限是模糊的。地震的突然发生、桥梁的突然断裂折坠等则属于突然性事物和现象。
2．数学方法的分类
按照自然事物和现象的类型，根据理论计算和解决实际问题的需要，人们创立了许多种数学方法，概括起来主要有以下几种：常量数学方法：古今初等数学所运用的方法，便是常量数学方法，主要有算术法、代数法、几何法和三角函数法。常量数学方法被用于定量揭示和描述客观事物在发展过程中处于相对静止状态时的数量关系和空间形式(或结构)的规律性。变量数学方法：它是定量揭示和描述客观事物运动、变化、发展过程中的各量变化与量变之间的关系的一种数学方法。其中最基本的是解析几何法和微积分法。解析几何法由数学家迪卡尔创立，是用代数方法研究几何图形特征的一种方法。微积分(通常称为高等数学)方法是牛顿和莱布尼茨创立的。这种方法主要应用于求某种变化率(如物体运行速率、化学反应速率等)；求曲线(曲面)切线(切平面)；求函数极值；求解振动方程和场方程等问题。
必然性数学方法：这种方法应用于必然性自然事物和现象。描述必然性自然事物和现象的数学工具，一般是方程式或方程组。其中主要有：代数方程、函数方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程等。利用方程可以从已知数据，在遵循推理规律和规则的条件下，推算出未知数据，如这种方法可以根据热力学方程计算出炼钢炉各部分的温度分布。因而可通过理论计算，确定和选取炼钢炉的最佳设计方案。
随机性数学方法：指定量研究、揭示和描述随机事物和随机现象领域的规律性的一种数学方法。它主要含概率论方法和数理统计方法。
突变的数学方法：指定量研究只揭示和描述突变事物和突变现象规律性的一种数学方法。它是20世纪70年代由法国数学家托姆创立的。托姆用严密的逻辑和数学推导，证明在不超过四个控制因素的条件下，存在着七种不连续过程的突变类型，它们分别是：折转型，尖角型，燕尾型，蝴蝶型，双曲脐点型，椭圆脐点型，抛物脐点型。这些突变数学方法和突变理论，对于解决地质学研究领域中的复杂生突变事件(如地震预测)和现象十分有用。有专家预言：突变的数学方法，可能成为解决地质学领域复杂问题的一种强有力的数学工具。
模糊性数学方法：指用定量方法去研究、揭示和描述模糊事物和模糊现象和规律性的一种数学方法。自然界存在着大量模糊事物、模糊现象和模糊信息，无法用精确数学方法处理。模糊数学方法的创立，才使人类找到了处理该类问题的有效方法，人们称这种方法的效果是“模糊中见光明”。“模糊数学”并非数学的模糊，这种数学本身仍是逻辑严密的精确数学，只是因用于处理模糊事物而得名。
公理化方法：指从初始科学概念和一些不证自明的数学公理出发遵循逻辑思维规律和推理规则，运用正确逻辑推理形式，对一些相关问题进行处理，从而建立起数学模型的一种特殊方法。公理化方法由古希腊数学家欧几里得首创，并构成了欧氏几何学理论体系，公理化方法的核心是研究如何把一种科学理论公理化，进而建成一个公理化理论体系。这种体系中首先建立公理，即把某学科中一些初始科学概念公理化，然后由公理推演出定理及其他，从而构成一个公理化理论体系。
(四)提炼数学模型的一般步骤
所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：
第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。
第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。
第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?
第五步：按数学模型求出结果。
第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。
(五)数学方法在科学中的作用
1．数学方法是现代科研中的主要研究方法之一
数学方法是各门自然科学都需要的一种定量研究方法，尤其在当今世界科学技术飞速发展的时代，计算机已得到广泛应用，即使一个极其复杂的偏微分方程的求解问题也同样可以通过离散化手段进行数字求解。如航磁法、地震法探矿的数据处理问题就异常复杂，其数学模型就是一个偏微分波动(场)方程。当然此类问题都需要在超大型专门计算机构进行的。正因为如此，许多过去无法进行定量研究的问题，现在一般都可以通过数学建模进行定量研究。当然，研究中的关键就是如何建模的问题了。同时，只有通过定量研究才能更深刻、更准确地揭示自然事物和自然现象内在的规律性。否则，一切科学理论的建立和理论研究的精确化就难以实现。
马克思曾指出：“一种科学只有当它达到了能够运用数学时，才算真正发展了”。这正如我国数千年的传统中药，因其药效及有效成分没能达到定量研究的程度，因而其发展迟缓。当今世界各主要国家都在对中国的中药进行定量分析研究，某些中药已被它国制成精品并拥有专利权向我国倾销，这充分体现了定量研究的重要意义。
2．数学方法为多门科研提供了简明精确的定量分析和理论计算方法
数学语言(方程式或计算公式)是最简明和最精确的形式化语言，只有这种语言才能给出定量分析的理论和计算方法，通过理论计算给出的信息，可以给人们提供某种预测、某种预言。这种预示性的信息，既可能带来某种发现、发明和创造，也可能导致极大的经济和社会效益，从而使人们格外地感受到它的分量。
3．数学方法为多门科学研究提供逻辑推理、辩证思维和抽象思维的方法
数学作为自然科学研究的可靠工具，是因为它的理论体系是经过严密逻辑推证得到的，因此它也为科学研究提供了众多逻辑推理方法；同时数学也是一种辩证思维和抽象思维的语言，因此也同样为科学研究提供了辩证思维和抽象思维的方法。
三、系统科学方法
系统科学是关于系统及其演化规律的科学。尽管这门学科自20世纪上半叶才产生，但由于其具有广泛的应用价值，发展十分迅速，现已成为一个包括众多分支的科学领域。它包括有：一般系统论、控制论、信息论、系统工程、大系统理论、系统动力学、运筹学、博弈论、耗散结构理论、协同学、超循环理论、一般生命系统论、社会系统论、泛系分析、灰色系统理论等分支。这些分支，各自研究不同的系统。自然界本身就是一个无限大、无限复杂的系统，在自然界中包括着许许多多不同的系统，系统是一种普遍存在。一切事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统，从而使系统科学的原理具有一般性和较高的普遍性。利用系统科学的原理，研究各种系统的结构、功能及其进化的规律，称为系统科学方法，它已得到各研究领域的广泛应用，目前尤其在生物学领域(生态系统)和经济领域(经济管理系统)中的应用最为引人注目。系统科学研究有两个基本特点：其一是它与工程技术、经济建设、企业管理、环境科学等联系密切，具有很强的应用性；其二是它的理论基础不仅是系统论，而且还依赖于各有关的专门学科，与现代一些数学分支学科有密切关系。正因为如此，人们认为系统科学方法一般指研究系统的数学模型及系统的结构和设计方法。因此，我们下面将仅就上述意义上系统科学方法作简要论述。
(一)系统科学方法的特点和原则
所谓系统科学方法，是指用系统科学的理论和观点，把研究对象放在系统的形式中，从整体和全局出发，从系统与要素、要素与要素、结构与功能以及系统与环境的对立统一关素中，对研究对象进行考察、分析和研究，以得到最优化的处理与解决问题的一种科学研究方法。系统科学方法的特点和原则主要有：整体性、综合性、动态性、模型化和最优化五个方面。
(1)整体化特点和原则：这是系统科学方法的首要特点和原则。所谓整体性特点和原则，是指把研究对象作为一个有机的整体系统去看待。虽然系统中每一个要素，就其单独功能而言是有限的，但却是系统所必有的要素。就整体系统而言，缺少了任何一个要素都难以发挥整个系统的功能。这正如一辆汽车一样，它是一个完整的系统，任何一个部件出现缺损都可能影响整个系统功能的发挥，甚至一个微不足道的螺丝钉的缺损都可能造成某种事故的发生。因此必须把研究对象作为有了质变的有机整体去看待。这里的计算关系应该是1+1>2，这就如同“二人一条心，黄土变成金’’的格言所表示的含义类似，即系统的整体功能大于各要素的功能之和。这被称为系统各要素功能的非加性规律。这一规律性要求人们在对系统的研究中，必须从有机整体的角度去探讨系统与组成它的各要素之间的关系，而且另一方面，需要研究系统与周围环境之间的联系和关系，从有机整体的角度去发挥系统的功能，把握系统的性质与运动规律。
(2)综合性特点和原则：这一特点和原则包括两方面的含义：一方面指客观事物和工程都是一个系统，是由诸多要素按一定规律组成的复杂的综合体，有其特殊的性质、规律和功能；另一方面指，对任何客观事物和具体系统的研究，都必须进行综合考察，即从它的组成部分、结构、功能及环境的相互联系、相互作用和相互制约的诸方面进行综合研究。而系统的最优化目标就是根据系统科学方法对研究对象进行综合考察和研究的结果来确定的。
(3)动态性特点和原则：指在物质系统的动态过程中揭示它们的性质、规律和功能。因为客观世界中实际存在的一切系统，无论是在内部的各要素之间，或系统与环境之间，都存在着物质、能量、信息的流通和交换，因此实际系统都处于动态过程之中，而不是处于静态，因此就必须坚持动态性原则。
（4）模型化特点和原则：指的是在考察比较大且复杂的系统(如大型工程项目)时，因复杂系统因素众多，关系复杂，一时难以完全把所有因素和关系都搞清楚，甚至有的因素也没有必要完全弄清楚，而开始研究和处理问题时又往往要求进行定量分析，这就需要建立数学模型，即将系统加以简化抽象为理想模型，从而通过对模型的 实验、研究，达到较好地解决实际问题的目的。
(5)最优化原则：指在运用系统科学方法解决实际问题时，从多个可能的方案中选择出最佳方案，使系统的运行处于最佳状态，达到发挥最优功能的目标。按照最优化原则，系统内部各要素之间与系统和环境之间的联系或结构都必须处于最优状态，以发挥系统的特殊功能。
(二)常用的几种系统科学方法简介
1．功能分析法
功能
⑻ 论文常用的研究方法有哪些
01
【调查法】
调查法是科学研究中最常用的一种方法，通常指通过书面或口头回答问题的方式，了解被试的心理活动的方法。它是有计划、有目的并且系统地搜集有关研究对象历史状况或现实状况材料的方法，调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用了观察法、历史法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并且对调查搜集到的资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。调查法可以分为书面调查和口头调查两种。
02
【观察法】
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性，在科学实验和调查研究中，观察法具有扩大人们的感性认识、启发人们的思维、导致新的发现这几个方面的作用。常见的观察方法有：核对清单法；级别量表法；记叙性描述。观察一般利用眼睛、耳朵等感觉器官去感知观察对象。
03
【实验法】
实验法是研究者有意改变或设计的社会过程中了解研究对象的外显行为。实验法的依据是自然和社会中现象和现象之间相当普遍存在着的一种相关关系——因果关系。其主要特点是：主动变革性、控制性、因果性。实验法有实验室实验法与自然实验法两种，实验室实验法便于严格控制各种因素，并通过专门仪器进行测试和记录实验数据，一般具有较高的可信度。自然实验法比较接近人的生活实际，易于实施。
04
【文献研究法】
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中，既能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题，又能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问，还能得到现实资料的比较资料，并且有助于了解事物的全貌。文献法是一种古老、而又富有生命力的科学研究方法。
05
【实证研究法】
实证研究法是认识客观现象，向人们提供实在、有用、确定、精确的知识研究方法，其重点是研究现象本身“是什么”的问题。实证研究法试图超越或排斥价值判断，只揭示客观现象的内在构成因素及因素的普遍联系，归纳概括现象的本质及其运行规律。
06
【定量分析法】
定量分析法是对社会现象的数量特征、数量关系与数量变化进行分析的方法。在企业管理上，定量分析法是以企业财务报表为主要数据来源，按照某种数理方式进行加工整理，得出企业信用结果。定量分析是投资分析师使用数学模块对公司可量化数据进行的分析，通过分析对公司经营给予评价并做出投资判断。定量分析的对象主要为财务报表，如资金平衡表、损益表、留存收益表等。其功能在于揭示和描述社会现象的相互作用和发展趋势。
07
【定性分析法】
定性分析法亦称非数量分析法，主要依靠预测人员的丰富实践经验以及主观的判断和分析能力，推断出事物的性质和发展趋势的分析方法，属于预测分析的一种基本方法。定性分析法主要是解决研究对象“有没有”、“是不是”的问题。定性分析常在定量分析之前进行，它为设计或选择定量方法提供有用的信息；但并非所有的定量分析都必须事先进行定性分析，因为有时分析对象中含有哪些组分是已知的。这类方法主要适用于一些没有或不具备完整的历史资料和数据的事项。
08
【跨学科研究法】
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。
09
【功能分析法】
功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。
10
【模拟法（模型方法）】
模拟法和类比法很近似。它是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程（即原型）相似的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。
⑼ 聚类分析方法有哪些
问题一：什么是聚类分析？聚类算法有哪几种 聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于
分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行
定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识
难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又
将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。
聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论
聚类法、聚类预报法等。
聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical
methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based
methods): 基于模型的方法(model-based methods)。
问题二：聚类分析方法有什么好处 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。其主要依据是聚到同一个数据集中的样本应该彼此相似，而属于不同组的样本应该足够不相似。
常用聚类方法：系统聚类法，K-均值法，模糊聚类法，有序样品的聚类，分解法，加入法。
注意事项：
1. 系统聚类法可对变量或者记录进行分类，K-均值法只能对记录进行分类；
2. K-均值法要求分析人员事先知道样品分为多少类；
3. 对变量的多元正态性，方差齐性等要求较高。
应用领域：细分市场，消费行为划分，设计抽样方案等
优点：聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。
缺点：在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映珐试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。
问题三：什么是聚类分析？ 聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于
分类学，在古老的分类学中，人们主要依靠经验和专业知识来实现分类，很少利用数学工具进行
定量的分类。随着人类科学技术的发展，对分类的要求越来越高，以致有时仅凭经验和专业知识
难以确切地进行分类，于是人们逐渐地把数学工具引用到了分类学中，形成了数值分类学，之后又
将多元分析的技术引入到数值分类学形成了聚类分析。
聚类分析内容非常丰富，有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论
聚类法、聚类预报法等。
聚类分析计算方法主要有如下几种：分裂法(partitioning methods)：层次法(hierarchical
methods)：基于密度的方法(density-based methods): 基于网格的方法(grid-based
methods): 基于模型的方法(model-based methods)。
问题四：常用的聚类方法有哪几种?? 1.k-mean聚类分析 适用于样本聚类；
2.分层聚类 适用于对变量聚类；
3.两步搐类 适用于分类变量和连续变量聚类；
4.基于密度的聚类算法；
5.基于网络的聚类；
6.机器学习中的聚类算法；
前3种，可用spss简单操作实现；
问题五：spss聚类分析方法有哪些 首先，k-means你每次算的结果都会不一样，因为结果跟初始选取的k个点有关
问题六：聚类分析方法是什么？ 5分 聚类分析：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
问题七：聚类分析的算法 聚类分析是数据挖掘中的一个很活跃的研究领域，并提出了许多聚类算法。传统的聚类算法可以被分为五类：划分方法、层次方法、基于密度方法、基于网格方法和基于模型方法。1 划分方法(PAM:PArtitioning method) 首先创建k个划分，k为要创建的划分个数；然后利用一个循环定位技术通过将对象从一个划分移到另一个划分来帮助改善划分质量。典型的划分方法包括：k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).FCM2 层次方法(hierarchical method) 创建一个层次以分解给定的数据集。该方法可以分为自上而下（分解）和自下而上（合并）两种操作方式。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。典型的这类方法包括：BIRCH(Balanced Iterative Recing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用树的结构对对象集进行划分；然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化。CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定数目代表对象来表示相应聚类；然后对各聚类按照指定量（向聚类中心）进行收缩。ROCK方法，它利用聚类间的连接进行聚类合并。CHEMALOEN方法，它则是在层次聚类时构造动态模型。3 基于密度的方法，根据密度完成对象的聚类。它根据对象周围的密度（如DBSCAN）不断增长聚类。典型的基于密度方法包括：DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):该算法通过不断生长足够高密度区域来进行聚类；它能从含有噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。此方法将一个聚类定义为一组“密度连接”的点集。OPTICS(Ordering Points To Identify the Clustering Structure):并不明确产生一个聚类，而是为自动交互的聚类分析计算出一个增强聚类顺序。。4 基于网格的方法，首先将对象空间划分为有限个单元以构成网格结构；然后利用网格结构完成聚类。STING(STatistical INformation Grid) 就是一个利用网格单元保存的统计信息进行基于网格聚类的方法。CLIQUE(Clustering In QUEst)和Wave-Cluster 则是一个将基于网格与基于密度相结合的方法。5 基于模型的方法，它假设每个聚类的模型并发现适合相应模型的数据。典型的基于模型方法包括：统计方法COBWEB:是一个常用的且简单的增量式概念聚类方法。它的输入对象是采用符号量（属性-值）对来加以描述的。采用分类树的形式来创建一个层次聚类。CLASSIT是COBWEB的另一个版本.。它可以对连续取值属性进行增量式聚类。它为每个结点中的每个属性保存相应的连续正态分布（均值与方差）；并利用一个改进的分类能力描述方法，即不象COBWEB那样计算离散属性（取值）和而是对连续属性求积分。但是CLASSIT方法也存在与COBWEB类似的问题。因此它们都不适合对大数据库进行聚类处理.传统的聚类算法已经比较成功的解决了低维数据的聚类问题。但是由于实际应用中数据的复杂性，在处理许多问题时，现有的算法经常失效，特别是对于高维数据和大型数据的......>>
问题八：主成分分析法和聚类分析法的区别
问题九：聚类分析方法具体有哪些应用？可不可以举个例子？ 比如说现在要把n个产品按产品的m个指标继续聚类，因为产品可能之前的特色是不一样的。而这个时候影响产品的因素有m个，不可能一个一个的考虑，那样是分不出类来的。所以只能对产品的m个指标综合考虑，采用SPSS中的样本聚类方法，就可以直接将产品分好类。并且从分析结果还可以看出各类产品的特色分别是什么。。就是最主要的分类标准是什么。
聚类分析不仅可以用于样本聚类，还可以用于变量聚类，就是对m个指标进行聚类。因为有时指标太多，不能全部考虑，需要提取出主要因素，而往往指标之间又有很多相关联的地方，所以可以先对变量聚类，然后从每一类中选取出一个代表型的指标。这样就大大减少了指标，并且没有造成巨大的信息丢失。