统计研究方法种类

㈠ 统计学可以分为哪几种方式

统计学的分类与种类

统计学的种类很多，按不同的标准可以有以下几种不同的分类。

（1）按统计研究的性质不同进行分类。按此类方法可以把统计学分为理论统计学和应用统计学。

1）理论统计学是以统计学的基本原理（一般理论和方法）为主要研究内容的统计学，如统计学原理、数理统计学等。

2）应用统计学是以统计方法在各专业领域中的应用研究所呈现的特有的统计方法为主要内容的统计学科，如经济统计学、人口统计学等。

（2）按统计方法的特点不同进行分类。按此类方法可以把统计学分为描述统计学和推断统计学。

1）描述统计学是以统计资料的收集、整理、综合计算及分析等方法和形式，对社会经济现象的总体进行数量方面反映的统计方法论。

2）推断统计学是以部分统计资料的个性特征，对全部或大部分同类现象的共性特性进行科学估计、检验及分析研究的统计方法论。

㈡ 统计调查的种类有哪几种

统计调查主要有三大类：

1、按调查对象包括的范围划分为全面调查和非全面调查

①全面调查：构成总体的所有单位的调查。如:普查，我国的普查主要有经济普查、农业普查、人口普查。

②非全面调查：构成总体的一部分单位的调查。如典型调查、重点调查、抽样调查。各省的粮食产量都是抽样调查的结果。

2、按统计调查的组织形式划分为统计报表和专门调查

①统计报表：按照一定的表式和要求，自上而下的统一布置，自下而上的提供统计资料的一种定期的调查方式。如：农业统计报表制度，工业统计报表制度。

②专门调查：为研究某些专门问题而由调查单位组织的多属一次性调查。如：普查，抽样调查，典型调查。

3、按调查登记的时间是否连续划分为经常性调查和一次性调查

①经常性调查：随着现象的不断变化而连续不断地进行登记。如：产品产量，原材料消耗量等。其数值变动很大。

②一次性调查：间隔一定时间（一般为一年以上）对现象进行调查登记。如：人口数，固定资产总值，生产设备数等。其数值变动不大。

㈢ 研究方法分为哪几种类型

科学研究方法是指在研究中发现新现象、新事物，或提出新理论、新观点，揭示事物内在规律的工具和手段。这是运用智慧进行科学思维的技巧，一般包括文献调查法、观察法、思辨法、行为研究法、历史研究法、概念分析法、比较研究法等。研究方法是人们在从事科学研究过程中不断总结、提炼出来的。由于人们认识问题的角度、研究对象的复杂性等因素，而且研究方法本身处于一个在不断地相互影响、相互结合、相互转化的动态发展过程中，所以对于研究方法的分类目前很难有一个完全统一的认识。
常用的科学研究方法有：观察法、调查法、历史法、比较法、统计法、实验研究法、行动研究法等。
一、观察法
观察法是进行教育科学研究常用的一种方法。研究者依据一定的目的和计划，在自然条件下，对研究对象进行系统的连续的观察，并做出准确、具体和详尽的记录，以便全面而正确地掌握所要研究的情况。 观察法的一般步骤是：（1）事先做好准备，制订观察计划，先对观察的对象作一般的了解，然后根据研究任务和研究对象的特点，确定观察的目的、内容和重点，最后制定整个观察计划，确定进行观察全过程的步骤、次数、时间、记录用纸、表格，以及所用的仪器等；（2）按计划进行实际观察，在进行观察过程中，一般要严格按计划进行，必要时也可随机应变，观察时要选择最适宜的位置，集中注意力并及时作记录；（3）及时整理材料，对大量分散材山租料进行汇总加工，删去一切错误材料，然后对典型材料进行分析，如有遗漏，及时纠正，对反映特殊情况的材料另作处理。
二、调查法
调查法是研究者有计划地通过亲身接触和广泛考察了解，掌握大量的第一手材料，并在这一基础上进行分析综合，研究有关教育实际的历史、现状及发展趋势，找出科学的结论，以指导教育实践的方法。调查法一般是在自然的过程中进行，通过访问、开调查会、发问卷、测验等方式去搜集反映研究现象的材料。调查法常同观察法、历史研究法、实验法等配合使用。调查法的步骤是：（1）准备，选定调查对象，确定调查范围，了解调查对象的基本情况；研究有关理论和资料，拟定调查计划、表格、问卷和谈话提纲等，规划调查的程序和方法及各种必要的安排；（漏唯或2）按计划进行调查，通过各种手段搜集材料，必要时可根据实际情况，对计划作相应的调整，以保证调查工作的正常开展；（3）整理材料，研究情况，包括分类、统计、分析、综合，写出调查报告。
三、历史法
历史法强调一国的历史传统和民族特性对教育的决定性作用，注重广泛搜集被研究国家教育的历史文献资料，鉴别和整理史料，分析比较被研究国家教育的发生和发展过程，最后得出相应的结论。
四、比较法
比较法是对某类教育现象在不同时期、不同社会制度、不同地点、不同情况下的不同表现，进行比较研究，以揭示教育的普遍规律及其特殊表现的方法。采用比较法要注意各个国家的社会经济制度、政治制度、历史传统、科学和技术以及文化发展的水平、教育理论及其在实践中的反映，等等，明确可比较的指标。从而正确掌握某一国家教育发展的基本趋势，明确可以借鉴和学习什么。 比较法的步骤是：（1）描述，准确、客观地描述所要比较的教育现象的外部特征，为进一步分析、比较提供必要的资料；（2）整理，把搜集到的有关资料进行整理，如做出统计材料，进行解释、分析、评价，设立比较的标准等；（3）比较，对资料进行比较和对照，找出异同和差距，提出合理运用的意见。比较法的使用要同其他方法互相配合。
五、统计法
统计法是通过观察、测验、调查、实验，把得到的大量返伍数据材料进行统计分类，以求得对所研究的教育现象作出数量分析的结果的方法。这是数理统计方法在教育方面的应用。在教育实际工作中，经常使用描述统计研究情况，如整理实验或调查来的大量数据，找出这些数据分布的特征，计算集中趋势、离中趋势或相关系数等，将大量数据简缩，找出其中所传递的信息。同时，还可进一步使用推断统计法，即利用描述统计取得的信息，通过局部去推断全局的情况。此外，近几十年来随着统计学的发展，提出了实验设计，要求在较严谨的实验研究中检验设计中所列的自变量和因变量之间的关系。 统计法一般分为两大步骤：（1）统计分类：整理数据，列成系统，分类统计，制统计表或统计图；（2）数量分析；通过数据进行计算，找出集中趋势、离中趋势或相关系数等，从中找出改进工作的措施。使用统计法，必须学会科学的推理方法和掌握统计计算的技术。
六、实验研究法
实验研究法是在人工控制教育现象的情况下，有目的有计划地观察教育现象的变化和结果的方法。实验法可分为实验室实验法和自然实验法。前者基本上是在人工设置的条件下进行，可借助各种仪器和现代技术。后者在日常教育工作的正常条件下进行。两者都要保证受试者处在正常的状态中。 实验法一般分三种：（1）单组法：就一个组或班进行实验，看施加某一实验因子与不施加实验因子，或在不同时期施加另一实验因子在效果上有什么不同；（2）等组法：就各方面情况相等的两个班或组，分别施以不同的实验因子，再来比较其效果；（3）循环法：把几个不同的实验因子，按照预定的排列次序，分别施加在几个不同的班或组，然后把每个因子的几次效果加在一起，进行比较。实验法进行的步骤是：①决定实验目的、方法和组织形式，拟定实验计划；②创造实验条件，准备实验用具；③实验的进行，在实验过程中要作精确而详尽的记录，在各阶段中要作准确的测验；④处理实验结果，考虑各种因素的作用，慎重核对结论，力求排除偶然因素作用。与实验法有关的还有模拟法，即创设专门类似物（模型）或情境的办法。科学模拟便于进行精确分析，把所得结论用于现实环境。
七、行动研究法
行动研究法是为了克服传统的教育研究脱离教育实际、脱离教师实际的弊端，教育实践的参与者与教育理论工作者或组织中的成员共同合作，为了解决实际问题，按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法和技术，在真实、自然的教育环境中开展的一种教育科学研究模式。

㈣ 统计学的研究对象、方法、目的、基本内容。

统计学是一门通过搜索、整理、分析数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。其中用到了大量的数学及其它学科的专业知识，它的使用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

据权威统计学史记载，从17世纪开始就有了“政治算术”、“国势学”，即初级的社会统计学，起源于英国、德国。几乎同时在意大利出现了“赌博数学”，即初级的概率论。直到19世纪，由于概率论出现了大数定理和误差理论，才形成了初级的数理统计学。

也就是说，社会统计学的形成早于数理统计学两个世纪。

由于社会统计学广泛地用于经济和政治，所以得到各国历届政府的极大重视，并得到系统的发展。而数理统计在20世纪40年代以后，由于概率论的发展，而得到飞速发展。经过近400年的变迁，目前世界上已形成社会统计学和数理统计学两大体系。两体系争论不休，难分伯仲。

王见定教授经过30年的学习与研究，发现了社会统计学与数理统计学的联系与区别。它们的关系与着名牛顿力学与相对论力学关系非常相似。

相对论力学在接近光速时使用，而大多数情况下是远离光速的，此时使用牛顿力学既准确又方便。如果硬套相对论力学，则是杀鸡用了宰牛刀，费力不讨好。社会统计学在描写变量时使用，数理统计学在描写随机变量时使用。

我们知道变量与随机变量是既有联系又有区别的。当变量取值的概率不是1时，变量就变成了随机变量；当随机变量取值的概率为1时，随机变量就变成了变量。

变量与随机变量的联系与区别搞清楚了，社会统计学与数理统计学的关系就搞清楚了。以后，在描述变量时，大胆地使用社会统计学；在描述随机变量时，就用数理统计学。如果在描述变量时非用数理统计学，那就是杀鸡用了宰牛刀。

近70年，由于数理统计学的飞速发展，大有“吃掉”社会统计学的势头，尤其是以美国为代表的发达国家，几乎认为统计学就是数理统计学。实际上，这是一个极大的误区。王见定教授的研究已经说明了数理统计学永远“吃不掉”社会统计学，今后的日子，将是社会统计学与数理统计学的共存与互补。

社会统计学与数理统计学的争论可以结束了。

结束语

“社会统计学与数理统计学的统一”理论对近四百年历史的统计学进行了科学的梳理，规范了整个统计学的发展，结束了一百年来社会统计学与数理统计学之间的争论。由于经济是通过统计学进行计量和分析的，所以社会统计学与数理统计学的统一，必将从整体上提高经济学的分析水平。

作者简介：

王见定教授是我国早期的国际统计学会会员，国际着名数学家，着有：半解析函数与共轭解析函数。

转载：前沿科学2008年2期，前沿科学是由科技部主办，编委主任：宋健.委员有：丁肇中，李政道.杨振宁，罗伯特.劳伦斯.库恩等...国际着名人士。

㈤ 统计学方法有哪些

一、描述统计

描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。

集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？

离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。

相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。

例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。然后，我们将人口密度排入X轴，将暴力倾向分排入Y轴，获得了一个很有价值的图表，当某典狱长想知道，某囚舍扩建到N人/间囚室，暴力倾向能降低多少。我们可以当前人口密度和改建后人口密度带入相应的回归方程，算出扩建前的预期暴力倾向和扩建后的预期暴力倾向，两数据之差即典狱长想知道的结果。

推论统计：

推论统计是统计学乃至于心理统计学中较为年轻的一部分内容。它以统计结果为依据，来证明或推翻某个命题。具体来说,就是通过分析样本与样本分布的差异，来估算样本与总体、同一样本的前后测成绩差异，样本与样本的成绩差距、总体与总体的成绩差距是否具有显着性差异。例如，我们想研究教育背景是否会影响人的智力测验成绩。可以找100名24岁大学毕业生和100名24岁初中毕业生。采集他们的一些智力测验成绩。用推论统计方法进行数据处理，最后会得出类似这样儿的结论：“研究发现，大学毕业生组的成绩显着高于初中毕业生组的成绩，二者在0.01水平上具有显着性差异，说明大学毕业生的一些智力测验成绩优于中学毕业生组。”

其中，如果用EXCEL 来求描述统计。其方法是：工具-加载宏-勾选"分析工具库"，然后关闭Excel然后重新打开，工具菜单就会出现"数据分析"。描述统计是“数据分析”内一个子菜单，在做的时候，记得要把方格输入正确。最好直接点选。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验

1、参数检验

参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验 ：使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布

2）T检验 使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布

A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；

B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；

C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；

B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；

主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析

介绍：信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四种：重测信度法、复本信度法、折半信度法、α信度系数法。

方法：（1）重测信度法编辑：这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。显然，重测信度属于稳定系数。重测信度法特别适用于事实式问卷，如性别、出生年月等在两次施测中不应有任何差异，大多数被调查者的兴趣、爱好、习惯等在短时间内也不会有十分明显的变化。如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。

（2）复本信度法编辑：让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。复本信度属于等值系数。复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。

（3）折半信度法编辑：折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是属评分加总式量表最常用的一种，属同一构念的这些项目是用加总方式来计分，单独或个别项目是无意义的。它是由美国社会心理学家李克特于1932年在原有的总加量表基础上改进而成的。该量表由一组陈述组成，每一陈述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五种回答，分别记为5、4、3、2、1，每个被调查者的态度总分就是他对各道题的回答所得分数的加总，这一总分可说明他的态度强弱或他在这一量表上的不同状态。）。进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数（rhh，即半个量表的信度系数），最后用斯皮尔曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整个量表的信度系数（ru）。

（4）α信度系数法编辑：Cronbach
α信度系数是目前最常用的信度系数，其公式为：

α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K为量表中题项的总数， Si^2为第i题得分的题内方差， ST^2为全部题项总得分的方差。从公式中可以看出，α系数评价的是量表中各题项得分间的一致性，属于内在一致性系数。这种方法适用于态度、意见式问卷（量表）的信度分析。

总量表的信度系数最好在0.8以上，0.7-0.8之间可以接受；分量表的信度系数最好在0.7以上，0.6-0.7还可以接受。Cronbach 's alpha系数如果在0.6以下就要考虑重新编问卷。

检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：

1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度

2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

四、列联表分析

列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。

简介：一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c表。若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。

列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计（见点估计）分别为行和及列和（统称边缘和）

为样本大小。根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。

需要注意：

若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。对此，在四格表情形，R.A.费希尔(1935)提出了一种适用于所有n的精确检验法。其思想是在固定各边缘和的条件下，根据超几何分布（见概率分布），可以计算观测频数出现任意一种特定排列的条件概率。把实际出现的观测频数排列，以及比它呈现更多关联迹象的所有可能排列的条件概率都算出来并相加，若所得结果小于给定的显着性水平，则判定所考虑的两个属性存在关联，从而拒绝h0。

对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。

列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。

五、相关分析

研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。

1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量；

2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；

3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。

六、方差分析

使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。

分类

1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系

2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系

3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系

4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，

七、回归分析

分类：

1、一元线性回归分析：只有一个自变量X与因变量Y有关，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布。

2、多元线性回归分析

使用条件：分析多个自变量与因变量Y的关系，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布 。

1）变呈筛选方式：选择最优回归方程的变里筛选法包括全横型法（CP法）、逐步回归法，向前引入法和向后剔除法

2）横型诊断方法：

A 残差检验： 观测值与估计值的差值要艰从正态分布

B 强影响点判断：寻找方式一般分为标准误差法、Mahalanobis距离法

C 共线性诊断：

• 诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数VIF)、特征根判定法、条件指针CI、方差比例

• 处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭回归等

3、Logistic回归分析

线性回归模型要求因变量是连续的正态分布变里，且自变量和因变量呈线性关系，而Logistic回归模型对因变量的分布没有要求，一般用于因变量是离散时的情况

分类：

Logistic回归模型有条件与非条件之分，条件Logistic回归模型和非条件Logistic回归模型的区别在于参数的估计是否用到了条件概率。

4、其他回归方法 非线性回归、有序回归、Probit回归、加权回归等

八、聚类分析

聚类与分类的不同在于，聚类所要求划分的类是未知的。

聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。

从统计学的观点看，聚类分析是通过数据建模简化数据的一种方法。传统的统计聚类分析方法包括系统聚类法、分解法、加入法、动态聚类法、有序样品聚类、有重叠聚类和模糊聚类等。采用k-均值、k-中心点等算法的聚类分析工具已被加入到许多着名的统计分析软件包中，如SPSS、SAS等。

从机器学习的角度讲，簇相当于隐藏模式。聚类是搜索簇的无监督学习过程。与分类不同，无监督学习不依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，而分类学习的实例或数据对象有类别标记。聚类是观察式学习，而不是示例式的学习。

聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。聚类分析所使用方法的不同，常常会得到不同的结论。不同研究者对于同一组数据进行聚类分析，所得到的聚类数未必一致。

从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。聚类分析还可以作为其他算法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤。

定义：

依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。

各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。

各指标之间具有一定的相关关系。

聚类分析(cluster
analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。聚类分析区别于分类分析(classification
analysis) ，后者是有监督的学习。

变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量

样本个体或指标变量按其具有的特性进行分类，寻找合理的度量事物相似性的统计量。

1、性质分类：

Q型聚类分析：对样本进行分类处理，又称样本聚类分祈使用距离系数作为统计量衡量相似度，如欧式距离、极端距离、绝对距离等

R型聚类分析：对指标进行分类处理，又称指标聚类分析使用相似系数作为统计量衡量相似度，相关系数、列联系数等

2、方法分类：

1）系统聚类法：适用于小样本的样本聚类或指标聚类，一般用系统聚类法来聚类指标，又称分层聚类

2）逐步聚类法：适用于大样本的样本聚类

3）其他聚类法：两步聚类、K均值聚类等

九、判别分析

1、判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体

2、与聚类分析区别

1）聚类分析可以对样本逬行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本

2）聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道分几类

3）聚类分析不需要分类的历史资料，而直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类

3、进行分类 ：

1）Fisher判别分析法 ：

以距离为判别准则来分类，即样本与哪个类的距离最短就分到哪一类，适用于两类判别；

以概率为判别准则来分类，即样本属于哪一类的概率最大就分到哪一类，适用于

适用于多类判别。

2）BAYES判别分析法 ：

BAYES判别分析法比FISHER判别分析法更加完善和先进，它不仅能解决多类判别分析，而且分析时考虑了数据的分布状态，所以一般较多使用；

十、主成分分析

介绍：主成分分析（Principal
Component Analysis，PCA）， 是一种统计方法。通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

将彼此梠关的一组指标变适转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息。

原理：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。主成分分析是对于原先提出的所有变量，将重复的变量（关系紧密的变量）删去多余，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。

设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上用来降维的一种方法。

缺点： 1、在主成分分析中，我们首先应保证所提取的前几个主成分的累计贡献率达到一个较高的水平（即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上），其次对这些被提取的主成分必须都能够给出符合实际背景和意义的解释（否则主成分将空有信息量而无实际含义）。

2、主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。因此，提取的主成分个数m通常应明显小于原始变量个数p（除非p本身较小），否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始变量清楚的“弊”。

十一、因子分析

一种旨在寻找隐藏在多变量数据中、无法直接观察到却影响或支配可测变量的潜在因子、并估计潜在因子对可测变量的影响程度以及潜在因子之间的相关性的一种多元统计分析方法

与主成分分析比较：

相同：都能够起到治理多个原始变量内在结构关系的作用

不同：主成分分析重在综合原始变适的信息.而因子分析重在解释原始变量间的关系，是比主成分分析更深入的一种多元统计方法

用途：

1）减少分析变量个数

2）通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类

十二、时间序列分析

动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。

主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型

时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。

时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季节变动，循环变动，不规则变动。

时间序列预测法的应用：

系统描述：根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述；

系统分析：当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理；

预测未来：一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值；

决策和控制：根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。

特点：

假定事物的过去趋势会延伸到未来；

预测所依据的数据具有不规则性；

撇开了市场发展之间的因果关系。

①时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。市场预测中，事物的过去会同样延续到未来，其意思是说，市场未来不会发生突然跳跃式变化，而是渐进变化的。

时间序列分析预测法的哲学依据，是唯物辩证法中的基本观点，即认为一切事物都是发展变化的，事物的发展变化在时间上具有连续性，市场现象也是这样。市场现象过去和现在的发展变化规律和发展水平，会影响到市场现象未来的发展变化规律和规模水平；市场现象未来的变化规律和水平，是市场现象过去和现在变化规律和发展水平的结果。

需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。

②时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。虽然，预测对象的发展变化是受很多因素影响的。但是，运用时间序列分析进行量的预测，实际上将所有的影响因素归结到时间这一因素上，只承认所有影响因素的综合作用，并在未来对预测对象仍然起作用，并未去分析探讨预测对象和影响因素之间的因果关系。因此，为了求得能反映市场未来发展变化的精确预测值，在运用时间序列分析法进行预测时，必须将量的分析方法和质的分析方法结合起来，从质的方面充分研究各种因素与市场的关系，在充分分析研究影响市场变化的各种因素的基础上确定预测值。

需要指出的是，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。

㈥ 统计学中的分类方法

介绍
理解不同的数据类型，是探索性数据分析（Exploratory Data Analysis，EDA）所需的关键预备知识，同时也有助于你选择正确的可视化方法。你可以将数据类型看成归类不同类型变量的方式。我们将讨论主要的变量类型，以及相应的示例。有时我们会称其为测量尺度（measurement scale）。

类别数据

类别数据（categrorical data）表示特性，例如一个人的性别，所说的语言，等等。类别数据同样可以使用数值（例如：1表示雌性，0表示雄性）。

名目数据

名目值（nominal value）指用于标记变量的定性离散单元。你可以直接把它们想象成“标签”。注意名目数据是无序的。因此，如果你改变名目值的顺序，其语义并不会改变。下面是一些名目特征的例子：

性别：雌性、雄性。
语言：英语、法语、德语、西班牙语。
上面的性别特征也被称为“二分（dichotomous）”值，因为它只包含两个类别。

次序数据

次序值（ordinal value）指离散、有序的定性单元。除了有序之外，它几乎和名目数据一样。例如，教育背景可以用次序值来表示：

初中
高中
大学
研究生
注意，其实初中、高中之间的差别，和高中、大学之间的差别，是不一样的。这是次序数据的主要限制，次序值之间的差别是未知的。因此，次序值通常用于衡量非数值特征，例如愉悦程度、客户满意度。

数值数据
离散数据

离散数据（discrete data）的值是不同而分散的，换句话说，只能接受一些特定值。这类数据无法测量但可以计数。它基本上用来表示可以分类的信息。例如，抛100次硬币正面向上的次数。

你可以通过以下两个问题检查你处理的是否是离散数据：你可以对其计数吗？它可以被切分成越来越小的部分吗？

相反，如果数据可以测量但无法计数，那就是连续数据。

连续数据

连续数据（continuous data）表示测量。例如身高。

连续数据可以分为等距数据（interval data）和等比数据（ratio data）。

等距值指间隔相等的有序单元，也就是说，等距变量包含有序数值，并且我们知道这些数值之间的间隔。例如，用等距数据表示温度：

-10
-5
0
+5
+10
+15
等距值的问题在于，它们没有“真正的零”。拿上面的例子来说，0度不是绝对零度。另外，我们可以加减等距值，而不能乘除等距值或计算比率。由于没有“真正的零”，无法应用许多描述统计学或推论统计学的方法。

等比值具有等距值的所有特性，同时也有绝对的零。因此，不仅可以加减，还可以乘除。高度、重量、长度、绝对温度等都属于等比值。

数据类型为什么重要？
数据类型是一个非常重要的概念，因为统计学方法只能应用于特定的数据类型。你需要使用不同的方式分析连续数据和类别数据。因此，理解你处理的数据的类型，让你能够选择正确的分析方法。

下面我们将重新查看上面提到的每种数据类型，了解它们可以应用什么样的统计学方法。为了理解我们将讨论的一些性质，你需要对描述性统计学有所了解。如果你对此不熟悉，可以先看下我写的描述性统计学介绍。

统计学方法
名目数据

处理名目数据时，你通过下述方式收集信息：

频数 在一段时间内或整个数据集中出现的次数。
比例 频数除以所有事件的频数之和，即可得到比例。
百分比 我想这无需解释了吧。
众数 出现次数最多，也就是频数最高的数据。
可视化方法 你可以使用饼图或直方图可视化名目数据。
统计学常用数据类型
左：饼图；右：直方图

次序数据

当你处理次序数据时，你可以使用以上用于名目数据的方法，不过，除此之外，你还可以使用一些额外的工具。也就是说，你可以使用频数、比例、百分比、众数概括次序数据，也可以使用饼图、直方图可视化次序数据。除此之外，你还可以使用：

百分位数 计算由小到大排列的次序数据的累计百分位，某一百分位对应的数据值就称为这一百分位的百分位数。百分位数可以用来描述数据的离散趋势。
中位数 即第50百分位数，它将数据分为相等的上下两部分。中位数可以用来描述数据的中间趋势。例如，如果我们用次序数据表示星巴克咖啡的容量：中杯、大杯、特大杯。那么，其中位数为大杯（也就是说，真正的中杯是大杯）。
四分位距 第75百分位数与第25百分位数之差即为四分位距。四分位距可以简要概述数据的离散趋势。
连续数据

大多数统计学方法都可以用于连续数据。你可以使用百分位数、中位数、四分位距、均值、众数、标准差、区间。

你可以使用矩形图或箱形图可视化连续数据。从矩形图上可以看到分布的中间趋势、离散程度、形态和峰态。注意，矩形图不体现离散值，因此我们有时使用箱形图。