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导数研究函数单调性题型及方法

发布时间:2023-06-08 20:54:35

⑴ 导数的题型及解题技巧

导数的题型及解题技巧如下:

1变化率与导数、导数的计算;

在这一部分,我们需要理解导数的概念及实际背景,清楚导数就是瞬时变化率;理解导数的几何意义,会灵活运用导数求两种类型的切线,注意数形结合;落实8大基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数求导的方法。

2、导数与函数的单调性;

在这一部分要理解函数的单调性与导数符号之间的关系;灵活运用导数求函数的单调性,理解已知函数单调性求参数取值范围的方法。

3、导数与函数的极值、最值;

掌握函数在某点取得极值的充分条件和必要条件;灵活应用导数求函数的极大值、极小值及求在闭区间上函数的最大值、最小值的方法。

4、导数与不等式;

这是难点,学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型,灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点问题,注意与不等式之间的联系;掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。

5、导数与函数的零点;

难点在于分类讨论,解题的关键是“临界点”的确定,落实逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合的能力。常用的方法有分离参数法(参变分离)和分类讨论法,结合代数变形、整体代换法、函数同构——构造函数、不等式等技巧解决函数的隐零点问题及函数的极值点偏移问题。



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