有限元分析方法

㈠ 请问有限元方法的基本原理是什么

有限元方法的基本原理：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

(1)有限元分析方法扩展阅读：

有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。

用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

㈡ 有限元分析的基本步骤是什么

元计算FELAC有限元分析的基本步骤如下。1)建立研究对象的近似模型。2)将研究对象分割成有限数量的单元 研究者很难从整体上分析对象系统，需要把对象系统分解成有限数量的、形式相同、相对简单的分区或组成部分，这个过程也被称为离散化。3)用标准方法对每个单元提出一个近似解 研究者能够比较容易地分析基本单元的行为，提出求解基本单元的方法。4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 将基本单元组装成一个近似系统，在几何形状和性能特征方面可以近似地代表研究对象。5)用数值方法求解这个近似系统。 采用离散化之后，就不需要再求解复杂的偏微分方程组，而转换为求解线性方程组。数学家提出了许多求解大规模线性方程组的数值算法。6)计算结果处理与结果验证 由数值计算可以得到大量的数据，如何显示、分析数据并找到有用的结论是人们一直关系的问题。
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㈢ 请问，有限元分析的步骤是

有限元建模与分析
有限元分析（FEA）是一种预测结构的偏移与其它应力影响的过程，有限元建模（FEM）将这个结构分割成单元网格以形成实际结构的模型，每个单元具有简单形态（如正方形或三角形）。这样有限元程序就有了可写出在刚度矩阵结构中控制方程方面的信息。每个单元上的未知量就是在节点上的位移，这个点就是单元元的连接点。有限元程序将这些单个单元的刚度矩阵组合起来以形成整个模型的总刚度矩阵，并给予已知力和边界条件来求解该刚度矩阵以得出未知位移，从节点上位移的变化就可以计算出每个单元中的应力。
有限单元由假定的应变方程式导出，有些单元可假设其应变是常量，而另外一些可采用更高阶的函数。利用给定单元的这些方程和实际几何体，则可以写出外力和节点位移之间的平衡方程。对于单元的每个节点来说，每个自由度就有一个方程，这些方程被十分便利地写成矩阵的形式以用于计算机的演算中，这个系数的矩阵就变成了一个显示出力对位移的关系的刚度矩阵： {F}=[K]、{d}
尽管求知量处于离散的自由度，内部方程仍被写成表述为连续集的应变函数。这就意味着如果选择了正确单元的话，纵然这个有限元模型有一组离散的方程，只要用有限的节点和单元也可以收敛出正确的答案。
有限元模型是解决全部结构问题的完全理想的模型。这些问题包括节点的定位，单元 ，物理的和材料的特性，载荷和边界条件，根据分析类型的不同，如静态结构载荷，动态的或热力分析，这个模型就确定得不同。
一个有限元模型常常由不止一种单元类型来建立，有限元模型是以结构的偏移来建立成数学模型，而不只是在外观上象原结构。也许某个零件用梁单元最好，而另外的零件则可能用薄壳单元最理想。
对于给定的问题来讲，求解结果的准确性将取决于结构建模的好坏，负载和边界条件的确定，以及所用单元的精度。
一般来讲，如模型细分更小的单元，则求解将更准确。了解你在最终的求解结果上有充分收敛的唯一确信的方法是用更细网格的单元来建立更多的模型，以检查求解结果的收敛性。
新的有限元用户经常产生想象上的错误，即建立一个有限元模型的目的是建立一个看起来象这种结构的模型。有限元建模的目的是建立一个从数学意义是“相似”的模型，而不是一个外观相似的模型。一个有经验的使用者学会了怎样选择单元的正确类型，和在模型的不同区域中怎样来细分网格。
一个经常忽略的错误根源是在一个模型中的负载和边界条件上进行了错误的假设。同时也很轻易地相信一个有限元模型的每个十进位的结果。以及忘掉了在负载和边界条件上粗糙的假设。如果有一个关于怎样建立边界条件模型的问题的话，宁可用你的模型以不同的方法去测试其灵敏度，而不是仅遵循一种方法，得出一种答案，

这就是说：“分析的目的在于洞察力而不是数量”。
有限元步骤
三个步骤：前处理（PREPROCESSION），求解（SOLUTION），后处理（POSTPROCESSION）
前处理包括产生一个有限元模型的几何体的全过程，输入物理特性，描述边界条件和载荷，以及检查模型。
求解过程在I-DEAS SIMULATION的模型求解模块中进行，或在一个外部有限元分析程序中进行。I-DEAS求解能够解答线性和非线性的，静态的，动态的，屈曲，热传导和势位能分析问题。至于其它类型的分析，有限元模型信息 对于一个外部有限元求解问题可写成所要求的格式，如MSC。NSATRAN，ANSYS，ABAQUS等。
后处量包括标绘出偏移和应力，利用失效准则，诸如允许的最大偏移，材质的静态和疲劳强度等等来比较这些结果，假如我们仅仅想知道零件是否能经受住载荷试验。所有我们需要看到的只是一个是或否的答案，这不是通常那种情况。我们喜欢有能力去看到不同形式显示的结果，这样我们以判断力来判断为什么零件失效和怎样去改进设计。有两个问题在后处理阶段必须作出解答，那就是：模型准确吗？结构满意吗？
在你的模型中，可能有许多错误的根源，例如，有限元网格的粗糙，所用单元的类型，或材料性质的不准确性。这就是为什么后期处理将包括检查那些在建立模型时不可能发觉的错误。你必须进行的一个基本的检查是用某些人工的计算法使你确信在譬如在输入材料性质时，小数点的位置不会发生任何显着的错误，也建议你在观察应力前标绘出位移，因为位移通常比应力更为直观。在继续程序前确认变形的形态正确无误。边界条件中常的错误可通过细心观察变形形态检测出，诸如某点该动而不动，或被约束的点有不合适的斜度等，在你建模的结构方面作出判断之前确保你的模型免除错误。！

㈣ 有限元方法的特点

设计过程中产品力学/可靠性/散热性能的评估方法主要有3种，
1、实验研究
2、理论计算
3、有限元分析方法(CAE)

每种都有各自的特点：
实验研究：优点：直观，可靠；缺点：昂贵，周期长
理论计算：优点：快速、简便；缺点：只能计算非常简单的模型
有限元分析方法：优点：周期短，成本低；限制：数学模型的建立准确性

随着工业4.0、机械2025等计划的提出，对于制造的要求越来越高，有限元分析是未来的趋势，目前很多大企业都有采用有限元分析方法来加速工业设计周期以及提高产品的质量，比如华为、创维、中车、美的、TCL、比亚迪、东方汽车、比克电池等等都有采用深圳有限元科技的有限元技术服务吧。

㈤ 什么是有限元方法

中文名称：有限元法
英文名称：finite element method
定义：一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合，以求解连续体力学问题的数值方法。 应用学科：水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；工程力学（水利）（三级学科）
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
原理：
将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

㈥ 什么是有限元方法基本思想是什么基本步骤

有限元法是一种有效解决数学问题的解题方法。

其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，单元上所作用的力等效到节点上，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，就是用叉值函数来近似代替 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

望采纳，谢谢

㈦ 求有限元分析法的详细流程图

1建立模型，或者是导入
2定义材料参数，选择单元类型
3划分网格
4约束
5求解
6结果查看

㈧ 什么是”有限元分析法”

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。
有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。
对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。
参考资料：智造中国

㈨ 有限元法常用的有哪几种

有限元法的思路和做法：物体离散化，选择位移模式，分析力学性质，等效节点力。有限元法的应用范围：固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学。