同伦分析方法应用于

⑴ 廖世俊院长用什么方法

廖世俊院长用什么方法？相关内容如下行：

（1）原创性地提出了一种新的求解非线性微分方程的解析近似方法，即“同伦分析方法”，是“同伦分析方法”的奠基人和创建者。

（3）提出了"Clean Numerical Simulation" (CNS), 首次（应用超级计算机和MP高精度数据）获得 Lorenz 方程[0，10000]区间收敛的混沌解；通过高精度橘指地计算3体混沌运动，揭示了微观不确定性与宏观随机性之联系，发现微观不确定性会传播到宏观，即（某些）宏观随机性起源于微观不确定性。

（4）提出“统一波浪模型”， 描述有限水深中的行进水波。该模型不仅能给出所有传统的光滑行进波，而且还可以描述有限水深中的非光滑孤立波。

⑵ 怎样用同伦不等式证明

比较法
比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式（或分式）时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式（或幂指数式时常用作商比较）
例1已知a+b≥0，求证：a3+b3≥a2b+ab2
分析：由题目观察知用"作差"比较，然后提取公因式，结合a+b≥0来说明作差后的正或负，从而达到证明不等式的目的，步骤是10作差20变形整理30判断差式的正负。
∵（a3+b3)(a2b+ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)
证明： =(a-b)2(a+b)
又∵(a-b)2≥0a+b≥0
∴(a-b)2(a+b)≥0
即a3+b3≥a2b+ab2
例2 设a、b∈R+，且a≠b，求证：aabb＞abba
分析：由求证的不等式可知，a、b具有轮换对称性，因此可在设a＞b＞0的前提下用作商比较法，作商后同"1"比较大小，从而达到证明目的，步骤是：10作商20商形整理30判断为与1的大小
证明：由a、b的对称性，不妨解a＞b＞0则
aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b
∵ab0，∴ab1，a-b0
∴(ab)a-b(ab)0=1即aabbabba＞1，又abba＞0∴aabb＞abba
练习1 已知a、b∈R+，n∈N，求证（a+b）（an+bn）≤2（an+1+bn+1）
基本不等式法
利用基本不等式及其变式证明不等式是常用的方法，常用的基本不等式及 变形有：
（1）若a、b∈R，则a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取等号）
（2）若a、b∈R+，则a+b≥ 2ab （当且仅当a=b时，取等号）
（3）若a、b同号，则 ba+ab≥2（当且仅当a=b时，取等号）
例3 若a、b∈R， ｜a｜≤1，｜b｜≤1则a1-b2+b1-a2≤1
分析：通过观察可直接套用： xy≤x2+y22
证明： ∵a1-b2b1-a2≤a2+(1-b2)2+b2-(1-a2)2=1
∴b1-a2+a1-b2≤1，当且仅当a1+b2=1时，等号成立
练习2：若 ab0，证明a+1(a-b)b≥3
综合法
综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式性质推算出要证明不等式。
例4，设 a0，b0，a+b=1，证明:(a+1a)2+(B+1b)2≥252
证明：∵ a0，b0，a+b=1
∴ab≤14或1ab≥4
左边=4+(a2+b2)=1a2+1b2=4+［(a+b)2-2ab］+(a+b)2-2aba2b2
=4+(1-2ab)+1-2aba2b2≥4+(1-12)+8=252
练习3：已知a、b、c为正数，n是正整数，且f (n)=1gan+bn+cn3
求证：2f（n）≤f（2n）
分析法
从理论入手，寻找命题成立的充分条件，一直到这个条件是可以证明或已经证明的不等式时，便可推出原不等式成立，这种方法称为分析法。
例5：已知a0，b0，2ca+b，求证：c-c2-ab＜a＜c+c2-ab
分析：观察求证式为一个连锁不等式，不易用比较法，又据观察求证式等价于 ｜a-c｜＜c2-ab也不适用基本不等式法，用分析法较合适。
要证c-c2-ab＜a＜c+c2-ab
只需证-c2-ab＜a-c＜c2-ab
证明： 即证 ｜a-c｜＜c2-ab
即证 (a-c)2＜c2-ab
即证 a2-2ac＜-ab
∵a＞0，∴即要证 a-2c＜-b 即需证2+b＜2c，即为已知
∴ 不等式成立
练习4：已知a∈R且a≠1，求证：3（1+a2+a4）＞（1+a+a2）2
放缩法
放缩法是在证明不等式时，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式，是证明不等式的重要方法，技巧性较强常用技巧有：（1）舍去一些正项（或负项），（2）在和或积中换大（或换小）某些项，（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等。
例6：已知a、b、c、d都是正数
求证： 1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2
分析：观察式子特点，若将4个分式商为同分母，问题可解决，要商同分母除通分外，还可用放缩法，但通分太麻烦，故用放编法。
证明：∵ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＞ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d+aa+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1
又由ab＜a+mb+m(0＜a＜b，m＞0)可得：ba+b+c＜b+da+b+c+dcb+c+d＜c+aa+b+c+ddc+d+a＜d+bc+d+a+dad+a+b＜a+ca+b+c+d
∴ ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜b+da+b+c+d+c+aa+b+c+d+d+bc+d+a+d+a+ca+b+c+d=2(a+b+c+c)a+b+c+d=2
综上知：1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2
练习5：已知：a＜2，求证：loga(a+1)＜1
6换元法
换元法是许多实际问题解决中可以起到化难为易，化繁为简的作用，有些问题直接证明较为困难，若通过换元的思想与方法去解就很方便，常用于条件不等式的证明，常见的是三角换元。
(1)三角换元：
是一种常用的换元方法，在解代数问题时，使用适当的三角函数进行换元，把代数问题转化成三角问题，充分利用三角函数的性质去解决问题。
例7、若x、y∈R+,且 x-y=1 A=(x-1y)(y+1y)。1x，求证0＜A＜1
证明： ∵x，y∈R+， 且x-y=1，x=secθ ， y=tanθ ，（0＜θ＜xy ）
∴ A=(secθ-1secθ(tanθ+1tanθ·1sec2θ
=1-cos2θcosθ·s2m2θ+cos2θcosθ·s2mθ·cos2θ
=sinθ
∵0＜θ＜x2，∴ 0＜s2mθ ＜1因此0＜A＜1
复习6：已知1≤x2+y2≤2，求证：12 ≤x2-xy+y2≤3
(2)比值换元：
对于在已知条件中含有若干个等比式的问题，往往可先设一个辅助未知数表示这个比值，然后代入求证式，即可。
例8：已知 x-1=y+12=z-23，求证：x2+y2+z2≥4314
证明：设x-1=y+12=z-23=k
于是x=k+1，y=zk-1，z=3k+2
把上式代入x2+y2+z2=(k+1)2(2k-1)2+(3k+2)2
=14(k+514)2+4314≥4314
反证法
有些不等式从正面证如果不好说清楚，可以考虑反证法，即先否定结论不成立，然后依据已知条件以及有关的定义、定理、公理，逐步推导出与定义、定理、公理或已知条件等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定原有结论是正确的，凡是"至少"、"唯一"或含有否定词的命题，适宜用反证法。
例9：已知p3+q3=2，求证：p+q≤2
分析：本题已知为p、q的三次 ，而结论中只有一次 ，应考虑到用术立方根，同时用放缩法，很难得证，故考虑用反证法。
证明：解设p+q＞2，那么p＞2-q
∴p3＞（2-q）3=8-12q+6q2-q3
将p3+q3 =2，代入得 6q2-12q+6＜0
即6（q-1）2＜0 由此得出矛盾 ∴p+q≤2
练习7：已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0.
求证：a＞0，b＞0，c＞0
数学归纳法
与自然数n有关的不等式，通常考虑用数学归纳法来证明。用数学归纳法证题时的两个步骤缺一不可。
例10：设n∈N，且n＞1,求证： (1+13)(1+15)…(1+12n-1)＞2n+12
分析：观察求证式与n有关，可采用数学归纳法
证明：（1）当n=2时，左= 43，右=52
∵43＞52∴不等式成立
（2）假设n=k(k≥2，k∈n)时不等式成立，即（1+13）（1+15）…（1+12k-1)＞2k+12
那么当n=k+1时，(1+13)(1+15)…(1+12k-1)(1+12k+1)＞2k+12·(1+12k+1)①
要证①式左边＞ 2k+32，只要证2k+12·
2k+22k+1＞2k+32②
对于②〈二〉2k+2＞ 2k+1·2k+3
〈二〉(2k+2)2＞ (2k+1)(2k+3)
〈二〉4k2+8k+4＞ 4k2+8k+3
〈二〉4＞3 ③
∵③成立 ∴②成立，即当n=k+1时，原不等式成立
由（1）（2）证明可知，对一切n≥2（n∈N），原不等式成立
练习8：已知n∈N，且n＞1，求证： 1n+1+1n+2+…+12n＞ 1324
构造法
根据求证不等式的具体结构所证，通过构造函数、数列、合数和图形等，达到证明的目的，这种方法则叫构造法。
1构造函数法
例11：证明不等式：x1-2x ＜x2 （x≠0）
证明：设f（x）= x1-2x- x2 （x≠0）
∵f (-x)
=-x1-2-x+x2x-2x2x-1+x2
=x1-2x- ［1-(1-2x)］+x2=x1-2x-x+x2
=f（x）
∴f（x）的图像表示y轴对称
∵当x＞0时，1-2x＜0 ，故f（x）＜0
∴当x＜0时，据图像的对称性知f（x）＜0
∴当x≠0时，恒有f（x）＜0 即x1-2x＜x2（x≠0）
练习9：已知a＞b，2b＞a+c，求证：b- b2-ab＜a＜b+b2-ab
2构造图形法
例12：若f（x）=1+x2 ，a≠b，则|f（x）-f（b）|＜ |a-b|
分析：由1+x2 的结构可知这是直角坐标平面上两点A(1，x)，0(0，0)的距离即 1+x2 =(1-0)2+(x-0)2
于设A(1，a)，B(1，b)则0A= 1+a2

⑶ 同伦分析辅助线性算子有大于0的吗

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

⑷ 金融数学毕业论文题目怎么定

1、倒向随机微分方程数值方法与非线性期望在金融中的应用：g-定价机制及风险度量
2、分形市场中两类衍生证券定价问题的研究
3、在机制转换金融市场中投资者的最优消费和投资行为分析
4、商业银行金融风险程度的模糊综合评价
5、金融保险中的若干模型与分析
6、金融印鉴真伪识别新方法研究
7、基于区间分析的金融市场风险管理VaR计算方法研究
8、分形理论及其在金融市场分析中的应用
9、离散时间随机区间值收益市场下的定价分析
10、金融学理论及其未来发展趋势--转向整合
11、微分方程数值解法及在数学建模中的应用
12、金融模糊模型与方法
13、模糊数学在储蓄机构设置中的应用
14、金融市场中的时间变换方法及其应用
15、从数学走进生活的创新教育
16、为何经济学无法预测金融危机
17、金融资产的离散过程动态风险度量研究
18、论金融衍生工具及在我国商业银行信贷风险管理中的应用
19、基于VAR模型的江苏省金融发展与经济增长关系研究
20、货币危机预警模型研究
21、在银行和金融业数据分析中应用数学规划模型
22、随机过程理论在期权定价中的应用
23、金融保险中的几类风险模型
24、数学金融学中的期权定价问题
25、金融资产收益相关性及持续性研究
26、同伦分析方法在非线性力学和数学生物学中的应用
27、存货质押融资的供应链金融服务研究
28、金融机构资产负债管理模型及在泉州银行的应用
29、社保基金投资资本市场：理论探讨、金融创新与投资运营
30、量子方案的金融资产投资最优组合选择
31、房价调控的数学模型分析
32、基于小波分析的金融数据频域分析
33、非线性数学期望下的随机微分方程及其应用
34、竞争性电力市场中的金融工程理论与实证研究
35、小波理论及其在经济金融数据处理中的应用
36、四种金融投资风险介绍
37、扩展的欧式期权定价模型研究
38、基于可疑金融交易识别的离群模式挖掘研究
39、华尔街的数学革命
40、辽宁城乡金融发展差异对城乡经济增长影响的实证研究
41、衍生金融工具风险监控问题探析
42、金融危机之信用失衡
43、基于西部金融中心建设目标的成都金融人才需求预测研究
44、基于小波变换的金融时间序列奇异点识别模型与研究
45、我国区域金融中心发展路径与模式研究
46、我国农村金融供给不足问题的探讨
47、金融发展对江西经济增长的影响
48、基于金融自由度的香港人民币离岸市场反洗钱研究
49、商业银行信贷市场的非对称信息博弈及基于Agent的SWARM仿真
50、金融危机背景下企业并购投资决策体系研究

⑸ 重奖!!!!!!!!急!同伦算法的简介!大概1000字左右!

根据最优化问题的极值条件，将模量反算转化为非线性映射求零点的问题，结合数值微分计算弯沉对模量的一阶和二阶偏导数，建立了基于同伦方法反算路面模量的数学模型;并采用LIYORKE算法求解微分方程初值问题跟踪同伦曲线，获得模量的反算结果，在此基础上编制了相应的模量反算程序。通过对3种路面结构的落锤式弯沉仪(FWD)的实测弯沉盆进行模量反算，并与国内外其它反算程序比较，验证了同伦方法反算结果的精度和可靠性。同时，通过选取不同初始值进行反算比较，验证了同伦方法的大范围收敛性和反算结果的稳定性。结果表明，采用同伦方法进行路面模量反算有效地解决了常规最优化算法的初始值和局部收敛的问题，是一种精度好、速度快、效率高、结果稳定且大范围收敛的模量反算方法。

以上内容没有1000字，自己再展开下吧

⑹ 如何通过基函数确定同伦分析初始解

不一定有只有一组解的,可以有多组解；用fsolve解非线性方程组时,其算法是从初始值开始,向两边寻值（是迭代的过程）,一旦满足一定精度,就会输出结果；所以用fsolve时最好是先估计方程的解,初设点最好离解近一些,以避免输出的解是符合要求但不是所要的解