导航:首页 > 研究方法 > 函数思想及解题方法已有的研究

函数思想及解题方法已有的研究

发布时间:2023-05-20 10:00:08

A. 什么是数学.对思想和方法的基本研究

第一:函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三:分类与整合思想

(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

(2)从具体出发,选取适当的分类标准

(3)划分只是手段,分类研究才是目的

(4) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性

(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四:化归与转化思想

(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题

(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

第五: 特殊与一般思想

(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识

(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程

(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程

(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六:有限与无限的思想:

(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路

(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

(3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用

(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七:或然与必然的思想:

(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性

(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然

(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第一:函数与方程思想
(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用
(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类标准
(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四:化归与转化思想
(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五: 特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六:有限与无限的思想:
(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
(3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用
(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七:或然与必然的思想:
(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

第一:函数与方程思想
(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用
(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:
(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面
(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

第三:分类与整合思想
(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
(2)从具体出发,选取适当的分类标准
(3)划分只是手段,分类研究才是目的
(4) 有分有合,先分后合,是分类整合思想的本质属性
(5) 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究,重点考查学生思维严谨性与周密性

第四:化归与转化思想
(1)将复杂问题化归为简单问题,将较难问题化为较易问题,将未解决问题化归为已解决问题
(2)灵活性、多样性,无统一模式,利用动态思维,去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
(3)高考重视常用变换方法:一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五: 特殊与一般思想
(1)通过对个例认识与研究,形成对事物的认识
(2)由浅入深,由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
(3)由特殊到一般,再由一般到特殊的反复认识过程
(4) 构造特殊函数、特殊数列,寻找特殊点、确立特殊位置,利用特殊值、特殊方程
(5) 高考以新增内容为素材,突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

第六:有限与无限的思想:
(1)把对无限的研究转化为对有限的研究,是解决无限问题的必经之路
(2)积累的解决无限问题的经验,将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
(3)立体几何中求球的表面积与体积,采用分割的方法来解决,实际上是先进行有限次分割,再求和求极限,是典型的有限与无限数学思想的应用
(4)随着高中课程改革,对新增内容考查深入,必将加强对有限与无限的考查

第七:或然与必然的思想:
(1)随机现象两个最基本的特征,一是结果的随机性,二是频率的稳定性
(2)偶然中找必然,再用必然规律解决偶然
(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

B. 高中函数具体讲解

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想。
1。函数思想:把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想;
2。应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤:(1)根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题;(2)根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题;(3)方程思想:在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或(方程组),通过解方程(或方程组)求出它们,这就是方程思想;
3。函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想。
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求耐指高值,解(证)不等式,解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点。
1。函数的思想,是用运动和变化的观点,分昌尺析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题,转化问题,从而使问题获得解决。
2。方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析,转化问题,使问题获得解决。方程思想是动中求静,研究运动中的等量关系;
3。函数方程思想的几种重要形式
(1)函数和方程是密切相关的,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程f(x)=0,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函数与不等式也可以相互转化,对于函数y=f(x),当y。0时,就转化为不等式f(x)。0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而研究函数的性质,也离不开解不等式;
(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题十分重要;
(4)函数f(x)=(1+x)^n(n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;
(5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及到二次方程与二次函数的有关理论;
(6)立体几何中逗闭有关线段,角,面积,体积的计算,经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

C. 什么是数学对思想和方法的基本研究 pdf

第一:函数与方程思想

(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象,概括与提炼,在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时,起着重要作用

(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想,是运算能力的基础

高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

第二:数形结合思想:

(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面

(2)在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系

在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

数形结合中,选择、填空侧重突出考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证严密性,突出形到数的转化

D. 如何解决初中的函数综合题,有什么技巧。运用了什么思想方法。用到了哪些知识点。怎样提高解函数综合题能力

如果说你要想说技巧的话,现在练有些晚,最关键的是熟练掌握每一个知识点,比如平面几何的基础概念(建立函数),函数的一些应用,判别式的应用,等等。。。其实综合题考察就是看你是不是想到了,基础知识变得特别熟悉了,就会好很多。这样说,每个地方的中考都不一样,我也不好给你总结知识点,有这样一个办法,你现在尽快搜集和你们地区相类似的真题,可以问问你们老师,搜集的时候只找函数的,不管最难的还是中档题,看看他们用到了什么知识点,就看答案,不用着急自己做,然后总结一下,比如二次函数的有多少道,一次的,有关函数图象的,之类的,做多了就管用了。这没有什么唯一的套路,因为地区不同,题目风格差异也会很大。
总之,数学就是一个字,练,然后总结。

E. 高中数学函数解题方法

高中数学函数是高中数学课堂中的基本学习内容之一,下面是我为你整理的高中数学函数解题方法,一起来看看吧。

高中数学函数解题方法

一、学数学就像玩游戏,想玩好游戏,当然先要熟悉游戏规则。

而在数学当中,游戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数,第一要牢固掌握基本定义及对应的图像特征,如定义域,值域,奇偶性,单调性,周期性,对称轴等。

很多同学都进入一个学习函数的误区,认为只要掌握好的做题方法就能学好数学,其实应该首先应当掌握最基本的定义,在此基础上才能学好做题的方法,所有的做题方法要成立归根结底都必须从基本定义出发,最好掌握这些定义和性质的代数表达以及图像特征。

二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换。

中学就那么几种基本初等函数:一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数,所有的函数题都是围绕这些函数来出的,只是形式不同而已,最终都能靠基本知识解决。

还有三种函数,尽管课本上没有,但是在高考以及自主招生考试中都经常出现的对勾函数:y=ax+b/x,含有绝对值的函数,三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好研究。

三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题,必须充分关注函数图象问题。

翻阅历年高考函数题,有一个算一个,几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像,要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。

四、多做题,多向老师请教,多总结。

多做题不是指题海战术,而是根据自己的情况,做适当的题目;重点要落在多总结上,总结什么呢?总结题型,总结方法,总结错题,总结思路,总结知识等!

高中数学函数解题技巧

1、注重“类比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性,人们正是利用相似事物具有的这种属性,通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物,这种认识事物的思维方法就是类比法。初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图象性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此阳光学习网刘老师指出,采用类比的方法不但省时、省力,还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法

2、注重“数形结合”思想

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法:解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究。

3、注重自变量的取值范围

自变量的取值范围,是解函数问题的难点和考点。正确求出自变量取值范围,正确理解问题,并化归为解不等式或不等式组。这需要学生掌握函数的思想,不等式的实际应用,全面考虑取值的实际意义。

4、注重实际应用问题

F. 总结函数性质及其研究方法

函数的定义
(1)传统定义:如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么把y叫做x的函数,x叫做自变量,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数,可以记作y =f(x)(f表示对应法则)。
(2)近代定义:设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数,记作y =f(x),其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函数f(x)的定义域,象的集合C叫做函数f(x)的值域,显然C�8�2 B。
注意
①由函数的近代定义可知,函数是数集间的映射。
②对应法则f是联系x、y的纽带,是函数的核心,常用一个解析式表示,但在不少问题中,对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示,而是采用其他方式(如数表或图象等)。定义域(或原象集合)是自变量的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数。
③f(a)与f(x)的涵义是不同的,f(a)表示自变量x=a时所得的函数值,它是一个常量,而f(x)是x的函数,是表示对应关系的。
2、函数的性质
(1)函数的单调性
设y =f(x)是给定区间上的一个函数, 是给定区间上的任意两个值,且x1<x2,如果都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在这个区间上是增函数(也称f(x)在这个区间上单调递增);如果都有f(x1)>f(x2),则称f(x)在这个区间上是减函数(也称f(x)在这个区间上单调递减)。
如果函数y =f(x)在某个区间上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格)单调性,这一区间叫做f(x)的单调区间。
(2)函数的奇偶性
①如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
②如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点成中心对称图形;偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
3、反函数
(1)逆映射:设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射,如果对于B中的每一个元素b,使b在A的原象a和它对应;这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射,记作:f ^-1: A→B。
注:映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射,而且f ^-1: A→B 也是一一映射(从B到A上的一一映射)。
(2)如果确定函数y =f(x)的映射f : A→B是f(x)的定义域A到值域B上的一一映射,那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y =f(x)的反函数。
函数y =f(x)的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。
函数y =f(x)的反函数,习惯上写成y=f^-1(x)。
一般地,求函数y =f(x)的反函数的方法是先由y =f(x)解出x=f^-1(y),然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。
函数y =f(x)和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y=x对称。
三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容,它是代数中学过的函数的重要补充.本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法,与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质,在诸多性质中,三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性,又是这里的特点所在,复习中不仅要注意知识、方法的综合性,还要注意它们在数学、生产、生活中的应用.

周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题,不仅要了解它们的意义,明确周期函数,函数值的变化规律,还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义,并会求函数的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期.

三角函数指的是,,,等函数,了解它们的图象的特征,会正确使用“五点法”作出它们的图象,并依据图象读出它们的性质,是本章的基础.对于性质的复习,不要平均使用力量,只要强调已学函数理论、方法的运用,强调数形结合的思想,而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上.例如,对于,怎么表述它的递增(减)区间,怎么表述它取最大(小)值时的取值集合,怎么由已知的函数值的取值范围,写出角的取值范围来,等等.还可对性质作些延伸,例如,研究它们的无数条对称轴的表示,无数个对称中心的表示等等.

正弦型函数是这里研究的又一个重点,除了会用“五点法”画出它的简图外,还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系,对于三种基本的图象变换(平移变换,伸缩变换,对称变换)进一步进行复习和适当提交.

本章复习还要注意适当提交起点,注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来,注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究,注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合,择优使用.注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究,并注意立体几何、复数、解析几何等内容,对平面三角要求的必要准备的复习.

本章中数学思想最重要的是数形结合,另外换元的思想,等价变换和化归的思想,以及综合法、分析法、待定系数法等等,在复习中应有所体现.
反函数总是相对原函数而言的,原函数如果单调,反函数也单调(当然并不是单调性完全相同),原函数定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性,对称性,都要针对原函数来考虑。
一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时,y随x的增大而增大;图像经过一、三象限当k<0时,y随x的增大而减小;图像经过二、四象限

阅读全文

与函数思想及解题方法已有的研究相关的资料

热点内容
平焊单面焊双面成型的教学方法 浏览:597
查询电脑图片有多张的方法 浏览:425
儿童口腔炎的治疗方法 浏览:336
七星漂走漂解决方法 浏览:974
医疗垃圾微生物杀灭率检测方法 浏览:120
汉服打结方法图片 浏览:255
花绳最简便的方法怎么样玩 浏览:517
宫颈糜烂最好的治疗方法 浏览:692
检测大分子蛋白质的方法 浏览:664
如何创建新的教学方法 浏览:894
痘印快速消除的方法 浏览:906
用白醋美白的正确方法 浏览:208
一楼楼顶漏水用什么方法解决 浏览:713
快速切红辣椒方法 浏览:704
格兰仕微电脑压力锅顶盖拆卸方法 浏览:448
猪脚卤水制作方法视频 浏览:981
养青斑鱼的方法和技巧 浏览:921
训练气质的方法 浏览:853
脊柱损伤治疗新方法和新药物 浏览:509
串钩主线与子线无结连接方法 浏览:84