数学解题方法研究

A. 怎样总结数学解题方法

书上的公式等背的烂熟，做题的时候却一片茫然，这是大家的通病不用担心。在做题的时候，我们总是想根据题中的条件答出问题，其实我们省略了一个环节，就是和书上的内容的结合，这就是所谓的三角思维模式。首先，把题中给的条件列出来；第二，用所学的公式等去化解条件直至尽头，作为已得条件列出来；第三，根据问题，从你列出来的所有条件中取出用得到的。往往第二步是省略的，因为这其中就是公式的运用，做题也节省时间。至于你说的题型没必要总结，至于每一步怎么做更不要去管它，题多了去了，要总结的是这道题是书上的哪个公式或者原理的运用。题做多了第二步慢慢的就会直接省去，做题速度就上来了。做完后如果你能讲给别人听，这道题怎么做，为什么会从这一步到下一步，这中间就是依据书上的公式，你可以找出书上第几页的公式，这就是所谓的做题巩固所学东西。碰到题就一步步来，自己学着当老师讲这道题，就可以了

B. 怎样解题 高中数学解题方法与技巧

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C. 怎样解题高中数学解题方法与技巧

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D. 数学解题方法和学习方法，两者有什么区别

如果你去初中或者高中，对学生们做一项调查，内容是：你最不喜欢学的，是哪一门课程？我想，绝大多数孩子们的回答中，首当其冲的就是数学了。数学之所以这么优秀，就是它有着不拘一格的个性，千奇百怪的解法，能让你大脑发散成水蒸气的思路……但是，数学却是我们从小学到大学的主课，分数占比很大，你——不学不行！

总体来说，小学数学基本以牢记为主，只要知识点掌握扎实了，运算准确，基本数学成绩不会差到哪里。初中数学就不一样了，它的知识体系开始拓展开了，代数与几何并进，相互渗透，灵活多变，足以让很多孩子开始雾里看花，水中望月了。等到了高中，不仅内容暴增，难度也加深了，很多孩子初中的时候成绩很好，到了高中几乎被拽得喘不过气来，成绩下滑厉害。从另一个角度来说，也不能怪孩子们，毕竟数学的发展史那么漫长，卓越的数学天才们，花费那么多的时间寻求的定理定律，要想把它们在短短几年内年学习好，确实勉为其难了，呵呵——

而高中的数学，除了题型之外，还需要理解数学的能力，分析能力，以及运用知识的能力，高中数学难就难在这里。它与初中数学有着本质上的区别。往往很多孩子在初中数学老师对其进行题型的反复修炼中，获得了好的成绩。但到了高中，却显得狼狈不堪，无从下手。原因就在于没有完成从被动学习向主动学习的过渡，没有及时调整学习数学的心态和方法。

结语：要想学好数学，光靠上面说的还不够，还得加上持之以恒的毅力。有句话说得好：成功并不难，因为能坚持到最后的没有几个。再加上上面的战略战术，你——没有理由学不好数学！

E. 如何看待数学解题的方法多样性

“解题方法多样化”在数学教学中有着重要的指导作用，新版的《数学课程标准》中提倡全新的教学理念，其中“问题解决策略多样化”就是对学生解决问题方式的诠释，提倡多策略解决问题旨在让学生开拓数学思维、优化思想、创新研究，让教师实施解题方法多样化教学，老师不要“死教学”，学生不能“读死书”，将重视结果教学转变成重视过程教学。“解题方法多样化”将重新构建师生关系，老师评价学生的准绳变得更加宽泛，学生分析问题、解决问题的形式多样化，使得教学过程中的理念在提升，真正让数学课堂变得高效，很准确地落实课堂教学。
下面我就从数与代数、图形与几何两方面对“解题方法多样化”作浅显的探索。
一、 数与代数方面落实“解题方法多样化”
我经常问自己：数学源自于哪里？为什么要学数学？听过很多名家的讲座，看过很多名师上课，我觉得别把数学看得深不可测，尤其是小学数学，就是来自于生活的，并且为了解决生活中的问题我们才去学习数学。所以，小学生们也是有各自不同的知识经验和生活积累的。正是有了这样那样的经验，学生们在解决问题的过程中都会有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的策略。因此，教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索，鼓励学生从不同的角度、不同的途径去观察、猜测、验证、从而解决问题，达到数学课堂的高效。
【教学实例1】教学《一个数乘一位数的口算乘法》时以6捆小棒引出课题，问学生：如何计算小棒的总数是多少？在一阵独立思考之后，组内进行交流，最后学生给出了这样一些方法：
① 数一数：
生1：我是一根一根地数，共60根。
生2：你那样数太慢了，我是十根十根数的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根数的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）师问：这个20表示什么意思？3又代表什么呢？
生3：30×2=60（根）师问：你来说说算式中的30和2分别表示什么意思？
老师在黑板上把学生的各种想法一一呈现，让更多的学生看到不同的方法解决这道题，开拓了学生的数学思维。在这三种方法的牵引下，学生会思考了，可以从加法、乘法两方面去解决这样的数学问题，当然老师会问：这三种方法你认为哪种方法最简便？这也是一个方法最优化的体现。
接下来，老师可以再出示一道问题：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，问问现在有几根？让学生思考。仍然是运用多种方法解决。其实这个问题就是在刚才三种方法的基础上再加上6根小棒就可以了，又巩固了一遍本课的重点内容，使得学生学习知识扎实，达到高效课堂。
【教学实例2】教学《列方程解应用题》 时有这样一道题：红星小学组织学生给希望小学捐书，六年一班学生捐书78本，比一年一班的2倍还多12本，一年一班捐书多少本？老师要求学生用不同的方法解答本例题 。学生在本上计算，老师巡视，指导学习有困难的学生。学生汇报自己的想法，老师适时板书：
法一：算数法 （78－12）÷2
法二：用方程计算 解：设一年一班捐书x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教师引导学生对这两种方法进行比较，让学生说说两种方法的相同点和不同点分析，在用方程解决问题的时候应注意什么？给学生充分地表达自己想法的时间。
上述两个教学实例，就是教学中最常见的例子。老师每抛出一个数学问题，都是又学生自主探究，形成了多种解题方式的呈现。如果给这两个案例细分的话，前者是算法多样化、后者则是一题多解。算法多样化所采用的教学策略主要是使学生能进行自主、合作、探究性的学习，而一题多解的教学策略主要是鼓励学生多角度思考。
无论是算法多样化还是一题多解，都是在学生灵活思维的牵引下，对于一个问题的多种解决方法，至于课堂上如果学生还有更多的解题思路，老师要鼓励学生表达，给学生展示的机会。正是由于每节课上孩子的生成性问题的不断涌现，才会使我们的课堂活动充满生机。学生思维活跃了，老师的情绪也会被带动，教者情绪高涨，学者自会信其理。
二、 图形与几何方面落实“解题方法多样化”
北师大版教材在图形与几何部分的编排特点就是从学生实际生活出发，用贴近学生生活的图片和实例走进学生心理，浅显的文字表述以及鲜亮的图片颜色都是促使学生快速找寻数学信息的因素。
其实数学学习的最终目的就是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。多年的数学教学经验使我明白，最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该结合教学内容，设计现实的、富有挑战性的问题，让学生寻求解决方案。
【教学实例3】教学完《长、正方体的体积》后，教师在之后的一节练习课上让学生带来长、正方体的物体或容器，以及小石块、薯仔等不规则形状的物体，让学生动手试一试，能测量并计算出哪些物体的体积或容积。在此基础上还可以向学生提出一个富有挑战性的问题，你能利用正方体的容器、水和直尺，想办法测量小石块的体积吗？学生在组内进行了激烈的谈论与探索，老师深入到学生的讨论中，指导启发学生运用更快更好更多的办法解决这类题。学生代表在汇报的时候有许多精彩的表现：
生1：我们组讨论的方法是这样的：把正方体容器装满水，量出水的高度。
师：为什么要量出水的高度？
生1：此时水的高度实际上就是正方形的棱长，只有知道水的高度才会计算出小石块的体积。然后把小石块放进这个容器中，水就会马上溢出来，这溢出来的水的体积就是小石块的体积。
师：大家觉得这个方法怎么样？有什么要说的吗？
其他学生表达自己的想法。
生2：这个溢出来的水的体积到底是多少呢？怎么计算了？我认为还要把溢出来的水放进跟这个正方体一样的容器中，再量出这个水的高度，计算出水的体积，这个水的体积就是小石块的体积了。
师：对了！你说的非常精彩！这个方法的计算过程就是你们两个人的说法捏到一起去，就是解决问题的方法了。大家这么喜欢动脑筋解决生活中的问题，在你们充满智慧的表达中老师简俨然看到了一个个小科学家的诞生！ 那么其他小组还有背别的方法吗？
生3：我们组是这样做的：把正方体容器装一点水，不用装满，然后量出水的高度。再把小石块放进去，这时水面就上升了，然后再量出水的高度，这时上升的水的体积就是小石块的体积。最后用“正方体的底面积×上升了的水的高度”就可以计算出小石块的体积了。
师：大家给他鼓鼓掌吧！这第二种方法大家听懂了吗？谁来说说你对于这两种计算方法的看法？
在交流的过程中教师对每一种方法都表现出极大的兴趣，给予了充分的肯定。最后请学生自己谈谈对这些方法的感受：更喜欢哪一种方法，为什么喜欢这种方法？大部分学生已认识到第二种最简便，因为它的思路很清晰，操作起来也不是很复杂。教师再小结。
在解决图形与几何方面的习题时，经常会出现这个教学实例中的现象，学生要通过自己的研究，动手操作，实际演练，汇报交流，总结出解决问题的方法。这样的呈现方式气氛热烈活跃，学生踊跃参与，大部分学生积极地争取机会发言，通过交流来发现各种不同算法之间的区别和本质联系。
以上三个教学实例中，老师都注重方法的多样性指导，而非总结出哪种方法好，哪种方法不好，这也是很多老师疑惑的地方，就是说：到底用不用告诉学生哪种方法刚好？其实我认为：只要学生能掌握顺手的方法就可以了，不用非得说必须用哪种方法解决。
教师在课堂上让学生通过自主探究，合作交流，研究出“不规则物体体积”的基本方法。这样的算法使学生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此对于此类的特殊题型，教师要合理把握教学中生成的问题，切忌急于给学生一种正确的方法，而是在学生不断的练习，交流，体验中引发思维震动，真正理解和掌握最适合自己的方法。
教学中对于“解决方法多样化”是有很多研究价值的，课堂的时效性也不是空穴来风，教师要抓住课堂的生成性问题，灵活应对各种意料之外的问题。当学生的回答贴合课堂的节奏，老师就要及时引导，尊重学生的主体认知，学生的潜力很大，很喜欢用别人没用过的方法解决问题，这就是孩子们特有的对新鲜事物的探究欲望。老师在课堂上要给足学生探究的时间，让孩子们在小组内尽量多交流，迸发出思维的火花来，这样我们的数学课堂就活跃了，这样做也是符合《新课标》的理念：“尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展”，真正做到“以学生为本”。但是千万不可以为了“方法多样化”而方法多样化，一味的追求多种方法，这样也是不对的。机械的罗列出一大堆方法，如果老师不适时总结和归纳，找寻它们的共同点，提升思维，创建高效课堂，那么再多的方法罗列也是徒劳，这样只会让我们的课堂内容看起来太满太多，却抓不住重点，反而起了“反作用”。所以，老师要把握好这个度，真正让“解决方法多样化”对教学有指导意义，而不是一件“浮夸的外衣”。

F. 小学数学解题方法有哪些

(1)解答加法应用题：

a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(2)简单应用题：

只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

(3)解答减法应用题：

a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(4)解题步骤：

a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(5)常见的数量关系：

-总价=单价×数量

-路程=速度×时间

-工作总量=工作时间×工效

-总产量=单产量×数量

(6)解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(7)解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

G. 数学解题方法

一、换元法
“换元”的思想和方法，在数学中有着广泛的应用，灵活运用换元法解题，有助于数量关系明朗化，变繁为简，化难为易，给出简便、巧妙的解答。
在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。
用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。
例如，用于求解代数问题的三角代换，在具体设计时，宜遵循以下原则：（1）全面考虑三角函数的定义域、值域和有关的公式、性质；（2）力求减少变量的个数，使问题结构简单化；（3）便于借助已知三角公式，建立变量间的内在联系。只有全面考虑以上原则，才能谋取恰当的三角代换。
换元法是一种重要的数学方法，在多项式的因式分解，代数式的化简计算，恒等式、条件等式或不等式的证明，方程、方程组、不等式、不等式组或混合组的求解，函数表达式、定义域、值域或最值的推求，以及解析几何中的坐标替换，普通方程与参数方程、极坐标方程的互化等问题中，都有着广泛的应用。 答案补充 二、消元法
对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。
消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。
用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法 答案补充 三、待定系数法
按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，从而得到问题的解。这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数。
确定待定系数的值，有两种常用方法：比较系数法和特殊值法。
四、判别式法
实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判别式△=b2-4ac具有以下性质：

＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根
△ ＝0，当且仅当方程①有两个相等的实数根；
＜0，当且仅当方程②没有实数根。
对于二次函数
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：
＞0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点；
△ ＝0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点；
＜0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。 答案补充 五、 分析法与综合法
分析法和综合法源于分析和综合，是思维方向相反的两种思考方法，在解题过程中具有十分重要的作用。
在数学中，又把分析看作从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，而综合被看成是从原因推导到由原因产生的结果的另一种思维方法。通常把前者称为分析法，后者称为综合法。
六、 数学模型法
例（哥尼斯堡七桥问题）18世纪东普鲁士哥尼斯堡有条普莱格河，这条河有两个支流，在城中心汇合后流入波罗的海。市内办有七座各具特色的大桥，连接岛区和两岸。每到傍晚或节假日，许多居民来这里散步，观赏美丽的风光。年长日久，有人提出这样的问题：能否从某地出发，经过每一座桥一次且仅一次，然后返回出发地？
数学模型法，是指把所考察的实际问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。

H. 高中数学解题方法技巧汇总

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I. 师范数学的毕业论文，关于中高考题目的解题方法研究，该怎么写（大纲）

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