方差分析方法是谁发明的

⑴ 什么是方差分析方差分析的基本思想是什么

方差分析又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

(1)方差分析方法是谁发明的扩展阅读：

多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显着影响。这里，由于研究多个因素对观测变量的影响，因此称为多因素方差分析。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显着影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。

例如：分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。

⑵ SPSS入门初级教程 方差分析

SPSS入门初级教程：方差分析_数据分析师考试

方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
方差分析主要用于：
1、均数差别的显着性检验
2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用
3、分析因素间的交互作用
4、方差齐性检验。

第一节 Simple Factorial过程

6.1.1 主要功能
调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。

6.1.2 实例操作
[例6-1]下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。

6.1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group（运动员=1，大学生=2），身高为x，肺活量为y，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1。

6.1.2.2 统计分析
激活 Statistics 菜单选ANOVA Models中的Simple Factorial项，弹出Simple Factorial ANOVA对话框（图6.2）。在变量列表中选变量y，点击O钮使之进入Dependent框；选分组变量group，点击O钮使之进入Factor(s)框中, 并点击Define Range...钮在弹出的Simple Factorial ANOVA:Define Range框中确定分组变量group的起止值（1,2）；选协变量x，点击O钮使之进入Covariate(s)框中。

点击Options...框，弹出Simple Factorial ANOVA:Options对话框。系统在协方差分析的方法（Method）上有三种选项：
1、Unique：同时评价所有的效应；
2、Hierarchical：除主效应外，逐一评价各因素的效应；
3、Experimental：评价因素干预之前的主效应。
本例选Unique方法，之后点击Continue钮返回Simple Factorial ANOVA对话框，再点击OK钮即可。
6.1.2.3 结果解释
在结果输出窗口中可见如下统计数据：
先输出肺活量总均数和两组的肺活量均数，总均数为4033.25，运用员组均数为4399.00，大学生组为3667.50。
接着协方差分析表明，混杂因素X（身高）两组间是有差异的（F=10.679，P=0.002），控制其影响后，两组间肺活量的差别依然存在（F=9.220，P=0.004），故可以认为两组间肺活量的均数在消除了身高因素的影响之后仍有差别，运动员的肺活量大于大学生，即体育锻炼会提高肺活量。
最后系统输出公共回归系数， = 36.002，该值可用于求修正均数：

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⑶ anova方差分析结果解读

anova方差分析结果解读如下：

一、定义

方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是由罗纳德·费雪爵士发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验 。

二、原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

(1) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

(2)随机误差，如测量误差造成的差异梁亩或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。

总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差 。

基本步骤

整个方差分析的基本步骤如橡胡森下：

1、建立检验假设；

H0：多个样本总体均值相等；

H1：多个样本总体均值不相等或不全等。

检验水准为0.05。

2、计算检验统计量F值；

3、确定P值并作出推断结果 。

⑷ 我为什么不用ANOVA

ANOVA （Analysis of variance）是Fisher在1918年发明的一种方差分析方法 [1] 。因为我们多数人在数理统计入门时重点学习过，所以最常使用。ANOVA有三大要求，使用前要逐一检验：

一旦不满足条件需要：

第一条没有问题。第二条，响应变量 不 服从正态分布才是合理的，图1，举例，前3列是一个处祥握理的3个水平，单独时都服从正态，但混合分布（4列）就不是正态，而混合变量就是我们通常进行检验的响应变量。要清楚，无论什么转换，转换后怎么服从正态，根上就不对。第3条， 方差不齐很常见 ，但似乎没有合适的方法来解决。

如果以上3个条件都满足，那么用ANOVA是没有问题的，得到的结果和 线性模型 的是一如宴指致的。这里我总结了ANOVA和线性模型的关系（图2）。ANOVA在最小枝，可见有渣配多么局限。

是响应变量， 是固定效应， 和 是随机的随机效应和残差；X和Z是固定和随机效应的关联矩阵。

线性模型的条件是 和 服从均值为0的正态分布 。看见没，没有对 有任何限制。针对ANOVA的第2条。
方差不齐怎么办？把效应 结构化。什么意思呢？比如ANOVA要求水平1和水平2的方差相等： ，如果不等的话就用一个对角矩阵

分别估计出每个水平的方差，这就是对效应 的结构化。这样就解决了ANOVA的第3条限制。

哪些软件能拟合线性模型？图2里有。
如发现问题欢迎指正！

参考：许世忠教授的讲义。

⑸ 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群体的平均值与实际值差数的平方和，再用自由度除平方和所得之数即为方差（普通自由度为实测值的总数减1）。组群间的方差除以误差的方差称方差比，以发明者R.A.Fisher的第一字母F表示。将F值查对F分布表，即可判明实验中组群之差是仅仅偶然性的原因，还是很难用偶然性来解释。换言之，即判明实验所得之差数在统计学上是否显着。方差分析也适用于包含多因子的试验，处理方法也有多种。在根据试验设计所进行的实验中，方差分析法尤为有效。
方差法计算原则:
一种表达值精确度的常用方法是表示真值在一定概率下所处的界限，平均值的界限给出：数据结果如果有两组试验结果，表示对两种材料进行的同样试验,了解这两组结果的平均值究竟有无明显差别，所算出的这一参数就是最小显着性之差，假如这两个平均值之间的差别超出这一参数，那么这两组数据来自同一总体的机会就会很小，也就是说这两者的总体很可能是不同的,最小显着差由下式计算,若每组所含的数据个数相同，如果这一比值大于从分布表查得的相应的值，那么这两个标准偏差在一定概率水平上是显着不同的，这种显着性检验仅在数据分布呈正态分布或接近于正态分布时才是有效的,采用合并标准偏差检验平均值显着性差异应严格限制在比值检验标准偏差有明显差异时使用,有多种原因会造成试验结果的波动性，因此最好是经常测定总变动性中的每一变动源所占的比例,方差分析就是用于评价总变动性来自每一变动源中各组分显着性一项技术,是以构成总方差的各独立因素方差而不是标准的总和等于总方差这一基本事实为基础的,其总的原则是鉴别试验变动性的可能来源，编制方差分析表，以得出每一组分平均值偏差的平方和，以及相应的自由度数值的均方值，方差的数据主要与加工性能以及损耗等多种因素有关。

⑹ 方差分析和回归分析的区别与联系

方差分析与回归分析是有联系又不完全相同的分析方法。方差分析主要研究各迹袭变量对结果的影响程度的定性关系，从而剔除对结果影响较小的变量，提高试验的效率和精度。而回归分析是研究变量与结果的定量关系，得出相应的数学模式。在回归分析中，需要对各变量对结果影响进行方差分析，以剔除影响不大的变量，提高回归分析的有效性。
方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显着影响的变量。
回归分析是研究各因素对结果影响的一种模拟经验方程的办法，回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量闹型关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的变量液州猜的多少，分为一元回归和多元回归分析。
回归分析中，会用到方差分析来判断各变量对结果的影响程度，从而确定哪些因素是应该纳入到回归方程中，哪些由于对结果影响的方差小而不应该纳入到回归方程中。

⑺ spss分析方法-方差分析

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显着性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

下面我们主要从下面四个方面来解说：

实际应用

理论思想

操作过程

分析结果

一、实际应用

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。

例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

方差分析主要用途：

均数差别的显着性检验

分离各有关因素并估计其对总变异的作用

分析因素间的交互作用

方差齐性检验

二、理论思想

方差分析是一种处理K(K≥3)个总体间计量变量比较方法，两个总体比较一般用T检验。用变异的思想，将总的变异 分为组间变异和组内变异，组内变异往往是个体变异导致，一般不会太大；而组间变异除了个体变异外，还有组间干预措施导致的变异，因此，R.A.Fisher认为， 如果组间的变异除以组内的变异，结果远远大于1，就有理由认为，组内的干预措施在发挥着作用 ，为了纪念Fisher，这种方法简称F检验。

根据不同的分组方法，即干预措施的添加方法不同，方差分析有着不同的类型：

单因素方差分析

用于分析 单个控制因素 取 不同水平时 因变量的均值是否存在显着差异

多因素方差分析

用于分析 两个或两个以上控制因素 是否对 不同水平下样本 的均值产生显着的影响

协方差分析

协方差分析的基本思想是将难以人为控制的因素作为协变量， 首先通过线性回归方法消除干扰因素的影响，然后进行方差分析。 协方差分析中认为因变量的变化受4个因素的影响，即控制变量的独立与交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，协方差分析在消除了协变量的影响后再分析控制变量对观测变量的作用

多因变量方差分析

多因变量方差分析用于研究控制变量对 多个因变量 的影响

三、操作过程

方差分析前的数据条件：

可比性。 数据中各组均数本身必须具有可比性

正态性。 方差分析要求样本来源于正态分布总体，偏态分布数据不适用方差分析。

方差齐性。 方差分析要求各组间具有相同的方差，即满足方差齐性。

多因素方差分析案例：

题目：将20只大鼠随机等分为4组，每组5只，进行肌肉损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，分别为外膜缝合和内膜缝合，记做a1、a2；B因素为缝合后的时间，分别为缝合后1月和2月，记做b1、b2。试验结果为大鼠肌肉缝合后肌肉力度的恢复度（%）。考察缝合方法和缝合后时间对肌肉力度的恢复度是否有显着影响。

一、数据输入

二、操作步骤

进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”|“一般线性模型”|“单变量”命令

选择“肌肉力度的恢复度”进入“因变量”列表框；选择“缝合方法”和“缝合后时间”进入“固定因子”列表框

设置以图形方式展现多因素之间是否存在交互作用。单击“单变量”对话框右侧的“图”按钮，弹出“单变量：轮廓图”对话框的左侧列表框中，选择“缝合后时间”进入“水平轴”编辑框，选择“缝合方法”进入“单独的线条”编辑框。然后单击“添加”按钮，设置进入“图”列表框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。

设置均值多重比较类型。单击“单变量”对话框右侧的”事后比较”按钮，在对话框左侧的“因子”列表框中，选择“缝合后时间”进入“下列各项的事后检验”列表框，选择“LSD”法进行比较。

设置输出到结果窗口的选项。单击“单变量”对话框右侧的“EM平均值”按钮，在“因子与因子交互”列表框中，选择“OVERALL”进入“显示下列各项的平均值”列表框；单击“单变量”对话框右侧的“选项”按钮，选中“齐性检验”复选框。设置完毕后，单击“继续”按钮返回“单变量”对话框。

其余设置采用系统默认值即可

单击“确定”按钮，等待输出结果。

四、结果分析

误差方差等同性的莱文检验表

显着性0.335大于0.05，因此认为各组样本来自的总体的方差相等。

方差分析表

因素缝合方法和缝合后时间的显着性分别为0.45和0.012，分别大于和小于显着性水平0.05，所以缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显着，而缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显着；两因素交互作用的显着性为0.067，大于显着性水平0.05，即对肌肉力度的恢复度影响不显着。

两因素交互影响折线图

两条线近似于平行，说明两因素交互作用不显着。

分析结论：

通过多因素方差分析，可以得到如下结论。

由结果（1）可知：在本案例中各组样本来自的总体的方差相等。

由结果（2）可知：缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显着，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显着，两因素的交互作用影响不显着。

   结果（3）同样说明加入交互作用项后，交互作用并不显着。

综上所述，缝合方法对于肌肉力度的恢复度影响不显着，缝合后时间对于肌肉力度的恢复度影响显着，两因素的交互作用影响不显着。

⑻ 方差分析的原理

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的衡斗掘显着性检验。F检验的F值算法如下:

样本销拆标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：

S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)

两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2

F=S大^2/S小^2

由表中f大和f小（咐核f为自由度n-1),查得F表，

然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果

F < F表 表明两组数据没有显着差异；

F ≥ F表 表明两组数据存在显着差异

F表值参见如下：

⑼ 方差分析用于解决什么问题

方差分析（ANOVA）又陵薯称“变异数分析”或“F检验”,是R.A.Fisher发明的,用于两个及两个以上样本均数差别的尺消者显着性检验.
由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动状.造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素.
一个复杂的事物,其中往往桥昌有许多因素互相制约又互相依存.方差分析的目的是通过数据分析找出对该事物有显着影响的因素,各因素之间的交互作用,以及显着影响因素的最佳水平等.方差分析是在可比较的数组中,把数据间的总的“变差”按各指定的变差来源进行分解的一种技术.对变差的度量,采用离差平方和.方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和,这是一个很重要的思想.

⑽ 方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源。总偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。

另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MSb>>MSw(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。

(10)方差分析方法是谁发明的扩展阅读：

在方差分析中，我们把要考察其均值是否存在显着差异的指标变量称为响应变量，对响应变量取值有影响的其他变量称为因素。

例如，信用卡消费水平和治疗效果为响应变量，地区和药品则为因素。在方差分析中，因素的取值应为离散型的，其不同的取值称为水平。

根据模型的自由度(s-1)以及误差自由度的自由度(n-s)，可以确定一个F分布。由该F分布的概率密度函数和F0，可以进一步计算出在该F分布中大于F0的p值，p=pr(x>F0)。