1. 高等代数多项式问题，爱森斯坦判别法应用，判断x^p＋px＋1，p为奇素数在有理数域上是否可约
令x=y-1，则野李
x^p+px+1
=(y-1)^p+py-p+1
=y^p-C[p,p-1]y^(p-1)+...+(C[p,1]+p)y-p
由于
p不整除1
p|-C[p,p-1],...,-C[p,2],C[p,1]+p,-p
p^2不整除-p
由艾森斯颂毕迟数握坦判别法知(y-1)^p+py-p+1不可约，故x^p+px+1不可约。
2. 高等代数多项式有理数域可约问题，f不可约的充要条件是g(x)=f(ax+b)不可约，怎么样才能找到适合的b呢
既然敏塌态是有理数域可约问题，一般可以尝试y=x+1，y=x-1，y=x+2，y=x-2，y=2x+1，y=2x-1等
因为根据艾森衫蔽斯坦判别法，最高次系数越小桥源，其它次项系数越大，更容易找到不能整除最高次系数而能整除其它次项系数的素数。再者，多项式各项系数过大也不易于寻找满足条件的素数
对于你所提及的x^6+x^3+1，令y=x-1，则x=y+1
x^6+x^3+1
=y^6+6y^5+15y^4+20y^3+15y^2+6y+1 + y^3+3y^2+3y+1 + 1
=y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3
对于素数3，3不能整除1；3能整除6、15、21、18、9、3；3^2不能整除3
所以多项式y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3在有理数域内不可约
即，多项式x^6+x^3+1在有理数域内不可约
3. 判断多项式在有理数域上是否可约。以下两种方法都可以用是吧
1、艾森斯坦因判别法：设f（x）=a₀+a₁x+...+aₙxⁿ是整系数多项式，若有一个素数P使得P不整除aₙ，备镇但整除其他aᵢ（i=0,1，...，n-1）；p²不整除a₀，那么f（x）在有理数域上市不可约的。
2、反证法：因为艾森斯坦因判别法只是一丛嫌个判别整系数多项式在有理数域上不可约的充分条仿郑粗件，并不是必要条件，也就是说，不满足艾森斯坦因判别法的多项式也可能是不可约的，在无法托到艾森斯坦因判别法中的素数P的情况下，长用反证法。
3、利用有理根，对于次数不超过三次的多项式利用有理根判别更简单，若没有有理根，则在有理数域上不可约。
4、利用因式分解唯一性定理，把有理数域看成实数域的一部分，将多项式分解成实数域上不可约因式，如其不可约因式的系数不全是有理数，由因式分解唯一性定理可知，该多项式在有理数域上不可约。
(3)高代用什么方法表示是否可约扩展阅读：
对于数域P上的任意多项式f(x)，P中非零数c与f(x)总是f(x)的因式，这两种因式称为f(x)的平凡因式，亦称当然因式；其他的因式，称为f(x)的非平凡因式，亦称非当然因式，设p(x)为P上的一个次数大于零的多项式。
如果在P上p(x)只有平凡因式，则称p(x)在P上（或P{x}中）可约，亦称p(x)是P上的可约多项式，或既约多项式；如果p(x)除平凡因式外，在P上还有其他因式，则称p(x)在P上（或在P{x]中）可约，亦称p(x)是P上的可约多项式一个多项式是否可约，与其基域有关。