质因数分析方法

① 用短除法分解质因数65

65＝5×13

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式 [1] 。只有一个质因子的正整数为质数。
每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式 [2] ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数。
1没有质因子。
5只有1个质因子，5本身。（5是质数）
6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
2、4、8、16等只有1个质因子：2。（2是质数，4 =2²，8 = 2³，如此类推）
10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5)

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基本信息
质因数 [3] 就是一个数的约数，并且是质数。
比如8=2×2×2，2就是8的质因数；
12=2×2×3，2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数 [4] ，如16=2×2×2×2，2就是16的质因数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质卖返橡数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
分解质因数的有两种表示方法，除了最常用的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
Pollard Rho因数分解
1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解世枝的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为
。
分解质因数代码：
将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90=2*3*3*5。
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。
计算方法
短除法
求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
例1、求12与18的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12 。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6 [4] 。
这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公约数2和中旁3，而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公约数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。
只含有1个质因数的数一定是亏数。

② 分解质因数的分析图该怎么写

分解质因数
的格式有两种，具体如下：
1、相乘法格式
写成几个质数相乘的形式，实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法格式
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式或局的叫短除法。
对于任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质燃汪因数只针对合数。
质数就是除去它自己和1不能被衫段让其他的数整除。合数与质数恰恰相反。如果两个数只有公约数
1那么这两个数就是互质数
。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。

③ 81分解质因数

81分解质因数为3。

每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式 ，这几个答银质数就都叫做这个合数的质因数。

因为81=3*3*3*3，所以3就是81的分解质因数。

(3)质因数分析方法扩展阅读：

Pollard Rho因数分解

1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解，将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最清裤宴小的质数k，然后按下述步骤完成：

1、如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

2、如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步。

3、如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。

参考资料纯吵：网络-质因数

④ 就没有一个简便的方法找出质数和合数吗

要找出质数和合数，首先要了解质数和合数的性质：

（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）1 ：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

利用如上性质可以有如下快速方法：

1、100以内找质数、合数：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。另外要注意最小的质数是2，最小的合数是4.，每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

(4)质因数分析方法扩展阅读：

质数具有许多独特的性质：

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

⑤ 78和39最大公因数

78和39的最大公因数是复39。
分析过程：
78=2x3x13。
39=3x13。
所以78和39的最大公因数是39。
78是39的倍数，所以39是78的约数，因此78和39的最大公因数是39。
(5)质因数分析方法扩展阅读：
最大公因数的几种常见求法
1、质因数分解方法：把每个数分别分解质因数，然后再把各数中的全部公有质因数提取出李粗来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数来连续去除，一直除到所有制的商互质结束，然后把所有的除数连乘起来，得到的积就是这几个数的最大公约数。
3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
4、更相携轿减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为哪隐镇约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
望采纳哟~

⑥ 150分解质因数怎么分解若A=2×5×7

分解质因数可以从最小的质数2开始除起，每次除完的数都重复这个过程，直到最后的结旦判果为质数。
150/2=75
75/3=25
25/5=5
所和枯以150分解质因数唤迟洞就是2*3*5*5

⑦ 质因数是什么意思

质因数是指在数论中，素数因子（素数因子或素数因子）是指将给定的正整数相除的素数。除1外，没有其他公共素数因子的两个正整数称为倒数素数。因为1没有素数因子，所以键脊1和任何正整数（包括1本身）都是素数。

正整数的因式分解可以将正整数表示为一系列素数因子的乘法，而素数因子（如重复）可以表示为指数。根据算术基本定理，任何正整数都有一个唯一的素因式分解公式。只有一个素数因子的正整数是素数。

每一个和都可以用几个素数的乘法来写，这些素数称为这个和的素数因子。如果一个素数是某个数的因子，那么早掘就说这个素数是这个数的一个素数因子；这个因子必须是一个素数。

(7)质因数分析方法扩展阅读：

分解质因数代码：

将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90＝2＊3＊3＊5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的陆亮核质数k，然后按下述步骤完成：

（1）如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步。

（3）如果n不能被k整除，则用k＋1作为k的值，重复执行第一步。

⑧ 最大质因数

质数是数论里最重要的，少儿班考试或数学竞赛几乎是必考的，今天介绍两道求最大质因数的真搭带宏题。

题目①:11×11×11×11 + 11×11×11 + 2×11×11 + 11 + 1的最大质因数是多少。

分析：如果求一个数的最大质因数，很自然的会想到分解质因数，然后找出最大的即可。但此题给的是一个计算式，可能会有巧妙的办法直接转化成几个数的乘积。如果没有发现好办法就先把和求出来，然后分解质因数。

先看一下分解质因数的方法：

上式的和是16226，首先容易看出是2的倍数：16226=2×8113。由于2,3,5的倍数是非常容易判断的，如果不是2,3,5的倍数，像8113就不那么容易分解了。

插播一个知识点：判断一个数A是不是质数。

如果不是2,3,5的倍数，接下来可以用7,11,13,17…等质数挨个去试，一直试到A的算术平方根就可以。(因为如果质数m超过了它的算术平方根，而整除A的话，那么A=mn，则n肯定小于m，即n的时候就可以整除A了)

经过努力的分解16226=2×7×19×61，所以最大的质因数是61。

可以算出来，但是费时费力，如果数很大就很难直接计算了，像下面这道题也是少儿的真题(可见这种题型的重要性)：

题目②:S=2010×2011 + 2013×2012 + 2010×2012 + 2013×2011，则S的最大质因数是多少。

硬算的话，需要把这些乘积算出来相加，再分解质因数，非常大行源的计算量。

下面我们尝试把算式直接转化成几个数的乘积

题目①:11×11×11×11 + 11×11×11 + 2×11×11 + 11 + 1

仔细观察可以看到2×11×11中有2，容易想到完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，则有

(11×11+1)² + 11×(11×11+1)

=122²+11×122

=122×133

=2×61×7×19

所以答案是61。

题目②:S=2010×2011 + 2013×2012 + 2010×2012 + 2013×2011

=2011×(2010+2013) + 2012×(2010+2013)

=(2011+2012)×(2010+2013)

=4023×4023

然后求知册4023的最大质因数即可。

⑨ 36分解质因数

36分解质因数是2和3。

解题分析：36=2×2×3×3，所以36的质因数是2和3。

每个合数都可以写成几个质数相乘的棚卜形式。其中每个质数都巧纳是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

(9)质因数分析方法扩展阅读：

分解质因数的几种方法

1、相乘法运算法则

写成几个质数孝和没相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法运算法则

从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。