解析几何里研究曲线的思想方法

❶ 高中数学做解析几何的题目时，所有能用到的技巧，方法，和数学思想有哪些

个人认为主要还是辅助线的问题 辅助线的形式挺好记的 一般都是过某点做某条线的平行线或垂线 或者是在三角形中过一点向对边做中线、垂线 利用图形相似求解 另外在算球体的相关问题时 可以利用三角函数方程求解

❷ 一个梯形的面积是14.6c㎡上下底的和是3.2c㎡高是多少

解：梯形面积=0.5×(上底+下底)×高，橘宽14.6=0.5×3.2×高，高=14.6÷1.6，得：高=9.125，请参考

解析几何通过坐标，把代数与几何结合在一起：实数与直线上的点成一一对应，而实数对与平面上的点成一一对应；平面上的曲线可用含两个变晕的代数方程来表示，而一个含两个变量的代数方程表示着平面的曲。

变量思想开始进入数学，使数学思想方法发生了重大的变革扒纤，成为近代和现代数学中最重要、最基本的思想之一。使得数学能顺利地解决工程技术及其他自然科学学科向数学提出的与运动变化有关的问题。

把几何问题转化为代数计算的圆此亮问题，用这种统一的方法处理。解析几何产生后，平面几何中尺规作图的可能性才有统一的判定方法，从而使三大尺规作图问题得以解决，圆锥曲线的性质研究才有可能统一于二次曲线的理论之中。

促进了数学思想的发展。首先，从而提出了研究“曲线"的新的思想方法一一代数方法。更进一步，研究曲线具有什么样的几何性质，由此发展出代数几佝学的新思想。其次，突破了几何直观的限制，开拓了发展数学的新思路，提出了新的数学思想方法。

❸ 解析几何题型及解题方法总结

解析几虚渗何题型及解题方法总结如下：

题型：1、求曲线方程(类型确定、类型未定)；

2、直线与圆锥曲线的交点题目(含切线题目)；

3、与曲线有关的最(极)值题目；

4、与曲线有关的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

5、探求曲线方程中几何量及参数间的数目特征。

3、用函数（变量）的观点来解决问题：对于解析几何问题而言，由于线或点发生改变，从而导致图形中其他量的改变，这样类型的题目，往往可以使用函数的观点来求解。例如，在某次全国高中数学竞赛题中，已知抛物线y2=6x上的2个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且X1+X2=4。线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求AABC面积的最大值。

❹ 解析几何的基本思想

面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二悉弊，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理余盯的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对（x，y）的对应关系。x，y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。

❺ 解析几何怎么学

学好解析几何的前提，主要需要注意四点。第一点要注意坐标运算，第二点要注重对图形的研究，第三点要岁瞎将特殊的拿出来进行研究，第四点要注意设而不求是关键。学好解析几何的保障，由学习态度和习惯决定，这要求课内要重视听讲，课后及时复习，适当多做习题，养成良好的解题习惯，保证计算的准确率。
解析几何有二大思想,一,笛卡儿坐标系,二,数形结合.具体说来,是两化,图形问题代数化,从而转化到代数形式,然后通过代数计算,得到代数结果,然后代数结果几何化,得到几何结论.
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上迹雀咐建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
笛卡尔是如何产生并实现以上设想的呢？有一个传说说笛卡尔终生保持着在耶酥会学习读书期间养成的“晨思”的习惯，他在一次“晨思”时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念。
事实上，解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
另外，在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一。
费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和着述才从给友人的通信姿纯中公开发表。

❻ 圆锥曲线解题技巧归纳

圆锥曲线作为高中数学解析几何的重要知识点，其中蕴含着重要丰富的数学思想方法，解析几何基本思想是使用几何方法解决问题，也就是数形结合思想，所有的数学试题都不能离开形只谈抽象数或者是研究图。要求学生具备较扎实基础知识及较强综合能力.本文将重点分析下直线与圆锥曲线中常见题型，并给出相应解题技巧，使学生更好地备战高考数学。

圆锥曲线解题技巧归纳

直线与圆锥曲线常见解题思想方法有两种：几何法与代数法，下面将具体分析下这两种解题思想方法.

(一)几何法

几何法解决数学问题主要运用了数形结合思想，结合圆锥曲线定义、图形、性质等题目中已知条件转化成平面几何图形，并使用平面几何有关基本知识例如两点间线段最短、点到直线垂线段最短等来巧妙地解题.

(二)代数法

代数法主要是依据已知条件来构建目标函数，将其转化成函数最值问题，再结合使用配方法、不等式法、函数单调性法及参数法等等来求最值.

直线与圆锥曲线的常见题型及解题技巧实例分析

(一)题型一：弦的垂直平分线问题

解题技巧及规律：题干中给出直线与曲线M过点S(-1，0)相交于A，B两点，分析直线存在斜率并且不等于0，然后设直线方程，列出方程组，消元，对一元二次方程进行分析，分析判别式，并使用韦达定理，得出弦中点坐标，再结合垂直及中点，列出垂直平分线方程，求出N点坐标，最后结合正三角形性质：中芦野线长是边长的32倍，使用弦长公式求出弦长.

(二)题型二：动弦过定点问题

解题技巧及规律：第一问是使用待定系数陪搏喊法求轨迹方程银散;第二问中，已知点A1、A2的坐标，因此可以设直线PA1、PA2方程，直线PA1与椭圆交点是A1(-2，0)和M，结合韦达定理，能求出点M坐标，同理求出点N坐标.动点P在直线L：x=t(t>2)上，这样就能知道点P横坐标，根据直线PA1，PA2方程求出点P纵坐标，得出两条直线斜率关系，通过计算出M，N点坐标，求出直线MN方程，代入交点坐标，如果解出是t>2，就可以了，否则不存在。

圆锥曲线解题技巧归纳

一、考查目标：

1、熟练掌握三大曲线的定义和性质;

2、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题;

3、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。

二、相关知识考查：

1、准确理解基本概念(如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否)

2、熟练掌握基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等)

3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等)

4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算

5、了解线性规划的意义及简单应用

6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算

7、掌握与圆锥曲线有关的'轨迹方程的求解方法(如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等)

8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题。

❼ 怎样学好解析几何

如何学好解析几何圆锥曲线？——圆锥曲线解题常规流程（完整文章，可网络）

解析几何是高考重要的考点，往往是一个高分值的大题带一两个选择或填空题，所占分值较高。解析几何中最流行的货币是坐标。学习解析几何，要善于将问题转化并化简，特别是很多时候要将条件及目标转化为坐标关系才能建立联系求解。

笔者以圆锥曲线为例，将解析几何问题常用的方法及流程阐述如下：

1、审题：审题就是要将所有条件尽量用符号或图表形式表现出来

(1)画图（数形结合）。要学会抓住重点画出简图。

(2)标量、设量（推算）。尽量将长度角度用简洁的单个字母表示，长度用小写英文字母，角度用小写希腊字母，便于识别和计算。

2、设点、设方程、设待定系数。需要形成一套符合数学体系的使用字母的习惯，注意新设的待定系数法不要与题目中已有的字母重复。

3、将已知条件和目标（如：面积、长度、角度、向量等关系）转化为坐标关系。这通常是题目的难点所在，许多时候，如果转化不了就不能破题。

常用方法：三角函数知识；正弦余弦定理；向量共线定理、向量数量积公式，等等。

有时候，也可以利用平面几何的方法，如全等三角形知识，相似三角形知识，等等。

4、根据目标要求联立方程。联立方程的目的是什么：

(1)求方程的根即点的坐标；

(2)求根与系数关系(如利用韦达定理，注意 > 0，≥ 0， = 0)

5、联立方程，层层消元。如果有多个方程，联立要注意相关性，消元要注意优先顺序。

有时常会利用分离变量法，找出目标变量与中间变量之间的等量关及不等量关系。

6、熟记圆锥曲线定义、常用公式、常规方法及常用解题流程，可以以知识卡片形式记录下来，并在训练时加以灵活运用。如：

7、利用中间变量与目标变量的关系，求目标变量的值或者范围或证明目标结论。

经常用的方法有：函数思想、基本不等式、导函数思想、分离变量法、分离常量法、换元法（三角替换法、参数法）、长除法、因式分解等方法。

8、注意答题策略。

比如，解答题的第一问如果不能求出来或证明出来。如椭圆方程等，我们可以用特殊值法先猜出曲线方程，继续做下面一问得分。

比如，如果遇到计算量大的步骤，可以暂时不做，先做计算容易的部分。可以节省时间提高解题效率。

…… ……

解析几何的解答题通常书写量大、计算量大、篇幅也较长。

想要学好解析几何，仅仅局限于课本是不够的，需要多加练习、选择性的练习、针对性的练习、系统的练习，练习后还要学会不断总结、归纳、反思，不断积累能够提高效率的解题经验。

书写能力和计算能力较弱的学生，更应该在提升书写的清晰度、简洁度、书写速度，提高计算的准度与速度等方面上狠下功夫。

❽ 解析几何包括哪些内容

解析几何分作平面解析几何和空间解析几何。

在平面解析几正森何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。

在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质冲清亩外，主要研究散森柱面、锥面、旋转曲面。

如椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

相关内容解释：

平面与立体

最早的几何学当属平面几何。平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线(即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线)的几何结构和度量性质(面积、长度、角度)。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。

平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。

笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题(比如把圆锥曲线分为三类)，也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。

❾ 求曲线方程的几种常见方法

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质就是利用题设中的已知条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系。

这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是一大难点。

下面我们就用一道例题，来感受分析不同方法的异同。

【经典例题】

由圆x²+y²=9外一点P(5,12)引圆的割线交圆于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

【方法一：直接法】

根据题设条件列出几何等式，从而求出曲线方程。

这里考虑在圆中有关弦中点的一些性质，圆心和弦中点垂直于弦，可得下面解法。



【方法二：定义法】

判断并确定轨迹的曲线类型，运用待定系数法求出曲线方程。

这里我们可以得出垂直关系，在解析几何中，“垂直意味着圆”，这是需要各位有效积累的。



【方法三：交轨法】

将问题转化为求两直线的交点轨迹问题。

在本题中，因为动点M可看作直线OM与PM的交点，而由于它们的垂直关系，从而获得解法。



【方法四：点差法】

设而不求，代点运算，这是点差法的精髓。通过中点公式联系起来，点差法通常是涉及弦中点问题的重要解题法宝。

根据共点的斜率相等，可求得轨迹方程。






喜

❿ 解析几何的基本思想方法是

解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何，把空间的几何结构系统的代数化，数量化。

内容简介

本书主要介绍空间解析几何的内容。全书共5章，第1章给出向量的概念与运算，第2章给出轨迹与方程的关系，第3章讨论空间中最简单的形--平面与直线，第4章讨论常见的曲面，第5章给出二次平面曲线镇答的一般理论。书中立体图大多采用彩色插图，立体感强，易于理解，更便于教与学。

本书根据多年的教学经验编写，可作为高等院校“解析几何”课程的教材。