数值积分方法的案例分析

A. 用matlab 用数值的方法求积分 题目如下

用matlab（伍或R2010a）中有特殊函腔数伍数mfun()可毕卜以求。

MFUN Numeric evaluation of a special function.

例如，mfun('EllipticE',k)可以得到第二类完全椭圆积分数值解。
k=sin60°=0.8660254
mfun('EllipticE',0.8660254)
ans =
1.2111

B. 韧性模量怎么求

采用数值积分计算来求韧性模量。
1、数值分析应用案例：采用龙贝格积分计算轴韧裂猛性模量。
2、某杆在轴向负载的作用下会发生变形，其应力一应变曲线如图所示。
3、曲线下方从应力为0的点到破裂点的面积称为材料的韧性模数。
4、它提供了一种方法，可以测量出要给定单位体积的材料施加多大的能量才能导致材料破裂链陪。
5、它代表着材料承肆唤桥受冲击负载的能力。

C. 数值积分是什么

数值积分，用于求定积分的近似值。在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。

数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。

必要性：

数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的方法建立在牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分的可积函数的积分无法用初等函数表示，甚至无法有解析表达式。

另外，当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式不再适用，只能使用更广泛的格林公式或斯托克斯公式，以转化为较低维数上的积分，但只能用于少数情况。因此，只能使用数值积分计算函数的近似值。

以上内容参考：网络·——数值积分

D. 数值分析中常用的求积公式有哪几中

构造一个多项式近似代替某个未知函数或复杂函数.据此,可以推导用来近似计算该未知函数或复杂函数的定积分或导数的公式.这就是数值积分与数值微分的基本内容.推导积分和导数的数值计算公式的重要性是显而易见的
插值理论是解决数值计算定积分的有效途径之一.
插值型求积公式
复合求积公式
Romberg求积公式
牛顿－科特斯求积公式及其余项
机械型求积公式
梯形求积公式
龙贝格求积公式
辛普森(Simpson)求积公式
抛物线求积公式
复合Simpson求积公式
牛顿求积公式
Gauss型求积公式
有理Gauss-Lobatto求积公式
Gauss - Legendre求积公式
复化Gauss型求积公式
柯特斯求积公式及其余项公式
三角形三斜求积公式
辛普森 (Simpson) 求积公式或抛物线求积公式:
梯形求积公式对所有次数不超过1 的多项式是准确成立的；
辛普森求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；
牛顿求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；
柯特斯求积公式对所有次数不超过5 多项式是准确成立的.
此牛顿-柯特斯求积公式在求积系数不为负数时是数值稳定的.
由于龙格现象存在,不难得知,牛顿-柯特斯求积公式不一定具有收敛性.
稳定性和收敛性可知,数值计算中应主张使用低阶的牛顿-柯特斯求积公式.太多了,不再列举了,有时间切磋切磋

E. 数值积分的精度及其稳定性

数值求积是一种近似求积方法，为了要保证精度，我们自然希望求积公式能对“尽可能多”的列表函数f（x）准确成立，这就提出了代数精度的概念。

★定理 如果某个对于次数小于等于m的多项式均能准确地成立，但对于m＋1次多项式就不一定准确，则称该求积公式具有m次代数精确度。

给定一组节点a≤x₀<x₁<x₂<…<x_n≤b，且已知函数f（x）在这些节点上的值，作插值多项式L_n（x），且L_n（x）的原函数容易求出，取

地球物理数据处理基础

作为I＝∫^b_af（x）dx的近似值，那么，根据插值余项式（6－28）可知，其积分余项

地球物理数据处理基础

依据式（7－3），对于次数小于等于n的多项式f（x），其余项R［f］等于0，因而这时的求积公式至少具有n次代数精确度。

显然，使 精确成立的n愈大，求积公式就能对“尽可能多”的列表函数准确成立，求积公式的精度就应愈高，所以代数精确度的大小是反映求积公式精度好坏的一个重要的指标。

在数值积分计算中，还应考虑另一个更重要的指标—数值稳定性，即数值积分的误差不随求积节点的变化而改变，则称其具有良好的数值稳定性。

对于n＋1个观测兆轿数据点y_i＝x_i（i＝0，1，2，…，n），我们可以构造唯一一个n次的插值多项式L_n（x），是不是说构造的插值多项式的次数n越大就越好呢？显然不是，因为高阶的Lagrange插值的数据不稳定性（龙格现族模肆象）会完全带到相应的积分结码唯果中，所以，高阶的插值求积公式是不稳定的，解决的办法之一就是下面要讨论的复化低阶求积方法。

F. 怎样用在matlab中用 newton-cotes数值积分法

一、数值积分基本公式

数值求积基本通用公式如下
Eqn1.gif (1.63 KB)

2009-11-20 23:23

xk：求积节点
Ak：求积系数，与f(x)无关

数值积分要做的就是确定上式中的节点xk和系数Ak。可以证明当求积系数Ak全为正时，上述数值积分计算过程是稳定。

二、插值型数值积分公式

对f(x)给定的n+1个节点进行Lagrange多项式插值，故
Eqn2.gif (2.95 KB)

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即求积系数为
Eqn3.gif (3.29 KB)

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三、牛顿-柯特斯数值积分公式

当求积节点在[a,b]等间距分布时，插值型积分公式（先使用Lagrange对节点进行多项式插值，再计算求积系数，最后求积分值）称为Newton-Cotes积分公式。

由于Newton-Cotes积分是通过Lagrange多项式插值变化而来的，我们都知道高次多项式插值会出现Runge振荡现象，因此会导致高阶Newton-Cotes公式不稳定。

Newton-Cotes积分公式的求积系数为
Eqn4.gif (3.38 KB)

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其中C(k,n)称为柯特斯系数。

(1)当n=1时，Newton-Cotes公式即为梯形公式
Eqn5.gif (1.68 KB)

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容易证明上式具有一次代数精度(对于Newton-Cotes积分公式，n为奇数时有n次迭代精度，n为偶数时具有n+1次精度，精度越高积分越精确，同时计算量也越大)

(2)当n=2时，Newton-Cotes公式即为辛普森(Simpson)公式或者抛物线公式
Eqn6.gif (2.04 KB)

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上式具有3次迭代精度

(3)当n=4时，Newton-Cotes公式称为科特斯(Cotes)公式
Eqn7.gif (2.68 KB)

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上式具有5次迭代精度。由于n=3和n=2时具有相同的迭代精度，但是n=2时计算量小，故n=3的Newton-Cotes积分公式用的很少

(4)当≥8时，通过计算可以知道，在n=8时柯特斯系数出现负值

由于数值积分稳定的条件是求积系数Ak必须为正，所以n>=8以上高阶Newton-Cotes公式，我们不能保证积分的稳定性(其根本原因是，Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多项推导出来的，而高阶多项式会出现Rung现象)。

四、复化求解公式

n阶Newton-Cotes公式只能有n+1个积分节点，但是高阶Newton-Cotes公式由不稳定。为了提高大区间的数值积分精度，我们采用了分段积分的方法，即先将原区间划分成若干小区间，然后对每一个小区间使用Newton-Cotes积分公式，这就是复化Newton-Cotes求积公式。

(1)当n=1时，称为复化梯形公式。将[a,b]等分为n份，子区间长度为h=(b-a)/n，则复化梯形公式为

(注意：复化求解公式不需要求积子区间等间距，只是Newton-Cotes公式分段积分时自动对小区间进行等分，我们这里采用等分子区间是为了便于计算而已)
Eqn8.gif (2.18 KB)

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(2)当n=2时，称为复化辛普森公式。
Eqn9.gif (2.96 KB)

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五、Newton-Cotes数值积分公式Matlab代码

G. matlab数值计算案例分析的前言

在科学和工程领域，科学计算是不可缺少的重要环节。然而，如高次代数方程求根，微分方程求解，复杂函数的积分，非线性最优化等，诸多问题的解析解或解析表达式要么无法给出，要么非常复杂而不便于计算，为解决这些问题，需要采用近似的计算方法——数值方法来求解这些问题。因此，数值分析是科学研究和工程计算领域的一门重要学科，研究的主要内容包括数据插值、拟合、数值积分、数值微分、微分方程求解、线性方程组、方程(组)求根、数值优化、特征值与特征向量等。
近年来，随着计算机技术的快速发展，使用计算机进行科学计算已经成为科学研究中不可缺少的环节。伴随着计算工具的进步，各种数值计算软件层出不穷，MATLAB软件即为其中的佼佼者，该软件界面简洁，编程快捷，包含功能强大的函数和工具箱，特别适用于数学建模和科学计算，能够解决各种数值分析问题。
本书以数值分析理论为主线，以MATLAB在数值分析中的应用乱碧胡为主要内容，在介绍数值分析算法原理和基本思想的基础上，侧重于讲解基于MATLAB软件的各种算法的实现。全书共分为12章，分别讲解了MATLAB基础知识、数据插值、数据拟合，数值积分、常微分方程、线性方程组迭代解法、线性方程组的直接解法、非线性方程求解、偏微分方程数值解、数值优化、特征值和特征向量等。每章内容可以分为两个部分，讲解介绍数值分析的原理部分及数值分析方法的MATLAB实现。
本书适合高年级本科生、研究生以及相关研究人员使用。读者在阅读此书时，可以结合程序，一边运行程序，一边从书中寻找每段程序的功能以及原理，并且代入自己的数据和模型。
本书由刘寅立、王剑亮、陈靖、刘衍琦、王光辉和史峰编着，其中刘寅立完成第7、8、10、12章，王剑亮完成第1、4、5、6章，陈靖完成第2、9章，刘衍琦完成第3、11章，王光辉负责书中各例题的选取及程序的进一步调试工作，全书由史峰和刘寅立负责统稿。
本书在写作的过程中，得到了MATLABSKY论坛的大力支持。MATLABSKY论坛为本书开辟了读者交流版块，作者长期在线解答读者的各种疑问。我们相信，只有交流才会有进步，只有碰撞才会有火花。
感谢天津科技大学理学院，黑龙江科技学院计算机与信息工程学院，东方哗拦电子有限公司，华中科技大学机械学院的同事、同学们及笔者的家人们对编者工作的支持，尤其感谢谢中华老师对本书的关心与指导，在成书过程中，谢老师倾注了极大的热情并提出了宝贵的意见和建议。
由于作者水平有限，书中尚存缺点和遗漏之处，恳请读者提出宝贵的意见和建议，以便慧乱于我们完善和提高。

H. 数值积分方法求解答

在数值分析中，数值积分是计算定积分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的积分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分和积分中值等数学定义和定理，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分，能够以简单的方法求解具体数值问题，但数值积分的难点在于计算时间有时会过长，有时会出现数值不稳定现象，需要较强的理论支撑。 黎曼积分（Riemann integral） 在实数分析中，由黎曼创立的黎曼积分（Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。对于一在区间上之给定非负函数，我们想要确定所代表的曲线与坐标轴所夹图形的面积，作为曲线与坐标轴所夹面积的黎曼积分。黎曼积分的核心思想就是试图通过无限逼近来确定这个积分值。如函数取负值，则相应的面积值亦取负值。 积分中值定理（Mean value theorem of integrals） 积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法，若函数f(x) 在 闭区间[a, b]上连续,则在积分区间[a, b]上至少存在一个点ξ，使下式成立 Integral(f(x)) on [a, b] = f(ξ)(b - a) 其中，a、b、ξ满足：a≤ξ≤b， 数值积分的必要性 数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的方法建立在牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分的可积函数的积分无法用初等函数表示，甚至没有解析表达式（“积不出来”的函数）。例如常见的正态分布函数的原函数就无法用初等函数表示。 不仅如此，在很多实际应用中，可能只能知道积分函数在某些特定点的取值，或者积分函数可能是某个微分方程的解，这些都是无法用求原函数的方法计算函数的积分。另外，当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式也不再适用，因此只能使用数值积分计算函数的近似值。 矩形法 矩形法是一种计算定积分近似值的方法，其思想是求若干个矩形的面积之和，这些矩形的高由函数值来决定。将积分区间[a, b] 划分为n个长度相等的子区间，每个子区间的长度为(a-b)/n 。这些矩形左上角、右上角或顶边中点在被积函数上。这样，这些矩形的面积之和就约等于定积分的近似值。 由函数上的点为矩形的左上角、右上角或顶边中点来决定，又分别被称为下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。当n 逐渐扩大时，此近似值更加准确。矩形法的计算本质上是与黎曼积分的定义相吻合的。上述的点无论取哪个值，最终和式的值都将趋近于定积分的值。 梯形法 为了计算出更加准确的定积分，采用梯形代替矩形计算定积分近似值，其思想是求若干个梯形的面积之和，这些梯形的长短边高由函数值来决定。这些梯形左上角和右上角在被积函数上。这样，这些梯形的面积之和就约等于定积分的近似值。 辛普森法（Simpson's rule） 矩形法和梯形法都是用直线线段拟合函数曲线的方法，另一种形式是采用曲线段拟合函数，实现近似逼近的。辛普森法（Simpson's rule）是以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。 一般插值方法 另一种数值积分的思路是用一个容易计算积分而又与原来的函数“相近”的函数来代替原来的函数。这里的“相近”是指两者在积分区间上定积分的值比较接近。最自然的想法是采用多项式函数。比如说，给定一个函数后，在积分区间中对原来的函数进行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多项式以后，计算这个多项式的积分。 拉格朗日插值(Lagrange Interpolation) 拉格朗日插值是一种多项式插值方法，可以找到一个多项式，其恰好在积分区间中取的各个点取到给定函数的值。这样的多项式称为拉格朗日（插值）多项式。 数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数。对于给定的n+1个点，对应于它们的次数不超过n的拉格朗日多项式有且只有一个。 牛顿-科茨公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula） 牛顿-柯特斯公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula）是以拉格朗日多项式插值的一般方法。梯形法则和辛普森法则便是牛顿-柯特斯公式的特例情况。 由于该拉格朗日多项式的系数都是常数，所以积函数的系数都是常数。这种方法缺点是对于次数较高的多项式而有很大误差（龙格现象），不如高斯积分法。 龙格现象(Runge Phenomenon) 在数值分析领域中， 龙格现象是用高阶多项式进行多项式插值时所出现的问题。 在某些高阶多项式等距点xi 进行插值，那么插值结果就会出现震荡。可以证明，在多项式的阶数增高时插值误差甚至会趋向无限大。 解决龙格现象的办法是使用切比雪夫节点代替等距点可以减小震荡，在这种情况下，随着多项式阶次的增加最大误差逐渐减小。这个现象表明高阶多项式通常不适合用于插值。使用分段多项式样条可以避免这个问题。如果要减小插值误差，那么可以增加构成样条的多项式的数目，而不必是增加多项式的阶次。第一类切比雪夫多项式的根（即切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 代数精度评估 的代数精度用于衡量原函数和数值积分结果两者的逼近程度。若E(f)=0对f(x)=x^k(k=0,1，…，d)精确成立，而当f(x)=x^(d+1)时不再是精确等式，则说求积公式的代数精度是d。根据K.外尔斯特拉斯的多项式逼近定理，就一般的连续函数而言，d越大E(f)越小，因此可以用代数精度的高低说明数值积分公式的优劣。

I. sin(y^2)dy怎么积分

sin括号内y乘方2dy的积分哗桥方法是数值积分方法、泰勒级数展开方法。
1、数值积分方法：将区间0到x匀划分为n个子区间，在每个子区间内取一个样本点，代入原积分式，用梯形公式计算出每蔽孝个子区间的积分值并加权求和，即可得到原积分的近似计算值。
2、泰勒级数展开方法：将sin括号内y乘方2dy在y等于0处进行泰勒级数展开，对每一项逐一积分，最后将其求和即可得到该函数的近似乱并猛积分值。

J. matlab数值计算案例分析的目录

第1章MATLAB编程基础1
1.1 矩阵的基本操作与基本运算1
1.1.1 矩阵的基本操作1
1.1.2 矩阵的基本运算2
1.1.3 *与 .*和/与./ 的区别3
1.1.4 使用find函数索引符合某些特定条件的矩阵元素3
1.1.5 eps函数与避免除以0的方法4
1.2 MATLAB的数据结构4
1.3 变量、脚本与函数8
1.3.1 变 量8
1.3.2 全局变量使用例子9
1.3.3 局部变量不会被替代的例子10
1.3.4 函数与脚本10
1.3.5 函数的构成11
1.3.6 函数的类型12
1.3.7 函数调用与函数句柄14
1.3.8 可变参数函数调用14
1.4 MATLAB技巧15
1.4.1 MATLAB的函数重载15
1.4.2 冒号(:)操作符17
1.4.3 Tab键自动补陆岩全17
1.4.4 上下箭头回调17
1.4.5 可变参数个数的函数的占位符17
1.4.6 whos 查看18
1.4.7 whos 通配符的例子18
1.4.8 程序调试18
1.5 MATLAB工具箱函数ode23剖析18
1.6 MATLAB的帮助文档导航22
1.7 MATLAB常见错误23
1.7.1 常见写法错误23
1.7.2 字符串连接出错24
1.7.3 矩阵维数不同的例子25
1.7.4 赋值出错26
第2章数值分析的基本概念27
2.1 数值分析的研究对象27
2.2 误差与有效数字30
2.2.1 误差的产生及分类30
2.2.2 误差的相关概念30
2.3 近似计算中的注意事项31
2.4 数值算法的稳定性34
2.5 机器精度35
第3章数据插值37
3.1 插值与多项式插值37
3.2 Lagrange插值37
3.2.1 Lagrange插值的定义37
3.2.2 Lagrange插值的MATLAB实现38
3.3 Newton插值40
3.3.1 Newton插值定义40
3.3.2 有限差商40
3.3.3 Newton插值的MATLAB实现41
3.4 Hermite插值42
3.4.1 Hermite插值定义42
3.4.2 Hermite插值的MATLAB实现43
3.5 分段低次插值45
3.5.1 高次插值的Runge现象45
3.5.2 分段低次Lagrange插值45
3.5.3 interp1函数46
3.6 三次样条插值47
3.6.1 三次样条插值47
3.6.2 三次样条函数48
第4章数据拟合50
4.1 数据的曲线拟合50
4.1.1 曲线拟合的误差50
4.1.2 曲线拟合的最小二乘法51
4.2 多项式拟猜脊合52
4.2.1 多项式曲线拟合52
4.2.2 多项式曲线拟合的MATLAB实现52
4.2.3 MATLAB多项式曲线拟合应用的扩展54
4.3 圆拟合的例子讲解57
4.3.1 圆拟合问题描述(使用最小二乘方法)57
4.3.2 圆拟合的MATLAB实现58
4.4 cftool自定义拟合60
4.5 cftool代码自动生成与修改62
第5章数值积分66
5.1 数值积分的基本思想66
5.1.1 数值求积的基本思想66
5.1.2 几种常见的数值积分公式66
5.2 数值求积公式的构造67
5.2.1 代数精度68
5.2.2 插值型求积公式68
5.2.3 Newton-Cotes求积公式69
5.3 复化积分公式70
5.3.1 复化Simpson公式70
5.3.2 复化求积公式及其MATLAB实现70
5.3.3 MATLAB的trapz函数72
5.4 Romberg求积公式73
5.4.1 数值积分公式误差分析73
5.4.2 Romberg算法74
5.4.3 Romberg求积公式的MATLAB实现76
5.5 Gauss求积公式77
5.5.1 Gauss积分公式77
5.5.2 Gauss-Legendre求积公式的MATLAB实现及应用实例78
5.6 积分的运算选讲79
5.6.1 二重积分79
5.6.2 三重积分79
5.6.3 变上限积分79
5.6.4 符号积分81
5.6.5 MATLAB常见积分函数列表82
第6章常微分方程83
6.1 常微分方程分类及其表示形式83
6.1.1 MATLAB关于ODE的函数帮助简介83
6.1.2 MATLAB ODE suite中关于ODE的分类83
6.2 典型常微分方程举例84
6.2.1 一穗悉渗阶常微分方程84
6.2.2 二阶常微分方程84
6.2.3 高阶常微分方程85
6.2.4 边值问题85
6.2.5 延迟微分方程85
6.3 解的存在性、唯一性和适定性86
6.3.1 初值问题的存在性与唯一性86
6.3.2 MATLAB中常微分方程的通用形式及其向量表示87
6.3.3 刚性常微分方程87
6.4 常微分方程的时域频域表示以及状态方程表示89
6.4.1 时域与频域表示形式89
6.4.2 状态空间表示形式90
6.5 单步多步和显式隐式概念91
6.6 常微分方程数值求解方法构造思想举例92
6.7 常微分方程数值解的基本原理93
6.7.1 一阶常微分方程与一阶微分方程组93
6.7.2 求解区间[a,b]的离散93
6.7.3 微分方程的离散93
6.7.4 Taylor展开法94
6.7.5 常微分方程数值求解的欧拉方法97
6.7.6 欧拉方法的MATLAB实现97
6.7.7 改进的欧拉方法98
6.7.8 改进的欧拉方法的MATLAB实现99
6.7.9 四阶龙格库塔公式的MATLAB实现99
6.7.10 Adams预测校正公式100
6.8 常微分方程工具箱102
6.8.1 总体介绍102
6.8.2 各个求解器的特点与比较103
6.8.3 使用odefile.m模板求解常微分方程103
6.8.4 odefile.m模板使用105
6.9 单自由度振动系统例子106
6.9.1 单自由度二阶系统基于传递函数与状态空间的simulink模型求解106
6.9.2 总 结110
6.10 三自由度振动系统例子110
6.10.1 三自由度振动系统simulink模型求解以及状态方程的ode45求解器求解110
6.10.2 总 结114
第7章线性方程组的迭代解法115
7.1 线性方程组的迭代法概述115
7.1.1 迭代法概述及压缩原理115
7.1.2 迭代法基本概念115
7.1.3 MATLAB的相关命令117
7.2 常见的线性方程组的迭代法118
7.2.1 Jacobi迭代法118
7.2.2 Gauss-Seidel迭代法120
7.2.3 SOR迭代法123
7.3 迭代法的收敛性125
7.3.1 迭代法的收敛性定理125
7.3.2 主对角优势125
7.3.3 SOR迭代法的收敛性126
第7章线性方程组的直接解法127
8.1 线性方程组的消元法127
8.1.1 线性方程组的直接求解方法127
8.1.2 Gauss消去法127
8.1.3 Gauss主元素法130
8.1.4 Jordan消去法133
8.2 矩阵的三角分解135
8.2.1 LU分解136
8.2.2 LU分解的MATLAB实现136
8.2.3 对称正定矩阵的Cholesky分解138
8.2.4 Cholesky分解法的MATLAB实现139
8.2.5 改进平方根法141
8.2.6 改进平方根法的MATLAB实现142
8.3 MATLAB的相关命令144
8.3.1 逆矩阵144
8.3.2 矩阵的左除及最小二乘解145
8.3.3 欠定方程的解145
第9章非线性方程求解147
9.1 求解非线性方程的MATLAB符号法147
9.2 二分法149
9.2.1 二分法原理149
9.2.2 二分法的MATLAB程序149
9.3 迭代法151
9.3.1 迭代法原理151
9.3.2 迭代法的几何意义151
9.3.3 迭代法的MATLAB程序152
9.4 切线法153
9.4.1 切线法的几何意义154
9.4.2 切线法的收敛性154
9.5 割线法（弦截法）155
9.5.1 割线法的几何意义155
9.5.2 割线法的MATLAB程序155
9.6 常见非线性方程数值方法的优缺点156
9.7 方程f(x)=0数值解的MATLAB实现157
9.7.1 求函数零点指令fzero157
9.7.2 fzero的使用举例157
9.8 求解非线性方程组MATLAB命令160
9.8.1 符号方程组求解160
9.8.2 求解非线性方程组的基本方法161
9.8.3 求方程组的数值解162
第10章偏微分方程数值解166
10.1 基本概念166
10.2 有限差分法167
10.2.1 椭圆方程的差分形式167
10.2.2 抛物方程的差分形式168
10.2.3 双曲方程的差分形式170
10.3 MATLAB的pdepe函数171
10.3.1 pdepe函数的说明171
10.3.2 pdepe函数的实例172
10.4 MATLAB的PDEtool工具箱173
10.4.1 PDEtool的界面174
10.4.2 PDEtool的使用174
第11章数值优化177
11.1 单变量函数优化177
11.1.1 基本数学原理177
11.1.2 黄金分割法178
11.1.3 牛顿法181
11.1.4 最速下降法185
11.1.5 共轭梯度法188
11.2 多变量函数优化191
11.2.1 Nelder-mead方法191
11.2.2 Nelder-mead方法的MATLAB实现192
11.2.3 Powell方法193
11.2.4 Powell方法的MATLAB实现194
11.3 MATLAB最优化函数197
11.3.1 MATLAB最优化工具箱介绍197
11.3.2 MATLAB最优化函数介绍198
11.3.3 MATLAB最优化工具介绍201
11.3.4 MATLAB最优化函数应用实例204
第12章特征值和特征向量208
12.1 特征值与特征向量208
12.1.1 特征值与特征向量的定义208
12.1.2 特征值与特征向量的计算208
12.1.3 MATLAB的eig命令209
12.2 幂法与反幂法209
12.2.1 幂法的原理210
12.2.2 幂法的MATLAB实现210
12.2.3 反幂法212
12.2.4 反幂法的MATLAB实现213
12.3 对称矩阵的特征值——Jacobi方法214
12.3.1 Jacobi方法的原理214
12.3.2 Jacobi方法的MATLAB实现215
12.4 Householder方法217
12.4.1 初等反射矩阵218
12.4.2 用正交相似变换约化矩阵218
12.4.3 算法的MATLAB实现220
12.5 QR分解与QR方法221
12.5.1 矩阵的QR分解221
12.5.2 计算矩阵特征值的QR方法222
12.5.3 QR方法的MATLAB实现222
参考文献224