生存数据分析的统计方法电子版

‘壹’ 生存曲线（三）：统计分析方法这么多，到底选哪个

前面花了两期内容，讨论了如何使用软件（包括GraphPad Prism、SPSS和Origin）绘制生存曲线。

生存曲线只是数据呈现的方式之一，其核心必须是统计结果。涉及统计，就不可避免地需要选择使用哪种统计方法。有时，你的数据没有统计意义，还真得回头看看统计方法是否选择正确了。

打开SPSS统计软件，录好数据后，点击生存分析，我们会发现软件中有4种可供使用的统计方法，此时到底该选择哪个呢？

本期主要以SPSS统计分析为例进行讨论，毕竟这个属于专业的统计软件，更加全面。

① 寿命表法

SPSS软件官方解释是这样描述的： 用从每个区间估计的概率估计在不同时间点发生该事件的整体概率。 “寿命表的基本概念是将观察区间划分为较小的时间区间。对于每个区间，使用所有观察至少该时长的人员计算该区间内发生终端事件的概率。 然后使用从每个区间估计的概率估计在不同时间点发生该事件的整体概率。”

上来就整这么一段话，估计打击有点懵。

举个例子。 假如一个临床实验需要随访2000人的生存时间（按月计算），此时会出现两个问题。第一，我们很难做到及时、有效地随访每一位病人，不可能每个月都去问病人是否还活着？第二，如此大量的数据，我们在最终统计时，如果挨个录入，费时费力，极易出错。

别急，寿命表法为我们提供了有力帮助。

寿命表法本质是通过人为划分时间区间的方式，以频数方式呈现数据，采用加权法进行生存率分析的方法。注意， 此时的时间变量是不连续的。

例如上面的例子，我们可以人为划分时间区间为3个月，那么只要病人死亡发生在这个3个月内，都将其归入此区间，极大地减轻了随访难度。同时，以频数的方式呈现数据，无论多少个病人，只要其死亡时间在这个区间，频数就是多少，不用再细分每个死亡患者的具体死亡时间，可降低整理数据的难度。

因此，寿命表法适用于临床研究中的终点事件无法被有效、及时随访和大样本数据的生存分析。

② Kaplan-Meier法（又称乘积极限法）

SPSS官方解释又说了： Kaplan-Meier法与寿命表法的关键区别在于时间变量为连续变量，状态变量可以是分类变量或连续变量，因子和层次变量应为分类变量。

基于此，我们反推一下，可发现Kaplan-Meier法的要求需要时间变量为连续状态，就是说需要我们获取完整的、精确的生存资料。 Kaplan-Meier法本质是一个生存时间函数。

再举个例子，动物实验过程中，我们非常容易控制是动物数量、品系、性别的一致性，同时也冷非常准确及时地获取动物生存时间。有时，前脚刚出动物房，管理员就来电话说动物死了，这效率，杠杠的。此外，动物实验涉及的样本量一般不会特别大，就算一组动物20只，分5组，也才100只。

因此，Kaplan-Meier法比较适合动物实验这种小样本量的、观测记录较为完整的数据类或者大样本但未划分时间段的数据。

③ Cox 回归分析

SPSS官方解释贴心指出： Cox 回归数据分析时，其时间变量应是定量变量，但状态变量可以是分类或连续变量。

Cox回归分析本质是多因素分析，与之对应的上面的单因素分析（Kaplan-Meier法）。

理想状态下，我们非常希望有且只有1个因素影响生存率，便于我们更好地评价治疗作用。但现实往往不如人愿。临床研究中，经常会出现多个因素影响患者生存率，如果简单地套用单因素分析法，非常容易得出错误的研究结论。因此，我们必须要做Cox回归分析，充分评价观测因素以外的其它因素在患者生存率上回带来多大的影响。

举个例子。 评价新药和市售药治疗糖尿病时患者的生存率差异。我们都知道很多糖尿病患者都存在心梗、脑梗的风险，这些风险发生时均会导致患者死亡，必然影响我们最终的研究结论。此时即可采用Cox分析法。

重点来了。 尽管Cox回归分析看起来很符合实际操作情况，但是Cox回归分析也称为 Cox  比例风险模型 。

SPSS广泛统计中强调： 观察值应是独立的， 风险比应是时间恒定值 ；即，各个个案风险的比率不应随时间变化。后一个假设称为Cox 比例风险模型。

什么叫等比例风险？ 预后因素对死亡风险的作用强度随着时间的变化需保持一致。

即，假设A、B两组糖尿病患者，分别给予新药和市售药，随访5年生存率。第1年A组风险死亡率是6%，B组是3%。第2年A组风险死亡率是10%，B组需为5%。此时才刚刚满足Cox风回归分析的前提。

验证是否为等比例风险的方法大致分两类。分类变量采用K-M生存曲线法查看是否存在交叉（若不交叉，则说明等比例风险）；连续型变量采用残差散点图来判定（P＞0.05表示）。（图例来自网络，侵删）

（K-M生存曲线法）

（残差散点图）

有人又会说了，这要求忒严格了吧，如果不是等比例风险呢？见下方。

④ Cox 依时协变量分析

若判定后发现不是等比例风险，说明影响影响因素在随着时间发生变化，此时可能需要采用带依时协变量的 Cox 过程。

感觉越说越远了......懵了吗朋友们

‘贰’ 如何用spss计算五年生存率

SPSS是一款比较常用的数据统计软件，今天就来教大家如何用spss计算五年生存率。

1、首先打开一份数据，因为之前是纵排的，先通过行列互换变为横排方便观察。

‘叁’ 16种常用的数据分析方法汇总

一、描述统计

描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验

1、参数检验

参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验 。

1）U验  使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布

2）T检验 使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布

A  单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；

B  配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；

C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；

B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；

主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析

检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：

1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度

2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

四、列联表分析

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

对于二维表，可进行卡方检验，对于三维表，可作Mentel-Hanszel分层分析。

列联表分析还包括配对计数资料的卡方检验、行列均为顺序变量的相关检验。

五、相关分析

研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象探讨相关方向及相关程度。

1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量；

2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关；

3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。

六、方差分析

使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体；各总体方差相等。

分类

1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系

2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系

3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系

4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，

七、回归分析

分类：

1、一元线性回归分析：只有一个自变量X与因变量Y有关，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布。

2、多元线性回归分析

使用条件：分析多个自变量与因变量Y的关系，X与Y都必须是连续型变量，因变量y或其残差必须服从正态分布 。

1）变呈筛选方式：选择最优回归方程的变里筛选法包括全横型法（CP法）、逐步回归法，向前引入法和向后剔除法

2）横型诊断方法：

A 残差检验： 观测值与估计值的差值要艰从正态分布

B 强影响点判断：寻找方式一般分为标准误差法、Mahalanobis距离法

C 共线性诊断：

诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数VIF)、特征根判定法、条件指针CI、方差比例

处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭回归等

3、Logistic回归分析

线性回归模型要求因变量是连续的正态分布变里，且自变量和因变量呈线性关系，而Logistic回归模型对因变量的分布没有要求，一般用于因变量是离散时的情况

分类：

Logistic回归模型有条件与非条件之分，条件Logistic回归模型和非条件Logistic回归模型的区别在于参数的估计是否用到了条件概率。

4、其他回归方法 非线性回归、有序回归、Probit回归、加权回归等

八、聚类分析

样本个体或指标变量按其具有的特性进行分类，寻找合理的度量事物相似性的统计量。

1、性质分类：

Q型聚类分析：对样本进行分类处理，又称样本聚类分祈 使用距离系数作为统计量衡量相似度，如欧式距离、极端距离、绝对距离等

R型聚类分析：对指标进行分类处理，又称指标聚类分析 使用相似系数作为统计量衡量相似度，相关系数、列联系数等

2、方法分类：

1）系统聚类法： 适用于小样本的样本聚类或指标聚类，一般用系统聚类法来聚类指标，又称分层聚类

2）逐步聚类法 ：适用于大样本的样本聚类

3）其他聚类法 ：两步聚类、K均值聚类等

九、判别分析

1、判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体

2、与聚类分析区别

1）聚类分析可以对样本逬行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本

2）聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道分几类

3）聚类分析不需要分类的历史资料，而直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类

3、进行分类 ：

1）Fisher判别分析法 ：

以距离为判别准则来分类，即样本与哪个类的距离最短就分到哪一类， 适用于两类判别；

以概率为判别准则来分类，即样本属于哪一类的概率最大就分到哪一类，适用于

适用于多类判别。

2）BAYES判别分析法 ：

BAYES判别分析法比FISHER判别分析法更加完善和先进，它不仅能解决多类判别分析，而且分析时考虑了数据的分布状态，所以一般较多使用；

十、主成分分析

将彼此梠关的一组指标变适转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息 。

十一、因子分析

一种旨在寻找隐藏在多变量数据中、无法直接观察到却影响或支配可测变量的潜在因子、并估计潜在因子对可测变量的影响程度以及潜在因子之间的相关性的一种多元统计分析方法

与主成分分析比较：

相同：都能够起到済理多个原始变量内在结构关系的作用

不同：主成分分析重在综合原始变适的信息.而因子分析重在解释原始变量间的关系，是比主成分分析更深入的一种多元统计方法

用途：

1）减少分析变量个数

2）通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类

十二、时间序列分析

动态数据处理的统计方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题；时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。

主要方法：移动平均滤波与指数平滑法、ARIMA横型、量ARIMA横型、ARIMAX模型、向呈自回归横型、ARCH族模型

十三、生存分析

用来研究生存时间的分布规律以及生存时间和相关因索之间关系的一种统计分析方法

1、包含内容：

1）描述生存过程，即研究生存时间的分布规律

2）比较生存过程，即研究两组或多组生存时间的分布规律，并进行比较

3）分析危险因素，即研究危险因素对生存过程的影响

4）建立数学模型，即将生存时间与相关危险因素的依存关系用一个数学式子表示出来。

2、方法：

1）统计描述：包括求生存时间的分位数、中数生存期、平均数、生存函数的估计、判断生存时间的图示法，不对所分析的数据作出任何统计推断结论

2）非参数检验：检验分组变量各水平所对应的生存曲线是否一致，对生存时间的分布没有要求，并且检验危险因素对生存时间的影响。

A 乘积极限法（PL法）

B 寿命表法(LT法)

3）半参数横型回归分析：在特定的假设之下，建立生存时间随多个危险因素变化的回归方程，这种方法的代表是Cox比例风险回归分析法

4）参数模型回归分析：已知生存时间服从特定的参数横型时，拟合相应的参数模型，更准确地分析确定变量之间的变化规律

十四、典型相关分析

相关分析一般分析两个变里之间的关系，而典型相关分析是分析两组变里（如3个学术能力指标与5个在校成绩表现指标）之间相关性的一种统计分析方法。

典型相关分析的基本思想和主成分分析的基本思想相似，它将一组变量与另一组变量之间单变量的多重线性相关性研究转化为对少数几对综合变量之间的简单线性相关性的研究，并且这少数几对变量所包含的线性相关性的信息几乎覆盖了原变量组所包含的全部相应信息。

十五、R0C分析

R0C曲线是根据一系列不同的二分类方式(分界值或决定阈）.以真阳性率（灵敏度)为纵坐标，假阳性率（1-特异度)为横坐标绘制的曲线

用途：

1、R0C曲线能很容易地査出任意界限值时的对疾病的识别能力

用途

2、选择最佳的诊断界限值。R0C曲线越靠近左上角，试验的准确性就越高；

3、两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较，一股用R0C曲线下面积反映诊断系统的准确性。

十六、其他分析方法

多重响应分析、距离分祈、项目分祈、对应分祈、决策树分析、神经网络、系统方程、蒙特卡洛模拟等。

‘肆’ 常见的数据统计方法

这里有几个技巧，大家可以学习一下：

1、统计分析方法

2、数据透视表

学会这几点，你才能真正成为数据分析高手。

技巧1：统计分析方法

对于很多职场新人来说，看到这样一张数据表格，完全不知道如何下手，没有分析的方向。

不知道要从哪些角度，去分析这些数据，这是因为他们还没有学习具体的统计分析方法。

只要你能掌握一些有用的统计方法，就可以轻松的找到分析方向。

常用的统计方法有两个：分组对比法和交叉分析法。接下来，我们就对这两种方法进行具体的讲解。

1、 分组对比法

我们经常会遇到数据量很多的表格，我们只要看到这种数据量很多的表格，就会头大，不知道该怎么下手。

这时候，我们就需要按照数据分组的规则，按照时间、地点、任务、产品类型等原则，对数据进行分组，可以有效地减少数据量，让数据变得清晰。

分组之后，我们就可以对数据进行汇总计算了。常见的方法是通过求和、平均值、百分比、技术等方式，把相同类别的数据，汇总成一个数据，减少数据量。

2、 交叉分析法

如果想要统计出某个部门在某个月份的销售总额，我们就需要对这些表格进行汇总计算，并列出二维表，如下图所示。

这种二维表的制作，如果我们采用一般的分类汇总方法，过程十分繁琐，所以我们需要学习另一个神器——数据透视表。

技巧2：数据透视表

点击【插入】选项卡中的【数据透视表】，打开对话框，确定选区，点击确定

然后就可以在新的工作表中看到数据透视表视图，只需要拖动表格字段到【行】【列】【值】中，就可以得到相应的数据统计表格。

总结：

常用分析方法：分组对比法，减少数据量，让数据变得更加清晰；交叉分析法，用二维表形式，快速查询数据。

数据透视表：可以摆脱公式，快速完成数据统计，你需要熟练掌握数据透视表的方法才能玩出更多的花样。

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书名：SPSS统计分析从入门到精通

作者：杜强

豆瓣评分：7.3

出版社：人民邮电出版社

出版年份：2009-3

页数：580

内容简介：

《SPSS统计分析从入门到精通》基于SPSS个人版本SPSS 15.0 for Windows编写，致力于使读者全面了解SPSS，了解和学习如何使用SPSS进行数据融合、数据分析、结果展示等工作，《SPSS统计分析从入门到精通》介绍的是SPSS的窗口和对话框操作方式，着重于SPSS分析软件的实际应用。全书25章，分4个部分。第1-3章重点讲解了数据和文件的管理操作，以及SPSS系统环境的设置。第4-18章主要介绍各种统计分析方法及其对应SPSS过程的操作方式，包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、生存分析、时间序列分析、多重响应分析等几大类。第19章介绍各种统计图形的生成和编辑。第20-25章列举了用SPSS处理多种行业数据的案例，包括：上市公司财务数据分析、影响汇率的因素分析、多因素试验设计等多方面的应用。

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《统计学方法与数据分析引论(上下)》（[美] R.L.奥特(R.Lyamn Ott)）电子书网盘下载免费在线阅读

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书名：统计学方法与数据分析引论(上下)

作者：[美] R.L.奥特(R.Lyamn Ott)

译者：张忠占

豆瓣评分：8.8

出版社：科学出版社

出版年份：2003年6月

页数：1304

内容简介：

本书据Duxbury Press第5版译出。内容分为8个部分，共20章，分上下两册。各章均有大量习题。作者使用实例来引入主题，并把统计概念和实际问题联系在一起进行讲解，介绍了统计数据的收集和分析过程，讨论了如何解释数据分析的结果，并专门讲述了如何写数据分析报告。

‘柒’ 16种常用的数据分析方法-生存分析

探究变量之间的关系是数据挖掘中的一个基本分析内容，对于常规的离散型或者连续型变量，有很多的方法可以用于挖掘其中的关系，比如线性回归，逻辑回归等等。然而有一类数据非常的特殊，用回归分析等常用手段出处理这类数据并不合适，这类数据就是生存数据。

常规数据在表示时，只需要一个值，比如患者的血压，性别等数据，不是连续型就是离散型；生存数据则有两个值，第一个是生存时间，可以看做是一个连续型的变量，第二个是生存事件，可以看做是离散型的变量。

比如分析治疗后的患者生存情况，在观测期间，可以看到不同患者的存活时间，这个值就是生存时间，而有些患者可能在观察期内出现死亡，复发等情况，死亡或者复发则称之为事件。

生存分析是既考虑结果又考虑生存时间的一种统计方法，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。

生存资料分析

生存分析就是针对生存资料的分析。所谓生存资料就是描述寿命或者一个发生时间的数据。更详细的说一个人的生存时间的长短与许多因素有联系的，研究因素与生存时间的联系有无及程度大小，就是生存分析。

生存资料不同于其它分析资料，有一个特殊的地方就是缺失值的处理，对于常规数据，缺失值很多时可以直接丢掉，只有少量缺失值时可以用算法进行填补，而生存数据中的缺失值则不同。

在观测期间，患者可能出现了其他的事件导致后续得不到对应的生存数据，比如患者出现意外事故身亡了，后续的生存数据就会缺失，很显然生存数据是不能用算法填补的，一定要是实际观测的结果。

但是这个数据也不能直接丢掉，因为从观测开始到患者意外身亡的这段时间内的生存数据是有意义的，在进行生存分析时，这部分数据也可以利用起来。

应用场景

生存可以指人或动物的存活（相对于死亡),可以是患者的病情正处于缓解状态（相对于再次复发或恶化），还可以是某个系统或产品正常工作（相对于失效或故障），甚至可是是客户的流失与否等。

在生存分析中，研究的主要对象是寿命超过某一时间的概率。还可以描述其他一些事情发生的概率，例如产品的失效、出狱犯人第一次犯罪、失业人员第一次找到工作等等。

在某些领域的分析中，常常用追踪的方式来研究事物的发展规律，比如研究某种药物的疗效，手术后的存活时间，某件机器的使用寿命等。

在医学研究中，常常用追踪的方式来研究事物发展的规律。如，了解某药物的疗效，了解手术的存活时间，了解某医疗仪器设备使用寿命等等。

生存分析主要内容

生存分析的主要内容包括：

l描述生存过程，即研究生存时间的分布规律

l比较生存过程，即研究两组或多组生存时间的分布规律，并进行比较

l分析危险因素，即研究危险因素对生存过程的影响

l建立数学模型，即将生存时间与相关危险因素的依存关系用一个数学式子表示出来。

生存分析主要方法

生存分析方法可以分为描述法、参数法、半参数法和非参数法。

1.描述法

根据样本观测值提供的信息，直接用公式计算出每一个时间点或每一个时间区间上的生存函数、死亡函数、风险函数等，并采用列表或绘图的形式显示生存时间的分布规律。

优点：方法简单且对数据分布无要求

缺点：不能比较两组或多组生存时间分布函数的区别，不能分析危险因素，不能建立生存时间与危险因素之间的关系模型。

2.非参数法

估计生存函数时对生存时间的分布没有要求，并且检验危险因素对生存时间的影响时采用的是非参数检验方法。

常用方法：乘积极限法、寿命表法

优点：可以估计生存函数，可以比较两组或多组生存分布函数。可以分析危险因素对生存时间的影响，对生存时间的分布没有要求。

缺点：不能建立生存时间与危险因素之间的关系模型。

3.参数法

根据样本观测值来估计假定的分布模型中的参数，获得生存时间的概率分布模型。

生存时间经常服从的分布有：指数分布、Weibull分布、对数正态分布、对数Logistic分布、Gamma分布。

优点：可以估计生存函数，可以比较两组或多组生存分布函数。可以分析危险因素对生存时间的影响，可以建立生存时间与危险因素之间的关系模型。

缺点：需要事先知道生存时间的分布

4.半参数法

不需要对生存时间的分布做出假定，但是却可以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险因素对生存时间的影响，最着名的就是COX回归。

优点：可以估计生存函数，可以比较两组或多组生存分布函数。可以分析危险因素对生存时间的影响，可以建立生存时间与危险因素之间的关系模型，不需要事先知道生存时间的分布。

生存分析案例

研究性别对于肺病生存率有无区别，收集数据下列信息

time：生存时间（单位天）

status：0=存活，1=死亡

sex：1=男，2=女

  ▋  操作步骤   

1)按步骤将数据导入

2)选定寿命表分析方法

3)对各选项进行设置

其中注意状态设置：选取表示事件已发生的值

4)设置完所有选项后确认，得到结果

存活表：该表给出了男女对应时间内存活和死亡人数，并计算了存活率、风险比等统计量

中位数生存时间：即生存率为50%时，生存时间的平均水平；

由此可知：生存时间的平均水平女士高于男士

生存函数：男士较女士累计生存率下降快

‘捌’ 统计学常用数据分析方法（二）推断统计&参数检验

01

推论统计

推论统计是统计学中研究年份较为短的一部分内容。

推论统计主要以结果为依据，来证明或推翻某个命题也就是通过分析样本与样本分布的差异从而去估算样本与总体、同一样本的前后两次的差异、样本与样本的差异、总体与总体的差异是否具有显着性差异。

举个例子，我们想研究教育背景是否会影响人的收入。然后我们可以找1000名30岁大学毕业生和1000名30岁初中毕业生。采集他们的工作以及收入情况。用推论统计方法进行数据处理，最后会得出类似这样儿的结论：“研究发现，大学毕业生组的收入显着高于初中毕业生组的收入，二者在0.01水平上具有显着性差异，说明大学毕业生的一些收入情况优于中学毕业生组，也就是学历会影响收入。”

02

正态性检 验

很多统计方法的前提条件是数值服从或近似服从正态分布，所以在进行数据分析之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

03

参数检验

已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验叫做参数检验。

Z检验：使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布

T检验：使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布

单样本t检验：想知道来自总体的一个样本均值μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；

配对样本t检验：当总体均值未知时，并且两个样本可以配对，同对中的两者一一对应，对于处理效果的各种条件方面扱为相似；

两独立样本t检验：利用两个总体的独立样本，通过推断两个总体的均值是否存在显着性差异；两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等。

04

非参数检验

非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

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