什么方法可以证明是增函数

❶ 高中证明函数是增函数的方法，至少列举三种。

证明：f(x)=x^3是R上的增函数。
方法一：（定义法）设任意x1、x2∈R且x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]<0，即f(x1)<f(x2)，
因此f(x)是R上碧郑的增函数。

方法二：（求导法灶滚）
f(x)的导函数=3x^2≥0，因此函数在R上递增。

方悔辩颂法三：（反证法）
假设f(x)=x^3不是R上的增函数，那么一定存在实数x1、x2且x1<x2，使得f(x1)≥f(x2)，
即当x1<x2时，(x1)^3-(x2)^3≥0等价于(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]≥0，
由于x1-x2<0，所以得(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2≤0
等价于[x1+(x2)/2]^2+(3/4)*(x2)^2≤0等价于x1=x2=0，这与题设x1<x2相矛盾，因此假设错误，原命题正确，即f(x)=x^3是R上的增函数。

❷ 怎样判断一个函数是增函数还是减函数

1、可以通过复合函数的性质来判断。通则增，异则减。

2、通过经验。例如，加负号改变单调性等。

3、求导。导函数确实方便而直接。

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

(2)什么方法可以证明是增函数扩展阅读：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

❸ 怎么证明一个函数是增函数或减函数

定义法：如函数的定义域为(a,b)
则令a<世衫销x₁<x₂<b,如x∈(a,b)时，f(x₂)-f(x₁)恒大于0，即f(x)在区间为增函数，反之，f(x₂)-f(x₁)恒小于0，即f(x)在区间为减函数。
导数法：
求函数的导函数f'(x)
x∈(a,b)时，当：
f'(x)恒大于0，函数为增函数
f'(x)恒搜游塌困小于0，函数为减函数

❹ 如何快速判断是增函数还是减函数

您好，判断一个函数是增函数还是减函数最常用的方法是使用导数。导数可以表示函数在某一点处的斜率，如果粗搜函数在某一胡芹点处的斜率是正的，那么这个函数在这个点附近是单调递增的，也就是增函数；如果函数在某一点处的斜率是负的，那么这个函数在这个点附近是单调递减的，也就是减函数。

如果想快速判断，可以使用函数在某一点处导数的正负性,如果导数是正数,那么这个点附近是单调递增的,也就是增函数;如果导数是负数,那么这个点附近是单调递减的,也就是减函数。

另一种方法是利用函数的性质，如果函数是二次函数，那么函数的二阶导数就是它的开口向上还是向下的,如果是向上岩做历的，那就是增函数, 如果是向下的，那就是减函数。

还有一些函数的性质可以直接知道是增函数或者减函数。比如正比例函数，对数函数，幂函数都是增函数。而常数函数，自然对数函数都是常函数。
希望对您有所帮助，望采纳！

❺ 如何判断一个函数是增函数还是减函数

函数增减性判断口诀：

同增异减。

增+增=增。

减+减=减。

增-减=增。

减-增=减。带迹

判断函数的增减性方法：

1.基本函数法。

用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。

2.图象法。

用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右袭行碧逐渐上升<=>是增函数。图象从左用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。

3.定义法。

用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数(减函数)。过程为取值一一作差一一 变形一一 判符号一 一-结论。 其实，这也是单调性的证明过程。

4.函数运算法。

用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者拍举f与g的单调增区间的交集上，有如下结论:

①f+g是增函数。

②- f是减函数。

③1/f是减函数(f>0)。

❻ 证明y=x³是增函数的过程

方法一、证明：（1）y＝x^3的定义域为（－∞，＋∞）；
（2）在其定义域为（－∞，＋∞）内任意取x1和x2，且x1＜x2
∴x1－x2＜0
∴f（x1）＝（x1）^3，知粗宏f（x2）＝（x2）^3
∴f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝
∵（x1）^2+（x2）^2≥2｜x1x2丨
∴（x1）^2+（x2）^2＋x1x2＞0
∴f（x1）－f（搭册x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝＜0
即凳缓f（x1）＜f（x2）
∴f（x）＝x^3是增函数。
方法二、证明：y＝x^3，其定义城为（－∞，＋∞），所以y＇＝3x^2
∵当x∈（－∞，＋∞）时，y＇＝3x^2≥0
∴当x∈（－∞，＋∞）时，原函数y＝x^3是增函数。

❼ 怎样判断函数为增函数

导数大于零，函数是增函数，厅饥当导数等于零时，函数为极值（最大或最小值），所以如果只是为了证明是增函数，大于零即可。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其着作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量扮唯返叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确山橘定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

❽ 如何证明函数在某区间上是增函数还是减函数

按两种方法
1.定义法：在规定区间内（此区间必须在定义域内）任取x1，x2，且x1＜x2，如果能够证明x1对应的函数值＜x2对中雹应的函数值，那么此函数为增函肢誉数，反之为减函数
2求导法：历培段在区间内看此函数的导函数是大于0还是小于0，大于0是增函数，反之是减函数

❾ 函数的增减性判断方法

判断增减函数的方法有很多，现列举其中两种，具体如下：

1、定义法答好：在函数定义域中任取余差两个实数，在函数定义域中实数1大于实数2，比较函数分别取实数1和实数2的含数值。若函数值1减去函数值2的差大于0，则说明该函数是增函数，小清毁铅于0则是减函数；

2、求导法：利用求导法则求原函数的导函数，若导函数大于0则是增函数，小于0则是减函数。