什么是配方法求代数式

① 初二配方法

初二数学培优之配方法

阅读与思考

把一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或者几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧.

配方法的作用在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.

配方法解题的关键在于“配方”，恰当的“拆”与“添”是配方常用的技巧，常见的等式有：

1、

2、

3、

4、

配方法在代数式的求值，解方程、求最值等方面有较广泛的应用，运用配方解题的关键在于：

(1) 具有较强的配方意识，即由题设条件的平方特征或隐含的平方关系，如 能联想起配方法.

(2) 具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式.

例题与求解

【例1】 已知实数，，满足 ，那么_____

(“祖冲之杯”邀请赛试题)

解题思路：对题设条件实施变形，设法确定x， y的值.

【例2】 若实数，， c满足 ，则代数式 的最大值是 ( )

A、27 B、18 C、15 D、12

(全国初中数学联赛试题)

解题思路：运用乘法公式 ，将原式变形为含常数项及完全平方式的形式.

配方法的实质在于揭示式子的非负性，而非负数有以下重要性质；

(1) 非负数的最小值为零；

(2) 有限个非负数的和为零，则每一个非负数都为零.

【例3】 已知， 求a + b + c的值.

解题思路：题设条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式，怎样才能确定未知量的值呢？不妨用配方法试一试.

复合根式的化简，含多元的根式等式问题，常常用到配方法.

【例4】 证明数列49，4489， 444889，44448889，…的每一项都是一个完全平方数.

解题思路：

，由此可猜想 ，只需完成从左边到右边的推导过程即可.

几个有趣的结论：

(1)

(2)

这表明：只出现1个奇数或只出现1个偶数的完全平方数分别有无限多个.

【例5】 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．

(全国初中数学联赛试题)

解题思路：通过引元，把不满意的总分用相关字母的代数式表示，解题的关键是对这个代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值.

把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，这种解题方法叫配方法.

配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是变形求解的一种手段；配方法的实质在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具.

【例6】 已知自然数n使得 为完全平方数，求n的值.

(“希望杯”邀请赛试题)

解题思路：原式中n的系数为奇数，不能直接配方，可想办法化奇为偶，解决问题.

能力训练

1、计算 =_________.

(“希望杯”邀请赛试题)

2、已知 ，则.

3、，y为实数，且 ，则+ y的值为__________.

4、当＞2时，化简代数式 ，得___________.

5、已知 ，当=________，y=______时，的值最小.

(全国通讯赛试题)

6、若 ，则M－N的值 ( )

A、负数 B、正数 C、非负数 D、可正可负

7、计算 的值为 ( )

A、1 B、 C、 D、

(全国初中数学联赛试题)

8、设，, 为实数， ，则x，y，z中至少有一个值 ( )

A、大于零 B、等于零 C、不大于零 D、小于零

(全国初中数学竞赛试题)

9、下列代数式表示的数一定不是某个自然数的平方(其中n为自然数)的是( )

A、 B、 C、

D、 E、

10、已知实数，， c满足 ，则a + b + c的值等于 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

(河北省竞赛试题)

解“存在”、“不存在”“至少存在一个”等形式的问题时，常从整体考虑并经常用到一下重要命题：

设x1，x2，x3,… xn为实数.

(1) 若 则x1，x2，x3,… xn中至少有(或存在)一个为零；

(2) 若，则x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一个大于零；

(3) 若，则x1，x2，x3，… xn中至少有(或存在)一个小于零.

11、解方程组
(苏州市竞赛试题)

12、能使 是完全平方数的正整数n的值为多少？

(全国初中数学联赛试题)

13、已知，且 ，，为自然数，求，的值.

(天津市竞赛试题)

13、设a为质数，b为正整数，且 ，求，的值.

(全国初中数学联赛试题)

14、某宾馆经市场调研发现，每周该宾馆入住的房间数y与房间单价x之间存在如图所示的一次函数关系.

(1) 根据图象求y与x之间的函数关系式(0＜＜160)；

(2) 从经济效益来看，你认为该宾馆如何制定房间单价，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？

② 高中数学配方法的方法

过程
1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 2.移项： 常数项移到等式右边

3.系数化1： 二次项系数化为1

4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）

代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)

ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

例:解方程2x^2+4=6x

1. 2x^2-6x+4=0

2. 2. x^2-3x+2=0

3. 3. x^2-3x=-2

4. 4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）

5. 5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）

6. 6. x-1.5=±0.5

7. 7. x1=2 x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）

同学你好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~谢谢哦

③ 数学中配方法是指什么

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2±2xb+b2=(x±b)2。

④ 配方法 详细步骤 谢谢啦

4x²+16x+16=9

x²+4x+4=9/4

(x+2)²=9/4

x+2=±3/2

x=-2±3/2

x1=-1/2

x2=-7/2

• 配方法

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

概述

在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y2= (b/2a)2，可得：

这个表达式称为二次方程的求根公式。

几何学的观点

考虑把以下的方程配方：

方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方

对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有

（一般情况下，这个公式最好用于对x²+y²+z²进行配方）

配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。

解方程

在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

求最值

【例】已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.

证明非负性

【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求抛物线的顶点坐标

【例】求抛物线y=3x²+6x-3的顶点坐标。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以这条抛物线的顶点坐标为（-1，-6）

⑤ 解数学方程的时候，如何判断它下一部要用到配方法配方法究竟该怎么用能举一些例题并写上详细过程吗

孞一元二次方程，运用十字相乘法有难度时，可考虑配方法。配方法可根据x的一次项系数2ab来凑b^2。

x^2一3x一1又3／4＝0

一，