结合律的训练方法

A. 提高计算能力的五种训练方法

提高计算能力的五种训练方法：

第一、要摒弃原来的"恶习"，建立起好的习惯。一、要重视计算、甚至是简单的计算，每一道题目我都要计算得出正确的答案。因为考试80%的题目需要我们计算得出正确答案的，所以一个人计算能力的高低，直接决定了考试成绩的好坏。

采取碰拍源正确的方法之后，在运算过程中要注意适时运用简算方法--尤其是基本的简算方法，例如乘法的分配律、结合律、等号两边约分和分子分母约分等等，这样就可使我们少走弯路。

第三、注意计算策略。一般我们把计算分为口算、手算和估算。对于简单的题目，例如两个数间的简单运算，我们直接可以采取口算；对于稍微复杂的算式，我们要进行手算；对于以下要求精度不高的计算，例如在数论中试求一个未知数的范围和求某个数的整数部分等，我们可以运用估算，只要得出题目要求的结果为止，可以"不求甚解"。

第四、"短平快"的方法--恶补计算。时间证明通过短时间内做大量的计算题的方法可以使学生计算能力有较大幅度的提升。推荐大家做"我爱数学夏令营--计算竞赛"的题目，每年25道题目都很具代表性。

最后、通过多记一些运算的规律和常用的算式提高我们的计算能力。近日在北京图书大厦发现一本书《超右脑19×19口诀神奇的数学学习法》，其实就是让大家把一些常用的算式记住，在计算中灵活运用。

记住一些常用算式，在考试时我们可以直接拿结果来用，这要比重新计算节约更多宝贵的考试时间。这些常用的笑态算式，不但在计算时用的上，在分解质因数和通分时同样也发挥着不同寻常的作用。

B. 什么是乘法分配律,结合律,交换律

1、乘法交换律：它是一种简算定律，在人民教育出版社小学四年级下册数学教材有涉及：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。具体说来就是：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。

2、分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，使计算更加简便，且结果不变两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫做乘法分配律。

3、结合律：乘法结合律是乘法运算的一种，也是众多简便方法之一。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。

计算方法

使用铅笔和纸张乘数的常用方法需要一个小数字（通常为0到9的任意两个数字）的存储或查询产品的乘法表，但是一种农民乘法算法的方法不是。

将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。发明了通用对数以简化这种计算。幻灯片规则允许数字快速乘以大约三个准确度的地方。从二十世纪初开始，机械计算器，如Marchant，自动倍增多达10位数。现代电子计算机和计算器大大减少了用手倍增的需要。

C. 乘法结合律的运算方法

【可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】,它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多,主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作仿友困用。
乘法结合律是三个数相乘，先告迹把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
举备念例：
（1）69×125×8
=69×(125×8)
=69×1000
=69000
25*3*4

D. 四年级下册《乘法交换律结合律》教案

教学内容 ：课本34页例1、例2。

教学目标

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：

理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的'语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程

一、自主学习

（一）出示自学提纲

1、乘法交换律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？

2、乘法结合律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？

3、比较加法交败雀换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？

（学生在自学过程中，教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）

（二）学生自学

（三）自学检测

计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

2345 8（125+11） 22895

二、合作探究

1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）

2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）

(1)在运用乘法运算定律进行计算时应注意什么？

(2)你会用简便方法计算下列各题吗？

4512 12516 25064

三、达标训练

1、下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？

1009=9100 218=218 a＋b=b＋a

2、先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。

(6＋4)5 64＋45

(8＋12)4 84＋124

8(7＋3) 87＋83

3、在下列方框中填上适当的数。租培

3067=30(□□)

125840=(□□)□

4、用简便方法计算。

691258 25434 13504 251664

课堂小结：通过本节课的学习，你都学会了哪些内容？你有哪些收获？你还有疑问吗?

四、堂清检测

1、判断。

(1)4(253)=(425) 3 （ )

（2)7(1840)=7(4018) ( )

(3)(78)12515=7(8125)15 ( )

2、计算。

(1)13504

(2)251664

(3)8512540

(4)125325

3、察型早解决问题。

每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少个乒乓球？

E. 怎么样练习《乘法分配律》才使学生不出错

四年级的学生初学乘法分配律和结合律时极容易混淆，而且容易抄错符号。针对这些情况，在教学中应该注意什么呢,

1、及时区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。

引导学生组内讨论，使学生积极发现，乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是求两个数的和(差)乘以一个数或求两个积的和(差)。在练习题中(40+4)×25与(40×4)×25这种题学生特别容易出错。为了更好地掌握，使学生举例子进行一些对比练习，如进行题组对比25×(8+4)和25×8×4;25×125×25×4和25×125+25×8。每组算式有什么特征和区别,符合什么运算定律,应用什么运算定律可以使计算简便,为什么要这样算,

2、学习乘法分配律既要注重它的外形结构特点，同时也要注重其慧早芦意义。

初学时，学生往往注重等式两边的外形特点，即

a×(b+c)=a×b+a×c缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师要发挥学生组内议一议的作用，为什么两个算式是相等的,启发学生不仅从解题的角度理解，如(9+5)×4=9×4+5×4是相等的，还要从乘法意义的角度理解，即左边表示出4个14，右边也表示出4个14，所以(9+5)×4=9×4+5×4。

3、学生组内合作进行一题多解的练习，加深对乘法结合律和乘法分配律的理解。

如:125×88;101×89你能有几种方法,125×88?竖式计算?125×8×11?125×(80+8)?(100+25)×88等等。101×89?竖式计算?(100+1)×89?101×(100-11)?101×(80+9)?101×(90-1)等。对于不前带同解法,引导学生进行对比分析,什么时候用乘法结合律简便睁肢?什么时候用乘法分配律简便?力争达到"用简便计算法进行计算"成为学生一种自主行为,并能根据题目的特色灵活选择适当的算法。

F. 乘法交换律和结合律

1、乘法交换律：在两个数的乘法运算中，在从左往右计算的顺序，两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

(6)结合律的训练方法扩展阅读：

运算定律

整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。

随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

1、乘法交换律：