一次函数分析的方法有哪些

‘壹’ 一次函数解析式的三种表示方法

1、解析式法：解析式法一般就是我们常说的一般形式，即y=kx+b。我们可以根据解析式，得出很多的结论。解析式的含义其实就是含有自变量的一个式子，而自变量就是我们的x。当然，在不同的象限，解析式也是不同的。

3、图像法：我们可以根据图像上的点来求出一次函数的解析式。我们可以从图像上了解到，函数其实是一条直线，直线是没有止境的，所以我们只是截取函数的一小段来研究。根据图像我们可以看到一次函数的单调性，根据计算我们可以算出经过哪几个点，所以图像也是一次函数的基础。

‘贰’ 一次函数怎么解

1、记牢一次函数基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0时等四种情况的函数图象。

2、求一次函数解析式时，将已知点的坐标代入一次函数基本解析式，求出k、b值，写出一次函数解析式。

3、求与已知一次函数图象平行或垂直的一次函数解析式。当两个一次函数解析式中的k值相同，b值不同时，所求一次函数与已知一次函数图象平行；当两个一次函数解析式中的k值互为负倒数时，所求一次函数与已知一次函数图象垂直。

4、求两个一次函数的交点，可通过将这两个一次函数解析式中右边含x的代数式相等求出x值，然后 代入其中一个解析式求出y值。

5、对于数形结合题，注意用学过的全等三角形的知识进行转化。

一次函数有三种表示方法，如下：

1、解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

(2)一次函数分析的方法有哪些扩展阅读：

函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；

当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为相反数。

关于平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为相反数的证明：

如图，这2个函数互相垂直，但若直接证明，存在困难，不易理解，如果平移平面直角坐标系，使这2个函数的交点交于原点，就会更简单。就像这一样，可以设这2个函数的表达式分别为；

y=ax，y=bx。

在x正半轴上取一点（z，0）（便于计算），做与y轴平行的直线，如图，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因为b小于0，故为az-bz）化简得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以两个K值的乘积为-1。

注意：与y轴平行的直线没有函数解析式，与x轴平行的直线的解析式为常函数，故上述性质中这两种直线除外。

‘叁’ 八年级一次函数解题技巧

解一次函数最简单的方法是代入法，把已知的两对自变量和应变量的值代入，求得函数关系式，用代入法解一次函数的过程，实际就是解一个二元一次方程组，一次函数的要求就是一次项的系数不为0。

求解析式：

①在没有表格、图像的情况下，根据题意找出等量关系直接列出二元一次方程，并写出自变量的取值范围；

②根据表格、图像列解析式：先设解析式为y=kx/y=kx+b，然后找两个点，把x、y值，带入设的解析式里，求出k、b，列出解析式

(3)一次函数分析的方法有哪些扩展阅读：

1、一次函数和一元一次方程有相似的表达形式。

2、一次函数表示的是一对（x，y）之间的关系，它有无数对解；一元一次方程表示的是未知数x的值，最多只有1个值。

3、一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根。

4、以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=（-a/b）x+c/b的图象相同。

5、二元一次方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的解可以看作是两个一次函数y=（-a1/b1）x+c1/d1和y=（-a2/b2）x+c2/d2的图象的交点。

‘肆’ 一次函数的解题技巧

首先：弄懂X轴和Y轴的含义。

其次：要弄清楚图像描述的是行程中追及问题，还是相遇问题。

再次：解决问题时既可以用函数方法去解，又可以使用算数方法解决。所以在考场中，仔细审题选择比较简单的方法解决省时省力。

(4)一次函数分析的方法有哪些扩展阅读：

一次函数的性质：

1、在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2、当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3、当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

‘伍’ 求一次函数解析式的方法有哪些

• 定义型：

  已知函数y=(m-3)x^(m^2-8)+3是一次函数，求其解析式。

  解：由一次函数定义知m^2-8=1,m-3≠0

  所以m=±3,m≠3

  所以m=-3

  故一次函数的解析式为y=-6x+3。

  

‘陆’ 一次函数解析式有哪些求法

用待定系数法求一次函数的解析式：

待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。

用待定系数法求一次函数解析式的步骤：

第一步：设关系式

第二步：列方程（组）

第三步：求出结果，写出关系式。

(6)一次函数分析的方法有哪些扩展阅读

一次函数应用常用公式：

1、求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2、求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

3、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

4、求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]

5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0，y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标。

6、求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

6、求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)

（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限

（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限

（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限

（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限

8、若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2

9、如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1

10、y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位

y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。

11、直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)。