从古到今几何学的研究方法

❶ 欧几里得几何学的理论体系使用什么样的科学方法建立起来的

答案：欧几里得几何学的理论体系使用（演绎）的科学方法建立起来的
欧几里得几何简称“欧氏几何”，是几何学的一门分科。数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
欧氏几何源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。

❷ 研究中学几何问题的三种主要方法

研究中学几何问题的三种主要方法是数形结合法、化归思想法、变换思想法。
数形结合法具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合的思想，能够将几何图形用代数表示，并利用代数解决几何问题。数形几何将几何图形与代数公式紧密结合，利用代数语言将几何问题简化，使学生容易解决问题，是几何教学中的核心思想。
化归思想法是书序中普遍的一种思想，在中学几何教学中，教师常常运用这一思想。基本方法就是将几何问题转为代数问题，利用代数只是解决问题后，在返回到几何中。或者在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图像转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。
变换思想法是将复杂问题简化的一种思想方法，变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。

❸ 古希腊人是如何发明了几何学

相传四千年前，埃及的尼罗河，每年洪水泛滥会淹没很多土地。

为了重新测量土地以便于征税收，埃及人对几何图形的面积、角度的计算和测量研究得越来越深入。

在古籍《莱因德纸草书》中就记载了各种平面图形、立体面积和体积的计算方法。

随着历史的发展，古希腊人整理了历年来积累的知识和经验，逐渐将知识抽象化，建立了几何的基本理论和定理。

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几何学的发展史

1、欧氏几何的创始

公认的几何学的确立源自公元300多年前，希腊数学家欧几里得着作《原本》。欧几里得在
《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑,在数学中确立了推理的范式。他的思想被称作“公理化思想”。

2、解析几何的诞生

解析几何是变量数学最重要的体现。解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。
解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。

3、非欧几何的诞生与发展

非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。

1854年德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基的几何思想，从而
建立了一种更为一般化的几何，称为“黎曼几何”。直到19世纪后期，数学家贝尔特拉米、克莱因、庞加莱在欧氏空间建立了非欧几何的模型，非欧几何才得到理解和承认。

4、射影几何的发展

文艺复兴时期的几何发展源于对宗教绘画的更高追求。

5、几何学的统一

非欧几何的创立打破了长久以来人们认为只有欧氏几何的观念。希尔伯特为统一几何学的提出了实施方法，即公理化方法。这种公理系统透彻的阐述了几何学的逻辑关系和包含内容，完整的统一了几何学。