关联度分析是不是求权重的方法

1. 不知道怎样计算权重告诉你8种确定权重方法

计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。

本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。

首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示：

这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下：

第一类、信息浓缩 (因子分析和主成分分析)

计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一样，都是利用信息浓缩的思想。因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。

‘旋转’功能可以让因子更具有解释意义，如果希望提取出的因子具有可解释性，一般使用因子分析法更多；并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性，只是有时候其解释性相对较差而已，但其计算更快，因而受到广泛的应用。

比如有14个分析项，该14项可以浓缩成4个方面(也称因子或主成分)，此时该4个方面分别的权重是多少呢？此即为因子分析或主成分法计算权重的原理，它利用信息量提取的原理，将14项浓缩成4个方面（因子或主成分），每个因子或主成分提取出的信息量（方差解释率）即可用于计算权重。接下来以SPSSAU为例讲解具体使用因子分析法计算权重。

如果说预期14项可分为4个因子，那么可主动设置提取出4个因子，相当于14句话可浓缩成4个关键词。

但有的时候并不知晓到底应该多少个因子更适合，此时可结合软件自动推荐的结果和专业知识综合进行判断。点击SPSSAU‘开始分析’后，输出关键表格结果如下：

上表格中黄色底纹为‘旋转前方差解释率’，其为没有旋转前的结果，实质上就是主成分的结果。如果是使用因子分析，一般使用‘旋转后方差解释率’对应的结果。

结果中方差解释率%表示每个因子提取的信息量，比如第1个因子提取信息量为22.3%，第2个因子为21.862%，第3个因子为18.051%，第4个因子为10.931%。并且4个因子累积提取的信息量为73.145%。

那么当前4个因子可以表述14项，而且4个因子提取出14项的累积信息量为73.145%。现希望得到4个因子分别的权重，此时可利用归一化处理，即相当于4个因子全部代表了整体14项，那么第1个因子的信息量为22.3%/73.145%=30.49%；类似的第2个因子为21.862%/73.145%=29.89%；第3个因子为18.051%/73.145%=24.68%；第4个因子为10.931%/73.145%=14.94%。

如果是使用主成分法进行权重计算，其原理也类似，事实上结果上就是‘旋转前方差解释率’值的对应计算即可。

使用浓缩信息的原理进行权重计算时，只能得到各个因子的权重，无法得到具体每个分析项的权重，此时可继续结合后续的权重方法（通常是熵值法），得到具体各项的权重，然后汇总在一起，最终构建出权重体系。

通过因子分析或主成分分析进行权重计算的核心点即得到方差解释率值，但在得到权重前，事实上还有较多的准备工作，比如本例子中提取出4个因子，为什么是4个不是5个或者6个；这是结合专业知识和分析方法提取的其它指标进行了判断；以及有的时候某些分析项并不适合进行分析，还需要进行删除处理后才能进行分析等，此类准备工作是在分析前准备好，具体可参考SPSSAU帮助手册里面有具体的实际案例和视频说明等。

第二类、数字相对大小 (AHP层次法和优序图法)

计算权重的第二类方法原理是利用数字相对大小，数字越大其权重会相对越高。此类原理的代表性方法为AHP层次法和优序图法。

1. AHP层次法

AHP层次分析法的第一步是构建判断矩阵，即建立一个表格，表格里面表述了分析项的相对重要性大小。比如选择旅游景点时共有4个考虑因素，分别是景色，门票，交通和拥护度，那么此4个因素的相对重要性构建出判断矩阵如下表：

表格中数字代表相对重要的大小，比如门票和景色的数字为3分，其说明门票相对于景色来讲，门票更加重要。当然反过来，景色相对于门票就更不重要，因此得分为1/3=0.3333分。

AHP层次分析法正是利用了数字大小的相对性，数字越大越重要权重会越高的原理，最终计算得到每个因素的重要性。AHP层次分析法一般用于专家打分，直接让多位专家（一般是4~7个）提供相对重要性的打分判断矩阵，然后进行汇总（一般是去掉最大值和最小值，然后计算平均值得到最终的判断矩阵，最终计算得到各因素的权重。

SPSSAU共有两个按键可进行AHP层次分析法计算。

如果是问卷数据，比如本例中共有4个因素，问卷中可以直接问“景色的重要性多大？”，“门票的重要性多大？”，“交通的重要性多大？”，“拥护度的重要性多大？”。可使用SPSSAU【问卷研究】--【权重】，系统会自动计算平均值，然后直接利用平均值大小相除得到相对重要性大小，即自动计算得到判断矩阵而不需要研究人员手工输入。

如果是使用【综合评价】--【AHP层次分析法】，研究人员需要自己手工输入判断矩阵。

2. 优序图法

除了AHP层次分析法外，优序图法也是利用数字的相对大小进行权重计算。

数字相对更大时编码为1，数字完全相同为0.5，数字相对更我码为0。然后利用求和且归一化的方法计算得到权重。比如当前有9个指标，而且都有9个指标的平均值，9个指标两两之间的相对大小可以进行对比，并且SPSSAU会自动建立优序图权重计算表并且计算权重，如下表格：

上表格中数字0表示相对不重要，数字1表示相对更重要，数字0.5表示一样重要。比如指标2的平均值为3.967，指标1的平均值是4.1，因此指标1不如指标2重要；指标4的平均值为4.3，重要性高于指标1。也或者指标7和指标9的平均得发均为4.133分，因此它们的重要性一样，记为0.5。结合上面最关键的优序图权重计算表，然后得到各个具体指标（因素）的权重值。

优序图法适用于专家打分法，专家只需要对每个指标的重要性打分即可，然后让软件SPSSAU直接结合重要性打分值计算出相对重要性指标表格，最终计算得到权重。

优序图法和AHP法的思想上基本一致，均是利用了数字的相对重要性大小计算。一般在问卷研究和专家打分时，使用AHP层次分析法或优序图法较多。

第三类、信息量 (熵值法)

计算权重可以利用信息浓缩，也可利用数字相对重要性大小，除此之外，还可利用信息量的多少，即数据携带的信息量大小（物理学上的熵值原理）进行权重计算。

熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

在实际研究中，通常情况下是先进行信息浓缩法（因子或主成分法）得到因子或主成分的权重，即得到高维度的权重，然后想得到具体每项的权重时，可使用熵值法进行计算。

SPSSAU在【综合评价】模块中提供此方法，其计算也较为简单易懂，直接把分析项放在框中即可得到具体的权重值。

第四类、数据波动性或相关性 (CRITIC、独立性和信息量权重)

可利用因子或主成分法对信息进行浓缩，也可以利用数字相对大小进行AHP或优序图法分析得到权重，还可利用物理学上的熵值原理（即信息量携带多少）的方法得到权重。除此之外，数据之间的波动性大小也是一种信息，也或者数据之间的相关关系大小，也是一种信息，可利用数据波动性大小或数据相关关系大小计算权重。

1. CRITIC权重法

CRITIC权重法是一种客观赋权法。其思想在于用两项指标，分别是对比强度和冲突性指标。对比强度使用标准差进行表示，如果数据标准差越大说明波动越大，权重会越高；冲突性使用相关系数进行表示，如果指标之间的相关系数值越大，说明冲突性越小，那么其权重也就越低。权重计算时，对比强度与冲突性指标相乘，并且进行归一化处理，即得到最终的权重。使用SPSSAU时，自动会建立对比强度和冲突性指标，并且计算得到权重值。

CRITIC权重法适用于这样一类数据，即数据稳定性可视作一种信息，并且分析的指标或因素之间有着一定的关联关系时。比如医院里面的指标：出院人数、入出院诊断符合率、治疗有效率、平均床位使用率、病床周转次数共5个指标；此5个指标的稳定性是一种信息，而且此5个指标之间本身就可能有着相关性。因此CRITIC权重法刚好利用数据的波动性（对比强度）和相关性（冲突性）进行权重计算。

SPSSAU综合评价里面提供CRITIC权重法，如下图所示：

2. 独立性权重法

独立性权重法是一种客观赋权法。其思想在于利用指标之间的共线性强弱来确定权重。如果说某指标与其它指标的相关性很强，说明信息有着较大的重叠，意味着该指标的权重会比较低，反之如果说某指标与其它指标的相关性较弱，那么说明该指标携带的信息量较大，该指标应该赋予更高的权重。

独立性权重法仅仅只考虑了数据之间相关性，其计算方式是使用回归分析得到的复相关系数R 值来表示共线性强弱（即相关性强弱），该值越大说明共线性越强，权重会越低。比如有5个指标，那么指标1作为因变量，其余4个指标作为自变量进行回归分析，就会得到复相关系数R 值，余下4个指标重复进行即可。计算权重时，首先得到复相关系数R 值的倒数即1/R ，然后将值进行归一化即得到权重。

比如某企业计划招聘5名研究岗位人员，应聘人员共有30名，企业进行了五门专业方面的笔试，并且记录下30名应聘者的成绩。由于专业课成绩具有信息重叠，因此不能简单的直接把成绩加和用于评价应聘者的专业素质。因此使用独立性权重进行计算，便于得到更加科学客观的评价，选出最适合的应聘者。

SPSSAU综合评价里面提供独立性权重法，如下图所示：

3. 信息量权重法

信息量权重法也称变异系数法，信息量权重法是一种客观赋权法。其思想在于利用数据的变异系数进行权重赋值，如果变异系数越大，说明其携带的信息越大，因而权重也会越大，此种方法适用于专家打分、或者面试官进行面试打分时对评价对象（面试者）进行综合评价。

比如有5个水平差不多的面试官对10个面试者进行打分，如果说某个面试官对面试者打分数据变异系数值较小，说明该面试官对所有面试者的评价都基本一致，因而其携带信息较小，权重也会较低；反之如果某个面试官对面试者打分数据变异系数值较大，说明该面试官对所有面试者的评价差异较大，因而其携带信息大，权重也会较高。

SPSSAU综合评价里面提供信息量权重法，如下图所示：

 对应方法的案例说明、结果解读这里不再一一详述，有兴趣可以参考SPSSAU帮助手册。

2. 数学建模笔记——评价类模型之灰色关联分析

这一篇就简单介绍一下灰色关联分析吧。灰色关联分析主要有两个作用，一是进行系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性。第二个作用就是用于综合评价问题，给出研究对象或者方案的优劣排名。

不过这里我只能简单介绍一下，更加深入的原理，可能需要我专门学习之后才能清楚地表达出来。不过应用起来倒不是很难，部分原理理解不清晰应该也不影响使用，就当作了解一个新方法吧。

事实上越往后学，例如多元回归分析、运筹学相关、时间序列分析、各类预测模型、聚类分类等等，都涉及到很多有难度的数学推导。我自己即使有所理解和学习，但想要比较简单易懂地表达出来，还是需要更长时间沉淀的。所以目前写学习笔记，就只能简单说明一下原理，然后讲一下傻瓜式应用了。等我理解得更加深入了，再回头把写得不够深入清晰的文章翻新一下吧。

好的，言归正传，讲一讲灰色关联分析吧~

“在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。”

以上内容摘自网络，大概就是这么回事。灰色关联分析的研究对象往往是一个系统。系统的发展会受到多个因素的影响。我们常常想知道，在众多的影响因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素影响大，哪些因素影响小；哪些具有促进作用，哪些具有抑制作用等等。

数理统计中常常使用回归分析、方差分析、主成分分析等来探究这个问题。但上述的方法有一些共同的不足之处。例如这些方法都要求大量的数据，数据小则结果没有太大意义；有时候还会要求样本服从某个特殊分布，或者出现量化结果与定性分析不符合的情况。而灰色关联分析则可以较好地应对这种问题。

灰色关联分析对样本量的多少和样本有无规律并没有要求（当然样本量也不能太少，就两、三个样本还分析什么），量化结果基本上与定性分析相符合。灰色关联分析的基本思想是，根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线形状越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

嗯，对于上述原理，简单翻译一下，就是研究两个或多个序列（序列可以理解为系统中的因素或者指标）构成的曲线的几何相似程度。越相似，越说明他们的变化具有某种紧密的联系，也就是关联度高。所以这个方法也几乎是从纯数据的角度去研究关联性，如果两个没啥关系的指标，在曲线形状上表现得极为相似，那灰色关联分析就会认为二者关联程度很高。当然这只是一个比较极端的例子，对于一般的数据或者系统，用曲线形状来衡量关联度，也是有一定的道理的。

我们首先来介绍一下第一个应用，也是它的基本应用，系统分析。其分析的主要内容，就是给“影响系统发展的各因素”在重要程度或者说影响程度方面排序。用灰色关联分析的说法，就是给出各个因素与系统总体的关联度排序。关联度越高，说明相应因素对系统发展的影响越大。至于关联度，就是上文提到的曲线形状的近似程度了。嗯，其实模模糊糊还是可以理解灰色关联分析的，就是感觉上有一点儿不靠谱hhh

下面直接举个例子来讲解应用灰色关联分析的方法。（原理已经讲过了呀）

下表为某一地区国内生产总值的统计数据（单位：百万元），问该地区从2000年到2005年之间哪一种产业对GDP总量影响最大。

诺，这就是一个典型的系统分析问题，找出对GDP发展影响最大的一个因素。那我们需要怎么做呢？想想看，灰色关联分析的原理是，比较序列曲线几何形状的相似性，那当然要先把序列曲线给画出来呀。嗯，第一步就是画出序列曲线啦。

这里需要注意，我们想要研究各因素对系统总体的关联度，就需要找出一个可以代表系统总体发展的指标，这里就是GDP。类似的，我们想要反映教育发达程度，就可以使用国民平均接受教育的年数来代表；我们想要反映社会治安面貌，就可以使用刑事案件的发生率来表达；想要反映国民健康水平，就可以使用医院挂号次数来表达。不管怎样，总是需要找到一个指标，对系统整体的发展进行刻画。

别的不说，只看曲线形状，我就觉得第一产业对GDP的影响最小了。GDP一直往高处走，而第一产业曲线的形状几乎就是平着的。而单看相似性，好像第二产业，也就是灰色曲线与GDP曲线最为相似。不过画出图像只是为了给出一个直观的感受和分析，曲线形状的近似程度，还是需要计算的。

第二步是确定分析序列。分析序列分为两类，一类称之为母序列，也就是反映系统整体行为特征或发展的数据序列，可以理解为回归分析中的因变量，这里就是GDP这一列。另一类称之为子序列，也就是影响系统发展的因素组成的数据序列，可以理解为回归分析中的自变量，这里就分别是第一产业，第二产业，第三产业的生产总值数据。

第三步是对数据进行预处理。预处理我们讲到许多了，例如正向化，标准化，归一化等等。这里预处理的目的就是去除量纲的影响，以及缩小数据范围方便计算。数据标准化往往就是这个作用。数据标准化有多种方法，例如 标准化，就是原数据减去均值除以方差，随机变量往往使用这种方法；再比如 标准化，就是 。这两个方法之前都提到过。

那在这里，我们使用的标准化方法是每一个元素除以对应指标的均值，也就是 。嗯，我们展示一下处理之后的数据。用excel处理就可以了，比较方便。

第四步，计算处理后的子序列中各个元素与母序列相应元素的关联程度。记母序列为 ，子序列为 ， ， 。我们首先计算出母子序列最小差 ，之后再计算一下母子序列最大差 。计算如下表。

嗯，可以发现， 就是上表中最小的元素， 就是上表最大的元素。然后我们就可以计算子序列中每个元素与母序列相应元素的关联度啦。

灰色关联分析中，定义 ，其中 是分辨系数，一般位于 之间，往往取 。至于为什么要用这样一个公式定义子序列某元素与母序列相应元素的关联度呢？我就不晓得了……嗯，自行查阅，如果知道了请留言告诉我，谢谢！

第五步，计算各个序列，也就是指标与系统总体的关联程度。我们定义 ，用它来表达某个指标与系统总体发展的关联度。

嗯，其实就是第四步，求出了指标内部各个元素与母序列对应元素的关联度，把他们求个平均值，就可以看作该指标与系统总体的关联度了。如果你可以接受上文中的关联度计算公式，想来接受这个关联度均值，应该不是太难。

上图就是该题的最终计算结果了，计算证明，取分辨系数为0.5时，第三产业对国内生产总值的影响最大。好像跟那个图片不是很符合……毕竟从图片上直观感受，应该是第二产业的曲线形状与GDP的曲线形状最为相近，结果计算出的是第三产业。那，我们换一下 试试。

一番操作，还是第三产业对GDP影响最大。不过再次提醒，实际使用时， 是最常用的。

如果要强行解释一波，大概就是GDP的增长率是有起伏的，2002-2005之间每一段折线的斜率是不同的，而第二产业2002-2005之间，基本是一条直线过去，相比之下，第三产业的增长变化，更像GDP的变化……好吧就是强行解释一下啦

上图是每一年的增量情况……嗯，好像也是灰色和蓝色更像，不过2003-2005的增量，也就是2002-2005这四年来看，第三产业和GDP的增长更加相似。而第二产业只有一两年比较相似，所以综合来看，可能还是第三产业对GDP的影响更大吧。

嗯，强行解释完毕。

最后对于系统分析问题，还有两个问题。

嗯，系统分析讲到这里。

灰色关联分析用于综合评价的核心是，通过指标的关联度确定每个指标的权重，之后加权求和打分。

还是这二十条河流。评价水质，我们用灰色关联分析怎么做呢？

第一步、把所有指标进行正向化处理。正向化处理知道是什么吧，就是把极小型，中间型，区间型指标，全部转化为极大型指标。也就是要求数据值越大，最后得分越高。

第二步、对正向化的矩阵进行标准化。这里的标准化跟上面系统分析的标准化是一个东西。也就是用每一个元素除以对应指标的均值， ，把数据的范围缩小，消除量纲影响。将经过了上述两步处理的矩阵记为

第三步、将正向化、预处理之后的矩阵，每一行取出一个最大值，作为母序列。嗯，这里就是灰色关联分析用于综合评价问题需要注意的点了，也就是人为的构造出这么一个母序列。

第四步、按之前提到的方法，计算各个指标与母序列的灰色关联度，记为 。

第五步、计算各个指标的权重。每个指标的权重 。也就是关联度占总体关联度之和的比重。

第六步、我们求出每个评价对象的得分。对于第 个评价对象，其得分 。这里的 ，也就是上面提到的经过正向化和标准化的矩阵 。 中的每一个指标都是极大型指标，数值越大分数应该越高，同时消除了量纲的影响。因此我们直接把 中的元素作为每个指标下对每个评价对象的打分，然后对指标的分数进行加权求和。权重就是我们上面使用灰色关联度求得的权重。这样子，我们就求出了最终的分数。

第七步、对分数进行归一化处理。 ，这样子可以把分数全部放在0-1之间。归一化的好处就是，此时的分数可以解释成相应的研究对象在总体研究对象中“水某平”的百分比，也就是所处的位置。在水质题目中，也就是某河流水质情况在所有河流中所处的位置。嗯，用一个更通俗的说法，就类似于“您的成绩超越了百分之xx的同学”。这就是归一化的目的。

下图展示了对于水质情况的评价，使用TOPSIS方法与灰色关联分析的结果。

可以看到，这两种方法对于该问题最后的排序是不同的。第一名的取法就不一样，中间一部分顺序也比较不同，不过总体上还是比较相近的。hhh，不如再使用一个层次分析法，把三种方法得出的归一化后的分数，再取个平均，作为最终排序的依据。嗯，你看这个模型，是不是一下子就复杂了。

好的，本文就到这里，其实还是有几个迷惑的问题没有解决。

后两个好像可以强行解释，因为我们把正向化以及标准化后的矩阵当成分数矩阵了，所以取每一行的最大值，用来构造系统的最优得分序列，每一项方案就相当于系统的一次发展。之后计算关联度，就是看指标对系统最优序列的影响程度，影响程度越大，我们就赋给它更大的权重……嗯，强行解释

上面这三个问题，如果谁有比较好的想法，希望可以留个言告诉我，现在这里谢过！如果我以后慢慢理解了，也会在文章中更新。（不过发在微信公众号上可能是无法更新了，知乎和都可以）

灰色关联分析，我能分享的也就这么多了。如果想要继续了解，可以阅读《灰色系统理论及其应用》，刘思峰等着。嗯，灰色系统还有灰色系统预测，灰色组合模型，灰色决策，灰色聚类评估等应用，没事儿可以看看。

这两天知乎给我推送了一些数学建模相关的问答，其中一个是数学建模相关书籍。我把高赞回答推荐的书的电子版找了一下，如果需要的话，在微信公众号“我是陈小白”后台回复“数学建模书籍”即可。

以上

3. 求出灰色关联度后 怎么样用关联度去求权重！！！！！急

要看你用的是什么关联度，如果是邓氏关联度（也称相对关联度、一般关联度）的话，
遭了，word里的公式显示不出来。。。不过一般都是先确定权重再计算关联度的，权重为0~1之间的数，你先取0.5试试。

4. 权重计算方法

1、权重可通过划分多个层次指标进行判断和计算，常用的方法包括层次分析法、模糊法、模糊层次分析法和专家评价法等。

2、有题可以，授课老师的平均分=（10+9）/2=9.5 分 ，同学的平均分=（10+8）/2=9分。根据权重分别是4、3、2、1，可以计算出甲同学测评分数为：

9×0.4+9.5×0.3+9×0.2+9×0.1=9.15分。

(4)关联度分析是不是求权重的方法扩展阅读

权重设置的具体方法

1、排序法

是罗列出某个岗位所有的绩效考核指标，然后通过两两对比的方法对这些指标按照重要性进行排序，越排在前面的指标权重越大，越排在靠后的权重越小。这个方法只能确定各个指标的相对权重，对于设置指标的绝对权重的意义不是很大，相对权重确定后还是要按照其他方法来确定绝对权重的，另外，在对指标进行排序时也一定要有该岗位的上级、任职者和HR都一起参与才行

2、经验法

这样的方法就是靠个人的经验判断了，经验不一定完全是自己的，也可以参照外部同行业企业的经验嘛。完全自己在闭门造车是非常难的。

5. 如何进行关联度分析

关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。
（1）确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列

反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

（3）求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）

4）求关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示。

（5）关联度排序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。

6. 权重是怎么计算

1、权重可通过划分多个层次指标进行判断和计算，常用的方法包括层次分析法、模糊法、模糊层次分析法和专家评价法等。

2、例如，授课老师的平均分=（10+9）/2=9.5 分 ，同学的平均分=（10+8）/2=9分。根据权重分别是4、3、2、1，可以计算出甲同学测评分数为：

9×0.4+9.5×0.3+9×0.2+9×0.1=9.15分。

(6)关联度分析是不是求权重的方法扩展阅读：

通常来说，设置权重的方法有以下几种：

1、主观经验法

考核者凭自己以往的经验直接给指标设定权重，一般适用于考核者对考核客体非常熟悉和了解的情况下。

2、主次指标排队分类法

这是比较常用的一种方法，也称A、B、C分类法。顾名思义，其具体操作分为排队和设置权重两步：排队是将考核指标体系中所有指标按照一定标准，如按照其重要性程度进行排列；设置权重是在排队的基础上，按照A、B、C三类指标设置权重。

3、专家调查法

这种方法是聘请有关专家，对考核指标体系进行深入研究，由每位专家先独立地对考核指标设置权重，然后对每个考核指标的权重取平均值，作为最终权重。

同样的指标，对不同的部门和人员来说，各个指标的权重应不一样；不同来源的数据权重也是不一样的。

考核实践中应综合运用各种方法科学设置指标权重。通常的做法是主要根据指标的重要性进行设置，并可根据需要适时进行调整。

7. 关联法怎么用有没有可供参考的案例

关联法有很多种，不知道楼主指的是哪种，我给你提供比较权威的一种
关联矩阵法（relational matrix analysis，简称RMA）
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示个替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。
应用关联矩阵法的关键，在于确定个评价指标的相对重要度（即权重Wj）以及根据评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij）。
关联矩阵法是因其整个程序如同一个矩阵排列而得名。关联矩阵法是对多目标系统方案从多个因素出发综合评定优劣程度的方法，是一种定量与定性相结合的评价方法，它用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标的评价值，然后计算各方案评价值的加权和，再通过分析比较，确定评价值加权和最大的方案即为最优方案。
它的应用过程是：根据不同类型人员，确定不同的指标模块(又称一级指标)，然后将指标模块分解获得二级指标(有些复杂的量表还包括三级指标)，建立起具有层次结构的评估。这是它与一般的因素评分法的相同之处，而显着不同之处在于指标确定的同时赋予权重，即对其各评估要素依据其对于被评估者的重要程度的差异进行区别对待，从而使得定性指标的量化更加科学可靠。 关联矩阵法的基本出发点是建立评价及分析的层次结构，在权重的确定上，关联矩阵法要来得简单，操作性强．它是根据具体评价系统，采用矩阵形式确定系统评价指标体系及其相应的权重，然后对评价系统的各个方案计算其综合评价值——各评价项目评价值的加权和。
关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较法和A·古林法（KLEE法），前者较为简便，后者在对各评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要素在总体评价中的作用进行了区别对待。
其分析的一般步骤如下：

1 确定指标体系
评估内容指标化是定量评估的基本要求．评估指标体系在结构上具有层次性．一般的评估量表由两至三个层次的指标构成：
(1)指标模块．不同方案的评估量表的模块内容可以不一样，根据评估内容覆盖面的差异，指标模块也可以根据需要分成不同的模块．
（2)一级指标，又称为指标项目．
(3)二级指标，是一级指标模块的进一步细分而得来的．有些复杂的量表还包括第三级指标。

2 确定权重体系
在指标体系中，各个指标对于方案(评价主体)的重要程度是不同的，这种重要程度的差别需要通过在各指标中分配不同的权重来体现．一组评价指标所相对应的权重组成了权重体系．
任何一组权重{Wi/i=1,2,…,n}体系必须满足下述两个条件：
(1)0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)
设某一一级指标体系为{Xi/i=1,2,…,n}其对应的权重体系为{Wi/i=1,2,…,n}则有
（2）0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)
如果该评价的二级指标体系为{Xij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}
(3) 对于更多级指标可以以此类推。

3 单项评价
通常有以下两种方法：
(1)专家评定法：由专家打分，去掉最低分和最高分，取算术平均值。
(2)德尔菲函询法：利用专家的知识和长期积累的经验，减轻权威的影响。
4 综合评估
在一层指标体系中，评估者对被评估者作出的评估值为：则其对应的权重体系{Wij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}应满足：
（1）0≤Wij≤1, i=1,2,…,n;j=1,2,…,m
(2)

Vi代表综合评价值，
Vij代表单项评价值，
Wj代表各项权重。
在二层指标体系中，评估者对被评估者作出的评估值为：

其中
例如设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，x1，x2，…,xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...，wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方案Ai的关于xj指标(j=l，2，_，n)的价值评定量。相应的关联矩阵表如下表所示：
此方法应用于多目标系统。它是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价项目的平据值。然后计算各方案评价值的加权和，在通过分析比较，综合评价值——评机值加 权和最大的方案即为最优方案。应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的相对重要度，即权重，以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度。

8. 城市土地持续利用评价指标体系与方法——以重庆市为例

黄娟¹ 刁承泰^1，2，3 刘雪¹

（1.西南大学地理科学学院，重庆，400715；2.西南大学三峡库区生态环境教育部重点实验室，重庆，400715；3.西南大学三峡库区经济社会研究中心，重庆，400715）

摘要：从城市土地持续利用概念出发，对城市土地利用系统进行定量的科学评价。主要从土地生产性、生产稳定性、资源环境保护性、经济可行性和社会可接受性5个方面建立了城市土地持续利用评价指标体系，并利用数学方法对其进行了初步研究。以重庆市为例，对城市从 2000～2004年土地持续利用情况进行了纵向综合分析评价。结果表明，重庆市土地持续利用水平在加速增长。针对评价结果，对重庆市城市土地持续利用中存在的问题进行了分析，提出了促进城市土地持续利用的几项措施。

关键词：城市土地持续利用；指标体系；协调度函数法；纵向综合评价

我国目前正处于城市化的起飞阶段，从1978～1998年，我国城市数由223个增至668个，城市化水平也从17.9%提高到30.4%^［1］。城市化水平的提高带动了我国经济的快速发展，也解决了我国农村大量剩余劳动力。但当前由于体制和管理的原因，我国的城市化过程中存在着城市规模非理性增长、土地利用效率低、土地利用结构不合理、土地闲置情况严重、环境质量下降以及没有处理好公平问题等情况。

我国发表的《中华人民共和国21 世纪议程》关于“促进稳定的人类居住区的发展”一章为人类居住区可持续发展提出了8个方面的具体内容：①为所有人提供足够的住房；②改善人类居住区的管理，其中尤其强调了城市管理，并要求通过种种手段采取有创新的城市规划，解决环境和社会问题；③促进可持续土地使用的规划和管理；④促进供水、下水、排水和固体废物管理等环境基础设施的统一建设；⑤在人类居住中推广可循环的能源和运输系统；⑥加强多灾地区人类居住区的规划和管理；⑦促进可持久的建筑工业活动行动的依据；⑧鼓励开发人力资源和增强人类住区开发的能力。上述8个方面，实际上在对人类居住区的持续发展提出了具体要求的同时，也对人类居住区土地的持续利用提出了相应要求。因为人类居住区的持续发展、城市的持续发展和城市土地利用系统持续发展是息息相关的。

我国在城市土地利用过程中实现自然条件的适宜性、经济有效性、社会可接受性、公平性和生态环境质量持续稳定或好转，并保持城市土地利用系统的合理状态在时间上有序延伸，就是我国城市土地利用系统持续发展的基本概念^［2］。本文对城市土地利用系统进行定量的科学评价，主要从土地生产性、生产稳定性、环境资源保护性、经济可行性和社会可接受性5个方面建立了城市土地持续利用评价指标体系，并利用数学方法对其进行了初步研究，以重庆市为例，对城市土地持续利用情况进行了纵向分析评价。

1 构建城市土地持续利用评价指标体系

1.1 评价指标体系的构建原则

建立评价指标体系实际上是在充分分析被评价对象的基本结构和特征的基础上，从某种层面上模拟评价对象的运行机制。一个客观的土地利用系统，本身就是科学、全面和动态的，因此，评价指标体系的设计既要符合评价体系的一般原则，又要概括被评价对象的基本结构和特征^［2］。

1.1.1 科学性

为了保证评价结果符合客观实际，指标体系将建立在科学基础上，采用能够充分反映土地持续利用的内在机制的分析模型，提出能够反映城市土地持续利用的涵义和目标实现程度的指标，尤其注意建立各指标间的逻辑关系。

1.1.2 全面性和系统性

持续利用是对一个系统全面的要求，指标体系将能够全面地反映城市土地持续利用的各个方面，包括人口、资源、环境和经济、社会诸方面及其协调性，使得评价目标层、准则层、指标层和元指标层构成层次分明的有机整体。

1.1.3 动态性

城市土地持续利用既是一个目标，又是一个过程。因此，指标体系的建立将具有动态模拟性。动态指标综合反映城市土地持续利用的现状特点和趋势。

1.1.4 代表性和简洁性

指标的选取应强调典型性、代表性，避免选入意义相近、重复或可由其他指标组合而来的导出性指标，使指标体系相对简洁易用^［3］。

1.1.5 可获得性

在指标选取中，要注意指标的可操作性，即注重所选择指标在现有的技术经济条件下能够被获取。

1.1.6 可比性

可比性要求体系内部各个指标之间的可对比性，可比性是得到准确结果的基础和先决条件。

1.2 指标体系的构建

指标体系的构成有几种方法，如 PSR 方式，系统分析方式，目标分解方式，可持续利用三效益分析方式等等，这里选取目标分解方式来构建评价指标体系。为了从总体上把握和设定评价的基本要点，根据指标体系建立的一般性原则和城市土地持续利用评价的基本目标，设计评价指标体系的基本框架。该框架遵照 FAO《FESLM》的一般原则，从土地生产力、生产稳定性、经济可行性、资源环境保护性和社会可接受性五个方面设定评价指标。根据重庆市城市土地利用的实际情况，从这5个方面，选择了53个因素作物参评因子，建立了重庆市城市土地持续利用评价指标体系（表1）。

表1 重庆市城市土地持续利用评价指标体系

2 城市土地持续利用综合评价方法

在评价指标体系的基础上，结合评价对象的实际情况，选取一定分析方法进行基本的判断，并对评价结果进行分析研究，并形成评价结论。

2.1 指标数据的采集

指标值的采集一般有以下几种方法。

（1）试验法 指通过对实地样点的测验，以样本数据、经统计分析处理后推断整个区域的数据。

（2）调查法 指通过对专家和实地调查获得相应的评价指标数据。

（3）根据统计数据确定 指通过查阅正式出版的统计资料来获取数据。

（4）遥感法 通过遥感测量和分析的手段来获取评价数据。 一般来说，自然资源方面的指标可以通过专家咨询和科学实验的方法来采集数据；社会经济方面的指标主要通过社会调查与统计资料来获取数据；环境方面的指标主要通过科学试验的方法获得数据^［2］。

2.2 评价指标的量化和标准化

评价指标有些是定性的，有些是定量的，而且有时候定量的指标值本身不是评价所需要的值，因此需要对评价指标进行量化和转换。对于定性的社会性指标，一般采用调查法和专家咨询法来解决，例如将土地规划公众参与程度分为0～10 共十个等级，由实际调查和专家咨询相结合给调查年份的指标打分。

评价指标的标准化可以采用极差标准化、百分比标准化、模糊数学法、幂转换法和分级给分法等等。这里采用百分比标准化^［2］。评价因素与评价对象之间有3 种情况：

（1）正向型关系，即因素指标值越大，反映持续状况越好；

（2）逆向型关系，即因素指标值越大，反映持续状况越差；

（3）适度型关系，即因素指标值，在适度值上，持续性最好。针对这3 种情况，因素指标标准化处理公式分别为：

（1）正向型因素：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

（2）逆向型因素：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

（3）适度型因素

设X为某因素的适度值：

当X_i≥X时，

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

当X_i≤X时，

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

式中，

为处理后某因素指标值；X_i为处理前某因素指标值；X_min为处理前某因素最小指标；X_max为处理前某因素最大指标。

各个指标的目标值采用国际标准、设计规范、统计数据、经验数据相结合的方法确定。如参考国家可持续发展标准、区域“十五”计划和2010年远景规划、《城市用地分类与规划建设用地标准》等。通过计算得到各单项指标的标准化值如表2 所示。

2.3 指标权重的确定

由于以上53个元指标对城市土地持续利用的贡献程度不同，因此有必要确定各个指标的权重。确定权重的方法比较多，有专家打分法、回归系数法、灰色关联度分析法、层次分析法、主成分分析法以及相对权重法等等。其中，层次分析法（AHP）是一种多层次权重分析决策方法，是基于系统论中的一个重要原理——系统的层次性而建立的。把城市土地利用系统看作一个大系统，对其中多个因素进行分析，划分出各个因素间相互联系的有序层次；再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，相应的给出相对重要性的定量表示，进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权重值，并加以排序，最后根据排序结果进行规划决策和选择解决问题的措施^［4］。

（1）明确问题并构建层次分析图应用 AHP 首先要从众多复杂的因素中筛选最重要的关键性评价指标，并根据它们之间的制约关系构建多层次指标体系（见表1），按层次划分做出层次分析图。通常可以分为目标层、准则层、指标层、元指标层。

（2）构建判断矩阵。

（3）约请专家填写判断矩阵。

（4）进行层次单排序。它的实质是求单目标判断矩阵的权重，即根据专家填写的判断矩阵计算对于上一层某元素而言，本层次与其有关的元素的重要性次序的权重。

（5）层次总排序和一致性检验。通过这种方法，得到各个元指标的权重值（表2）。

表2 重庆市城市土地持续利用评价指标标准化值及权重

注：表中数据根据《重庆市统计年鉴2001》、《重庆市统计年鉴2002》、《重庆市统计年鉴2003》、《重庆市统计年鉴2004》、《重庆市统计年鉴2005》及实地调查资料整理测算。

2.4 土地持续利用综合评价

土地持续利用评价的方法比较多，例如人工神经网络法、协调度函数法、复合生态系统的场论、层次分析评价法、模糊评价法、多目标加权函数法、SPSS 建立回归模型以及利用ARCH 和 ARIMA 时间序列分析方法等等。这里采用二次综合的协调度函数法来对土地持续利用进行纵向综合评价^［5］。准则层内部各元指标之间的一次综合评价函数式为：

土地信息技术的创新与土地科学技术发展：2006年中国土地学会学术年会论文集

二次综合评价函数式为：

T＝T _C1 ＋T _C2 ＋T _C3 ＋T _C4 ＋T _C5

式中，w 代表各元指标权重，T 为土地持续利用协调度，且0≤T≤1。T 值不同，与之相对应的土地持续利用程度不同。评价结果和对应的土地持续利用程度见表3 和表4。

表3 重庆市城市土地持续利用评价结果 （2000～2004年）

表4 T 协调度区间标准及所对应的土地持续利用程度

3 评价结果分析

研究表明，重庆市从2000～2004年城市土地持续利用程度从初步可持续利用发展到基本可持续利用，再步入可持续利用，城市土地持续利用程度是加速提高的。在这5年中，土地生产性和社会可接受性略有提高，生产稳定性和资源环境保护性变化不大，对城市土地持续利用程度提高贡献最大的是经济可行性，此指标从2000～2004年是加速增加的。土地经济可行性提高说明该市土地承载的经济价值增大，即单位土地面积上承载的第二产业和第三产业产值增大，并且由于市场经济的发展，城市土地自身的价值也得到显化。土地生产性略有提高说明随着城市化水平的提高，人流、物流以及建筑容量都有所增加。社会可接受性略有提高说明人们的生活条件改善，这是可持续发展中公平性原则的体现，同时土地制度也逐渐完善，人们对土地规划、土地政策的参与度提高了。生产稳定性和资源环境保护性变化不大，这是重庆市城市土地持续利用中存在的问题。生产稳定性变化不大说明该市用地规模和用地结构尚未按照该有的速度向好的方向发展，由于各行各业用地多，土地供需十分突出，城市规模非理性增长，用地结构亟待优化。资源环境保护性变化不大说明资源承受的压力仍旧很大，城市环境问题、三废问题急需更好的解决。

针对以上城市土地利用过程中出现的问题，该市未来土地持续利用应从以下几方面来采取措施：①控制城市用地非理性增长，采取有效措施，适度发展外围组团，改变人口和产业过于集中于主城的现状；②合理调整土地利用结构，增加城市绿化面积，实行平面绿化与垂直绿化并举，因势利导，尽可能把坡坎、屋顶都利用，改善生态环境；③采取切实措施防止对生态环境的污染和破坏，调整城市大运量、重污染企业用地，增加城市污染治理设施用地；④提倡“以人为本”的原则，鼓励建经济适用房和廉租房，限建豪宅和别墅，大力普及土地科学知识，增强土地忧患意识，增强公众的参与意识；⑤盘活城市存量土地，将其提到远期发展用地的高度，实现旧城区功能结构的改变，完善城市功能，实现土地集约利用。

参考文献

［1］国家统计局.1997 中国统计年鉴［M］.北京：中国统计出版社，1997

［2］张凤荣，王静，陈百明等.土地持续利用评价指标体系与方法［M］.北京：中国农业出版社，2003，238～241

［3］于开芹，边微，常明等.城市土地可持续利用评价指标体系的构建原理与方法研究［J］.西北农林科技大学学报（自然科学版），2004 （3）：60

［4］刘黎明.土地资源调查与评价［M］.北京：中国农业大学出版社，2005，224～228

［5］李炳中，杨浩，包浩生等.PSR 模型及在土地可持续利用评价中的应用［J］.自然资源学报，2002 （5）：543

9. 灰色关联分析法步骤

1．根据分析目的确定分析指标体系，收集分析数据。

       设n个数据序列形成如下矩阵：

其中m为指标的个数，

2．确定参考数据列 

参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作

3．对指标数据进行无量纲化 

由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。

常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）和 

变换等．

无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值

即

（ 

，

, n为被评价对象的个数）．

5. 确定与

6.计算关联系数

由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．

其中 ρ为分辨系数，0<ρ<1。若ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常ρ取0.5

当用各指标的最优值 （或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：

改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．

7．计算关联序 

对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：

8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即

9．依据各观察对象的关联序，得出分析结果．

应用举例

例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合分析

1．分析指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、着作与出勤．

2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表

3．确定参考数据列：

4．计算 

， 见下表

5.求最值

6．依据（12－5）式，ρ取0.5计算，得

同理得出其它各值，见下表

7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）： 

8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．

即