数值分析方法与算法习题解答

‘壹’ 18-5-5=8的这种题怎么教

按照从左往右的计算方法教。
计算方法又称"数值分析"。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。主要内容为函数逼近论，数值微分，数值积分，误差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。现代的计算方法还要求适应电子计算机的特点。数值分析即"计算方法"。

‘贰’ 数值分析小题目，求解答

设有n+1个求积结点，对于求积公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代数精度，则要求f(x)为1,x,x^2,x^3,...,x^m时求积公式准确成立，即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
该非线性方程组中未知数为λi与xi，i=0,1,...n，总共有2*(n+1)个
因此，要求出所有未知数，最多有2*(n+1)个方程，此时m=2*n+1
即最高代数精度为2*n+1

由于原题为两个求积结点，故n=1，最高代数精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1，则方程组为
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨设a≤x₀<x₁≤b，易知x₀≠0且x₁≠0（否则方程组无解）
∵λi≠0，由③⑤得x₀=-x₁<0 ⑥
将⑥代入③得λ₀-λ₁=0 ⑦
联立②⑦得λ₀=1，λ₁=1
将λ₀与λ₁代入④得x₀=-√3/3，x₁=√3/3

‘叁’ 数值分析练习题

好久没碰这个东西了！！！希望对你有帮助！！

1.根号20*0.0001=0.00044721， 所应该以该取到0.0004以后，取5位有效数字！
2.||A‖1=19，，,‖A‖无穷=12，‖A‖2=12.7279或者根号下162
3.a>5 这个。。。。我不大确定,我没把那个全部验算完，只算了||Bj||无穷

‘肆’ 谁有 《数值计算方法 第三版》高等教育出版社 主编朱建新、李有法 课后答案以及 山西师范大学 的历年考题

主编朱建新、李有法课后答案以及山西师范大学的历年考题：

有限元法：有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式。

借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数 形式，便构成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元 上的近似解构成。

(4)数值分析方法与算法习题解答扩展阅读：

构造数值积分公式最通常的方法是用积分区间上的n 次插值多项式代替被积函数，由此导出的求积公式称为插值型求积公式。特别在节点分布等距的情形称为牛顿-柯茨公式，例如梯形公式与抛物线公式就是最基本的近似公式。但它们的精度较差。

龙贝格算法是在区间逐次分半过程中，对梯形公式的近似值进行加权平均获得准确程度较高的积分近似值的一种方法，它具有公式简练、计算结果准确、使用方便、稳定性好等优点，因此在等距情形宜采用龙贝格求积公式。

‘伍’ 数值分析题，二分法和对分法，真心跪求各位解答，琢磨了一晚上了……

这个太简单了。第一题方程在[1，2]有一个根，用二分法对折就行，折到区间长度小于0.2，然后用牛顿迭代法迭代两、三次其本上能达到5位有效数值的精度（你前后两次迭代中发现前5位有效数值不变就可以收手了，牛顿迭代法得收敛速度很快）。
第二题方程在[0，1]内有一个根，题目已给x0=0.3，直接用牛顿迭代法迭代四五次基本上就差不多了（你前后两次迭代中发现前6位有效数值不变就可以收手了）。

‘陆’ 数值分析 插值法 计算实习题求插值

解答“从得到结果看在[0,64]上,哪个插值更精确;在区间[0,1]上,哪个插值更精确？”这个问题问的不清楚,问的不好.

按你的要求构造出的是两个函数,一个是插值多项式,一个是分段插值多项式(样条插值函数),如果不指明在区间上哪个点,笼统地说哪个插值更精确是不对的,一般说来一种插值对某点计算精确,但对另外一点计算可能就不精确(如用函数的Taylor展式代替该函数进行计算,离展开点近的点精度高,离展开点远的点精度差的多),应该问“从理论上分析在[0,64]上,哪个插值效果较好;在区间[0,1]上,哪个插值效果较好”这里指的效果是在区间上的整体效果,用一个简单函数代替另外一个函数称为函数逼近,要刻划一个函数逼近另一个已知函数的在某区间的整体效果需要引进一种度量,这需要给与函数一种度量(范数),设f(x)=√x,R(x)=L8(x)-f(x)的绝对值在区间[0,64]最大值可以做为一种度量,或者R(x)=L8(x)-f(x)的平分在区间[0,64]的积分的开方做为另一种度量,前者称为函数的一致范数或车比雪夫范数,后者称为函数的平方范数,如果采用车比雪夫范数,则函数差的车比雪夫范数越小我们认为它的效果越好,如果采用平方范数,则函数差的平方范数越小我们认为它的效果越好.

n>3的插值通常称为高次插值,高次插值效果很差,高次插值多项式起伏十分大,虽然在结点上和被插函数的值一致,但结点外的值也可能会偏离函数值很远.从理论上可以证明无论采用那种范数,用L8(x)逼近f(x)的效果比用S(x)逼近f(x)的效果差的多.

‘柒’ 帮我做数值分析题（高分）

(1)f(x)=1/3*x^3+13/15*x^2+29/15*x+56/15