量纲分析方法的理论根据

㈠ 化工原理两种量纲分析的区别

关于化工原理两种量纲分析的区别相关资料如下
量纲分析和相似原理，为科学地组织实验及整理实验成果提供了理论指导。对于复杂的流动问题，还可借助量纲分析和相似原理来建立物理量之间的联系。显然，量纲分析与相似原理是发展流体力学理论，解决实际工程问题的有力工具。 题 目 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 题 目 解题步骤 解题步骤 选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量Q以及动力学量ρ 。 解题步骤 解题步骤 4. 根据量纲和谐性原理，确定各π 项的指数 解题步骤 解题步骤 5. 写出无量纲量方程 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 4. 根据量纲和谐性原理，各π项中的指数分别确定如下（以π1为例） 解题步骤 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 解题步骤 求压差Δp 时，以 ， 代入，可得 题 目 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 解题步骤 5. 写出无量纲量方程，其中π2项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以 题 目 题 目 解题步骤 若采用不同流体时，在理论上是可能的。因为：当重力相似时 题 目 题 目 重力相似准则条件下的流速比尺 题 目 由于运动粘度vm正好等于0.0925 的流体极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在选用20℃的59%的甘油溶液，它的运动粘度是0.0892 ，与计算值很接近，但在试验过程中要保持20℃的温度。于是模型液体的运动粘度应为vm =0.089 ,而不再是0.0925 了。 所谓物理模拟就是通过物理模型和借助必要的测试手段，对所研究体系的过程进行观察和显示。根据相似原理建立物理模型，用有机玻璃代替耐火材料制作反应器，用水代替钢水。这样在物理模型中可以对气泡的行为、循环流和熔池的混合等过程，甚至对升温过程的传热规律进行观测，从而获得从现场无法获取的信息。

㈡ 量纲分析法步骤是什么

物理量的量纲可以用来分析或检核几个物理量之间的关系，这方法称为量纲分析（dimensional
analysis）。通常，一个物理量的量纲是由像质量、长度、时间、电荷量、温度一类的基础物理量纲结合而成。例如，速度的量纲为长度每单位时间，而计量单位为米每秒、英里每小时或其它单位。量纲分析所根据的重要原理是，物理定律必需跟其计量物理量的单位无关。任何有意义的方程式，其左手边与右手边的量纲必需相同。检查有否遵循这规则是做量纲分析最基本的步骤。

㈢ 量纲分析法在处理工程问题是的优点和局限性。

优点:量纲分析法没有任何理论上的疑点，能在建立物理问题的数学模型中得到一些重要有用的结果。
局限性:它始终是初等建模方法，一些物理公式中常见的函数(比如，三角函数、指数函数)以及未定函数和一些常量都无法得到，因此模型得实用价值有限。

㈣ 量纲分析的完整性和齐次性

实际现象总是同时参有许多物理量。它们间通过理论与实验建立起一定的依存关系，构成某一客观规律的数学算式。显然，这种数量关系必须有具体内容，列成算式时要首先考虑运算的含义。物理中只有同类量或它们的同样组合才能进行加减。另外，在建立算式时要采用统一单位制的观点，否则将无法按名数的大小来进行比较。当然，单位总可以通过换算给予统一，因而不构成任何限制。其次，所建立反映客观实际规律的关系式，必须在单位尺度的主观任意变换下不受破坏。关系式的这一性质称为“完整性”。
表现数量关系的最一般形式是多项式。保证多项式的完整性有两种办法：一是要求出现在算式中的一切参量都是无量纲纯数，二是要求式中所有各项具有完全相同的量纲，也就是每一项的每一基本量纲都有相同的幂次，即所谓量纲的齐次性。算式中各项都是有关名数的幂次积，它们可分为量数和量纲两部分。既然量纲齐次，等式两边的量纲因子就可以相消，只剩下纯粹由量数构成的关系方程，也就是无量纲化了。总之，量纲齐次是构成完整性的充分和必要条件。
应该指出，任何两个量纲齐次的算式，假如硬性相加成为新的多项式，它虽然仍具有完整性，但可能变为非量纲齐次。这是因为两个算式分别表示不同类量间的关系。自由落体公式h=1/2gt2（h为落距，g为重力加速度，t为时间）是量纲齐次式。如果将此式用于特定单位（例如长度和时间单位只允许用英尺和秒），则变成h=16t2，从而失去完整性。任何算式应用于具体实例都是如此，所以无需看作是量纲齐次的破坏。

㈤ 指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则的建立

李爱芬 张 东

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266555）

摘 要：建立合理的相似准则对注水开发缝洞单元的物理模拟研究具有重要的指导意义。本文分别通过 方程分析法与量纲分析法推导并得到了用于指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则群，进一步验证了相 似准则群的正确性，通过对上述相似准则群进行筛选、组合，最终得到六个能够反映缝洞单元注水开发主要 特征的相似准则。研究发现，方程分析法得到的相似准则群可以用量纲分析法得到的相似准则群进行表示，最终得到六个相似准则的物理意义依次为采出程度，压力与重力之比，雷诺数，多条裂缝下的立方定律，缝 洞比，注水量与采油量之比。

关键字：相似准则；缝洞单元；注水开发；方程分析法；量纲分析法

Establishment of Similarity Criteria as Guide for Physical Simulation of Water Flooding in Fractured-vuggy Unit

Li Aifen，Zhang Dong

（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（East China），Qing 266555 ，Shandong，China）

Abstract：It is of important directive significance to establish the proper similarity criteria for physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit.In this paper，the similarity criteria guiding physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit has been gotten by equation analysis method and dimension analysis method respectively.The validity of the similarity criteria has been proved.By selecting and combining above similarity criteria，six similarity criteria reflecting the major characteristics of water flooding in fractured-vuggy unit have been gotten.The results are as follows.Similarity criteria derived by equation analysis method could be expressed by criteria derived by dimension analysis method.The six similarity criteria are recovery percent of reserve，the ratio of pressure and gravity，Reynolds number，cubic law in the condition of multiple fractures，the ratio of fracture number and vug number，and the ratio of injection volume and oil proction.

Key words：similarity criteria；fractured-vuggy unit；water flooding；equation analysis method；dimension analysis method

引言

缝洞单元是缝洞型碳酸盐岩油藏的基本开发单位^［1～3］，注水开发在缝洞型碳酸盐岩油藏的开采过 程中取得了较好的效果^［4，5］，因此要合理高效地开发缝洞型碳酸盐岩油藏，就必须先摸清缝洞单元的注 水开发规律。

物理模拟是研究缝洞单元开采规律的重要方法^［6～8］。物理模拟要满足相似理论才能保证其自身的 科学性，可以认为，相似准则是开展物理模拟的依据。

目前，在进行注水开发缝洞单元物理模拟实验时，很多学者未考虑相似准则^［9～13］，用于指导注水 开发缝洞单元物理模拟的相似准则也不多见。本文将分别用方程分析法和量纲分析法^{［14～16］}推导注水开 发缝洞单元物理模拟的相似准则群，在验证相似准则群正确性的基础上，通过整理与分析，筛选出用于 指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则。

1 方程分析法推导相似准则群

1.1 基本假设

方程分析法推导相似准则，首先要建立描述模拟对象的数学模型。在建立数学模型前，做基本假设 如下。

（1）油藏中存在油水两相流动，由于塔河缝洞型油藏的原油属于低饱和压力原油，忽略油藏中溶 解气的存在；

（2）缝洞型油藏中，大尺度裂缝是主要的流动通道，因此忽略毛细管力的影响^［17］；

（3）假设在注水开发过程中，注采平衡；

（4）暂不考虑溶洞、裂缝中的充填情况。

1.2 数学模型

数学模型包括连续性方程^［18］、运动方程、饱和度方程、辅助方程、定解条件和初始条件。

（1）连续性方程

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（2）运动方程

当（x，y，z）∈裂缝时，流体流动可以用达西定律形式进行描述，

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其中，达西定律中的绝对渗透率可以用修正的立方定律［19］进行计算。

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当(x，y , z) ∈ 溶洞时，流体流功可以用N -S 方程[ 20］A行描述，

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其中，▽² U_x,▽²u_y▽²U_z为拉普拉斯算子。

将式（7）中三个式子分别乘以dx、dy、dz，再相加，考虑油水两相得：

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(3) 饱和度方程

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(4) A助方程

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采出量:

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注人量:

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1.3 归一化处理

为了便于推导，采用归一化的饱和度和归一化的相对渗透率，重新写出上述有关方程。

（1）无因次项的归一化

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（2）方程的修正

将式（14）、（15）代入连续性方程得：

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将式(1 7 )、(1 8 )代人运动方程得:

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其中，k^*＝k_rowc或者k^*＝k_rwor。

饱和度方程：

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参数说明：ρ_o为油密度，g/cm³；ρ_w为油密度，g/cm³；u_o为油相速度，cm/s；u_w为水相速度，cm/s；u_ox为油相在x方向的速度，cm/s；u_wx为水相在x方向的速度，cm/s；u_oy为油相在y方向的速 度，cm/s；uwy为水相在y方向的速度，cm/s；u_oz为油相在z方向的速度，cm/s；u_wz为水相在z方向的 速度，cm/s；q_o为油相流入（流出）的质量流量，g/s；q_w为水相流入（流出）的质量流量，g/s；φ 为储集体总孔隙度；φ_v为溶洞孔隙度；φ_f为裂缝孔隙度；S_o为油相饱和度；S_w为水相饱和度；△S为可 动流体饱和度；S_wc为束缚水饱和度；S_or为残余油饱和度； 为归一化的油相饱和度； 为归一化的水 相饱和度；t为时间，s；K为绝对渗透率，μm²；k_ro为油相相对渗透率；k_rw为水相相对渗透率； 为 归一化的油相相对渗透率； 为归一化水相相对渗透率；k_rowc为束缚水饱和度下的油相相对渗透率，常 量；k_rwor为残余油饱和度下的水相相对渗透率，常量；μ_o为油相粘度，mPa·s；μ_w为水相粘度，mPa·s；p_o为油相压力，10^-1MPa；p_w为水相压力，10^-1MPa；g为重力加速度，m/s²；n为端面裂缝 数量；H为端面高度，m；b为裂缝张开度，μ_m；δ为立方定律修正系数；e为壁面粗糙度，μ_m；L′为 油藏长度，km；W为油藏宽度，km；H为油藏高度，km；n_f为裂缝密度，1/m；n_v为溶洞密度，1/m³；V_v为溶洞平均体积，m³ ；l_w为裂缝与流体的接触面积（裂缝长乘以裂缝宽），m²；D为井眼半 径 m；i为注水量，m³/d。

1.4 相似准则的建立

下面以式（19）的油相方程为例，介绍相似准则的推导方法。

将式（19）第一项除以第五项得： （假设速度uo沿L方向）；

将式（19）第一项除以第四项得： ；

将式（19）第四项除以第五项得： ；式（19）第一、二、三项因次相同，不再做 处理；

这样推导出3个准则，将其他方程按照这种方法进行处理，最终得到一系列相似准则。此外，无因 次参数本身就属于相似准则，比如： △S、φ_v、φ_f。

把推导出来的相似准则进行组合处理，比如：

由 得：

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最终通过方程分析法得到的相似准则群如下：

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描述缝洞单元中油水两相的流动需要以下33个物理量：

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这些变量包括3个基本量纲p、L、t，由相似理论π定理^［7］，应有33-3 ＝30个相似准则数，说明 在方程分析法推导过程中漏掉了4个相似准则数。可以通过量纲分析方法补充漏掉的相似准则。

2 量纲分析法推导相似准则

基本量纲包括压力ρ，长度L，时间t。选定包括三个基本量纲的变量ρ，u，L作为基本参数群。缝 洞单元内两相流动模拟涉及的物理量及其量纲如下表1所示。

对于时间t，选取ρ_o、u_o、L作为基本参数。

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令各基本量纲的指数为零，得齐次方程组，解得a＝0，b＝1，c＝-1，这样就找到了第一个相似 准则：

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用同样的方法，可以得到每个有因次变量对应的相似准则。

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存在以下因次相同的物理量组合的相似准则：

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其它无因次参数，本身就是相似准则：

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通过量纲分析法得到了30个相似准则，经过对比分析发现，用方程分析法推导得到的相似准则缺 少四个相似准则： 。这样就补齐了方程分析法推导得到的相似准则。

3 两套相似准则的相互验证

上面用两种方法推导了用于指导缝洞单元内两相流体流动模拟的相似准则。方程分析法得到的相似 准则有比较明确的物理意义，但这种方法推导的相似准则往往不够全面。量纲分析法得到的相似准则一 般不会被遗漏，但这种方法是通过将各物理量与基本参数进行组合，使其因次强制为0而得到相似准则 的，因此其得到的相似准则往往缺乏物理含义。用两种方法分别推导相似准则，取各种方法的长处，可 以得到全面而准确的相似准则。

3.1 验证方法

既然同样是指导缝洞单元内两相流体流动模拟的相似准则，那么两套准则应该完全一致。如果其中 一套相似准则群中的每个相似准则都能由另一套相似准则组合表示，则可以认为两套相似准则完全 一致。

下面采用量纲分析法推导的相似准则去验证方程分析法推导得到的相似准则。

表1 缝洞单元内两相流动模拟涉及的物理量及其量纲

续表

3.2 验证过程

首先列举两种方法得到相似准则群，为了区别两套相似准则，将量纲分析法得到相似准则加上标（如 ）。

方程分析法得到的相似准则群：

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量纲分析法得到的相似准则群：

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通过推导发现：

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这A套相似准A完全一致，世明上述A种方法得到的相似准A是正确的。

4 物理模拟相似准则的确定

缝洞型碳酸盐岩油藏储层结构复杂，非均质性严重，其物理模拟实验与矿场实际无法做到完全相 似。在研究过程中，应该抓住事物的主要特征。根据几何相似、动力相似、运动相似的要求，对上述相 似准则群进行筛选、整理、分析，最终得到六个能够反映缝洞单元注水开发主要特征的相似准则，见 表2。

表2 物理模拟的主要相似准则

续表

5 结论

本文推导并得到了用于指导注水开发缝洞单元物理模拟的相似准则，得到结论如下：

（1）通过方程分析法得到的相似准则群可以用通过量纲分析法得到的相似准则群来表示，验证了 上述两个相似准则群的正确性。

（2）最终得到了六个能够反映注水开发A洞单元主要特征的相似准A:

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参考文献

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㈥ 量纲分析有什么实际意义（用途）。感觉它好像也不是无所不能的

它是物理意义运算上的基础

㈦ 什么是量纲分析法

量纲分析法又称为因次分析法，是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确的分析各变量之间的关系，简化试验和成果整理，所以量纲分析是我们分析流体运动的有力工具。 自然科学中一种重要的研究方法，它根据一切量所必须具有的形式来分析判断事物间数量关系所遵循的一般规律。通过量纲分析可以检查反映物理现象规律的方程在计量方面是否正确，甚至可提供寻找物理现象某些规律的线索。

㈧ 瑞利法和π定理的区别

Π-定理，即量纲分析基本原理，是量纲分析法的理论基础。瑞利法是关于力的一个定理。

㈨ 建模的五种基本方法

量纲分析法

量纲分析是20世纪初提出的在物理领域中建立数学模型的一种方法，它是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。

在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。

量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。

差分法

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。

构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。

差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检验。

变分法

变分法是处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。现实中很多现象可以表达为泛函极小问题，即变分问题。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。受基础知识的制约，数学建模竞赛大专组的建模方法使用变分法较少。

图论法

数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。图论是研究由线连成的点集的理论。一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理及其他社会问题的一个重要现代数学工具，更是成为了数学建模的一个必备工具。

㈩ 量纲的基本原理

在物理问题中，与问题有关的物理量可分成基本量和导出量两类。基本量是指具有独立量纲的物理量，它的量纲不能表示为其他物理量的量纲的组合；导出量则是指其量纲可以表示为基本量量纲的组合的物理量。两个具有同样量纲的物理量的比值是个纯数 。
量纲分析的基本原理——Π定理：一般方程式通过对原来n个参量的无量纲化，一定可得到n－k个独立无量纲参数π1，…，πn-k的函数关系式（证明从略）。这就是所谓的π定理，Π定理是量纲分析的理论核心。任何一个物理定律总可以表示为确定的函数关系。对于某一类物理问题，如果问题中有n个自变量a1,a2,…,an，因变量a则是这n个自变量的函数，即：
a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)
在自变量中可找出具有独立量纲的基本量，如果基本量的个数是k，把它们排在自变量的最前面，则a1,a2,…,ak是基本量，它们的量纲分别是A1,A2,…,Ak；其余n－k个自变量ak+1,ak+2,…,an是导出量 。
Π定理是由E.白金汉于1915年提出的一个定理，其内容表述为：
设影响某现象的物理量数为n个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可用N=n-m个独立的无量纲数群（准数）关系式表示。
量纲分析的重大作用在于通过 π定理减少了问题中参量的个数，这对实验安排具有难以估量的重要性。
量纲分析在物理和工程领域发挥了极其重要的作用；特别是对物理机理和数学表述不太清楚的问题，运用量纲分析可以进行模型试验，从而加深对问题的认识。因为量纲分析所遵循的思想、原则和方法具有普遍性和通用性 。