工程有限元方法科学问题研究分析

1. 有限元分析及应用的内容简介

有限元法是求解工程科学中数学物理问题的一种通用数值方法。本书介绍有限元法的基本原理、建模方法及工程应用，强调理论与实践的结合。全书包括两篇共16章，第1篇由第1～10章组成，介绍有限元法的基本理论和方法，内容包括：有限元法基本理论、平面问题、轴对称问题和空间问题、杆梁结构系统、薄板弯曲问题以及热传导问题、结构动力学问题、非线性问题的有限元法。第2篇由第11～16章组成，介绍有限元建模技术及基于ANSYS的有限元分析工程应用，内容包括：有限元建模的基本流程、模型简化技术、网格划分技术、边界条件处理与模型检查以及基于ANSYS的有限元分析工程应用实例。
考虑到面向工程硕士和工程技术人员的特点，本书力求使理论和实际应用有机地结合起来，突出概念、简练易懂，可操作性强。书中提供了大量图示说明和工程实例，以求直观易读。
本书可作为高等学校工科类研究生、本科生的教材，也可作为相关专业工程技术人员和研究人员的学习参考书。

2. 如何进行有限元分析

有限元分析的基本步骤如下。
1)建立研究对象的近似模型。
在进行数值计算之前，需要建立研究对象的模型。建模过程主要依靠基础实验或者观测的结果，需要大量学科领域知识。在进行有限元分析的时候很难把研究对象的
所有细节都 包括进来，有时是因为缺乏实验观测数据，有时是需要缩小计算模，因此需要对研究对象进行不同程度的简化。通常在研究对象的几何形状、材料特性和边界条件这三个方面做适当的化。
2)将研究对象分割成有限数量的单元 研究者很难从整体上分析对象系统，需要把对象系统分解成有限数量的、形式相同、相对简单的分区或组成部分，这个过程也被称为离散化。每个分区是一个由基本单元，把空间连续的问题转化成由一些基本单元组成的离散问题。
3)用标准方法对每个单元提出一个近似解 研究者能够比较容易地分析基本单元的行为，提出求解基本单元的方法。提出适用于所有单元的标准求解方法，就可以编制计算机程序求解所有的单元。
4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统 将基本单元组装成一个近似系统，在几何形状和性能特征方面可以近似地代表研究对象。通过分析近似系统，可以了解研究对象的性能特征。找到某种标准的组装方法，就可以 用计算机程序组装数目巨大的单元。
5)用数值方法求解这个近似系统。 采用离散化之后，就不需要再求解复杂的偏微分方程组，而转换为求解线性方程组。数学家提出了许多求解大规模线性方程组的数值算法。
6)计算结果处理与结果验证
由数值计算可以得到大量的数据，如何显示、分析数据并找到有用的结论是人们一直关系的问题。目前，商用有限元软件都具有后处理功能，可以实现数据的图形化
显示，如显示物体的变形、温度场分布等，使得计算结果变得更加直观。也可以使用一些专用的数据可视化工具来处理计算结果。如何判定计算结果是否正确，是有限单元法应用中的关键问题。可 以采用与实验或观测数据对比、与简化模型对比或与理论计算结果对比。研究者的领域知识也有助于正确理解计算结果

3. 如何学习有限元分析

ANSYS功能强大，也很吸引人，但真正是使其成为手中一把利剑的人少之又少。也许文章比较长，感谢你们有耐心把它读完。

ANSYS，公认的难学、难用，但并非如我们想象的那样难于上手，就像学习一门语言，与门之后在兴趣的驱使下，还是能够征服它的。

研究生阶段，使用ANSYS完成了863项目子课题-尿素合成塔数值模拟系统的开发工作（开发平台-ANSYS）,有了这种经历，自己也有胆出来把经验分享出来了。

一：如何入门？

ANSYS难学，是因为入门难，目前国内有大量的ANSYS书籍，而且都有一个很挺的名字，但一个又一个的初学者发现，在学完这些拥有靓丽名字的ANSYS书籍之后，碰到问题依然是一头雾水，不知道如何下手，心里上首先产生了一种畏惧心理，以为是ANSYS软件本身难学的原因，其实这本身并非是软件的问题，也不是个人的不努力，而是努力的方向不对。

想要会用而不是学好ANSYS，首先，要加深对ANSYS的理解，也就是它是怎么工作的，明白了这些再拿到问题就不会无从下手，而ANSYS是如何工作从国内这些大多数书籍上（很多是直接翻译ANSYS英文帮助，这是一种误人子弟和不负责任的做法）是学不到的。ANSYS这款软件包括前处理、求解和后处理三部分，前处理主要是建立模型什么的并不难理解，后处理是等计算完毕用来处理计算结果的，关键是在求解这一部分，把这一部分理解好了就会拨开迷雾见到阳光了。

ANSYS工作过程是这样的：

（1）我们在前处理模块建立模型也就是我们看到的工程系统的外形（称为有限元实体模型）；

（2）建立出来模型之后，我们要将其转化为有限元模型，在这部分我们需要选择单元类型，输入材料参数和匹配单元与模型相应部位的对应关系。ANSYS计算出来的都是变位（也就是模型的位移），然后通过位移导出应变，再使用应变值导出应力值（输入材料参数就是为了使用应变算出应力值），当然这些都是在程序内部完成的，这里我们遇到一个新的问题就是单元如何选取得问题，究竟选择什么样的单元合适，对初学者来说去详细的了解单元的详细属性还不太现实，所以建议查阅资料看看别人用的单元类型，因为我们现在还只是处在入门阶段，想要真正做到熟练应用各种单元进行不同问题的分析，我推测国内真正做到的人还没有出现，除非他是在扯淡，因为ANSYS单元库本身也只有100多种单元，不可能适用于所有单元。等我们选择了某种单元，输入了相应的材质参数（这个比较确定，各种材料有其固定的参数，比如E）之后，我们可以我们的模型进行网格划分，这是把实体模型转化为有限元模型的过程，任何一本ANSYS书籍上都有如何划分网格的详细介绍，不详述。

（3）划分完网格后的模型，其实已经确定了内部各个单元应力是如何传递的，求解过程其实就是一个解方程组得过程，解前面通过单元网格划分得出的大量方程组，计算机去完成好了。

所以，再拿到一个问题后，我们要进行分析可以按以下步骤完成：

（1） 建立实体模型；（2）选择单元类型，划分网格；（3）求解；

而在这些步骤中遇到一些问题，则随着对ANSYS软件本身的慢慢熟悉，会越来越得心应手，这不是学习ANSYS真正难得地方，各位不需要再这个方面畏惧。

二：当我们对ANSYS的操作比较熟练了以后，我们可以进入下一步的学习，拿到一个问题如何进行大体上正确的分析？

我们拿到问题进行有限元分析，首先要分析这个问题进行有限元分析想要得到的结果数据，比如应力场、温度场等等，其次，当我们知道了我们想要得到什么数据后，我们要学习通过什么能够得到这些数据，比如我们要想得到某结构的应力场，我们可以通过位移算出应变，通过应变算出应力，这时需要我们查阅相关资料得到通过弹性模量、杨氏模量和应变能够计算出应力的信息，这时我们就会知道在材料参数里需要输入弹性模量、杨氏模量才能得到应力值，而如何输入这些变量，只是对ANSYS操作的熟练程度而已，不知道的也能够查到怎样操作，而进行其它方面的计算都是如此，我们之所以一头雾水，是因为我们不知道能够通过什么得到我们需要的数据，而一旦知道了这些需要材料参数我们就会信心大增了。然后需要我们选择单元，这时如果我们没有很长时间的有限元分析经验，这方面我们会很迷茫，这也确实没有什么好的方法，我们可以查阅ANSYS帮助文件（现在有一本ANSYS中文帮助指南的小册子讲述了某些单元的一些细节）里关于哪些单元适用于那些场合的指南。把这些确定下来后我们的问题解决方案已经确定了，后面的求解的设置什么的可以通过大量的练习来熟悉。有了这些基础我们可以进行我们拿到问题上大致准确的有限元分析过程，至于是否真正的正确，还需要进一步的验证。

三、ANSYS高手应该达到的境界!

一名真正意义上的高手应该达到这样的境界：

拿到一个具体的问题后，察看本领域的最新理论研究成果，如进行尿素合成塔分析，考虑层板间，想要得到层板应力场，我们要查阅前人如何计算尿素合成塔层板的应力场的，现在有没有最新的研究成果，然后利用这些公式到ANSYS单元库里去查找单元看看时候存在这样的单元专门针对这种问题是按照这种计算公式来作为基础开发单元的，如果有那就再好不过了，如果没有则需要分析人员利用本领域最新的科研成果结合自己在ANSYS二次开放方面的知识，从二次开发的角度开发新的用于该问题的专门单元（这个过程比较难，但并不是不可完成，因为ANSYS本身已经开发出来100多种单元，而且只有这样的分析才是足够专业和令人信服的），否则，那只能是近似的结果了，我们用这种新开发的单元来作分析的话，即使不能做到真正与现实情况一致，但至少是最接近于真实应力场分布的分析，因为这是以最新的理论研究为基础做的分析。

所以，想真正的学好ANSYS,不但要知道怎样操作，而且要知道如何扩充ANSYS,使他能够完成自己需要的功能，使它成为自己独一无二的ANSYS版本，这也是我们学习任何一款有限元软件的方向，否则我们就无法做到随心所欲、无所不能的使用这些利剑完成各种各样的分析

4. 有限元分析方法是指什么

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

(4)工程有限元方法科学问题研究分析扩展阅读：

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。

不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

5. 有限元分析有什么作用

解偏微分方程。

随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用。

已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。

(5)工程有限元方法科学问题研究分析扩展阅读：

基本特点：

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。

不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

6. 请简述有限元分析的基本概念用有限元法分析工程问题的一般步骤是什么

有限元求解问题的基本步骤通常为：
第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。
第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。
简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。