函数零点教学方法学法指导

⑴ 求函数的零点的方法有哪些

函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

⑵ 函数求零点的方法

函数零点的求法：确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；（2）求区间（a,b）的中点x1;(3)计算f(x1)，若f(x1)=0，则x1就是函数的零点。

⑶ 导数零点问题解题方法

导数零点问题解题方法如下：

解决零点问题，需要采用数形结合思想，根据函数的图像或者趋势图像找出符合题意的条件即可，因此用导数判断出单调性作出函数图像或趋势图像至关重要。

一、能直接分离参数的零点题目

此类问题较为简单，分离之后函数无参数，则可作出函数的准确图像，然后上下移动参数的值，看直线与函数交点个数即可。

解法：函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 若f(a)是函数f(x)的极值，则称a为函数f(x)取得极值时x轴对应的极值点。

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

⑷ 零点问题解题技巧

要求函数零点，及f（x）=0

最基本的一次函数、二次函数等初等函数再此不作过多介绍，主要研究较复杂的函数。题型可能出现位置：12题、16题、20题（以全国卷为标准）

方法二：参变分离法

该方法主要适用于在规定个数零点求参量范围大小问题

步骤：在函数=0的方程上作出适当的移项而得出几个基本函数求交点问题

例如：G(x)=f（x）-g（x），求G（x）零点，即可变化为一下几种

1.f（x）=g（x）的交点（一般以一次函数和其他函数的交点情况较多，求切线临界态即可）

2.f（x）/g（x）=C(常数)的交点

三次函数求零点小技巧

1.试值（-2、-1、0、1、2等）

2.配方使前2个组成一个组其零点为上述所求，再将后式整合在一起即可

例如：求x^3-5x^2+3x+9=0的零点

1、猜根，当x=-1时，方程成立

2、配凑，x^3+x^2-3(2x^2-x-3）→(x^2)(x+1)-(x+1)(2x-3)

3、整合，(x-3)^2(x+1)

4、求根，x=3或-1

⑸ 怎么求零点

（1）代数法,直接令函数=0,解方程求出零点
（2）图像法,从图像上面观察,其中可以找到f(x)=0的大致范围,再寻解
（3）牛顿法：可以寻找解的区间,并逐渐逼近
（4）拉格朗日法：用到零点存在定理
求零点的问题很多,一般用前面的两种就够了,后面的只是近似计算时用到的
根据函数零点的定义，函数的零点就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函数的零点为1，-1，2求函数零点的几种方法
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函数零点

一、知识点回顾

1、函数零点的定义：对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。

注意：（1）零点不是点；

（2）方程根与函数零点的关系：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

2、零点存在性定理：如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点．

3、一个重要结论：若函数在其定义域内的某个区间上是单调的，则在这个区间上至多有一个零点。

4、等价关系：函数有零点方程有实根方程组有实数根函数与的图像有交点。

二、求函数零点的方法

1、解方程的根；

2、利用零点存在性定理和函数单调性：

3、转化成两个函数图像的交点问题。先求导，再根据导数两边符号判断单调区间，求出这个函数的所有极值、拐点与最值，相邻的极值如果反号，它们中间必有一个0点。函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点其实最实用的办法就是利用函数单调性来分割定义域区间,在求得各区间的最大值或者最小值与0作比较即可确定各区间是否有零点.此法最为实用也最不容易漏数.其次莫过于数形结合,结合某些函数的特殊性质来判断.还有就是如果函数是高次幂,目测可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.当然如果函数是分式式,就得结合某些函数的特性利用平移函数图像,对称等特性来确定对于此类式此法很管用不妨试一下函数零点有一个简易判断法：对于连续函数f(x)若有f(a)*f(b)<0（设a<b），则(a,b)区间内必有零点
判断零点个数的题一般有三种方法，一种是计算f(a)*f(b)，通过收缩区间来确定零点具体位置，避免区间过大同时包含几个零点；另一种是画出大概的图像；第三种是借助导函数的符号来判断函数的单调性，进而确定零点

⑹ 求函数零点共有哪几种方法

一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。

大概有三种，即是：

①可以借助图像,根据图像看出函数与x 轴的交点,即零点.
②对于二次函数,另y =0,求出的根即为函数零点.
③多次函数利用求导的方法.

具体求解的话看实例即可。

⑺ 怎样求函数的零点

已知y=f(x)函数的零点就是f(x)=0的根。
函数零点的求法：
1，可以利用二分法求近似解。给定精确度ξ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:
1 确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ξ.

2 求区间(a,b)的中点c.

3 计算f(c).

(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;

(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.

(4) 判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
2、利用图像法求零点。①、一般步骤：令f(x)=0，解f(x)=0，找图像与X轴的交点；

②、图像法：把函数图像画出来，找两个函数图像的交点。

⑻ 函数的零点怎么求

零点就是函数图像与x 轴的交点.
①可以借助图像,根据图像看出函数与x 轴的交点,即零点.
②对于二次函数,另y =0,求出的根即为函数零点.
③多次函数利用求导的方法.

⑼ 零点的求法

函数的零点的求法

复习内容：1.知识点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（2）函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

2.方法（1）代数法求函数零点：直接求方程的实数根；（2）几何法求函数零点：对于不能直接求解的超越方程，可以将再分别设，转化为它们的图象交点问题，即：函数与的图象有几个交点，那么方程就有几个实根，函数就有几个有零点。

1.函数在区间上的零点个数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．函数的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3 ．函数在区间内的零点个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4.若是方程式 的解，则属于区间 [答]（ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

解析：

知属于区间（1.75，2）

5.是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），

∈（，+），则

（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0

（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0

6. f（x）=

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

7.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是

A. B. C. D.

8.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,,则函数在上的零点个数为 （ ）

A．2 B．4 C．5 D．8

9.函数的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D

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