植树问题教学方法评课稿

A. 植树问题教学设计

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级(下册)第117---118页例1、例2。

教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)

大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题)

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?

b. 理解“两端”是什么意思?

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗?

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?

(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你发现了什么?

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

(板书：两端要种：棵树=段数+1)

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?

1000÷5=200 这里的200指什么?

200 +1=201 为什么还要+1?

师：这个“秘方”好不好?

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?

2. 独立探究，合作交流。

3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?

4. 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?

2. 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?

3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获?

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

2. 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的.思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)

2.简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3.应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2. 独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

B. 评《植树问题》

肖老师的《植树问题》一课体现了很深数学思想。如：对应思想，建模思想，数形结合思想等。

本节课准确把握了知识的本质，很好地处理了原有知识和新模型关系，让我们对小学数学的新教育，新理念有了重新认识。

肖老师执教的《植树问题》这节精品课的几个亮点：

1. 课堂定位准确，从学生已有经验切入教学。课从平均分入手，让学生深刻感悟解决植树问题就是以前学过的平均分，用除法来解决。课堂从隔5m是什么意思？让学生初次感悟平均分，接着结合线段图，让学生再次感受平均分，最后通过除法式子，让学生深刻理解平均分，从而让孩子们明白植树问题就是以前学过的平均分问题，把新知顺利过渡到旧知，充分发挥了学生的主体性。

2. 课堂设计巧妙，引导学生经历知识形成的过程。20米的小路，孩子们通过动手摆一摆就理解了要种5棵，通过一一对应就明白了棵树比段数多1。而100呢？其中的道理是一样吗？老师并没有生硬地搬给学生，而是创设角色扮演的活动，让学生模拟从头到尾植树的情境，体会植树的“多”和“麻烦”，激化矛盾后再经历想象推理，学生发现可以用算式表达一共种了多少棵，并理清道理，化解了矛盾，从而统一认知，自主建构起了从头种到尾，一一对应后，就会有一棵多出来了，达到了理的通，理的同。

3. 课堂教学生动，以生为本、变教为学。整节课的知识不是老师教给孩子的，而是孩子们自主探究得到的发现。植树问题的三种情况以及三种情况下棵数与段数的关系都是学生自己发现的。两端都植是通过摆一摆、画一画、演一演、看一看、算一算等活动发现棵数比段数多1；只植一端和两端都不植这两种情况是学生经过想象推理得到的：只植一端，棵数＝段数；两端都不植，棵数＝段数－1。最后，老师还帮助沟通了前后知识的联系，植树问题就是一个数学问题，是用平均分解决的除法问题，只是它的商会依据不同的情况而发生一定的变化，从而有利于学生构建完整的数学知识体系。

C. 植树问题教学反思

作为一名到岗不久的老师，我们要有很强的课堂教学能力，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，我们该怎么去写教学反思呢？以下是我为大家整理的植树问题教学反思（精选5篇），欢迎阅读与收藏。

植树问题教学反思1

《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的资料，以前被演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发此刻诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都个性重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。普遍采用了“学生独立探究（或分组探究）、反馈交流、教师总结”的模式进行教学。并将“三种状况”的区分以及相应的计算法则（“加一”“不加不减”“减一”）看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在应对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。

透过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我认为“植树问题”就教学而言，可分为两个不同的教学目标：

一、明确引出“间隔数”与“棵数”这两者的关系，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，使学生真正理解棵数与间隔数的关系。

二、总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

反思整个教学过程，我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好：

1、这节课主线明朗清晰，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

2、我注重教学资料的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种状况，即两端都栽；两端都不栽；只栽一端。

3、植树问题的思维有必须的复杂性，对于刚接触植树问题的四年级学生来说，则更有必须的难度了。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，透过直观的观察初步感知三种状况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数—1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的状况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种状况下，棵数与间隔数的关系。

4、学生列式计算出三种栽法的棵数后，我引导学生思考：这三种状况，我们在列式计算棵数时，第一步都是先求什么，怎样求？透过学生的小组讨论后得出：要求棵数，得先求间隔数，并清楚地总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，透过公式帮忙学生更好地去掌握这一解题模式。

5、注意反映数学与人类生活的密切联系。巩固练习之后，我以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。

我感觉这节课的不足之处有以下几点：

1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。

2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期盼日后调整改善。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

在今后的教学中，期望能透过自己一点一滴的积累和改善，提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的潜力，在不久的将来，能看到更棒的自己。

植树问题教学反思2

在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作潜力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既搞笑味性又贴近学生的生活。

教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、透过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与植树棵树的关系。

二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。

但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解潜力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。

植树问题教学反思3

“植树问题”是新课程标准实验教材四年级下册的资料，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形状况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生必须的思维潜力。

我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。我在十几年前仅接触过一年小学数学教学，今参加赛课，感觉个性好，反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。

首先，设计流畅简单易懂。

整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境使学生明确要学习的资料，紧之后引出例题探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在那里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：透过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点资料进行难点的突破。

其次，注重实践体验探究。

教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，注重借助图形帮忙学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧之后提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面自己设计的植树问题：间隔2米、4米、10米，而栽树的棵数比段数（间隔数）多1。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

再次，联系生活拓展思维。

有好处的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有好处。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能到达继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生带给体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。

这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。

一、针对学生能够找到简单植树问题的规律“棵数＝间隔数+1”却无法运用这个规律求路长的问题，因为学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能解决问题了，实际上这只是部分学生具备了继续学习的潜力，这恰恰导致了能找规律却不会用规律。也就是在发现规律与运用规律间缺少了的'链接，我要加强对规律的扩散教学，比如：得出规律时，能够说说“间隔数=棵数—1，路长=间隔数X间隔长”等等知识的扩散。

二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。

比如：学生的质疑，间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，就应思考学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中透过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。在这一次的教学设计中，虽然我创设了情境，但学生仅凭一次体验是不可能全部到达继续建构学习主题的水平。我能够利用线段图或者实例来帮忙学生学习。让学生有能够凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础结合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

植树问题教学反思4

本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。

总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

一、动手操作、合作交流、探究规律：

本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

二、练习的设计独特、新颖、有梯度：

本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。

由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。

三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：

本节课，我通过引导学生动手操作——交流讨论——得出结论——应用结论，充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。

植树问题教学反思5

在本节课的教学中，我根据教学资料的特点和学生的实际状况，在探究两端都植的规律时安排了动手操作，想透过引导学生用心参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数和间隔数之间的关系的认识与理解。

活动的设计是这样的：出示一道开放性的题目：一条公路长（）米，每隔5米植一棵（两端都要植），需要多少棵？让学生自己确定这条路的长度，从而探究出两端都要植时的间隔数和棵数之间的关系，要求是这样的：设计：全长（）米，每隔5米，有（）个间隔，种（）棵树让学生独立思考，画线段图，填表，汇报。本以为自己设计的教案思考到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，是可行的，学生们就应是能够掌握的。

但是在实际的教学过程中，在“植树”时还是跃跃欲试的学生们到“探究规律”时一个个都像被打败公鸡，毫无斗志与反应。勉强参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展。没有了学生的主体参与，何来思维的培养，主题的建构呢？我开始反思：为什么学生不能找到简单植树问题的规律呢？为什么缺乏参与的用心性呢？学生一脸的茫然。经过反复的思考，我想到了我设计的探究活动有必须的问题，对于学生来说太抽象，太难了，自己确定长度时，要思考到平均分还要分完，只给学生一条线段，他们不明白从何下手。我请教有经验的老师们，自己又反复琢磨，调整了自己的教学过程，从简单入手的思想，使这节课主线更清晰明朗了，即从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后透过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

同时能灵活构建知识系统，注重教学资料的整体处理。能活用教材，对教材进行了整合和重构，让资源启迪探究。激发学生探究的欲望。设计的例题是一个开放性的题目，带给给学生的是现实的，是有好处的，挑战性的。开放性的设计，使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验“植树”这一实践活动。让学生比较系统地建立植树问题的三种状况，即两端都植；两端都不植；封闭状况下的植树问题（一头植和一头不植）。

本节课的特点：

一、透过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。

本课设计正是从这的角度出发，设计了给学生这条路固定的总长是30米和树的模型让学生动手“植树”的环节，这样能够充分调动学生手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。学生在分组合作模拟植树活动中寻找规律的时候表现的很简单。这样的活动方式，不仅仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且学生在活动中建立了植树问题的模型，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。

二、渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维潜力和解决问题的潜力。

“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显着特点是对渗透数学思想方法的关注。在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导透过“以小见大”来找规律加以验证，让学生透过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

教学过程是这样的：在学生已经掌握了两头都植的规律的探究方法后，让学生分组自主寻找两头都不植的规律，学生透过自己动手画，自己整理表格，很快就发现了其中蕴含的规律，产生了很强的成功感，同时也有了一份自信，极大的调动了学生用心性。

三、关注植树问题模型的拓展和应用，注意反映数学与人类生活的密切联系。

植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的好处，加强了模型应用功能的练习，在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的状况呢？透过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都内含与植树问题相同的数量关系，它们都能够利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要好处。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

四、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想能够使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的潜力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。

本节课的不足：

1、那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和间隔数之间的关系之后，解决植树问题就就应没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生明白了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没个性的复习，导致了基础较差的学生无法下手。

2、在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

3、在教学过程中，因担心上不完，当遇到学生“答非所问”的时候就表现的很急躁不能静下心来仔细地听完学生的发言；教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

D. 植树问题教学设计

《植树问题》是新人教版小学五年级数学上册数学广角的内容。本节课是第一课时,是植树问题中比较简单的情况。下面是我收集整理的植树问题教学设计，欢迎阅读参考！

教学目标:

1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：

课件、直尺、学习纸。

教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知

1．大胆猜测，引发冲突。

（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？

引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。

（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的'情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。

教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。

学生填写完表格后，小组交流汇报结果。

（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。

3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

反思

通过本节课的学习，让学生了解两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系，这部分内容比较抽象，为了将难点化简，讲授新知前，我利用手指游戏导入，孩子很感兴趣，而且初步感受到了棵数、间隔数的关系。再从生活中抽取简单的植树现象，加以提炼，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。

一、创设愉悦氛围，让游戏走入情境。

从学生感兴趣的猜谜和游戏入手，创设轻松愉悦的氛围，让学生初步感知棵数、间隔数的关系，为进一步的探究奠定了基础。这种学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重自主探索，让体验走入方法。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，为学生提供了充分思考的时间与空间，让学生从简单的问题入手，借助直观的图示，探索植树问题两端要栽的规律。借助图形，建立知识表象，注重对数形结合意识的渗透，使学生得到启迪，悟到方法，从而建立起学习的信心，进一步解决较复杂的问题，渗透一种化归思想。

三、倡导知识运用，让建模走入生活。

“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”让学生认识到只要善于观察，就会发现生活中的许多事例跟植树问题相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。

但这节课也有我颇感不足的地方，我觉得自己对学生的学习起点没有充分把握，没有注重学生逆向思维的培养，也没能很好地关注到全体学生，在以后的教学中，我还要注意把握好教材的度，适当进行取舍，更合理的安排好教学时间。

E. 《植树问题》的教学设计

册亨县冗渡镇中心小学  汪德素

一、课前思考    《植树问题》比较抽象，加上各种变式，学生往往是望而生畏。笔者以为，植树问题模型实则只有1个，即“总长÷间距+1=棵树”，其余均为在此基础上的变式。那么例1“两端都种的植树问题”就是植树问题中最核心的内容。在教师的引导下，学生利用线段图表征解决简单植树问题的难度不大。在教学中如何从学生的现实基础出发，通过本节课学习，让不同层次的学生都有丰富体验，能自主构建“间隔数与棵树”的基本模型，是我追求的基础目标。在学习过程中让学生真正体会植树问题的思想方法，并经历问题困惑到探究规律、建立模型、解决问题的全过程。整节课以“数学模型的建构和应用”为教学活动明线，“数形结合”的数学思想作为教学活动的暗线。通过教学，重在学生的体验过程，使学生在经历线段图的绘制、分析中感悟、理解线段图，从而领悟植树问题的本质，渗透一一对应、数形结合等思想。

二、教学目标1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。三、教学重难点教学重点：在观察、操作、交流中探索并发现棵树与间隔数之间的规律，并用规律解决问题。教学难点：用植树问题模型沟通解决相关问题。

四、教学过程

（一）新课引入

1．揭示课题。 

2.出示例题：新课展开一条路长20米，要在路的一边种树（两端都种），每隔5米种一棵，能种多少棵？（1）从题目中你知道了哪些信息？要求什么问题？（2）让学生猜测可以种多少棵。（3）理解间隔数含义。请你在练习本上写一写，算一算。2.反馈算式。（1）预设两种算式：20÷5＋1，20÷5，（2）说一说你是怎么想的？（3） 20表示什么，5表示什么，20÷5表示什么？（4）小结：总长度20米里面包含着几个5米，也就是有4个间隔数，再加上1就是棵树。3.理解为什么要间隔数加1。（1）明明是四段四个间隔，两端都种为什么要＋1，你能用画图的方式来说明吗？ （2）反馈：①学生利用自己的作品说理。②学生用老师的学具进行说理（阐述一一对应）③师小结：通过同学们自己画图和利用老师的教具贴一贴的过程，我们发现在20米长的小路一旁种树，两端都种，每隔五米种一棵。种树的棵数确实有棵数比间隔数多一的规律。4.教师质疑。如果在其他长度的小路一边种树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，是不是棵树也比间隔数多1呢？你能举例验证一下吗？学生自主选择长度画图验证。反馈：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你发现了什么？（这一环节要用学生的作品结合算式来说）（4）小结：不管小路有多长，只要两端都种，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一一对应后还剩下一棵树，棵树一定比间隔数多1。所以间隔数+1=棵树（5）如果这条路全长A米，每隔B米种一棵树(两端都种)，一共要种多少棵树？A÷B表示什么意思？（6）教师总结：不管是几米，只要两端都种，我们可以先用总长度÷每一个间隔的长度求出间隔数，再用间隔数加1，就得到了棵树。因此我们在解决这类问题时是用间隔数＋1求出棵树。5. 变式拓展。（1）如果一端种一端不种，可以种几棵树呢？棵树等于间隔数（2）当两端都不种的时候，又可以种几棵树呢？棵树比间隔数少1（3）小结。两端都种，棵树=间隔数+1是植树问题的基本数学模型，其他的关系式是在他的基础上变化而来。 只种一端，棵树=间隔数。两端都不种棵树=间隔数-1。 （三）新课练习。在生活中有很多类似的植数问题，现在就算我们带着数学的眼光在我们的教室里找一找，看看有没有这类似的问题呢？学生举例如电灯是安一盏隔一段距离在安一盏的；教室里课桌的摆放也是放一张桌子隔一段距离，看来同学们都是善于观察的孩子，找到了这么多类似的植树问题问题。老师也给大家带来了一些，我们一起去看看吧。①在一条全场200米的街道一旁装路灯，每隔5米装一盏(首尾都装)，一共要装多少盏路灯？②5路公共汽车行驶路线全长18千米，相邻两站之间的路程都是2千米，一共要设多少个车站？③有一座桥全长约300米，在桥的两侧栏杆上每隔3米就有一只石狮子，桥头桥尾呼应，形态各异，桥上一共有几只石狮子？2．要解决这些问题是把什么看成棵数，什么看成间隔数，和你的同桌互相说一说。3.做一做三道题。4.师小结。四、全课总结 。看来术不仅仅是树，它还可以是路灯、车站等等，这里的间隔数也不仅种树时的间隔数段数，只要有与植树问题相同结构的问题 ，我们都把它统称为植树问题。

课堂总结：1. 通过今天的学习你有什么收获？我们是怎么学习的？ 2. 我们一起来回顾刚才的学习过程，猜想——验证——发现——应用。

五、拓展引申

一节课只有40分钟，老师担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，上课铃响后，每隔5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？ 请你独立解决这个问题。

F. 《植树问题》小学数学说课稿

《植树问题》小学数学说课稿

一、说教材。

1、剖析教材。

本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成了若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中的`隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类题统称为植树问题。

在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可以有不同的情形，例如两端都要栽，只在一端栽国一端栽，或是两端都不栽。本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决类似的实际问题。

例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，例2讨论的是两端都不栽树的情形。根据编者的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

2、教学内容：人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例1、例2及相应的“做一做”、练习等

3、教学重难点：

重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。

难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题

3、课时安排：本课为第一课时。

二、说目标

知识与技能：

1、 经历探索日常生活中间隔排列中简单规律以及类似现象中简单数学规律的过程，初步认识其中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题之中，感受数学与生活的广泛联系。

2、 通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。

过程与方法：

通过观察、猜测、操作、验证以及与他人交流等方式探索规律。

情感态度与价值观：

通过实践活动，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，体会数学和现象生活的密切联系，并从小养成勤俭节约、合理安排开支的习惯。

三、说学情

学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。

四、说教法

五、说教学程序

说教学流程：本节课我分四个流程进行教学推进，

一、情境导入

“用以改变和净化我们生存环境的‘植树活动’里面藏着许多数学问题，谁发现了？”

设计意图：既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。

二、探究新知

1. 出示例题1。

⑴指名读题，理解题意。

（2）独立思考：你会解决这个问题吗？

设计意图：造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。

2.动手绘制线段图，通过线段图来理解题意，找到规律，解决问题。

设计意图：向学生渗透解决问题的常用方法。

⑵学生汇报，初步建模。大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，要让学生明白任何科学的结论都要建立在普遍性的基础上。

3.学生自己解决路长和树的间距，比较间隔数和棵数的关系，进而总结出它们之间的关系式。给全体学生创设水到渠成的境界

4、重新审视例题1的不同解法。

设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。

三、巩固练习

四、课堂小结。

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G. 植树问题教学如何设计

导语：如何正确理解植树问题?植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。那么，植树问题教学如何设计?以下是相关的设计内容经验，欢迎大家前来借鉴参考!

植树问题教学如何设计一：

教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

一、 谈话引入，明确课题

母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日——“六·一儿童节 ”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)

大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题：植树问题)

二、 引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

①课件出示图片。

介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

②理解题意。

a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息?

b. 理解“两端”是什么意思?

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗?

④反馈答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?

2. 简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试?

②画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?

(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你发现了什么?

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

(板书：两端要种：棵树=段数+1)

③应用规律，解决问题。

a. 课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?

1000÷5=200 这里的200指什么?

200 +1=201 为什么还要+1?

师：这个“秘方”好不好?

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?

b. 解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?

三、 合作探究，“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1

师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?

2. 独立探究，合作交流。

3. 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗?

4. 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化?

课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

四、 回归生活，实际应用

1. 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

问：为什么要—1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?

2. 我们身边类似的数学问题。

①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?

3.在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?

五、 全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获?

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

“植树问题”说课

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的.规律。

2. 学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1. 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)

2.简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

① 按老师要求画。

② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

3.应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1. 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

2. 独立操作，探究规律。

有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题教学如何设计二：

教学设计

教学主题

植树问题（例 1 ）

一、教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想 方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树 要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方 阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相 接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都 不栽。

例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的 情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间 隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

二、学生分析

由于学生初次接触“植树问题”， 这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于 线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合， 并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

三、教学目标

知识技能目标：

1 、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2 、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：

1 、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2 、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3 、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1 、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2 、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

四、教学环境

√ 简易多媒体教学环境 □ 交互式多媒体教学环境 □ 网络多媒体环境教学环境 □ 移动学习 □ 其他

五、信息技术应用思路 （突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？） 200 字

在讲授《植树问题》的过程中，主要采用 PPT 的设 计，使教学内容通过文字、图片、动画等方式呈现，更好的突出本节课的教学重点，突破难点，例如：在进行探知“间隔数”和“棵树”之间的关系时，师用动画展 示过程，利用线段图来演示出栽树棵数和间隔数的关系，更好的理解和辨析这两者之间的关系，充分调动学生学习兴趣，圆满完成学习目标的效果。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、方法、手段等）

创设情境，引入新课

课件出示人手图，让生明确间隔概念，进而把人手图转化成一条直线上的植树问题。导入新课，出示生活中的间隔图片，让生理解间隔问题。

生观察人手图，看出 5 个手指间有 4 个间隔， 4 个手指间有 3 个间隔， 3 个手指间有 2 个间隔，初步找出间隔和手指数的关系

课件出示人手图，重点闪现间隔。生活中的“间隔”图片，更好的理解间隔问题。

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出示例题，引出问题

课件出示例 1 题。让学生读明题意，观察分析数学信息和问题，再利用课件突出题目中的重点词语，让生理解。

生根据师提供的数学信息，进行分析，理解，确定研究目标：间隔数和棵数间的关系。

课件出示例题，重点利用动画演示理解“一边栽”“两端都栽”的意义。

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师生共总结，找出规律

学生的探究结果，用实物投影展示出来。

师把学生的发现展示出来，并用动画的形式形象的揭示出“间隔数”和“棵树”间的关系。根据规律解决例题。

学生根据自己的操作，说出自己的摆的方法和发现的规律。解决例题 1 。

实物投影展示学生的活动成果，多媒体展示出得出的规律。

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巩固新知

多媒体出示生活中的各种“植树问题”，并利用动画演示解决过程。

学生根据得出的规律进行应用，解决问题。

课件演示解决问题的过程思路。

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师生总结，提升

这节课我们学习了植树问题，你学到了什么？关于植树问题，还有哪些情况？你能猜 一猜棵树和间隔数之间是什么关系吗？

学生回答。

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七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等） 200 字左右

这次教学设计，主要针对如何结合信息化技术解决“植树问题”中“间隔数”与 “棵数”之间的关系，从而解决生活中有关的植树问题。本课从引入环节到探究新知，得出规律，应用知识的每个环节，都设计了相应的信息技术支持，要么以老师 讲述为主，要么以学生的研讨交流为主，老师和学生形成了良好的互动，其间多媒体技术要起到了很好的作用，起到了提醒重点、启发难点的作用，让学生更好地去 针对问题进行思考、研讨、展示、巩固，使得教与学都有体现的机会。设计的问题，通过动画显示，让学生有了直观的印象，更好地启发他们去思考，既集中了他们 的注意力，而且不会限制他们的发散思维，有利于学习能力的培养。

植树问题教学如何设计三：

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力;

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感;

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题

教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数-1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)

(课件出示)师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢?3根呢?

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声…)

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示)，每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。(板书课题)

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意：

师：(课件出示例题。)

师：谁能读一读?这道题告诉我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键?

(课件解释关键词语，加深学生理解)

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

(1)教师讲解小组合作要求。

(2)学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。(可

以用不同的形式表达)

(3)教师巡视，指导学生小组合作。

(4)小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

(5)引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

(1)数一数：数出棵数和间隔数。

(2)比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同(棵数=间隔数)。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?