时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法。
在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。时间序列通常有以下三种方法：
1.方法一是把一个时间序列的数值变动，分解为几个组成部分，通常分为：
(1)倾向变动，亦称长期趋势变动T；
(2)循环变动，亦称周期变动C；
(3)季节变动，即每年有规则地反复进行变动S；
(4)不规则变动，亦称随机变动I等。然后再把这四个组成部分综合在一起，得出预测结果。
2.方法二是把预测对象、预测目标和对预测的影响因素都看成为具有时序的，为时间的函数，而时间序列法就是研究预测对象自身变化过程及发展趋势。
3.方法三是根据预测对象与影响因素之间的因果关系及其影响程度来推算未来。与目标的相关因素很多，只能选择那些因果关系较强的为预测影响的因素。
时间序列分析在第二次世界大战前应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。
⑵ （三）时间序列分析的基本方法
1.模型的选择和建模基本步骤
（1）建模基本步骤
1）用观测、调查、取样，取得时间序列动态数据。
2）作相关图，研究变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点，如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列。
3）辨识合适的随机模型，进行曲线拟合。
（2）模型的选择
当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时，赋予离得越近的观测值以更多的权，而“老”观测值的权数按指数速度递减，称为指数平滑（exponential smoothing），它能用于纯粹时间序列的情况。
对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型或其组合的自回归移动平均（ARMA）模型等来拟合。
一个纯粹的AR模型意味着变量的一个观测值由其以前的p个观测值的线性组合加上随机误差项而成，就像自己对自己回归一样，所以称为自回归模型。
MA模型意味着变量的一个观测值由目前的和先前的n个随机误差的线性的组合。
当观测值多于50个时一般采用ARMA模型。
对于非平稳时间序列，则要先将序列进行差分（Difference，即每一观测值减去其前一观测值或周期值）运算，化为平稳时间序列后再用适当模型去拟合。这种经差分法整合后的ARMA模型称为整合自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），简称ARIMA模型（张文彤，2002；薛薇，2005；G.E.P.Box et al.，1994）。
ARIMA模型要求时间序列满足平稳性和可逆性的条件，即序列均值不随着时间增加或减少，序列的方差不随时间变化。但由于我们所关注的地层元素含量变化为有趋势和周期成分的时间序列，都不是平稳的，这就需要对其进行差分来消除这些使序列不平稳的成分。所以我们选择更强有力的ARIMA模型。
2.平稳性和周期性研究
有些数学模型要检验周期性变化是否为平稳性过程，即其统计特性不随时间而变化，我们可根据序列图、自相关函数图、偏自相关函数图和谱密度图等对序列的平稳性和周期性进行识别。当序列图上表现有明显分段特征时可采用分段计算法，若分段求得的每段频谱图基本一致或相似，则认为过程是平稳的，否则是非平稳的。
自相关函数ACF（Autocorrelations function）是描述序列当前观测值与序列前面的观测值之间简单和常规的相关系数；而偏自相关函数PACF（Partial autocorrelations function）是在控制序列其他的影响后，测度序列当前值与某一先前值之间的相关程度。
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数只是时间间隔的函数，与时间起点无关，都会以某种方式衰减趋近于0。
当ACF维持许多期的正相关，且ACF的值通常是很缓慢地递减到0，则序列为非平稳型。
序列的自相关-偏自相关函数具有对称性，即反映了周期性变化特征。
3.谱分析
确定性周期函数X（t）（设周期为T）在一定条件下通过傅里叶（Fourier）级数展开可表示成一些不同频率的正弦和余弦函数之和（陈磊等，2001），这里假设为有限项，即：
洞庭湖区第四纪环境地球化学
其中，频率fk=k/T，k=1，2，…，N。
上式表明：如果抛开相位的差别，这类函数的周期变化完全取决于各余弦函数分量的频率和振幅。换句话说，我们可以用下面的函数来表示X（t）的波动特征：
洞庭湖区第四纪环境地球化学
函数p（f）和函数X（t）表达了同样的周期波动，两者实际上是等价的，只不过是从频域和时域两个不同角度来描述而已。称p（f）为X（t）的功率谱密度函数，简称谱密度。它不仅反映了X（t）中各固有分量的周期情况，还同时显示出这些周期分量在整体X（t）中各自的重要性。具体说，在X（t）中各周期分量的对应频率处，谱密度函数图应出现较明显的凸起，分量的振幅越大，峰值越高，对X（t）的整体影响也越大。
事实上，无论问题本身是否具有周期性或不确定性（如连续型随机过程或时间序列）都可以采用类似的方法在频域上加以描述，只是表示的形式和意义比上面要复杂得多。时间序列的谱分析方法就是要通过估计时间序列的谱密度函数，找出序列中的各主要周期分量，通过对各分量的分析达到对时间序列主要周期波动特征的把握。
根据谱分析理论，对一个平稳时间序列｛Xt｝，如果其自协方差函数R（k）满足
如何从实际问题所给定的时间序列 ｛Xt，t=1，2，…，n｝ 中估计出其谱密度或标准谱密度函数是谱分析要解决的主要问题。本书采用图基-汉宁（Tukey-Hanning）窗谱估计法。
⑶ 1.3 时间序列分析方法
早期的时序分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就成为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。而在天文、物理、海洋学等自然科学领域，这种简单的描述性时序分析方法也常常使人们发现意想不到的规律。
比如根据《史记 货殖列传》记载，早在春秋战国时期，范蠡和计然就提出我国农业生产具有“六岁穰、六岁旱，十二岁一大饥”的自然规律。《越绝书 计倪内经》则描述的更加详细，“太阴三岁处金则穰，三岁处氺则毁，三岁处木则康，三岁处火则旱......天下六岁一穰，六岁一康，凡十二岁一饥”。
用现代汉语来表述就是“木星绕天空运行，运行三年，如果处于金位，则该年为大丰收年；如果处于水位，则该年为大灾年；再运行三年，如果处于木位，则该年为小丰收年，如果处于火位，则该年为小灾年，所以天下平均六年一个大丰收年，六年一个小丰收年，十二年为一个大饥荒”。这是2500多年前，我国对农业生成具有3年一个小波动，12年左右一个大周期的记录，是一个典型的描述性时间序列分析。
描述性时序序列分析方法是人民在认识自然、改造自然的过程中发现的实用方法，对于很多自然现象，只要人们观察时间足够长，就能运描述性时序分析发现蕴含在时间里的自然规律，根据自然规律，做恰当的政策安排，就能有利于社会的发展和进步。
人们没有采取任何复杂的模型或分析方法，仅仅是按照时间序列收集数据，描述和呈现序列的波动，就了解到小麦产量的周期波动特征，产生该周期特征的气候原因以及周期波动对价格的影响。操作简单，直观有效是描述性时间序列分析方法的突出特点。它通常也是人们进行统计时序分析的第一步，通过图示的方法直观的反映出序列的波动特征。
随着研究领域的不断拓广，人们发现单纯的描述性时序分析有很大的局限性，在金融、保险、法律、人口、心理学等社会科学研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性，想通过对时序序列简单的观察和描述，总结出随机变量发展变化的规律，并准确预测出它们将来的走势通常是非常困难的。
为了更准确的估计随机时序发展变化的规律，从20世纪20年代开始，学术界利用数理统计学原理分析时序序列。研究重心从总结表现现象转移到分析序列值内在的相互关系上，由此开辟了一门应用统计学科，时序序列分析。
纵观时间序列分析方法的发展历史可以将时间序列分析方法分为两大类。
频域分析方法也成为频谱分析或谱分析方法
早期的频谱分析方法假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动，借助傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律，后来又借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数。20世纪60年代，burg在分析地震信号时提出最大熵谱值估值理论，该理论克服了传统谱分析所有雇的分辨率不高和频率漏泄等缺点，使得谱分析仅以一个新阶段，称之为现代谱分析阶段。
目前谱分析方法主要用于电器工程，信息工程，物理学，天文学，海洋学和气象科学等领域，它是一种非常有用的纵向数据分析方法，但是由于谱分析过程一般都比较复杂，研究人员通常需要很强的数学基础才能熟练使用它，同时它的分析结果也比较抽象，不易于进行直观的解释，所以谱分析方法的使用具有很大的局限性。
时域（time domain）分析方法主要是从序列自相关的角度解释时间序列的发展规律。相对于谱分析方法，它具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释等有点。目前它已经广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域，成为时间序列分析的主流方法。本书就是介绍时域分析方法。
时域分析方法的基本思想是事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相互关系，而且这种相互关系具有某种统计规律。我们分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。
时域分析方法具有相对固定的分析套路，通常都遵循如下分析步骤：
时域分析方法的产生最早可以最早追溯到1987年，英国统计学家G.M.JenKins联合出版了 Times Series Ananlysis Forecasting and Control一书。在书中，Box和Jenkins在总结前人的基础上，系统的阐述了对求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average）ARIMA模型的识别、估计、检验及预测的原理和方法。这些知识现在被称为经典的时序序列分析方法，是时域分析的核心方法。为了纪念Box和Jinkens对时间序列的发展的特殊贡献，现在人们也常把ARIMA模型称为Box-Jenkins模型。
Box-Jenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差的线性模型。随着人们对各领域时序序列的深入研究，发现该经典模型在理论和应用上都还存在许多局限性。所以近20年来，统计学家纷纷转向多变量场合、异方差场合和非线性场合的时序序列分析方法的研究，并且取得了突破进展。
⑷ 哪些学习内容适合于运用研究性的方法学习
参考文章：
“网络环境下的研究性学习”
一、 课题研究的基本情况
从加强研究管理入手，我们首先优化了研究人员的配备。从最初的语文学科扩展到数学、英语、科学、美术、音乐等学科，让学科一线骨干教师参与课题研究的实施，落实具体责任，加强人员的培训，学习教育科学研究理论，贯彻课题研究的意义、目标、方法和步骤。经过三年多的不懈努力，大胆探索，勇于实践，结出了丰硕的成果。探索出了一条在网络环境下进行研究性学习的教学改革与创新实践活动新路，为学校构建创新型的数字化校园赋予新的内涵。
一）分层模式：即课程的开发是根据不同的标准分为不同的民展层次，主要有目标分层、主题分层、内容递进分层三种类型。
1、目标分层：即课程的开发是根据不同层次的目标而设计的，一般主要是根据不同年级的培养目标来设计课程。
在研究型课程实践中，将课程的培养目标在总目标的基础上按照不同的年级分为三个分阶段目标：
高一，培养学生的人文精神和科学态度，增强学生的综合意识和整体认识能力；在拓展学生知识面的基础上，引导学生从社会生活中抓住问题的本质，提出要研究的问题，并学会判断问题的价值。
高二，培养学生搜集、分析、综合信息，并具有初步设计解决问题的方案（包括实验方案）、构建知识模型、解决问题的能力。
高三，着重培养学生的思辨与批判性反思的能力，为学生思维模式上的创新意识打下一定的基础；为学生研究能力的发展奠定初步的基础。
围绕这些目标，学会研究的一般方法。以学校自己开发的课程"知识论"为载体，通过思辨学习，初步形成发展方向。
根据初中学生的特点，将整个课程的过程放长，目标具有明显的实践性、反复性、递进性。
（1）第一阶段（初一年级第一学期）：以"选题"为载体，学习查阅文献和网络资料、问卷调查、访谈、演说答辩等几种常见研究方法的基本常识，并通过亲身尝试初步体验科学研究的一般过程，着重培养以下几种实践能力：查阅文献资料的技能，网络技能，与陌生人沟通的能力，数据归类统计的能力，与人谈话的技巧，演说技巧，答辩中的临场应变能力等。
（2）第二阶段（初一年级第二学期）：以"课题研究方案的制定"为载体，在实践中继续运用和巩固已经学过的几种常见的研究方法，同时尝试观察、实验等新的研究方法，着重培养：民主集中、分工合作的团队精神，资料搜集、数据整理的科研意识，分析资料、提炼观点的能力，制订计划、独立构思的能力，观察生活、独到地分析问题的意识等。
（3）第三阶段（初二年级第一学期）：以"实施研究"为载体，在研究过程中综合运用各种研究方法，不断巩固和熟练掌握各种技能，同时着重培养：预见困难并进行预防的能力，面对困难的应变和处理的能力，坚韧的耐挫力和意志力，综合分析利用信息的能力，协作互助的团队合作精神，多角度思考问题并提出个性化观点的能力，关注社会、他人的责任心和使命感等。
（4）第四阶段（初二年级第二学期）：以"撰写研究报告、演示汇报"为载体，重点培养学生以下能力：整理并利用资料佐证观点的能力，熟练操作、运用多媒体的能力，清晰自如的口头表达能力和条理明晰的书面表达能力，综合思辩能力和批判思维能力等。
2、主题分层：即按照主题序列将课程分为不同的阶段，并最终形成一个整体。
如上海市七宝中学的"开放性主题活动课程"：
高一年级上学期的主题是"文艺与人生"，偏重人文教育，要求在提高人文素养的同时，对学生进行社会科学基本研究方法的训练，学习观察社会、了解社会。
高一下学期的主题是"人与自然"，偏重于科学教育，要求学生体验一个课题研究的完整过程，掌握科学研究的基本流程，尝试围绕一个问题，通过自己的研究进行解决与证明。
高二下学期的主题是"我与祖国"，偏重于德育教育，要求学生进行比较规范的调查与研究的训练，从形式、方法、分析到结论都强调规范、完整，让学生从自己的调查或研究中接受爱国主义、集体主义教育，使学生了解自己的祖国、了解社会、了解人、走向社会、走向生活。
高二下学期的主题是"我的未来"，强调学生的个性发展。经过前三个学期的训练后，要求学生根据自己的爱好、特长，在设计研究题目、实施调查、实验、制作、发明等研究活动中，体现个性发展，课题结果要有一定的创造性。
高二、高三之间的暑期，主题是"社会实践"，全部学生到本区的街道、居委会挂职锻炼，获得对社会实际的深入体验，锻炼社会工作能力，结合挂职锻炼，提出合理化建议，直接参与社区服务。
再如萧山临浦镇中学"农村初中研究性主题活动课程开发"，将五大活动主题--社会实践系列、科学探索系列、报评书评系列、语言操演系列他别按年级进行分列（主要是初一、初二两个年级）：以科学探索系列为例--
初一年级：学科背景下的问题研究。比如实验的改进、实验的设计，以及学科知识的综合、融汇和对外迁移等。专题有《关于简易启普发生器》、《化学实验室废气回收的设想》、《初中阶段一元二次方程解决系列研究》、《恒等变形》等。
初二年级：综合理科背景下的问题研究。比如生活中的科学技术、计算机软件的应用、高科技动态等，专题有：《生活和生产中的压强知识》、《鸟类的饲养--生物的多样性和我们的未来》、《信息技术和我们》、《关于纳米技术》等。
3、内容递进分层：即根据学生创新能力形成的规律，在不同的阶段采用不同的探究方法来组织课程。在这方面比较突出的是瑞安中学所设计的研究型课程方案。
本着"生活是创造源泉"的基本理念，首先让学生认识社会、认识自然、认识生活，因此在高一上半学年首先实施"走向自然、走向社会、走向生活"专题调查研究课程，这一课程的设置，旨在使学生通过对自然、社会、生活进行专题调查，掌握发现矛盾和问题的基本方法，初步形成怀疑和探究性思维的品质，培养学生的探索兴趣与能力。同时通过这一课程使学生初步学会科学的调查研究方法，增进学生对自然、社会、生活的关注与了解。
本着让学生获得创造发明的切身体验的考虑。在完成"走向自然、走向社会、走向生活"专题调查研究课程后，在高一下半学年实"追寻创造发明的踪迹"体验性研究课程，通过追寻一项创造发明，使学生了解创造发明的全过程，重演创造发明的各个环节，进而体验其中的甜酸苦辣；并利用榜样效应激发学生的创新意识，使学生初步掌握创造发明的基本技能，获得创造发明的真实体验，从而增强学生创新的兴趣与信心。
为了培养学生解决问题和研究课题的能力，在高二学年，开设"探索未知的领域"小课题研究课程，包括小论文、小制作、小发明等有关的活动，通过对科学、技术、社会某方面问题的简单研究，实现知识的综合运用，训练学生解决综合性问题创造能力。使学生参与创新性的活动，并形成一些创造性的成果。本课程主要是为了巩固前两个阶段所取得的成绩，进一步强化学生对自然、社会、生活的关注，提高学生发现问题的能力、增强学生提出问题的意识；促使学生认识创造发明对于人类生存与发展的重要价值，培育学生的创新精神与实践能力。
以上是对分层模式的一些简单划分，实际上，在许多情况下，目标、主题、内容等方面往往是结合在一起，同时分层递进的。如江苏太仓高级中学高中三年的研究性学习，在课程的内容和目标上就是同时按照"分清层次、由低到高、循序渐进、逐步提高"的原则来规划与构建的。
高一年级通过教师的参与，以人文、社会等为主要内容，使学生了解科研的一般过程和方法，体验科研的艰辛，打好学科基础，培养学生自主学习能力、交际能力、想象力及实践能力，学会寻找信息源，增强学生的社会意识，提升学生的人文科学素养。
高二年级：通过教师的协助，以自然科学研究为主要内容，使学生掌握基本的科研方法，从社会、生活、实践中学会用多种方法思考问题，积极主动去获取知识，发现不同学科知识的联系，具有独立、合作开展工作的能力以及多渠道获取、分析、处理和利用信息的能力，改变学生的学习方式，提升学生的自然科学素养。
高二年级：通过教师的指导，以综合性跨学科研究为主要内容，使学生增强社会责任感和历史使命感，把研究性学习与未来相结合，树立远大理想，明确人生目标，尝试不同学科之间的综合；培养分析问题和解决实际问题的能力，全面拓展学生各方面的综合素养。
（二）单一模式：既课程的设计是以一个单一的主题或单一的研究方法的方式展开。
1、单一主题模式：指以单一主题为中心展开的课程。比如有的学校设计的研究型课程围绕一个研究主题，如"人与社会"、"环保"、"青少年发展研究"等，让学生围绕这个大的主题设计自己的研究主题。这样做可以使课题比较集中，学生的研究、教师的指导都比较容易，对资源的要求相对与其他类课程也不高。适合于一些基础条件与师资条件中等的学校。
2、单一方法模式：以单一的研究方法实施课程，这主要指一些研究型课程实验。研究型课程在一些学校首先是在某个试点班级或年级甚至少部分学生中进行课程实验，这种实验一般采取这种单一方法的模式。比如有的学校选择在德育方面进行社会调查研究课程，要求全体学生围绕社会问题进行调查，进而增加德育主体体验，在这种社会调查成功实施后再将课程推向更高的层次。
二、研究性学习作为一种学习方式在各科教学中的渗透扩张
研究性学习的含义，可以有广义和狭义两种理解。从广义理解，它泛指学生探究问题的学习，可以贯穿在各科、各类学习活动中。从狭义解释，它是指学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。本文前一部分论述的课程开发模式主要取的是后一种含义。而从广义来说，研究性学习作为一种学习方式，从目前情况看，在学校教学中普遍实施还有困难。但只要教学处理得当，原有的课程内容也能在一定程度上支持学生研究性学习的展开。上海市二期课改的目标之一就是将研究型课程的活动方式向必修基础课程辐射，使每门必修学科都能把接受性学习与研究性学习结合起来。我们的许多优秀教师，正是原先的学科课程教学中，既有效地指导学生掌握了基础知识和基本技能，又培养了学生主动学习、积极探索的意识和能力。这方面各地学校已开发出了不少的成功的案例。
下面以敬业中学高"高等动物的激素调节"研究性学习为例进行剖析：
案例：高二"高等动物的激素调节"研究性学习
通过教学，使学生知道激素的调节功能，人体内主要激素及其调节功能；理解激素的概念；拓展关于激素和激素调节的知识面；培养学生进行研究性学习的能力，提高学生对信息进行收集、处理的能力。教学主要采用学生研究活动、实验演示和课堂讨论等方法，来充分调动学生的自主学习的积极性。教学过程大致包括以下六个阶段：（1）教师介绍"体育运动与兴奋剂"相关知识，引入下一阶段的学习。（2）学生研究活动一：作"对兴奋剂的初步研究"报告。（3）教师引出"激素及激素调"的概念。（4）学生研究活动二：肾上腺素对小白鼠的生理影响的实验。（5）学生研究活动三：对糖尿病的调查研究。（6）教师指导学生完成"激素调节功能表"。
敬业中学开展的研究性学习改变了应试教育的教学形态，大大丰富了学生的学习环境。它与课堂教学的结合，有利于解决学生从事研究性学习的教材载体的问题；有利于提高学生研究课题的质量，便于克服学生在基础性课程学习和研究性课程中学习方式相悖的问题；有利于高中全面推进素质教育，培养学生的综合素质。
从学生的实际情况出发，在作文教学中开展了研究型作文教学的改革尝试。其具体操作如下：
1、设计论题，激发兴趣。根据研究型课程的特点，设计出三个命题：《汉字的演变》、《书籍的变迁》、《说牛》。让学生根据自己的兴趣和对写作对象熟悉的程序，任选一题，自行搜集材料，写一篇3000字以上的科研性小论文，时间为半个月，课外完成。
2、作好指导，打消顾虑。为了使学生掌握论文的一般写法，教师做了如下指导：（1）指导学生结成合作小组；（2）指导学生查找资料；（3）指导学生掌握科学的阅读方法；（4）指导学生编写论文提纲。
3、师生共评，分享成功。作文评讲以原来的合作小组为单位进行，小组成员相互传阅各自的作文及老师的评语，归纳总结出优缺点。同学们还可就文章的某一内容自由讨论，各抒己见。
最后，教师在肯定了这次作文的成功之后，针对论文存在的问题如文章的构思，提纲的编写，标注的位置，材料的搜集，用语的准确等不足之处作总结，并提倡学生在自愿的原则下，写出对本次作文全过程的心得、体会、思考和意见，以巩固教学效果。
类似的课程教学改革在各地不乏其例。总的来看，在各科课堂教学过程中开展研究性学习，大致有如下特点：一是把接受式学习与问题探究式学习有机结合起来；二是把知识的传授民应用研究指导有机结合起来；三是把知识的系统性学习与经验性学习结合起来，使课堂教学渗透一点经验性学习；四是把逻辑的论证与历史的叙述有机结合起来，融入一点知识发展的过程史和解决问题的方法。
一、基本情况和主要做法：
目前正在开展的"基于网络应用的探究性学习"的小学，比如有：上海市虎林路小学的"internet学习环境下，小学语文互动拓展阅读"；上海市月浦新村小学的"internet环境下，小学生综合主题单元探究活动"；上海市六一小学的"网络环境下儿童哲学学习"；上海市彭浦新村第一小学的"网络伙伴学习"；北京史家胡同小学的"基于网络运用的小学生综合主题活动"；北京丁香胡同小学的"主题化互联网教学"；杭州胜利小学的"网络综合主题探究"；上海市宝山区一中心的"基于互连网资源的社会课探究活动"；上海市宝山区三中心的"基于网络应用的"创造发明探究活动"……
1、从学习的目标来看：
（1）能够把网络信息素养、探究学习和学科领域的有关目标统合起来进行思考。
比如虎林路小学的"internet环境下小学语文拓展阅读"的培养目标中，从网络信息素养、专题问题的研究以及拓展阅读三个纬度进行思考。
（2）对不同年龄段的探究学习的目标存在不同看法。
这是上海市宝山三中心的探究性学习的分年级目标：
低年级（1-2年级）：让学生体会同学间合作的快乐；激发对自然，对社会现象的强烈好奇心；知道收集信息的基本方法；养成爱观察、爱动脑的习惯。
中年级（3-4年级）：让学生体会同学间合作的必要性；学会提问，启发探究愿望；养成开放性和多维性的思维习惯；根据给予的问题，进行信息收集；根据给予的信息进行分析练习。
高年级（5-6年级）：让学生体会合作的有效价值；能围绕感兴趣的问题进行初步分析，并能把问题转化为研究的课题；能按研究的课题，具备较独立的收集、分析和判断信息的能力，提出解决问题的方案。
但也有很多不同的看法，认为分年级的区别，不是在探究的完整性上加以区分，不管是低年级，中年级，还是高年级，都要体现探究学习的基本过程，即发现问题、自主探究、获取知识、分析问题和解决问题的过程。而在学习目标上的区别主要在于问题涉及的范围、理论思维的深度和研究方法的难度。
例如，在"伞的技术改进"的课题研究中，三年级的学生提出了伞具有"伞面淋湿后携带不方便"的问题，想进行面料改进或其他补救的研究；而五年级的学生也同时发现了这个问题。第一组试验用海绵贴附在伞面上，试验结果不仅没有解决伞面湿的问题，反而加重了伞的重量，试验失败了。第二组学生利用中国专利发明网，查找了关于能够防水的面料，并试图和厂家联系，最后，面料的改进存在现实困难后，提出了两个解决的方案，一是在每个伞尖装一个滴水管，二是在伞柄处加一个能反套的伞套，并制作了模型。
因此，对于能否发现问题，能否去主动寻求信息，能否形成独立的观点，能否解决问题，并没有显着的差异。但是对于发现了一个什么样的问题，是不是找到了问题的关键，到哪儿去寻求信息，找到了多少信息，采用了什么方法，解决的效果如何，这是存在差异的。虎林路小学的语文拓展阅读也有类似的情况，不同年级的学生基本都能根据老师提供的研究范围找到自己的研究专题，但对于阅读信息的联系比较、理解感悟和观点表达上，都存在较大的差异。
2、从学习的课程形态来看：
（1）有学校独立开发的校本课程，如六一小学的"儿童哲学课程"。
（2）有基础学科的拓展延伸，或跨学科的主题研究，但课程相对独立，如虎林路小学，主要是就语文基础教材中阅读文章或主题进行专题性的阅读拓展，但它区别于基础教材中的阅读学习。月浦新村小学，结合自然常识、社会等学科进行有主题范围的探究活动。
（3）有结合基础学科融合式的探究学习，如上海市宝山区一中心小学，结合社会课"香港和澳门"一课，学生进行有自己独立专题的学习研究。
（4）由原来学生的兴趣活动发展而来，如宝山区三中心小学的创造发明活动、杭州胜利小学等等
3、从学习的内容上看：
内容来源：
（1）基础学科知识的拓展延伸，如虎林路小学的拓展阅读
（2）某一学科领域的问题，如宝山一中心的社会课学习
（3）自身生活与社会生活的具体现象或问题，如宝山区三中心的创造发明、六一小学的儿童哲学
（4）与社会生活相关又涉及跨学科内容，如月浦新村小学的综合主题学习
内容组织：
一般以探究的大主题单元为基本单位，在学习网站上建立一个学习内容素材的教学资源区，其实是一个数字化的教学档案，有一定范围的主题是进行网络信息组织的基本依据。
4、从问题探究的开放程度来看：
按照各个学校实践情况，对于问题探究一般都采取半开放的策略，就是教师给定一个共同的范围或主题，学生然后由学生提出一个在该主题范畴下自己感兴趣的研究题目，交全班讨论后由教师协调、学生按照研究兴趣相近的组成协作小组。根据实践教师陈述的主要原因有：一是大主题集中便于学生研讨与交流；二是导师一般由执教的教师负责，因此指导的力量非常有限，大主题的集中有利于教师统筹指导；三是由于小学生在网络上搜集信息的能力还很有限，因此需要教师做一定的信息代理，大主题集中有利于教师为学生做必要的信息代理。
5、从问题探究的方法来看：
上述学校开展的探究性学习学生采用的方法，多数是文献法、观察法和调查法，也涉及到少量的实验法和模拟法。
6、从学习的组织形式来看：
集中上课的教学单位主要还是原来的教学班（40人左右），或是重组的教学班，（一般20~30人左右）。
学生进行课题研究时主要采取协作小组的形式进行，一般小组由3~5人组成，每个小组一般按照研究主题的兴趣分组，并共同协作完成一个研究课题。下一轮的研究再按照研究的课题兴趣分组。
为了避免集中上课时一人一机造成的小组协作不充分，缺乏人与人直接面对的研讨机会与气氛，同时也为了缓解计算机配置上的有限数量，一般在集中学习时采取一个小组一台计算机，大家合作并分工搜集、浏览信息，按照一定的分工做记录。以小组的名义研讨发贴子，并参加集体讨论等。
7、从学习的一般操作流程来看：
由于各个学校开展的探究性学习，所涉及的学科领域不同，因此主要的学习流程也由所不同，网上网下的教学组织也各有不同。下面，以例举三所学校逐一说明。
（1）虎林路小学----"internet环境下小学语文拓展阅读"：（V为虚拟，R为现实）
广泛阅读（以V为主）------深入阅读（V R结合）---------协作作业（以R为主）---------展示反思（V R结合）
（2）月浦新村小学----------"internet环境下小学综合主题单元探究学习"
问题发现、确立课题（V R结合）---------实践研究（V R结合）----------成果共享（V R结合）
（3）六一小学-------"基于互连网应用的儿童哲学学习"
主题展示、创设问题情境（V）-------网上讨论（V）-------课堂辨析（R）--------主题研究（V R结合）-----交流反思（V R结合）------修改报告（R）-------成果共享（V）
8、一个研究项目的基本周期：
从各所学校实践的情况来看，一个专题或课题的单元时间基本在一~二个月左右。大家普遍认为课题的研究周期太短，不利于研究尤其是实践阶段的落实。但周期过长，对于小学生恐怕难以坚持，在教学管理上造成一定的困难。当然这个问题还有待于进一步探索。
9、从教学的时间安排来看：
坚持长期实践的学校，一般每周安排2课时左右，另外，也包括课余时间向学生开放网络教室，学生在自己的时间开展实践研究。但教学时间主要安排在学校里完成，校外的实践主要依靠学生的自主活动、小组活动或家长协助完成，教师一般不安排带领学生走出校门开展实践性的研究活动。上网的时间也主要在学校完成，学生在家里基本不上网。
另外，除了与基础课程融合的学习，学校一般把教学时间安排在原来的活动板块，也有把信息技术课整合进去同时进行的。
10、从学生参与的情况看：
目前参加"基于网络的探究学习"的学生，由于学校的机房有限，以及能够从事这项教学的教师还非常有限，因此，基本上处于教学实验阶段。最多的一个学校是五个班参加实验，其次是三个，绝大多数的是一个实验班（原始教学班或重组教学班）。从参与的年级段上看，根据实践情况，大家认为三年级以上的学生，可能是开展"基于网络应用的探究学习"的合适年龄。
11、从教师的基本条件、准备状态和辅导情况来看：
教师在应用网络与学生进行探究性学习的过程中，存在的主要问题还是教学观念上。
有一位参加实验的教师谈到，"我简直就是和学生在赛跑，他们在研究专题中涉及的内容我自己事先都不知道。一开始，我非常担心，怕自己在学生面前出丑。有一次我们在研究’我喜爱的风景名胜’专题，有些小组对研究瀑布有兴趣，当时，我对世界各地的瀑布也是一无所知，于是，我急忙通过搜索引擎，找到了很多着名的瀑布风景，还有很多的珍贵的图片资料，通过超链的方式，我把它们做在导航页上，但孩子们在深入研究的时候，自己找到的已远远不止我所找到的，从孩子们的研究中，我又学到很多原来所不知的。后来，我想通了，不知道就和他们一起学。网络使我不得不放下面子和孩子们一起研究，它的开放与便捷往往使我和学生处在同一个起跑线上。它使我的生活节奏一下子加快了，不敢对教学有一些懈怠。为了跟上学生学习的节奏，我总感觉自己不断的往前跑啊跑。"
通过实践，发现能够象上述那位老师一样放下包袱与学生一起研究的，在知识领域和研究的方法能力上，并不存在很大的困难，反而树立了终生学习的正确观念。
另外，各校学生的研究课题，基本上由上探究课的教师直接担任导师。也有个别的学校让学生自己邀请其他老师担任自己的导师。或在网上发贴子或e-mail寻求一些网上专家的帮助。
12、从学习的评价来看：
主要是网上网下相结合的评价。
从评价的标准看，主要是先有一个最核心和简单的初始目标，按照学习的不同水平制订阶梯性的目标，按照研究的不同大主题制订伴随性的目标，按照每个小组或学生的研究课题制订发散性的目标。初始目标是预设的，但实践的过程中发现，还有很多的目标是在过程中生成的，教师在备课的时候主要是考虑如何确定恰当可测的生成性目标。
从评价的主体看更为开放，基于网络应用的探究学习，学生自评和互评的比例上升。他们可以通过BBS或留言版的方式相互评价。目前用的比较多的是小组协作自评和导师评价。
从评价的方法来看，现在的几所学校主要采用"课题档案袋法"和"课堂辨析法"、以及"个案分析"。到目前还没有形成相当成熟的做法，正在实践摸索阶段。
13、从网络在探究性学习的基本运用来看：
（1）信息资源的获取、组织与利用：
教师根据探究学习的主题为学生做一定的信息代理工作，制作一些导航页。一些学校也利用学科或教师制作的个人学习网站开展学习活动。
（2）交互式的学习讨论：
学生在探究学习的过程中尤其需要相互交流，根据几所学校实验的情况，一般采用BBS的方式，由于采用小组协作学习的方式，因此，聊天室的应用还非常有限。
（3）学生探究学习成果的展示与交流：
探究性学习中，尤其是小学阶段的学生，对学生自我效能感尤其需要引起足够的重视，，所以，需要一个学生作品的展示区。但是由于技术上的有限，现在学生作品，还不能做到自动上传，一般由教师帮助上传。
14.关于主题学习网站的建设：
通过实践，一般认为小学开展基于互连网应用的探究性学习，是需要一个主题学习网站。原因是学生需要教师较大的指导与导航，无关的干扰不宜过大，需要有集中的作品展示区，满足学生自我效能感。。
⑸ 时间序列分析方法
时间序列是指一组在连续时间上测得的数据，其在数学上的定义是一组向量x(t), t=0,1,2,3,...，其中t表示数据所在的时间点，x(t)是一组按时间顺序（测得）排列的随机变量。包含单个变量的时间序列称为单变量时间序列，而包含多个变量的时间序列则称为多变量。
时间序列在很多方面多有涉及到，如天气预报，每天每个小时的气温，股票走势等等，在商业方面有诸多应用，如：
下面我们将通过一个航班数据来说明如何使用已有的工具来进行时间序列数据预测。常用来处理时间序列的包有三个：
对于基于AR、MA的方法一般需要数据预处理，因此本文分为三部分：
通过简单的初步处理以及可视化可以帮助我们有效快速的了解数据的分布（以及时间序列的趋势）。
观察数据的频率直方图以及密度分布图以洞察数据结构，从下图可以看出：
使用 statsmodels 对该时间序列进行分解，以了解该时间序列数据的各个部分，每个部分都代表着一种模式类别。借用 statsmodels 序列分解我们可以看到数据的主要趋势成分、季节成分和残差成分，这与我们上面的推测相符合。
如果一个时间序列的均值和方差随着时间变化保持稳定，则可以说这个时间序列是稳定的。
大多数时间序列模型都是在平稳序列的前提下进行建模的。造成这种情况的主要原因是序列可以有许多种（复杂的）非平稳的方式，而平稳性只有一种，更加的易于分析，易于建模。
在直觉上，如果一段时间序列在某一段时间序列内具有特定的行为，那么将来很可能具有相同的行为。譬如已连续观察一个星期都是六点出太阳，那么可以推测明天也是六点出太阳，误差非常小。
而且，与非平稳序列相比，平稳序列相关的理论更加成熟且易于实现。
一般可以通过以下几种方式来检验序列的平稳性：
如果时间序列是平稳性的，那么在ACF/PACF中观测点数据与之前数据点的相关性会急剧下降。
下图中的圆锥形阴影是置信区间，区间外的数据点说明其与观测数据本身具有强烈的相关性，这种相关性并非来自于统计波动。
PACF在计算X(t)和X(t-h)的相关性的时候，挖空在（t-h，t）上所有数据点对X(t)的影响，反应的是X(t)和X(t-h)之间真实的相关性（直接相关性）。
从下图可以看出，数据点的相关性并没有急剧下降，因此该序列是非平稳的。
如果序列是平稳的，那么其滑动均值/方差会随着时间的变化保持稳定。
但是从下图我们可以看到，随着时间的推移，均值呈现明显的上升趋势，而方差也呈现出波动式上升的趋势，因此该序列是非平稳的。
一般来讲p值小于0.05我们便认为其是显着性的，可以拒绝零假设。但是这里的p值为0.99明显是非显着性的，因此接受零假设，该序列是非平稳的。
从上面的平稳性检验我们可以知道该时间序列为非平稳序列。此外，通过上面1.3部分的序列分解我们也可以看到，该序列可分解为3部分：
我们可以使用数据转换来对那些较大的数据施加更大的惩罚，如取对数、开平方根、立方根、差分等，以达到序列平稳的目的。
滑动平均后数据失去了其原来的特点（波动式上升），这样损失的信息过多，肯定是无法作为后续模型的输入的。
差分是常用的将非平稳序列转换平稳序列的方法。ARIMA中的 'I' 便是指的差分，因此ARIMA是可以对非平稳序列进行处理的，其相当于先将非平稳序列通过差分转换为平稳序列再来使用ARMA进行建模。
一般差分是用某时刻数值减去上一时刻数值来得到新序列。但这里有一点区别，我们是使用当前时刻数值来减去其对应时刻的滑动均值。
我们来看看刚刚差分的结果怎么样。
让我们稍微总结下我们刚刚的步骤：
通过上面的3步我们成功的将一个非平稳序列转换成了一个平稳序列。上面使用的是最简单的滑动均值，下面我们试试指数滑动平均怎么样。
上面是最常用的指数滑动平均的定义，但是pandas实现的指数滑动平均好像与这个有一点区别，详细区别还得去查pandas文档。
指数滑动均值的效果看起来也很差。我们使用差分+指数滑动平均再来试试吧。
在上面我们通过 取log+(指数)滑动平均+差分 已经成功将非平稳序列转换为了平稳序列。
下面我们看看，转换后的平稳序列的各个成分是什么样的。不过这里我们使用的是最简单的差分，当前时刻的值等于原始序列当前时刻的值减去原始序列中上一时刻的值，即： x'(t) = x(t) - x(t-1)。
看起来挺不错，是个平稳序列的样子。不过，还是检验一下吧。
可以看到，趋势(Trend)部分已基本被去除，但是季节性(seasonal)部分还是很明显，而ARIMA是无法对含有seasonal的序列进行建模分析的。
在一开始我们提到了3个包均可以对时间序列进行建模。
为了简便，这里 pmdarima 和 statsmodels.tsa 直接使用最好的建模方法即SARIMA，该方法在ARIMA的基础上添加了额外功能，可以拟合seasonal部分以及额外添加的数据。
在使用ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型前，我们先简单了解下这个模型。这个模型其实可以包括三部分，分别对应着三个参数（p, d, q）：
因此ARIMA模型就是将AR和MA模型结合起来然后加上差分，克服了不能处理非平稳序列的问题。但是，需要注意的是，其仍然无法对seasonal进行拟合。
下面开始使用ARIMA来拟合数据。
（1） 先分训练集和验证集。需要注意的是这里使用的原始数据来进行建模而非转换后的数据。
（2）ARIMA一阶差分建模并预测
（3）对差分结果进行还原
先手动选择几组参数，然后参数搜索找到最佳值。需要注意的是，为了避免过拟合，这里的阶数一般不太建议取太大。
可视化看看结果怎么样吧。
（6）最后，我们还能对拟合好的模型进行诊断看看结果怎么样。
我们主要关心的是确保模型的残差（resial）部分互不相关，并且呈零均值正态分布。若季节性ARIMA（SARIMA）不满足这些属性，则表明它可以进一步改善。模型诊断根据下面的几个方面来判断残差是否符合正态分布：
同样的，为了方便，我们这里使用 pmdarima 中一个可以自动搜索最佳参数的方法 auto_arima 来进行建模。
一般来说，在实际生活和生产环节中，除了季节项，趋势项，剩余项之外，通常还有节假日的效应。所以，在prophet算法里面，作者同时考虑了以上四项，即：
上式中，
更多详细Prophet算法内容可以参考 Facebook 时间序列预测算法 Prophet 的研究 。
Prophet算法就是通过拟合这几项，然后把它们累加起来得到时间序列的预测值。
Prophet提供了直观且易于调整的参数：
Prophet对输入数据有要求：
关于 Prophet 的使用例子可以参考 Prophet example notebooks
下面使用 Prophet 来进行处理数据。
参考：
Facebook 时间序列预测算法 Prophet 的研究
Prophet example notebooks
auto_arima documentation for selecting best model
数据分析技术：时间序列分析的AR/MA/ARMA/ARIMA模型体系
https://github.com/advaitsave/Introction-to-Time-Series-forecasting-Python
时间序列分析
My First Time Series Comp (Added Prophet)
Prophet官方文档： https://facebookincubator.github.io