边坡地震稳定性时程分析方法

‘壹’ 地震动力稳定性资料

摘 要 本文考虑地震动的随机性，在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上，建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法，并通过对土坝动力模型试验的数值验证及—理想土石坝边坡的动力稳定性分析，证明这种方法是合理的、有效的。

关键词 随机地震反应，有限元，边坡稳定分析，土石坝。

本文于1998年10月13日收到，系国家自然科学基金资助项目。

地震作用下边坡的稳定性问题一直没有得到很好地解决，以往惯用的极限平衡法及拟静力法分析边坡的地震动力稳定性存在着不少缺陷。本文在考虑输入地震动荷载的平稳随机特性进行坝体随机动力反应分析[1、2、3]的基础上，应用有限元边坡稳定分析方法[4、5]，分析了边坡的地震动力稳定性。文中对如何考虑随机动应力作了处理，并对其合理性进行了论证。通过对模型坝和高土石坝两个算例的计算分析，可以看出本文的方法还是很成功的。

1 分析方法简述

1.1 随机地震反应分析 本文将地震过程看作零均值平稳高斯过程。由随机振动理论可知，对于高阻尼体系在平稳运动激励下的初始非平稳响应段很短，可近似忽略，而按平稳响应处理。土工建筑物可以当作高阻尼体系考虑，因此可以按平稳输入平稳响应来进行分析。

在随机荷载作用下，决定土层反应的一般二维等价线性方程为

(1)

其中{JX}、{JY}为水平与竖向荷载指示向量，、为水平与竖向地震加速度输入过程，阻尼阵[ceq]按单元变阻尼法形成。在频域上示解需对一个个的频率离散点分别进行，求解上式时可输入加速度功率谱、在一系列ωj处离散。对第j个离散点，假定系统受幅值为、的虚拟简谐运动激励，这时问题的求解式(1)变为下述确定性线性方程

(2)

然后用振型分解法降价可迅速求解得到位移反应幅值，此即平稳随机响应的确定性算法，该法计算简便且精度较高[9]。将稳态反应的位移幅值作为结构的静变位，计算出各单元的正应变与剪应变幅值，由平面应变状态下的应力-应变关系

(3)

即可求得每一单元的动应力幅值，幅值的平方即得功率值。对每一频率离散点进行上述计算即得位移、应力反应的功率谱。在得到动应力反应的功率谱后，通过积分可得反应量的方差；应用直接插值等价线性化法[10]，可得等价的动应力平均幅值。同时，从此可求出最大动应力反应的中值(也即平均最大值)[1]。可以证明，按上面计算的稳态反应功率谱已计入了各阶振型互相耦合的影响，结果是比较准确的[9]。

1.2 随机地震作用下边坡的稳定性分析 应用有限元边坡稳定分析方法[4，5]，取土体的抗剪强度为莫尔-库仑强度准则，那么曲面上任一点土体的抗剪强度为

τf=σntgφ+c
(4)

式中σn为法向应力，φ和c分别是土体的内摩擦角和粘滞力。边坡稳定分析的目的是要在计算区域内找到这样一个曲面(平面问题为一条曲线)，沿这个面的抗滑稳定安全系数为最小。用有限元方法计算出坝体区域的应力场，并将平面问题的曲线离散后，问题的求解可以表示为

(5)

e为离散后曲线上的一个单元。上式可进一步写成

(6)

式中|J|为雅可比行列式。上式可以用高斯数值积分计算。在静力条件下，一点沿曲线方向的法向应力和切向应力用下式计算

(7)

式中

(8)

其中y n'是沿曲线方向的法线斜率。

在随机地震作用下，式(7)中的各应力分量应为静应力与随机动应力分量之和。由于动应力是由随机动力反应分析得到的，只能得到动应力的平均幅值与平均最大值的大小，而方向是不确定的，所以不能简单地迭加上随机动应力后进行最危险滑裂面的搜索。

如前所述，本文所考虑的边坡稳定分析方法是一种在有限元应力分析基础之上的、假定初始滑裂面、采用虎克 捷夫(Hooke-Jeeves)方法逐点、逐步搜索求解的数学规划方法。为了迭加上随机动应力又不至于增加太多的计算量，在每一计算点考虑3个动应力(σdx、σdy、σdxy)的随机组合，则法向应力和切向应力可表示为

(9)

其中m=±1,n=±1,l=±1,它们的取值实际上代表了动应力的方向。当m、n、l分别取值时，在每一高斯点形成8种不同的应力组合。由每组算得的σn、τ代入目标函数，取其中对目标函数值贡献最小的应力组合作为此点的计算应力。

从数学上讲，用上述方法最终都能搜索得到最危险滑裂面并求得最小安全系数。用于最后计算对目标函数值贡献的是其中最不利组合的一种，那么，此时的动应力方向能否代表实际边坡在地震作用下破坏时真实的动应力方向是一个要考虑的问题。因为这里所考虑的地震作用是随机的，对某一点来说出现这样那样的应力方向是可能的，但以往大量的确定性地震反应分析表明，边坡破坏时沿破坏面的应力分布具有一定规律性，这里考虑地震动的随机性来分析边坡的稳定性也应符合这种规律。在后面对模型坝的计算分析中将进一步对这一问题加以说明。

1.3 计算方法 为了分析随机地震作用下土石坝边坡的稳定性，需进行如下计算：(1)用随机地震反应分析方法计算坝体的随机动力反应，求出动应力场的平均幅值及平均最大值。(2)分别考虑随机动应力的平均幅值及平均最大值按前述方法进行搜索求解，分别得到这两种情况下的最小安全系数及最危险滑裂面。(3)为了用数学规划法(Hook-Jeeves搜索法)搜索得到最危险滑裂面，先给定多条初始滑裂面进行搜索，找到各自的最小安全系数及其对应的滑裂面，将各安全系数进行比较，取其中最小的安全系数及其对应的滑裂面为问题的解。

2 应用分析方法的合理性

应用本文所述的随机地震作用下边坡的稳定性分析方法，可以求得平均意义上的最危险滑裂面及最小安全系数。而计算得到的滑裂面正确与否以及最后确定的动应力是否与实际相符还需要得到验证。

由于这里所考虑的是随机动力反应，那么输入的动力过程也应该是随机的激励荷载。较为合理的做法应该是在大量的随机荷载激励下，进行土石坝边坡的破坏试验，然后在统计出的输入荷载数据的基础上，进行坝体的随机动力反应分析及坝坡的稳定性分析，再与统计的试验结果相比较。但由于缺少这方面的试验资料，进行试验又有一定的困难，在目前情况下还难以做到，这里引用了董军在日本东京大学完成的在正弦波激励下模型砂坝破坏试验的研究成果[6]，砂坝含水量为1.6%，粘聚力c=300Pa，内摩擦角φ=36°，坝的几何尺寸及其破坏曲线示于图2.在输入假定功率谱的情况下，对它进行随机动力反应分析及稳定性分析，以便能得到对随机动力作用下边坡稳定性分析方法合理性的一个印证。

为了尽可能与原试验有一定程度的近似，这里按以下两方面的要求选择输入的加速度功率谱：(1)由于原模型坝试验输入的是正弦波激励，只有一个频率分量，故选择输入的功率谱为一窄带过程，且其主振频率为正弦波的频率，即5Hz;(2)所输入加速度功率谱的总功率与输入正弦波的总功率一致。对输入的正弦波过程先进行FFT变换，再进行功率谱积分，即可得到输入正弦波加速度的总功率值，以此作为输入加速度功率谱的总功率值。
图1 模型坝试验的输入功率谱曲线

符合以上条件的功率谱是不难找到的。这里选取了图1所示的加速度功率谱作为输入，用上述方法进行随机动力反应分析，分别取动应力的平均幅值与平均最大值进行稳定性分析，将试验结果与计算结果示于图2.由图可见，用本文的方法计算出的最危险滑裂面趋势与试验结果是比较一致的。同时，可以看出，不论是用平均幅值还是用平均最大值计算出来的最危险滑裂面位置都比静力状态下的要浅，试验破坏面介于二者之间且更接近用平均幅值计算出来的最危险滑裂面。
TFL为试验破坏曲线；SFL为静力状态下最危险滑裂面，K=2.25；DFL为动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.14；DML为动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.41.
图2 模型坝的静动力最危险滑裂面

同时，这里将模型坝破坏时的实际主应力分布示于图3，将由搜索所确定的最危险滑裂面上各点的动应力示于表1，主应力沿滑裂面的分布示于图4.可以看出，动应力方向并没有因为考虑随机组合而出现杂乱无章的情况，而是很有规律；接近边坡左表面的主应力分布与实际破坏时情况也相一致。

3 随机地震作用下高土石坝边坡的稳定性分析

取一堆石坝的坝高为100m，坝顶宽10m，坝体上下游边坡坡比为1∶1.4，堆石坝坝体为均质堆石材料，容重γ=2.0t/m3，静力计算时坝体材料的应力-应变关系模型采用修改的邓肯非线性双曲线E—B模型。泊松比μ=0.25，最大动剪切模量Gmax=69.9(K2)max(σ0)0.5，其中σ0为平均有效应力，(K2)max=150,动摩擦角φ=42°。

表1 模型坝沿最危险滑裂面各点的动应力

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序号 沿滑裂线各点坐标 动应力(平均值)分量 序号 沿滑裂线各点坐标 动应力(平均值)分量

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X/m Y/m σd/104Pa σdy/104Pa τxy/104Pa X/m Y/m σd/104Pa σdy/104Pa τxy/104Pa

--------------------------------------------------------------------------------

1 0.08 0.04 -0.01 -0.01 0.01 16 0.47 0.15 -0.11 -0.11 0.05
2 0.11 0.05 -0.01 -0.01 0.01 17 0.49 0.16 -0.11 -0.11 0.05
3 0.13 0.05 -0.02 -0.02 0.01 18 0.52 0.17 -0.11 -0.11 0.05
4 0.16 0.06 -0.03 -0.03 0.02 19 0.54 0.19 -0.11 -0.11 0.05
5 0.19 0.06 -0.03 -0.04 0.02 20 0.56 0.20 -0.10 -0.11 0.04
6 0.21 0.07 -0.04 -0.04 0.02 21 0.58 0.22 -0.09 -0.09 0.04
7 0.24 0.07 -0.05 -0.05 0.02 22 0.60 0.23 -0.08 -0.08 0.04
8 0.27 0.08 -0.06 -0.06 0.03 23 0.62 0.25 -0.07 -0.07 0.04
9 0.29 0.08 -0.07 -0.07 0.03 24 0.64 0.26 -0.05 -0.05 0.03
10 0.32 0.09 -0.07 -0.08 0.03 25 0.66 0.28 -0.04 -0.04 0.03
11 0.34 0.10 -0.08 -0.08 0.04 26 0.69 0.30 -0.03 0.03 0.02
12 0.37 0.10 -0.08 -0.08 0.03 27 0.71 0.33 -0.03 0.03 0.01
13 0.39 0.11 -0.08 -0.09 0.04 28 0.73 0.35 -0.02 0.02 0.01
14 0.42 0.12 -0.09 -0.10 0.05 29 0.75 0.36 -0.03 0.03 0.01
15 0.44 0.13 -0.10 -0.10 0.05

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(基底输入加速度0.5g)
图3 模型坝破坏时的主应力分布

图4 模型坝取平均动应力幅值搜索得到的
最危险滑裂面上主应力分布

波选用了塔夫脱波的水平向分量、唐山波的水平向分量和竖直分量，而塔夫脱波又按最大加速度的不同考虑了几种情况。随机地震反应分析需要输入加速度功率谱，对于已经记录到的某加速度波形，可以将其看成是一平稳随机地震过程的一个样本的实现，按照Vanmarcke等介绍的寻求等价平稳运动的方法[7]，换出与历时曲线相应的等价平稳运动的功率谱，同时也可求得这一平稳运动的持续时间。其功率谱曲线见图5～7.

图5 输入塔夫脱波的加速度(0.2g)功率谱曲线

图6 输入水平向唐山波加速度(0.2g)功率谱曲线

由输入加速度功率谱曲线可见，在相同的最大加速度情况下，唐山波的最大谱值明显比塔夫脱的最大谱值小，而频带(约35Hz)明显比塔夫脱波的频带(约10Hz)宽；塔夫脱波在最大加速度不同情况下的频谱特性相同，只是最大加速度大的其谱值也大，图中只表示出了最大加速度为0.2g的功率谱曲线。用前述方法进行堆石坝的随机地震反应分析，分别取动应力的平均幅值和平均最大值与静应力迭加进行堆石坝的随机动力稳定性分析，求出相应的最危险滑裂面及相应的抗滑稳定安全系数，见图8～12.同时，为了便于比较，静力状态下的最危险滑裂面及最小安全系数在图8及图12给出。

图7 输入竖直向唐山波加速度(0.133g)功率谱曲线

AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.13
MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.64
STA 静力状态下计算出的最危险滑裂面，K=1.96
图8 输入塔夫脱波加速度为0.2g时的滑裂面

AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=0.86
MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.37
图9 输入塔夫脱波加速度为0.4g时的滑裂面

AFL 动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=0.49
MFL 动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.17
图10 输入塔夫脱波加速度为0.6g时的滑裂面

SAFL 唐山波(水平向)动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.36 SMFL 唐山波(水平向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.63 TAFA 塔夫脱波动应力取平均幅值算出的最危险滑裂面，K=1.13TMFL 塔夫脱波动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.64
图11 输入不同波(加速度均为0.2g，唐山波只考虑水平向)滑裂面的比较

HAFL 唐山波(水平向)动应力取平均幅值计算出的最危险滑裂面，K=1.36 HMFL 唐山波(水平向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.63 VAFA 唐山波(两向)动应力取平均幅值算出的最危险滑裂面，K=1.30 VMFL 唐山波(两向)动应力取平均最大值计算出的最危险滑裂面，K=0.62 STA 静力状态下计算出的最危险滑裂面，K=1.96
图12 输入唐山波的水平向(0.2g)与输入唐山波两向
(水平向，0.2g；竖直向，0.133g)滑裂面的比较

由计算结果可以看到：

(1)无论取动应力平均幅值，还是取动应力的平均最大值计算出的最小安全系数比静力状态下的要小，最危险滑裂面较为接近于坝顶及坝坡的表面，这与试验观察得到的结果是一致的[8]；只是取动应力的平均幅值计算出的最危险滑裂面与静力状态下的差不多或稍浅，而取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面位置却较深一些，这在输入加速度较大时更为明显。(2)取动应力平均幅值计算出的最危险滑裂面接近一直线，而取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面较为接近圆弧。(3)对于输入的同一加速度功率谱，一般来说，取动应力的平均最大值计算出的最危险滑裂面比以动应力平均幅值计算出最危险滑裂面要深一些，在输入地震动强度较大时尤其如此，见图9及图10.

对于输入同样频谱特性的塔夫脱波加速度功率谱，其最大加速度越大，计算出的最小安全系数越小，最危险滑裂面相对也越深，见图8～图10.

对于输入最大加速度相同的不同地震波，当动应力取平均幅值计算时，功率谱值越大(塔夫脱波)，最小安全系数越小，而最危险滑裂面位置相差不大；当动应力取平均最大值计算时，功率谱值越大(塔夫脱波)，最危险滑裂面位置也越深，见图11.

从图12可以看出，对唐山波而言，只输入水平向地震波与同时输入水平向和竖直向地震波，计算出来的最危险滑裂面及最小安全系数差别甚微。这说明，在一般的计算应用中，只考虑水平向地震波是可行的。

4 结语与讨论

由前述分析可见，本文所进行的随机地震作用下边坡的稳定分析是合理和有效的。它具有以下特点：(1)随机振动反应得出的是动应力的平均值，它包含了大量历时曲线统计的平均，比单一的历时曲线响应分析得出的结果更具有代表性和普遍性。(2)求出的动应力的平均幅值和平均最大值较为直观，用来分析边坡的稳定性得出的结果也比较直观明了，而不象时程分析那样繁琐。当然，这种直观是在统计平均的意义上的。(3)随机振动反应输入的是功率谱，这实际上是从能量的角度来分析问题。对于类似的动力作用过程，如果对应的功率谱能量是已知的，则可用这种方法作类似的分析。

参考文献

1 吴再光，韩国城，林皋。随机土动力学概论。大连：大连理工大学出版社，1992..

2 吴再光。地基土石坝随机地震反应及动力稳定性的概率分析〔学位论文〕。大连：大连工学院，1987.

3 刘文廷。土石坝随机地震反应分析〔学位论文〕。大连：大连理工大学，1993.

4 邵龙潭，韩国城。堆石坝边坡稳定分析的一种方法。大连理工大学学报，1994，34(3).

5 邵龙潭，韩国城。水流作用下堆石边坡的稳定分析方法。水利学报，1997，(1).

6 JUN DONG. STUDY ON DYNAMIC SLOPE STABILITY OF FILL-TYPE DAM MODELS.A Dissertation submitted for the Degree of Doctor of Engineering at the Graate School of Civil Engineering University of Tokyo.

7 Vanmarcke E H, Lai S S. Strong Motion Duration and RMS Amplitude of Earthquake. BSSA, 1980,70(4).

8 韩国城，孔宪京，李寇。面板堆石坝动力破坏性态及抗震措施试验研究。水利学报，1994，(12).

9 林家浩。随机地震响应的确定性算法。地震工程与工程振动，1985，5(1).

10 吴再光。土层随机地震反应的一种改进算法。振动工程学报，1990，3(1).

http://www.cws.net.cn/Journal/slxb/199911/12.html
里面有图的 可以仔细看看

‘贰’ 对边坡稳定几种计算方法的评述

一、极限平衡计算法 是当前国内外边坡工程中边坡稳定计算常用的基本方法。用该方法能确定边坡滑动面位置和破坏型式，能根据边坡不同破坏形式和任意滑动面位置来计算边坡稳定系数，它适用于边坡体不同地质条件和边坡各类破坏形式。在国内露天矿边坡稳定性计算中，已得到广泛应用，如兰尖铁矿、大冶铁矿、海南铁矿、永平铜矿和行洛坑钨矿等边坡工程中边滑坡稳定计算均用此方法。 二、有限单元法 是应力、应变分析法，即用弹性理论分析边坡体的应力状态。它只能分析在弹性阶段边坡体应力、应变和位移分析情况，不能对边坡体的破坏情况给出定量的分析。因此，当前在国内露天矿边坡稳定计算中应用该方法时，常用极限平衡法计算进行对比校核（如海南铁矿、新桥铜矿）。 该方法能适用于边坡岩体的复杂条件。 三、概率分析法 只能用数理统计方法，分析研究影响边坡稳定诸因素的规律，求出边坡不稳定概率，但不能完全定量地给出边坡稳定或不稳定的程度。当前在国内露天矿边坡稳定性计算中应用该方法时，常用极限平衡计算法进行对比校核，如攀钢石灰石矿边坡稳定性研究。 该方法适用于边坡体的复杂条件，能根据边坡不同破坏类型用电子计算机算出边坡不稳定概率。 采用以上三种方法都必须获得边坡稳定性计算分析所需的各项资料，并将计算结果和类似矿山进行对比；在不具备边坡稳定性计算分析资料的情况下，可根据设计工程的具体条件，用类比法确定边坡角。

‘叁’ 边坡稳定性有哪些分析方法

力学验算法和工程地质法http://wenku..com/view/f24c02d7c1c708a1284a442f.html

‘肆’ 边坡稳定性计算方法

1、刚体极限平衡法

把滑体视为刚体:滑动面因剪切破坏而形成:用块体在斜坡上的平衡原理确定稳定系数。

【什么是边坡稳定性】

边坡稳定性是指边坡岩、土体在一定坡高和坡角条件下的稳定程度。按照成因，边坡分为天然斜坡和人工边坡两类，后者又分为开挖边坡和堤坝边坡等。按照物质组成，边坡分为岩体边坡、土体边坡，以及岩、土体复合边坡3种。

‘伍’ 路基边坡稳定性分析方法中的力学分析法包括哪些方法

边坡的稳定性通常以滑动面上的抗滑力(Fs)与滑动力(Fr)的比值，即抗滑稳定性系数(η)来表示。这一比值越大，边坡越稳定；反之，边坡越不稳定。评价边坡稳定性的常用方法有下列4类:①定性分析法。通过对边坡的尺寸和坡形、边坡的地质结构、所处的地质环境、形成的地质历史、变形破坏形迹，以及影响其稳定性的各种因素的研究，判断边坡演变阶段和稳定状况。②极限平衡分析法。把可能滑动的岩、土体假定为刚体，通过分析可能滑动面，并把滑动面上的应力简化为均匀分布，进而计算出边坡的稳定性系数。③数值分析法。利用有限单元分析法,先计算出边坡位移场和应力场,然后利用岩、土体强度准则，计算出各单元与可能滑动面的稳定性系数。④工程地质类比法。将所研究边坡或拟设计的人工边坡与已经研究过的或已有经验的边坡进行类比，以评价其稳定性，并提出合理的坡高和坡角。

‘陆’ 边坡稳定性分析主要方法有哪几种

路基边坡稳定性分析方法可分为哪两类？各有哪些方法
极限平衡法(包括瑞典条分法、毕肖普法、传递系数法、M-P法等等)、数值模拟法(有限元、有限差分分析法等)

‘柒’ 路基边坡稳定性分析方法中的力学分析法包括哪些方法

边坡稳定性分析力学分析方法
1、 定性分析方法
定性分析方法主要是通过工程地质勘察，分析边坡稳定性的主要影响因素，可能变形破坏方式及失稳力学机制等，对已变形的地质体的成因及演化史进行分析，从而给出被评价边坡的稳定性状况及其发展趋势定性的解释及说明，常用的方法有3种
2、 自然（成因）历史分析法
该方法主要是依据边坡发育的地球环境、边坡发育历史中的各种破坏迹象及基本规律和稳定性影响因素的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡的总状况、趋势和区域性特性作出了评价和预测，对已发生过滑动的边坡，判断其能否复活或转化，它主要用于天然斜坡的稳定性评价。
3、工程类比法
该方法利用已有的自然边坡及人工边坡的稳定性状况及影响因素、有关设计的经验，把这些经验应用到所需要研究的滑坡中去，它是目前应用最多的定性分析方法。

‘捌’ 露天矿边坡稳定性分析方法

露天矿边坡稳定性分析主要任务是确定既经济又稳定的边坡角。稳定是相对的概念，实际上，稳定性是与经济密切相关连的。关于经济问题本文不谈，仅就稳定性本身来说也是一个模糊的问题，因为影响边坡稳定性的因素有很多，如地质结构、地下水、地震、边坡结构、施工影响等，地应力有时也起作用（如对反倾向边坡产生倾倒变形）。而这些因素又不都是很明确的，除边坡结构可以人工给定以外，其余的都是带有一定的模糊性的。实际上，边坡结构也是不确定的，施工和设计很难相符，边坡稳定性分析是十分困难的问题。现代的办法提倡设计、监测、处理三位一体的考虑。也就是说，在设计阶段充分运用现有的科学水平和科学储备，确定一个既稳定又经济的设计边坡角，为施工提供依据（包括边坡结构、边坡角、边坡变形破坏预测、边坡加固方案等）；在施工一开始就安设变形监测系统进行边坡施工过程中产生的变形监测，根据监测资料对正在施工的边坡的稳定性作出预测，及时修改设计和采取加固措施，这是一套科学方法，称为地质监控施工法。在边坡设计或稳定性分析中不能只考虑不加任何处理的边坡自身稳定性，而且必须将加固处理与节约开挖作出对比；同时还需对加陡边坡不作处理、对其在运营过程中产生破坏进行清理的投资额与减少挖方节省的投资额作出对比，择优选用。尤应该是把经济放在第一位，边坡设计绝不是简单的岩体力学和工程地质工作，而是必须与工程设计、施工技术上可行性相结合来定。关于这一概念所有的参加边坡研究的地质、设计、施工技术工作者都必须明确。这一节主要任务是为实现边坡设计的第一步，即边坡角设计提供一点预备知识。

1.露天矿边坡破坏模式

露天矿边坡破坏模式与露天矿边坡地质结构密切相关，这里所讨论的可能产生的边坡变形破坏模式，并不一定凡是具有相同地质结构的边坡都会发生，发生与否主要取决于当时的力学条件。破坏模式是指各种地质结构构成的边坡如果发生破坏的话，最可能出现的破坏形式，为力学分析时建立力学模型提供预备知识，露天矿边坡破坏模式可概括为6种：①平面滑动；②楔形体滑动；③曲面滑动；④倾倒变形；⑤溃曲破坏；⑥复合式破坏。

（1）平面滑动模式：平面滑动的特点是岩体沿某一层面、或断层面、大节理面下滑。产生平面滑动的条件是：①控制性结构面的走向与边坡近平行，在边坡上有临空面出露，即边坡角大于控制性结构面倾角；②垂直于边坡走向的控制性结构面倾角α大于结构面的摩擦角φ_j，即α＞φ_j；③地下水活动和各种振动（包括地震和大爆破）往往是这类滑动的触发因素。

（2）楔形体滑动模式：该模式在露天矿大边坡和阶段台阶边坡破坏中极为常见，其基本形式是由两个或三个与边坡斜交的控制性结构面将边坡切割成楔形块体，在自重作用下沿结构面组合交线下滑，它的规模与控制性结构面分布状况有关。金川露天矿一区边坡上部的滑动是一个很好的例子。该滑坡体系受F₂₃和f₃切割成的楔形块体。F₂₃是一条小断层，产状是N78°W-NE∠70°；f₃是一条平直的大节理，其产状为N40°E-SE∠40°。F₂₃和f₃组合交线的倾向为N77°E，倾角33°。该滑体的滑动面，经多年实际观察资料分析为N81°E，相差仅4°，结构面组合交线的滑动方向与实际滑动方向基本一致，证明该滑体系沿F₂₃和f₃组合交线方向滑动。

（3）曲面滑动模式：该模式主要发生于第四纪堆积层、风化层、大型断层破碎带及节理密集切割的碎裂岩体内。滑面的曲率与地质体的松散程度有关，愈松散愈软弱的地质体滑面曲率半径愈小；愈密实愈坚硬的地质体滑面曲率半径愈大。第四纪粘土层的滑动面近似圆弧形，而碎裂岩体及断层松动带内滑面近似为平面形。

（4）倾倒变形模式：当边坡岩体内存在有贯通性的反倾向的软弱结构面时，由于开挖卸荷，在地应力松弛作用下而产生向矿坑内倾倒变形现象。倾倒变形产生的主要原因为开挖卸荷，一旦边坡停止开挖，停止卸荷，倾倒变形相应地也停止发展；但由于倾倒已经使结构面开裂，当有水灌入时，结构面内充填物软化，还可以继续产生倾倒变形；施工过程中采用较大规模的爆破振动作用时亦可以导致继续产生倾倒变形。倾倒变形的结果在岩体内形成一条折断面，贯通整个边坡，当边坡很高时，倾倒变形所形成的临近边坡的碎裂似板裂体有可能在坡脚处剪出或产生溃曲破坏，引起边坡失稳，当边坡内存在有小断层等软弱结构面切割似板裂体时亦可沿软弱结构面产生滑动破坏。

（5）溃曲破坏模式：受到比较强烈的褶曲作用的岩体（包括岩浆岩、沉积岩、变质岩），层间错动比较发育，而形成板裂结构岩体。板裂结构岩体在自重作用下克服层间的摩擦力，而在剩余的下滑力作用下产生板裂体弯曲导致失稳破坏的一种破坏模式。这种破坏模式目前研究的还不多。瓦顿（Watton）在英国露天矿边坡破坏中见到这种破坏模式，在露天矿高边坡日益增多的情况下，出现这种破坏模式会愈来愈多。

（6）复合式破坏模式：该破坏模式机理并无新鲜内容，但在露天矿边坡破坏中还是常见。如金川露天矿边坡上部为楔形体滑动，下部为倾倒变形；抚顺西露天矿边坡上部为第四纪堆积层，下部为玄武岩及反倾向的煤系地层。在开挖卸荷作用下下部产生倾倒变形，而导致上部地质体松脱开裂，亦属于一种复合式破坏。

露天矿边坡破坏基本模式大体上可归纳为上述6种。这6种破坏模式实际上是滑动力学模型和板裂介质力学模型。前者宜用极限平衡滑动理论分析其稳定性；后者宜用板裂介质岩体力学理论分析其稳定性。对边坡稳定性分析来说，必须建立两种力学分析方法。

2.露天矿边坡力学分析问题

这里不讨论边坡变形破坏等力学作用分析计算方法，仅对露天矿边坡力学作用的作用力和参数选择问题做些补充讨论。

（1）作用力分析方法：促使边坡破坏的力主要有三种：①重力；②水力；③振动力。

重力：主要是主滑体自重、排土场堆土重、附属建筑附加作用力等构成的重力。要注意，这些力并不都通过滑体的重心，因此，除有滑动作用力外，有时还存在有转动力，不能一律都用共点力系理论分析。还应当注意，在研究边坡变形及倾倒作用时必须考虑初始地应力场的作用。

水力：这里有两种情况，一种是暴雨后边坡岩体内裂隙充水，这种充在裂隙内的水对边坡岩体形成有静水压力；另一种是在边坡内流动的水，它具有动水压力。静水压力p_s可用下式分析：

地质工程学原理

式中：p_s为地质体内水的压强；P_s为地质体内的总静水压力。

动水压强p_d应该用下式分析：

地质工程学原理

动水压力与静水压力不同，它是向量，其方向为流势线的切线方向。

振动力：振动力包括地震力和爆破振动力。地震力用下式计算：

地质工程学原理

式中：m为岩体体积；W为岩体重；α为地震荷载系数。

爆破振动产生的振动力与爆破形成的位移速度v有关，即

地质工程学原理

式中：Q为一次爆破的药量；R为作用点距震源中心的距离；K为与炸药类型有关的系数，变化于45～450之间；α为与岩性及纵横波形有关的系数，变化于1.5～1.9之间。

长沙矿冶研究所在金属露天矿做500多次控制爆破试验得到的纵横波峰值速度半经验公式为

地质工程学原理

据此可得到振动加速度（α_b）为

地质工程学原理

则爆破振动力为

地质工程学原理

α_b为爆破振动力的荷载系数，应当注意，爆破振动力和地震力一样是向量。

（2）岩体强度分析方法：边坡分析中用到的岩体强度有软弱结构面强度和裂隙岩体强度两大类。这些参数不能简单地用试验求得，因为不论软弱结构面或裂隙岩体在力学参数上都具有明显的结构效应——尺寸效应。应该采用典型地质单元试块力学试验与岩体结构力学效应相结合综合分析给出。

（3）边坡稳定性分析方法：鉴于在岩体力学书籍中已论述过连续介质、块裂介质岩体边坡稳定性分析方法，在这里就不再重复，仅补充一点关于顺向坡的板裂结构岩体产生溃曲破坏的可能性分析方法。其稳定性系数采用自稳极限边坡长度l_cr与实际边坡长度l之比η表示，即：

地质工程学原理

地质工程学原理

式中：I为板裂体截面距，I=；b为单位宽度时，I=；q为单位板裂体重；α为板裂体倾角。

这个公式是根据单层板模型推导出来的，在实践中着者逐渐认识到，板裂岩体边坡多半是多层结构。1986年我们通过地质力学模型实验和理论研究，发现多层板和单层板模型在公式的形式上完全相同，而在刚度表达形式上是不同的，它们的差异可用下面公式表达：

单层板刚度

地质工程学原理

单宽质量

地质工程学原理

式中：h为单层板计算厚度。

多层板刚度

地质工程学原理

单宽质量

地质工程学原理

上式D_i、q_i中为组成多层板的各单层板的刚度和单位质量，着者利用这个公式计算过许多实例，效果是比较好的。这里有一个问题计算深度h取到多深?这个问题可以通过分析滑动起始深度来定。其计算公式如下：

地质工程学原理

式中：α为岩层倾角；φ_j，C_j为结构面摩擦角和内聚力。

3.工程地质类比法

这是边坡设计中最常用的方法之一，而且被认为是信得过的方法。实际上，并不完全如此，工程地质条件类比法必须在一定的条件下才有效，这些条件应该是：①地质结构相似；②水文地质条件相似；③大气降水条件相似；④边坡施工条件相似；⑤边坡运营条件相似；⑥边坡维护条件相似。至少在这6个方面具有相同、相近、相似才能类比，否则很难比拟。有很多人主张用自然边坡资料类比法比拟选择人工坡角，这里有许多不可比之处。如：

（1）自然边坡多半是在流水剥蚀精心雕刻下形成的，而人工边坡多半是在炸药爆炸作用下形成的，爆炸使岩体受到不同程度的振动破坏，而岩体强度已大大降低，且由于爆破使岩体内裂隙开裂，大气降水很容易渗入到岩体内，不仅使岩体强度降低，且有静动水压力参与作用。

（2）自然边坡形成过程中存在有自然界的自选性，即薄弱的地质体被侵蚀掉而形成冲沟，坚固部分残留为边坡或山体；人工边坡缺乏这种自选性，一般来说不管岩体好坏，一律作成统一的边坡，这种边坡内常常存在隐患，存在有薄弱的、稳定性低的部分，在运营过程中很容易产生破坏，从理论上讲这种破坏是不可避免的，强行要求百分之百的边坡都不发生破坏，实际上，是脱离实际的。

（3）自然边坡是经过很长的地质历史时期形成的，它在流水作用下精心雕刻过程中对岩体内的一些薄弱部分可以自己进行灌浆防渗补强；而露天矿边坡是人工边坡，一般历史很短，无自愈能力。人工开挖的边坡上的裂隙提供了渗水能力，且无遮掩地暴露在大气中，提供了易于发生风化作用的条件。

这些条件表明，在采用工程地质条件对比法时，必须细心研究条件可比性及折减程度。这就是自然边坡可高达1000m，坡角达到70°～80°，而人工边坡很难做到的原因所在。

‘玖’ 边坡稳定性评价方法

1.定性分析方法

分析影响边坡稳定性的主要因素、失稳的力学机制、变形破坏的可能方式及工程的综合功能，并对边坡的成因及演化历史进行分析，以此评价边坡稳定状况及其可能的发展趋势。该方法的优点是综合考虑影响边坡稳定性的因素，快速地对边坡稳定性做出评价和预测。常用的方法有：

（1）地质分析法（历史成因分析法）

根据边坡的地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本规律，追溯边坡演变的全过程，预测边坡稳定性发展的趋势及其破坏方式，从而对边坡稳定性做出评价，对已发生过滑坡的边坡，则判断其能否复活或转化。

（2）工程地质类比法

其实质是把已有的自然边坡或人工边坡的研究设计经验应用到条件相似的新边坡的研究和人工边坡的研究设计中去。需要对已有边坡进行详细的调查研究，全面分析工程地质因素和影响边坡变形发展主导因素的相似性和差异性，同时，还应考虑工程的类别、等级及其对边坡的特定要求等。它虽然是一种经验方法，但在边坡设计中，特别是在中小型工程的边坡设计中是很通用的方法。

（3）图解法

可以分为两类：(1)用一定的曲线和偌谟图来表征边坡有关参数之间的定量关系，由此求出边坡稳定性系数，或已知稳定系数及其他参数（φ、c、r、结构面倾角、坡角、坡高）仅一个未知的情况下，求出稳定坡角或极限坡高。这是力学计算的简化。(2)利用图解求边坡变形破坏的边界条件，分析软弱结构面的组合关系，分析滑体的形态、滑动方向，评价边坡的稳定程度，为力学计算创造条件。常用的为极射赤平投影分析法及实体比例投影法。

（4）边坡稳定专家系统

工程地质领域最早研制出的专家系统是用于地质勘查的专家系统Propecter，由斯坦福大学于20世纪70年代中期完成。另外，麻省理工学院在80年代中期研制的测井资料咨询专家系统也得到成功应用。在国内，许多单位正在进行研制，并取得很多成果。专家系统使得一般工程技术人员在解决工程地质问题时能像有经验的专家一样给出比较正确的判断并做出结论。因此，专家系统的应用为工程地质的发展提供了一条新思路。

2.定量评价方法

其实质仍是一种半定量方法，虽然评价结果表现为确定的数值，但最终判定仍然依赖人为的判断。目前，所有定量的计算方法都是基于定性基础之上的。

（1）极限平衡法

极限平衡法在工程中应用最为广泛。根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。通过反复计算和分析比较，对可能的滑动面给出稳定性系数。该方法比较直观、简单，对大多数边坡的评价结果比较令人满意。该方法的关键在于对滑体的范围和滑面的形态进行分析，正确地选用滑面计算参数，正确地分析滑体的各种荷载。基于该原理的方法很多，如条分法、圆弧法、Bishop法、Janbu法、不平衡传递系数法等。

极限平衡方法的最新发展之一是Sarma法。其基本概念：边坡除非是沿一个理想的平面或圆弧滑动，才可以作为一个完整的刚体运动，否则，必须先破裂成多个可以相对滑动的块体，才能发生滑动。该方法的优点是：可以用来评价各种类型滑坡的稳定性，如平面滑动、楔体滑动、圆弧及非圆弧滑动等。

（2）数值分析方法

主要是利用某种方法求出边坡的应力分布和变形情况，研究岩体中应力和应变的变化过程，求得各点上的局部稳定系数，由此判断边坡的稳定性。主要有以下几种：(1)有限单元法（FEM）：该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。其优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质、不连续介质特征，考虑了岩体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体、过于简化边界条件的缺点，能够接近实际地从应力应变分析边坡的变形破坏机制，对了解边坡的应力分布及应变位移变化有利。其不足之处是：数据准备工作量大，原始数据易出错，不能保证整个区域内某些物理量的连续性；对解决无限性问题、应力集中问题等精度比较差。(2)边界单元法（BEM）：该方法只需对边界极限离散化，具有输入数据少的特点。计算精度较高，在处理无限域方面有明显的优势。不足之处：一般边界元法得到的线性方程组的关系矩阵是满的不对称矩阵，不便应用有限元中成熟的对稀疏对称矩阵的系列解法。另外，边界元法在处理材料的非线性和严重不均匀的边坡时，不如有限元法。(3)离散单元法（DEM）：可以直观反映岩体变化的应力场、位移场及速度场等各个参量的变化，可以模拟边坡失稳的全过程。该方法特别适合块裂介质的大变形及破坏问题的分析。缺点是计算时步需要很小，阻尼系数难以确定等。(4)块体理论（BT）该方法利用拓扑学和群论评价三维不连续岩体稳定性，建立在构造地质和简单力学平衡计算基础上。块体理论为三维分析方法，随着关键块体类型的确定，能找出具有潜在危险的关键块体的临空面位置及其分布。

3.不确定性分析方法

（1）系统分析方法

由于边坡处于复杂的岩体力学环境条件下，其稳定性涉及的面很广，且程度非常复杂，可以认为其是一个复杂系统。因此，边坡问题也是一个系统工程问题。应用系统分析方法应该遵循的途径：岩体力学环境条件的研究→变形破坏机制的研究→稳定性计算分析。目前，该方法广泛应用于边坡稳定性分析之中。

（2）可靠度分析方法

确定分析方法中经常用到安全系数的概念，实际上只是滑动面上的平均稳定系数，而没有考虑影响安全系数各个因素的变异性，可靠度分析方法则考虑了这一点。可靠度分析方法在分析边坡的稳定性时，充分考虑各个随机要素（如岩体及结构面的物理力学性质，地下水的作用包括静水压力、动水压力、裂隙水压力、软化作用、浮托力及各种荷载等）的变异性。

（3）灰色系统方法

灰色系统理论主要以信息利用与开拓为宗旨，以客观现象量化为目标，除对事物进行描述外，更侧重对事物发展过程进行动态研究。应用于滑坡研究中主要有两方面：一是用灰色预测模型进行滑坡失稳时间的预报，实践证明该预测的精度仍需进一步提高；二是用灰色聚类理论进行边坡稳定性分级、分类。该方法的局限性是聚类指标的选取、灰元的白化等带有经验性质。

（4）模糊数学评判法

模糊数学对处理经验模糊性的事物和概念具有一定的优越条件。该方法首先找出影响边坡稳定性的因素，并进行分类，分别赋予一定的权值，然后根据最大隶属度原则判断边坡单元的稳定性。实践证明，模糊评判法效果较好，为多变量、多因素影响的边坡稳定性的综合定量评价提供了一种有效的手段。其缺点是各个因素的权重选取带有主观判断的性质。

4.确定性和不确定性方法的结合

主要是概率分析方法与有限元法或边界单元法相结合而形成的随机有限元法或随机边界单元法等。由于是随机变量，故其结果更能客观地模拟边坡岩体的力学性质、边坡岩体的变形破坏发展及其性态的变化，从而成为数值模拟方法发展的新途径，是边坡稳定性研究的新手段。

5.物理模拟方法

早在1971年，英国帝国学院最早把倾斜台面模型技术用于研究边坡倾倒破坏机理及过程。随后，又试制成了基底摩擦试验模型，广泛应用于边坡块状倾倒及弯折倾倒。然而，由于受模型尺寸的限制，这些模型技术不能模拟大型复杂的工程及二维、三维的模型。针对这种工程要求，离心模型试验技术快速发展起来。国外早在20世纪30年代就已起步，特别是近20年来，这一技术有了快速发展，并得到广泛应用。离心模型试验主要模拟以自重为主荷载的岩土结构，在模型试验过程中模型出现了与原型相同的应力状态，从而避免了使用相似材料，而直接使用原型材料。因此，这项技术已被广泛地在各个方面得到应用。由于离心模型技术能使模型达到原型的压力水平，近年来已被广泛地应用于滑坡研究之中，为复杂的岩石工程的研究提供了有力手段。边坡工程中的离心模型试验也存在一些尚未解决的问题，主要是一些模拟理论问题。由于用原型材料进行试验，在相似规律条件下，并不能使模型满足所有的条件，从而引起固有误差。此外，如何确定参数有待进一步研究。

‘拾’ 常见土坡稳定分析方法有哪些，其适用条件分别是什么

有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。

在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论。

可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。稳定安全系数最低或者破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面。

(10)边坡地震稳定性时程分析方法扩展阅读：

土坡失稳原因

1、土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；

2、静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。