Ⅰ 《乘法分配律》优秀公开课教案
一、教学内容： 乘法分配律教材第36页的例3
二、教学目标：
1、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。3、发挥学生主体作用，体验探究学习的快乐。
三、教学重点： 指导学生探索乘法的分配律。
四、教学难点： 乘法分配律的应用。
五、教学准备： 小黑板、口算题、例题、练习题等。
六、教学策略： 本节课的学习我主要采取自主探究学习，把问题教 学法，合作教学法，情境教学法等结合运用于教学过程中。使学 生自主、勇敢地体验尝试和实践活动来进行综合学习。
七、教学过程：
（一）、设疑导入
同学们，上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换率。谁来说一说，掌握乘法结合律和乘法交换率有什么作用？（ 简便）
接下来我们做几道口算题，看谁做得又对又快。其他同学快速判断。（生口算。）
（二）、探究发现
1．猜想。
师：同学们算得很快，看看下道题你们能不能很快算出来。（出示：（10+4）×25。）
这道题算得怎么不如刚才的快啊？（它和前面的题目不一样）
好，我们来看一下它与前面的题目有什么不同？
这道题含有不同运算符号了，有能口算出来的吗？说说你的想法。
为什么这样算哪？
你是怎么知道的？你知道什么是乘法分配律吗？
你自学能力很强，但对乘法分配律的内涵还不了解，这节课我们就来探究乘法分配律好吗？（板书课题：乘法分配律。）
2．验证。
师：同学们看两个数的和同一个数相乘，如果可以这样计算的话，那可简便多了。到底能不能这样计算，我们来验证一下。请同学们在练习本上分别算出这两个算式的结果，看看是否相同。（生活动计算。）
师：说说你有什么发现。（两个算式的结果相同。）说明这两个算式关系是什么？（相等。）
小结：通过验证，这道题确实可以这样算，那是不是所有的'两个数的和同一个数相乘的算式都可以这样计算呢？通过这一个例子能下结论吗？（不能。）那怎么办？（再举几个例子。）好，下面请每个同学再举几个这样的例子，看看是不是所有的两个数的和同一个数相乘都可以这样计算？
（学生计算，并汇报。）
……
师：由于时间关系，老师就写到这里，通过举例我们可以发现，两个数的和同一个数相乘都可以这样计算。有没有举出例子不能这样计算的？（没有。）一个例子不能说明问题，我们全班同学举了这么多例子，还有没写的用省略号表示。我们都得到了同样的结论。下面请同学们观察黑板上的几组等式，看看你们得到的结论是什么？
Ⅱ 《乘法分配律》教学设计
教学目标:
知识与技能：
1、通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律并理解和掌握乘法分配律的意义，培养学生分析、归纳的能力。
2、学会用字母表示乘法分配律。
3、区别乘法分配律与结合律的不同点。
过程与方法：
经历乘法分配律的推导、发现过程，体验比较分析，归纳发现的学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学之间的逻辑之美，提高学生审美能力，培养学生独立思考的良好学习习惯。
教学重点:理解和掌握乘法的分配律的意义。
教学难点:区别乘法分配律与结合律。
教学准备:课件、口算题、例题、练习题等。
教学流程:
一、设疑导入
（1）复习乘法交换律和结合律
师:同学们,前面我们学习了乘法结合律和乘法交换律。谁来说一说什么是乘法的交换律和结合律，分别用字母怎样表示？掌握乘法结合律和乘法交换律有什么作用?（指名说）
（2）攻堡垒比赛，看哪一组先攻下堡垒。出示：
（3+2）×4 3×4+2×4
2×（11+9) 2×11+2×9
20×5+4×5 (20+4) ×5
引导学生质疑，为什么第一组的同学做得快呢？
（3）质疑，那么我们能不能把像上面这样的每组算式在形式上进行互换呢？
二、联系实际，探究规律
1、出示主题图，引导学生看图，你能提出哪些数学问题？（指名回答）根据学生的回答相机出示问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
2、独立思考，再在小组中议一议：先算什么，再算什么。
3、教师指名汇报，学生可能会有以下两种解答方法：
a. 先求每组里有多少人，再算一共有多少人。
25×4+25×2
=100+50
=150（人)
b. 现分别求出负责挖坑、种树和抬水浇树各有多少人，再求一共有多少人。
25× (4+2)
=25×6
=150(人）
4、同学们用不同的解题思路，不同的算式，算出一共有150人参加植树活动。
所以：25× (4+2)= 25×4+25×2
从上面的算式中，你发现了什么？小组讨论，指名汇报交流。
根据学生的汇报板书：25× (4+2)= 25×4+25×2
5、想一想: (4+2) ×25 ○ 25×4+25×2,应填什么符号？
6、出示刚开始比赛的习题，看一看，想一想并小组讨论，每组左右两边的算式相等吗？
7、归纳定律。
（1）、从上面的等式中你发现了什么？组织学生在小组内讨论、交流，然后指名汇报。
（2）、引导学生归纳总结。左边算式中是什么同一个数相乘，右边等式怎样算呢？
师生共同归纳出：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把它们的和相加。这叫做乘法分配律。
（3）、用字母怎样表示乘法分配律呢？
小组交流，得出：（a + b ) ×c= a ×c + b× c
或a× (b +c)=a× b + a ×c
谁能再说一说什么叫做乘法的分配律？指名说。
8、比较乘法分配律与结合律的`不同点。组织学生在小组内讨论，比较，相互发表意见。
指名将自己的意见在全班交流，使学生明确：乘法结合律是三个数相乘，而分配律是两个数的和与一个数相乘。
三、练习应用
1、完成教材第36页“做一做”。
先组织学生看题，理解题意，再独立思考，辨一辨，然后在小组内相互交流。
2、完成教材第38页练习六第5题。
组织学生观察算式特点，在小组内讨论，加深对乘法分配律的理解。3、幻灯片出示练习，填空。
4、拓展延伸
质疑：那既然两种方法都可以用，到底用哪种呢？（哪种能使计算简便就用哪一种。）
用乘法分配律计算下面的两道题：
(20+8)×3 35×37+65×37
全班齐练，指名板演。师巡视指导。
四、总结
师:本节课我们学习了乘法分配律,看到乘法分配律,你们能联想到什么呢?(两个数的差,同一个数相乘也可以应用这样的方法。)
五、布置作业。
板书设计;
例3：一共有多少名同学参加了这次植树活动？
25×4+25×2 25× (4+2)
=100+50 =25×6
=150（人) =150(人）
25× (4+2)= 25×4+25×2 （a + b ) ×c= a ×c + b× c
(4+2) ×25 ○25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把它们的和相加。这叫做乘法分配律。
Ⅲ 乘法分配律说课稿
作为一名教师，通常需要用到说课稿来辅助教学，借助说课稿可以有效提高教学效率。写说课稿需要注意哪些格式呢？下面是我为大家收集的乘法分配律说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。
【教材分析】
乘法分配律教学是在已学习了乘法、加法交换律和结合律的基础上出现的，学习乘法分配律是为简便运算打下坚实的基础。
本节课的重点是让学生充分感知并归纳乘法分配律；难点是理解乘法分配律的意义并能运用乘法分配律进行简便计算。
【目标定位】
1、让学生经历乘法分配律的探究过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。
2、在学习活动中培养学生的探究意识和抽象概括能力。
【教法运用】
为了实践以人为本的现代教学理念，切实改进课堂教学，我组织学生通过探索，自己去发
现问题，提出问题，从而解决问题，真正落实学生的主体地位。
【学情分析】
四年级学生已经具备初步的分析、比较、抽象、概括能力，并且学习数学的热情比较高，在课堂上喜欢发表自己的不同见解。为此，在教学这一课时，我注重发挥学生的优势，组织学生通过自主学习，合作探究，主动获取新知。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
根据教学目标，依据学情，本节课的教学，我设计三个环节来进行：
第一环节：比赛激趣、启迪思维
“兴趣是最好的老师”，为了激发学生学习兴趣，在进行新课教学之前，我设计了男女生计算比赛活动。（放录像及课件）通过创设这样的计算比赛活动，学生初步感知了简便计算的一些规律，把学生置身于矛盾冲突之中，让学生发现问题，并迫切寻找解决问题的方法。
第二环节：引导探究、发现规律
这个环节的教学是本节课的教学重点。
教学时，我先出示书上的准备题。（出示课件例题）让学生用两种方法解答，学生们很快就得出了结果。接着引导学生对照计算的过程和结果进行分析。我们来听听学生是怎么说的。
（放录像）学生感受到了两组算式结果相等，但运算顺序不同，对这一规律有了进一步的认识。为了验证这一现象不是巧合，我再让学生在草稿纸上写出几组类似这样的等式并计算是否相等。
（放录像）学生写完后汇报，我将等式板书在黑板上，要求学生仔细观察等式两边算式，去领悟思考，寻求规律。
（放录像）为了让学生进一步加深对规律的认识，我接着设计了一道连线题。
（出示课件与录像）学生先仔细观察独立思考后，再小组同学之间说一说，议一议，当学生发现问题后我们一起来看学生们是怎么解决问题的。
（放录像）这样使学生在辨析与争论中，自然而然地完成猜测与验证，逐步加深对乘法分配律的认识。接着我又出示“找朋友”的游戏题。
（放课件）通过生动形象的课件演示，使学生感受乘法分配律的一个重要因素——公因素的作用；同时课件演示乘法分配律的反运用。再告诉学生们这种规律数学上我们把它叫作乘法分配律，并引导学生观察算式，同学间互相用自己的话说说什么是乘法分配律？
（放录像及课件）我们一起来看学生们是如何总结乘法分配律。
（放录像）尽管学生说的不是很完整，但他们在自己理解的基础上加以总结，体现了学生思维的过程。在学生总结的基础上我再揭示乘法分配的定义，并引导学生用字母表示出来，以便加深对乘法分配律的理解。（边放课件）
第三环节：拓展延伸、应用规律
定律发现后，为了让学生熟练掌握乘法分配律，体验规律的应用价值，我设计了这样一组题目：抢答题，必答题，自创题，风险题，让学生大胆尝试，并以小组为单位进行比赛。抢答题和必答题以基础题为主，体现正逆两方面，运用乘法分配律进行计算变形练习，让每个学生特别是潜能未开发的学生能体味到成功，有成就感；自创题是让学生自己相互当小老师，围绕乘法分配律出题目，相互进行检测；风险题是为了体现分层教学的要求，在运用乘法分配律时，把题目加深加难，激起优秀的学生求知欲望。第一题有的学生是这样说的，他发现算式里有相同的数139，把它提出来再乘剩下的几个数的和；第二题学生是这样理解的，199个25加1个25就是200个25。学生的回答是他们思维火花的迸发，这种发散题也为后面的教学作了铺垫。这样就保证了不同层次的学生在数学课上得到不同的发展。
【评价反思】
纵观这堂课，我认为这节课我在这几个方面把握得较好：
一是创设学习情境，引导学生自主探究、合作交流，实现学习方式的转变。上课伊始，我设计一个比赛活动激发了学生的学习兴趣和探究欲望，从而使学生积极主动地参与学习。主动探究是学生的天性。课堂上，我注意留给学生足够的时间和空间，让他们自主探究、合作交流。如出示连线题让学生分组讨论，归纳总结乘法分配律时也采用了小组合作学习。
二是珍视课堂动态生成，实现没有预约的精彩。课前在设计激趣这个环节时，只考虑到学生用简便算法计算速度快，没想到演板时会出错。面对这一情况我冷静处理，引导学生找出错误原因，从而让学生感受到简便计算不仅速度快，而且正确率高。
三是设计分层练习，让所有学生都得到发展。新课标明确指出：要观注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展。因此我设计由易到难的练习题，让不同层次的学生都得到发展。
四是借助媒体演示，化静为动，变抽象为具体。教学中我合理有效地使用现代化教学手段。如多媒体演示：连线题、“找朋友”、乘法分配律字母公式等。使课堂教学生动有趣，有效地提高了教学效率。
当然，在这节课的教学中，还有一些未尽人意的地方。如评价方式有待进一步改进。对学生的评价比较单一，只是老师对学生能力的评价，没有让学生自我评价或生生评价；如果教师再多一些对学生的情感评价，学习过程的评价，我想这样更能调动学生的学习积极性。
老师们，“教学有法，但教无定法”。在数学教学这块花园里，我愿勤奋耕耘，虚心学习，进一步提高我的教学水平。
一、说教材
教学目标：
1、使学生在解决问题的过程中探索和发现乘法分配律，并能更多用掌握乘法分配率。
2、引领学生在主动参与探索的过程中培养观察、分析、概括、推理能力。
3、使学生在感受教学规律的过程中，获得成功的体验，增强自信心。
乘法分配律在计算教学中占有重要地位，它的学习有利于提高学生的观察能力、比较和概括能力，是学生以后进行简便运算的前提和依据，因此，本节课的教学重点是探索和掌握乘法分配率的意义。教学难点是理解乘法分配率的意义。
二、说教法
兴趣是一个人学习的动力，是最好的老师。在教学中，我将遵循小学生的认识规律。突出学生的主体地位，采用自主学习的课堂教学模式。并综合应用情境教学法，操作实验法，讨论法，评价法等教学方法。为学生提供充分的自主学习的时间和合作探究的空间，促进学生的自主发展。通过创设愉悦的生活情境，寓教于乐，让学生自主探究，合作交流，沿着观察、交流、类比、归纳的思路，由具体到抽象，从感性到理性，构建新的知识体系，力求实现新课标所倡导的生命化、生活化、动态化、过程化的新型课堂教学理念。
三、说学法
“授人以鱼，仅供一饭之需：授人以渔，则终身受用无穷”，本节课，我主要采用“激、感、探、固、评“五字教学法，让学生通过观察比较、自主探究、合作交流、归纳总结、相互评价等形式充分调动学生的多种感官参与，让学生体会新知识的发生发展和形成的全过程，体现数学学习使学生经历数学活动、发展创新思维和实践能力的新课程理念。
四、说教学过程
在教学过程中，我根据五字教学法，制定了如下教学环节：
（一）借比赛来激趣
新课伊始，我先和同学们来一个小小的数学热身赛（课件出示）让学生在两道题中任选一题，教师全做，看谁做得又对又快。当有了结果后，我设置疑问：想知道老师算得又对又快的秘密吗？当学生产生探究的欲望时，我顺势进入第二个环节。
（二）依情境感新知
看到大家学习积极性这么高，老师送给大家一些笑脸，（出示课件）你们知道这上面一共有多少张笑脸吗？你是怎样算的？根据学生的回答板书：[（5+3）*4 5*4+3*4]
学生不难发现，用不同的方法求出来的结果相同，所以可以用等号将两个算式连接起来。（板书=）这样的设计，既符合小学生的年龄特点，又遵循小学生的认知规律，既可以化难为易，化抽象为具体，又能使学生乐学、易学。
我感到，一个规律的得出应该通过一组算式的观察得到，只是一个例子就显得十分草率，因此，我又创设了这样的情境：（课件出示）学校准备购买校服，上衣每件35元，裤子每条25元，要购买三套这样的校服一共需要付多少钱？同学们能帮老师解决这个问题吗？学生可能会根据大屏幕上的信息用不同的方法进行计算，我适时板书：[35*3+25*3 （35+25）*3]这时学生不难发现，用不同的方法求出的总价相同，所以也可以用等号将两个算式连接起来。
这样，由生活情境产生数学问题，由浅入深，不断地创境设问，引导学生自主参与解决问题，激发学生探究规律的强烈欲望，这样就自然地进入了第三个教学环节：
（三）据探究知规律
当学生产生探究规律的强烈欲望时，我将引导学生对教学重点进行合作探究。首先，请同学们仔细观察以上两个算式的左边和右边，你发现了什么？我并不急于让学生回答，而让他们把自己的发现在小组里进行交流，学生通过小组交流，将进一步的达成共识，学生可能会发现：左边是两数的和与一个数相乘，右边是把左边的`两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。当所有学生都有所发现时，我将继续引导他们：你能仿照上面的例子再举一些含有这样规律的例子吗？这一过程学生将会举出大量的例子，以揭示乘法分配律的普遍性。在此基础上，我问：同学们，在以上的学习中，你发现了什么规律？学生通过以上的合作探究、观察交流，充分感知乘法分配律的意义并进行归纳，（课件出示并板书课题）这时可让学生在小组里说说你是怎样理解这一定律的？你还有什么不懂的吗？最后师生共同概括出字母公式，（教师板书）结合公式教师说明乘法分配律也可以反过来使用，要根据具体情况灵活运用。这样一层深入一层的探究过程，能培养学生概括、分析、推理的能力。在这一过程中，我会采用各种评价手段，激励学生主动参与探究，对有特殊见解的我将予以充分肯定。从生活中来，到生活中去，这是新课程改革的主要内容，因此，我把第四个环节设计为：
（四）凭练习固新知
当学生理解了乘法分配律的意义后，我将设计以下的闯关练习：
第一关是一般性练习，数字找家。（出示课件）目的是面向全体学生，让学生人人参与，灵活运用乘法运算定律帮数字找准自己的家。
第二关是小判官。这一关中为了激发学生的积极性，我将让学生通过打手势的方式来进行判断并说明理由，培养学生的思维能力。
第三关是提高性练习，我能行。这一关练习我将引导学生运用定律进行简便运算，培养学生灵活运用定律的能力。
第四关是开放性练习，我最棒。根据提供的信息你能提出那些数学问题？这一过程我将采用各种激励手段，引导学生提出不同的问题，学生有可能提出20个足球20个篮球一个多少元？如果学生提出20个足球比20个篮球贵多少元时，可以进一步推广到乘法和减法的性质[（a—b）*c=a*c—b*c]，这也是乘法分配律的应用。
在以上的闯关练习中，循序渐进，学生在用中巩固了新知，最后一个环节是：
（五）借评估促发展
评价是课堂教学的主要组成部分，评价的目的是全面了解学生的学习状况，激发学生的学习热情，促进学生的全面发展，评价也是教师改进教学以及反思的一种手段，在教学中，我将采用多样化的评价方式，如将教师评价与学生互评有机结合起来，全面激发学生的学习学习兴趣，活跃课堂的探究气氛。在课的最后，我将让学生做最后的自我评估：同学们，这节课的学习你有什么收获？你还有什么不明白的需要老师和同学帮帮你？让学生自我梳理，最后布置作业。
一、说教材
（一）教学内容在教材中的地位和作用
本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课内容的难点，教材将乘法分配律与传统的相遇问题有机地结合在一起，合理整合知识，让学生在解决实际问题的过程中理解乘法分配律，注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，提高教学效率。学习这部分教学内容有利于提高学生的观察能力、比较能力和概括能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
（二）教学重点、难点的确定
新的数学改革强调，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。所以，我把本课的重点确定为引导学生发现乘法分配律及理解含义上；因乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法的分配性质，理解起来有一定的难度，所以，我把本节课的难点也确定为理解掌握乘法分配律上。
（三）学情分析
学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上接着学习"乘法分配律"不会觉得太难，但是学生的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节。
二、说教学目标
根据《大纲》要求，教学内容和学情，本节课我制定如下教学目标。
（一）知识目标：
学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。
（二）智能目标：
借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。
（三）情感目标：
使学生欣赏到数学运算简洁美，体验"乘法分配律"的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。
三、说教法与学法
（一）教学方法
在设计求平均数的教学时，利用问题情境，以解决问题为线索，让学生在独立思考、合作探究的过程中，充分发挥学生的自主性、能动性，把课堂还给学生，让学生多思、多说、多练，使学生由被动的学习转为积极主动参与的学习。
（二）学法指导
本节课以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的自学、运用等学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。通过学生多思、多说、多练，积极参与教学的整个过程。
（三）教学准备
多媒体课件
四、说教学程序 （共分四个环节）
一、创设情境，激趣引入。
师：你了解我国高速公路的一些情况吗？山东境内有哪几条主要的高速公路？你知道济青高速公路的情况吗？
学生在小组内交流课前收集的有关资料，师简要介绍我国及山东省高速公路发展情况。（板书课题）
出示情境图，引导学生观察。你从图中得到了哪些信息？根据图中的信息你能提出什么数学问题？（引导学生提出有关乘法的问题）
学生交流，师适当板书：济青高速公路全长约多少千米？
【青岛版教材的一大特点是：（）突出问题意识的培养。这一环节中让学生自己发现问题——提出问题——解决问题，培养学生收集和处理数学信息的能力。极大地提高了学生的学习兴趣，带入学生进入学习过程。】
紧接着进入第二环节：
二、合作探索，发现规律
本环节意在引导学生通过已有经验和具体运算，在观察、猜想、比较、归纳、验证、与交流的数学活动中，理解乘法分配律。具体可分四步进行：
1、解决问题
师：："济青高速公路全长约多少千米？"这个问题怎么解决？
学生先独立思考，小组探究，全班交流：求济青高速公路全长就是求两辆车两小时行驶的路程和。师根据学生的交流，进一步借助课件或画出线段图，表示出解决这个问题的两种思路。学生独立列式计算，集体交流后，师适当板书。一种思路是先求每辆车分别行驶的路程，再求公路的全长。110×2+90×2=400（千米）。一种是先求两辆车1小时行驶的路程和，再求2小时行驶的路程和。（110+90）×2=400（千米）
2、观察猜想
师：观察、比较上面两个算式，你有什么发现？
学生思考交流，师引导学生重点从计算结果、算式的结构和计算方法上进行比较。
师：根据前面所学的定律，结合刚才的发现，你有什么想法？
学生交流，提出猜想。（110+90）×2和110×2+90×2可能相等。
3、验证猜想：
你们能想办法验证自己的猜想吗？
学生小组合作，举例验证，并进行记录，全班汇报交流。
师：你们真了不起！刚才你们发现的规律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加，这个规律叫做乘法分配律。学生仿照（110+90）×2和110×2+90×2写算式。验证揭示了这些例子共同特点，就是两个数的和乘一个数等于和里的每一个加数……在举例验证的过程中提示学生可以使用计算器。
4、用字母表示规律，
你能用字母把它表示出来吗？ 学生尝试表示，师板书。
再次凸现乘法分配律的含义：（a+b）·c=a·c+b·c。
三、巩固练习
1、自主练习第一题，学生独立完成，订正时，指生交流是怎么链接的，为什么这样链接？
2、第二题，学生独立完成，交流时说说这样填写的理由。
3、第三题，学生独立判断对错，在小组内交流结果，说说错的原因并将错误的算式进行纠正。
四、总结评价
师：这节课上你有什么收获？你能评价一下你和小组同学的表现吗？
板书设计： 济青高速公路
方法一 110×2+90×2=400
方法二 （110+90）×2=400
乘法分配律：（a+b）。c = a。c+b。c
综观上述设计，在创设情景中发现并提出问题——然后在解决问题的过程中发现规律 ——通过猜想验证巩固规律 ——简单运用规律。我执教青岛版小学数学四年级上册已有两年，在课堂教学中实践了上述教学流程，并不断地充实、完善。极大地激发了学生求知欲，培养了学生自主、合作、探究的能力，使数学课堂"活"起来。通过这样精心的安排，体现了数学学科的特点，呈现了数学思维规律的探索过程。
Ⅳ 数学中如何巧用乘法分配律
相对于小学生所学的其他的简便运算方法，乘法分配律是比较难理解和掌握的，因为乘法分配律是加、减法与乘、除法之间的纽带，并不是单一的运算关系，所以乘法分配律更为复杂。同时，乘法分配律既有典型的常规型试题，又有非典型的变形题型；既包括顺向的分配，又包括逆向的合成。即便是对乘法分配律的公式烂熟于心，在应用时也难免出现错误。
一、乘法分配律学习困难原因分析
（一）教材方面
人民教育出版社小学四年级下册数学教材在对乘法分配律这部分内容进行介绍时相对集中，缺乏知识趣味性，缺少足够的练习量，不利于学生对知识点的内容的掌握和理解、应用，所以学生在第一次学习乘法分配律时很可能会不扎实。再加上小数、分数的存在，更加使得乘法分配律的学习成了难点，在以后的简便算法应用中出现很多问题。
（二）教师方面
1.注重外形，缺少内在
多数数学老师在进行乘法分配律的教学时，将讲学的重点放在了算式的外部形态的解释上，缺乏对内在的算术方法、算理的讲解，造成学生只能机械的记忆分配律的形式，并不能完全理解规律内在的本质，导致后续问题的出现。
2.侧重知识灌输，缺乏知识构建
许多教师在教授乘法分配律时，受到功利心理的驱动，并没有考虑到学生已有的知识结构，不注意知识的连续性，而是武断的进行教学，使得学生知识链出现断层。强迫学生架起“空中楼阁”，“硬逼”学生根据几个等式发现规律性的内容，从而概括出乘法分配律，这样在没有理解的基础上的归纳，只要时间稍长，这种暂时性的记忆必然消失。
3.看重练习，轻视体验
教师为了让学生熟练运用乘法分配律，往往运用题海战术，及其达到对知识点的记忆，但这种方法并没有建立学生对知识点的深层体验，要达到熟能生巧的母的也很困难。
（三）学生方面
1.心理层面
现在的小学生往往自尊心很强，对于不明白或者是做错的数学题，会进行有目的的掩饰，很可能会不懂装懂，从回避在学习乘法分配律时出现的困难。
2.认知层面
首先，对于乘法分配律缺少感性认识。学生对于以前学过的加法乘法的交换律和结合律，在正式的学习之前，已经有了大量的感性积累，经常运用，但对于乘法分配律则没有直接的经验，就算是有时用到过，也是出于无意识的形态。其次，乘法分配律的变化太大。学生缺乏对其内在算理的理解，就会摸不着头脑，不能深刻理解乘法分配律的算理，就会在实际运用时感到无从下手。最后，缺少自主学习体验。学生只是在课堂上从表面上上了解到乘法分配律，并没有从实质上对其进行领悟。
二、乘法分配律教学对策
（一）加强前期的知识积累
学习乘法分配律不能架设空中楼阁，应该注意结合学生已经掌握的知识内容、解题经验，找到知识点的联系处，经过一定的过度，顺利的构建学生新的知识结构。同时，也需要注意以后的乘法教学索要教授的内容，在教授乘法分配律的时候，打好学生后续学习的基础，使用教材完成更加系统化的教学任务。
（二）使学生充分理解乘法分配律
学生需要理解乘法分配律的意义，乘法分配律就是要使得运算更为简便。运用乘法分配律进行简便计算要重在“悟”，在教学的过程中可以进行对比教学，即让学生动手计算，初步体验乘法分配律的简便性。指导学法，拓展变式题在将乘法分配律扩展到分数、小数的运用中时，要注重对学法的指导，教给学生运用小数乘法与除法之间及小数乘法中积的变化规律，达到灵活运用乘法分配律进行简便计算的目的。
（三）兴趣是小学生学习的源泉
小学生的注意力并不稳定，兴趣是最好的老师。数学老师在进行课堂教学的时候，应该增加形象、生动的内容，设计一些符合学生兴趣的教学过程，这样才能吸引小学生的注意力，起到事半功倍的作用。
（四）数学教师应不断丰富课堂中的语言
教师在课堂上的语言表达很重要，不仅需要数学老师有生动的表达，同样需要严谨的数学语言，简约的表达出乘法分配律的本质内涵。数学老师如果有幽默风趣的语言，可以活跃课堂气氛，保持学生学习时的心情欢畅，这样更易于接受知识点。
三、巧用乘法分配律
下面介绍几种巧用乘法分配律的方法：
（一）化整为零法
（1）248×25=（200+40+8）×25
=200×25+40×25+8×25
=5000+1000+200=6200
（2）25■×4=25×4+■×4=100+1=101
（二）“锦上添花”法
89×89+89=89×89+89×1
=89×（89+1）=89×90=8010
（三）巧妙拆除法
24×24/25=（25-1）×24/25
=25×24/25-1×24/25
=24-24/25=23■
（四）“张冠李戴”法
（1）6×4/25+4×19/25
=6×4/25+19×4/25=（6+19）×4/25=4
（2）3/5×4/7+1/5×3/7
=4/5×3/7+1/5×3/7=（4/5+1/5）×3/7=3/7
（五）“移花接木”法
546×2.5+45.4×25=54.6×25+45.4×25
=（54.6+45.4）×25=100×25=2500
（六）“偷梁换柱”法
87÷4+10×0.25+3/4
=87×1/4+10×1/4+3×1/4
=（87+10+3）×1/4=25
四、结论
乘法分配律在教学和学生运用中的确会出现很多问题，但是只要教师找对了方法，学生理解到乘法分配律的本质后，就会很熟练地运用规律来解决问题。
Ⅳ 乘法分配律的四种类型
一、顺展型
乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个
积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c＝a×c+b×c－d×c。在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型
所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。当学生训练完上面例子，接着让学生计算另一算式：24×12－24×2，使学生明白乘法分配律对于减法同样适应，这些方法学生容易掌握。但是到了六年级，一些较难找出公因数，在拼合成和（或差）与积的形式时很容易出现差错。在教学中注重引导学生分析，掌握其规律。例如：3/5×13/17+0.6×4/17。这个算式如果按先求积再求和的运算顺序进行计算就比较麻烦。通过引导学生观察、分析、比较，从各个数字的特征中找出其联系，使学生发现式子里两个积的因数中，都有一个等值的因数：3/5＝0.6可作为公因数提取出来，变成两个数的和乘一个数的形式，而两个不同的因数是同分母分数，又具有可以凑整，计算起来十分简便。通过一定的训练后，再让学生总结记住这种类型的特点：几个积的和（或差），逆拼后必是几个数的和（或差）与公因数的积。
三、转化型
根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数（零除外）转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。例如在六年级第一学期的有关教学中，在学生做完“8/13÷7+1/7×6/13”这一计算后，我继续出示另一式子让学生计算“5/9×5/8+3/8÷1 4/5”。由于有刚才题目做铺垫，我在巡视中发现大部分学生都能运用这种转化的数学思想去化难为易，化繁为简，这样学生不但提高了运算能力，思维也得到了发展。
四、添项型
在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如：用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。灵活一点这样计算：原式＝（53+46）×18+18＝99×18+18＝100×18－18＋18＝1800，这些计算方法都不是最简便。通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。
Ⅵ 怎样让学生轻松掌握乘法分配律
四年级的学生初学乘法分配律和结合律时极容易混淆，而且容易抄错符号。针对这些情况，在教学中应该注意什么呢,
1、及时区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行对比练习。
引导学生组内讨论，使学生积极发现，乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是求两个数的和(差)乘以一个数或求两个积的和(差)。在练习题中(40+4)×25与(40×4)×25这种题学生特别容易出错。为了更好地掌握，使学生举例子进行一些对比练习，如进行题组对比25×(8+4)和25×8×4;25×125×25×4和25×125+25×8。每组算式有什么特征和区别,符合什么运算定律,应用什么运算定律可以使计算简便,为什么要这样算,
2、学习乘法分配律既要注重它的外形结构特点，同时也要注重其意义。
初学时，学生往往注重等式两边的外形特点，即
a×(b+c)=a×b+a×c缺乏从乘法意义角度的理解。这时教师要发挥学生组内议一议的作用，为什么两个算式是相等的,启发学生不仅从解题的角度理解，如(9+5)×4=9×4+5×4是相等的，还要从乘法意义的角度理解，即左边表示出4个14，右边也表示出4个14，所以(9+5)×4=9×4+5×4。
3、学生组内合作进行一题多解的练习，加深对乘法结合律和乘法分配律的理解。
如:125×88;101×89你能有几种方法,125×88?竖式计算?125×8×11?125×(80+8)?(100+25)×88等等。101×89?竖式计算?(100+1)×89?101×(100-11)?101×(80+9)?101×(90-1)等。对于不同解法,引导学生进行对比分析,什么时候用乘法结合律简便?什么时候用乘法分配律简便?力争达到"用简便计算法进行计算"成为学生一种自主行为,并能根据题目的特色灵活选择适当的算法。