正交实验结果的分析方法

❶ 正交实验法的正交实验法举例

用正交法测定几种因素对蔗糖酶活力的影响
目的要求
1.初步掌握正交实验设计方法的使用
2.求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值
实验原理
酶的催化作用是在一定条件下进行的，它受多种因素的影响，如：底物浓度、酶浓度、溶液的pH值和离子浓度、温度、抑制剂和激活剂等都能影响催化反应的速度。通常是在其他因素恒定的条件下，通过对某因素在一系列变化条件下的酶活性测定，求得该因素对酶活力的影响，这是单因素的简单比较法。
本实验用正交法测定温度、pH值、底物浓度和酶浓度四种因素对蔗糖酶活性的影响，这是多因素（≥3）的实验方法。
正交法是通过正交表安排多因素实验，利用统计数学原理进行数据分析的一种科学方法，它符合“以尽量少的试验，获得足够的、有效的信息”的实验设计原则。正交试验法的程序为下列八个步骤：
（1）确定试验目的。实验目的是多种多样的，如找出产品质量指标的最佳组合、确定最佳工艺条件等。本实验的目的是为了提高酶的反应速度，提高酶的活力。
（2）选择质量特性指标。应选择能提高或改进的质量特性及因素效应。对于本实验来说就是产物（葡萄糖）生成量的多少。
（3）选定相关因素。即选择和确定可能对实验结果或质量特性值有影响的那些因素，可人为控制与调节的因素，如温度、pH等。这些因素之间有相互独立性。
（4）确定水平。水平，又称位级，是因素的一个给定值或一种特定的措施，或一种特定的状态。水平也就是因素变化的各种状态。在确定水平时，应考虑选择范围、水平数和水平位置。如本实验的温度水平可以选择20℃、30 ℃、50 ℃三个水平。
（5）选用正交表。应从因素数、水平数以及有无重点因素需要强化考察等各方面综合考虑选用正交表。一般情况下，首先根据水平数选用2或3系列表，然后，以容纳试验因素数，选用实验次数最少的正交表。如有重点考察的因素，则根据其多考察的水平数，选混合型正交表。
（6）配列因素水平，制定实验方案。按随机原则，把因素配列于选用的正交表中，制定实验的顺序、时间等，即制定实验具体方案。
（7）实施实验方案。按实验方案，认真、正确地试验，如实记录各种实验数据。
（8）实验结果分析。对实验中取得的各种数据进行分析。如从数据中直接选出符合或接近质量特性期望值的实验条件组。如不能采用直观分析方法，则应采用其他分析方法，确定各因素主次地位可用极差分析方法，定量分析各个因素对实验结果的影响程度，则用方差分析方法。
操作方法
1.实验设计：
1）确定指标：即实验的结果。本实验的指标是酶活力。这里，用A520值表示。
2）制定因素水平表：考察四个因素（温度、pH值、底物浓度和酶浓度），每个因素取三个水平（如温度选择20℃、35 ℃ 和50 ℃ 三个水平）。水平是因素变化的范围（通常是根据专业知识确定。如无资料可借鉴，应先加宽范围再逐步缩小）内要进行实验的具体条件，如表1。
表1 因素水平表
3）选择正交表：可容纳三因素三水平的正交表有L9（34）、L27（313）、L18（36×6）和L27（38×9）。本实验不考察各因素间的交互作用，也没设计混合水平，只有水平数均为3的的四个因素，故选用L9（34）表，见表2。
分析：
A. 判断各因素的水平范围是否选偏；
B. 判断各因素显着性大小的顺序；
C. 判断实验结果的置信度。
实验安排
具体操作步骤：
1、将已配制好的三种不同pH的0.2mol/L的缓冲液于试管中。
2、将酶粉用蒸馏水溶解（适当体积10-30ml不等），离心去
除不溶物，10,000rpm/min,10min,4℃。
3、酶活预示实验，确定酶的稀释倍数。（可根据产物稀释的
倍数来确定酶的稀释倍数）A520在0.4-2.0之间即可。
4、准备10支试管。其中一支为“0”号管，作为测量时的参比溶液。其他九支试管根据前面的图表3加入相关的溶液，分别在不同的条件下进行酶反应。利用二硝基水杨酸的方法测定不同管在A520下的光密度值。
5、计算同一因素不同水平的级差，级差小代表离散度小，表示该水平为酶反应的最适条件。
1）数据记录：将上述两组平行实验的结果取平均值后的9个数据，填入表4中的Yi项内。
2）数据整理及分析：对于一般的实验，可用极差分析，该分析方法简单、直观。对要求精细的实验，则要用方差分析，该方法可给出误差的大小估计，但有一定的计算量。对于有混合水平的正交实验，只能用方差分析。
本实验，只使用极差分析：
A. 计算出各水平实验结果总和，即第1、2、3、4列上的k1、k2、k3，并求出k1、k2、k3和k的R值（极差）。
B. 选出优水平组合：据R值的大小，排出因素显着性的顺序，并比较k值选出优水平组合（即好的实验条件）。
由上述数据分析及验证实验，讨论在本实验条件下，温度、pH值、底物浓度和酶浓度对蔗糖酶活性的影响；求出蔗糖酶的最适温度和最适pH值。

❷ 正交试验结果分析中直观分析法的优缺点

正交试验设计的直观分析（极差法）的优点是简单易行、直观易懂。
但极差分析不能把试验过程中的试验条件的改变（因素水平的改变）所引起的数据波动与试验误差所引起的数据波动区分开来，也无法对因素影响的重要程度（显着性）给出精确的定量估计。
 数据分析方法大致有两种：一种叫极差 分析法也称直观分析法；另一种叫方差分析 法，它是以统计学知识为基础的

❸ 正交实验法的介绍

正交实验法就是利用排列整齐的表 -正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果，这种试验设计法是从大量的试验点中挑选适量的具有代表性的点，利用已经造好的表格—正交表来安排试验并进行数据分析的方法。正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。

❹ 正交试验的极差分析与方差分析

这个可以在spssau中完成：

❺ 正交试验怎么用直观分析法分析试验结果

1直接分析方法，在试验范围内的所有测试，并通过直接比较，因为最好的结果是通过直接观察得到的结果，它是更可靠的选择最正点，;
2因素
-
趋势分析法指标之间的关系，这个因素是计算平均指标测试每个级别的水平因素水平，为纵坐标，因子的平均指标
-
指标之间的关系趋势的各种因素，以确定和测试一级指标和变化;
3。可怜的分析，这里是非常差，非常差的大小根据试验各级的最大值和最小值之间的测试要素的指标之间的差异可以反映各种因素尺寸大作为主要的作用，通常情况下，不佳因素，因此基于主次因素判断穷人的大小;
4方差分析，试图测试从在整个的差的结果，该条件引起的，由于各种因素的影响。方差和方差由于实验误差造成的隔离，然后检查了各种因素对测试结果的条件的影响是显着方差法是定量分析，它是明确的含义，可比性;
5回归分析。根据实验结果确定指标和因素，回归方程之间的定量关系。
希望帮助

❻ 正交实验结果分析

正交实验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使实验的次数减少，而且能够用相应的分析方法对实验结果进行处理，并得出许多有价值的结论。通常对实验结果采用的分析方法有两种: 一是极差分析法，二是方差分析法。

( 1) 极差分析法

下面以表 5. 3 为例讨论 L₉( 3⁴) 正交实验结果的极差分析方法。极差指的是各列中各水平对应的实验指标平均值的最大值与最小值之差。从表 5. 3 的计算结果可知，用极差法分析正交实验结果可得出以下几个结论:

1) 在实验范围内，各列对实验指标的影响从大到小的排列。某列的极差最大，表示该列的数值在实验范围内变化时，使实验指标数值的变化最大。所以各列对实验指标的影响从大到小的排列，就是各列极差 R 的数值从大到小的排列。

2) 实验指标随各因素的变化趋势。为了能更直观地看到变化趋势，常将计算结果绘制成图。

3) 使实验指标最好的适宜的操作条件 ( 适宜的因素水平搭配) 。

4) 可对所得结论和进一步的研究方向进行讨论。

从表 5. 3 所列 9 次实验数据中进行两两比较是不行的，因为它们的实验条件完全不同，没有可比性。然而，把这 9 次实验结果适当组合起来就具有一定的可比性，这就是正交设计的综合比较性。

( 2) 方差分析法

方差分析是数理统计的基本方法之一，通常用来研究不同生产技术条件或生产工艺对实验结果有无显着影响，计算方法如下:

表 5. 3 L₉( 3⁴) 正交实验结果计算

注: Ⅰ_j—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅱ_j—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和;

Ⅲ_j—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的数值之和;

k_j—第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数;

Ⅰ_j/ k_j—第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅱ_j/ k_j—第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值;

Ⅲ_j/ k_j—第 j 列 “3”水平所对应的实验指标的平均值;

R_j—第 j 列的极差，R_j= max { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } － min { Ⅰ_j/ k_j，Ⅱ_j/ k_j… } 。

实验指标的加和值 ，实验指标的平均值 ，仍以表 5. 3 第 j 列为例:

1) Ⅰ_j———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的数值之和。

2) Ⅱ_j———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的数值之和。

3) ……

4) k_j———第 j 列同一水平出现的次数，等于实验的次数除以第 j 列的水平数。

5) Ⅰ_j/ k_j———第 j 列 “1”水平所对应的实验指标的平均值。

6) Ⅱ_j/ k_j———第 j 列 “2”水平所对应的实验指标的平均值。

7) ……

以上 7 项的计算方法同极差法 ( 见表 5. 3) 。

8) 偏差平方和

高铝粉煤灰特性及其在合成莫来石和堇青石中的应用

9) f_j———自由度，f_j= 第 j 列的水平数 － 1。

10) V_j———方差，V_j= S_j/ f_j。

11) V_e———误差列的方差，V_e= S_e/ f_e。式中，e 为正交表的误差列。

12) F_j———方差之比，F_j= V_j/ V_e。

13) 查 F 分布数值表 ( F 分布数值表请查阅有关参考书) 做显着性检验。

14) 总的偏差平方和 。

15) 总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 ，m 为正交表的列数。

若误差列由 3 个单列组成，则误差列的偏差平方和 S_e等于 3 个单列的偏差平方和之和，即有:

S_e= S_e1+ S_e2+ S_e3

或 S_e= S_总+ S''

其中 S'' 为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和。

与极差分析法相比，方差分析法可以多得出一个结论，即各列对实验指标的影响是否显着、在什么水平上显着。

在数理统计上，显着性检验是一个很重要的问题。显着性检验强调实验在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标影响不显着，那么讨论实验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显着时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时对应的实验指标的数值在以某种 “规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显着性检验之后，最后应将影响不显着的交互作用列与原来的 “误差列”合并起来，组成新的 “误差列”，重新检验各列的显着性。

❼ 合成样品的正交实验结果分析

( 1) 物理性能的正交实验分析

根据前面给出的正交实验分析方法，求得合成莫来石样品物理性能的正交实验分析结果列于表 5. 13 至表 5. 15。

表 5. 13 M50 样品物理性能的正交实验分析

续表

表 5. 14 M60 样品物理性能的正交实验分析

续表

表 5. 15 M70 样品物理性能的正交实验分析

续表

为便于对比分析，我们将 M50、M60 和 M70 样品的正交实验极差值单独列于表 5. 16。可以看出，对于吸水率和显气孔率两个指标，烧成温度一列的极差值远远高于其他两列，一直处于十几至数十的数量级，而成型压力和恒温时间都在数个数量级之列，这充分说明烧成温度对合成莫来石的作用远远大于成型压力和恒温时间两个因素。

将成型压力和恒温时间两列数据相比可看出，后者在绝大多数情况下极差值都要大于前者，说明后者对吸水率和显气孔率的影响比前者要大。由此可以得出: 影响吸水率和显气孔率指标的重要因素从高到低依次为烧成温度、恒温时间和成型压力。

对于合成样品的密度指标，3 个影响因素之间的差别明显变小，总体上讲温度依然是主导因素，其影响程度略高于成型压力和恒温时间，后两个因素之间的差别则更小，对于A50 和 B50 而言，成型压力的影响略高于恒温时间，而对于 A70 和 B70 而言则情况相反，恒温时间的影响略高于成型压力，说明在 Al₂O₃含量较高时，恒温时间的作用大于成型压力的作用。

若从 Al₂O₃含量多少进行对比 ( 即 M50、M60 和 M70 系列进行对比) 可以看出，随着 Al₂O₃含量增加，温度一列的极差值增大，特别是吸水率和显气孔率两个指标更加明显，说明随 Al₂O₃含量增加温度的作用越来越重要，恒温时间和成型压力的表现也基本如此，而且前者比后者的规律性明显。

对于密度而言，所有极差值之间的差别变得很小，整体规律性不甚明显，部分样品甚至出现相反的情况，说明这 3 个因素对合成莫来石密度的影响趋于一致。所以，在合成莫来石时，随着配料中 Al₂O₃含量增加一般都要提高烧成温度，并相应地延长恒温时间，其原因是随着 Al₂O₃含量的增加，相应地降低了配料中的杂质数量，而杂质数量的减少导致液相的数量减少，需要的烧成温度就越高。

表 5. 16 合成样品的正交实验极差分析

( 2) 莫来石含量的正交实验分析

将合成样品的莫来石含量数据填入正交实验表进行数据处理，分析得到的结果列于表5. 17。

从表 5. 17 可以看出，对于 A50 试样，影响合成莫来石含量的最大因素是温度，最小因素是恒温时间，相应的匹配条件是 200 MPa，1500℃，3 h; 对于 B50 试样，影响合成莫来石含量的最大因素是温度，最小因素是成型压力，相应的匹配条件是 200 MPa，1500℃ ，4 h。其中温度一列的极差值最大，说明温度对合成莫来石含量的影响也最大，而成型压力和恒温时间两列的极差值较小 ( 二者之间的差别也不大) ，说明它们对合成莫来石含量的影响较小。

将 A50 和 B50 莫来石含量相比可以看出，在同样的合成条件下，B50 的莫来石含量明显高于 A50，说明经过 20% 盐酸处理过的粉煤灰其合成样品中的莫来石含量较高，也就是说，合成配料中的杂质越少，纯度越高，合成样品的莫来石含量也就越高。

将正交实验结果对应不同因素下各水平作图 ( 图 5. 12) 可以看出:

表 5. 17 M50 样品莫来石含量的正交实验结果分析

图 5-12 莫来石含量随各因素不同水平的变化实线表示未经 20%HCl 处理样; 虚线表示经 20%HCl 处理样

1) 成型压力对合成莫来石含量的影响。对 A50，从 100 MPa 增加到 150 MPa，莫来石含量明显增加，从 150 MPa 增加 200 MPa 莫来石含量几乎保持不变; 对 B50 的影响与A50 相反，但整体情况不明显。

2) 烧成温度对合成莫来石含量的影响。对 A50 而言，温度从 1300℃ 增加到 1500℃ ，莫来石含量都有明显增加; 对 B50 而言，温度从 1300℃增加 1400℃，莫来石含量快速增长，从 1400℃增加 1500℃，莫来石含量的增加幅度变慢，这种情况与 Ohtake 等 ( 1991)的研究结果相一致。

3) 恒温时间对合成莫来石含量的影响。对 A50，恒温时间从 2 h 增加到 3 h，莫来石含量快速增加，但 3 h 之后莫来石含量呈现快速下降趋势，说明恒温时间以 3 h 为宜; 对B50，随着恒温时间的延长莫来石含量有所增加，但增加的幅度不明显。

整体而言，烧成温度对合成莫来石含量的影响最大，而且温度增加莫来石含量随之增加，成型压力和恒温时间对合成莫来石的影响相对较小，所以合成莫来石的关键因素是提高烧成温度。但也应当注意，当温度达到一定高度后莫来石的增加幅度变慢，高温下长时间恒温对莫来石生成量影响不大，成型压力增大有利于莫来石含量的提高。

❽ 正交试验方法

正交实验设计

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本着名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1．正交表

正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。

正交表具有以下两项性质：

(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。

安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。

3．正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。

表头设计的主要步骤如下：

(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。
(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。
(3)选定正交表 根据确定的列数&;与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。

(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。

4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析

例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。

首先计算Ij 与IIj ，Ij为第j列第1水平各试验结果取值之和，IIj为第j列第2水平各试验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：
求：总离差平方和
各列离差平方和 SSj=
本例各列离均差平方和见表10最底部一行。即各空列SSj之和。即误差平方和
自由度v为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。
分析结果见表18。

从表18看出，在α＝0.05水准上，只有C因素与A×B交互作用有统计学意义，其余各因素均无统计学意义，A因素影响最小，考虑到交互作用A×B的影响较大，且它们的二水平为优。在C2的情况下， 有B1A2和B1，A1两种组合状况下的回收率最高。考虑到B因素影响较A因素影响大些，而B中选B1为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间2.5h，原料配比为1.2:1。

如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。