一题多用的教学方法

‘壹’ 如何对数学习题进行一题多变

变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。 一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。 从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。 通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。 二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。 数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。 通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。 三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。 （一）多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。 许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。 （二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。 一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。 （三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。 通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。 伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。 譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。 又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。 例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。 变式1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒） 变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题 现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发 （1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。 （2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。 （3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。 这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。 变式3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？ 这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而不能自拔。 （三）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。 牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。 教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。 总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

‘贰’ 如何有效开展高中物理习题课教学

一、物理习题课的作用
（一）物理练习是巩固、加深所学物理基础知识，熟练掌握运用物理基础知识的技能和技巧，形成物理学习能力的有效手段。
（二）物理练习是加深和扩展物理知识，理论联系实际，实施因材施教的重要方式。
（三）物理练习是学生掌握分析、解决物理问题的思路和方法，同时也能够培养学生创新思维的深刻性、发散性、灵活性、批判性、独创性、全面性、敏捷性等思维品质。有助于学生加深对物理知识的理解与深化，提高学生解题技巧及分析问题和解决问题的能力，促进知识向能力转化的有效途径。
（四）物理练习是诊断、评价学习情况、检查教学效果的重要手段。
二、物理习题课的类型
（一）客观题：包含选择和判断题。这一类题一般不需要计算或只需简单计算。侧重于考查学生综合分析能力和判断能力。
（二）主观题：它包括实验题、作图题、计算题。
实验题：一般是以实验观察、实验操作技能、实验方法、实验设计和实验结论分析为考查内容的综合题型。培养学生的观察能力和分析问题的能力的一类题。便于体现新课程“三维目标――过程与方法”的题型，与实际联系密切。设问方式灵活，可以有一定程度的开放性，可以考查表述能力、作图能力、操作技能、数据处理能力、计算能力、图像能力、科学方法等。
作图题：一般是指通过作图解答问题的一类题，这类题能提高学生的形象思维能力。
计算题：要求学生在分析的基础上，根据有关物理规律，导出待求物理量的计算式，然后代入数据进行求解的一类题型。这类题能考察和培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。考生需要通过对情景的想象、分析、推断和综合，才能进行解答。设问方式多样，适应层次不同的教学目标的检查，能反映学生解答的思路和过程，利于鉴别学生的水平，区分度好。
三、新课程理念下物理习题课的教学方法
（一）认真钻研教材精选习题
题海战术，并不是我们素质教育所推崇的，要解决很多的物理知识和习题，靠搞大量的题目是无法完成教学任务的。那需要有典型的题目，优化组合。为了发挥物理习题在教学中的作用，在选择习题时一般要服从如下的原则。
1.典型性：它要求所选择的习题在内容上和方法上都具有代表性和典型性，能反映重点概念和规律的本质及其特征，要遵循“少而精”的原则。
2.针对性：是指习题的选择要针对课程标准、教材和学生的实际情况。
3.实际性：习题的选择要注意把理想化模型同实际课题密切联系，要将理想化的过程与实际物理过程有机地结合。
4.启发性：它要求习题的选择要注意有利于学生创新思维的培养。
5.生活性：它要求所选择的习题应尽可能与学生的现实生活联系起来，能激发学生学习的兴趣。
（二）从物理基础知识着手培养良好学习习惯
首先，物理的定律和公式是最基础的知识，也是每堂习题课前必掌握的知识。为了培养学生良好的学习习惯，在讲解习题之前要对学生从5个方面（公式名称、公式、适用条件、各字母表示物理量、各物理量的单位及符号）进行全方位复习；其次，根据认识规律要让学生能灵活应用物理定律和公式解决实践问题，教师应该先指导学生正确理解基础知识，并通过对基础习题的解答训练，使学生掌握应用物理定律或公式解题的基本方法及运用物理量时单位必须统一的要求，进而使学生形成解答物理习题的基本模式，培养学生牢固掌握解题的规范和程序，为进一步深化做好准备。
（三）习题课要发挥教师的主导作用
在物理习题课教学中，学生在教师的引导下动脑、动笔或动口解答物理问题．大部分时间是学生活动，而教师的主导作用主要表现在指点、引路两个方面：（1）指点学生在解题过程中，由于对物理知识理解不透，往往会出现生搬硬套现象．这时教师应抓住时机，找准症结，予以指点。从而解开这个教学难点，使学生对概念有了进一步认识；（2）引路对于难度较大的综合题，教师应采用降低梯度，分设疑点的方法，突出解题思路，把学生引上正确轨道．由于分层降低梯度，学生在教师搭桥和引路下，顺利实现认识的飞跃．习题课的教学不仅要体现教师为主导、学生为主体的师生关系，而且还应最大限度地调动发挥学生的内在因素和他们的积极性，全面提高思维素质。
（四）在习题教学中注意一题多解、一题多变、一题多问
1.“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于培养学生辩证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维……在物理解题过程中，我们可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出物理量间的相互关系和物理规律间的内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。
2.注意一题多变诱导学生思路
在习题课中的“一题多变”是指从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化的教学方法。通过这种“一题多变”的习题探讨，开拓学生思路。在综合复习时以习题为载体运用“一题多解”等方式有助于完善我们的思维品质，在复习中起到事半功倍的效果。“一题多变”还可以使思维具有变通性。思维的变通性是指摆脱定势的消极影响，不局限于问题的某一方面，能够随机应变，举一反三，触类旁通。在二轮复习的解题过程中主动出击，运用变式，通过“一题多变”演绎问题的产生过程，能够摆脱由生活习惯中原有思维方式和平时解题所带来的思维定势，使思维具有变通性。
3.“一题多问”培养思维的严密性
思维的严密性，主要表现在通过细致缜密的分析，从错综复杂的联系与关系中认识事物的本质。在题目解完后再通过“一题多问”自己考虑问题更全面细致，让自己的思维具有严密性。这种“多题归一”的方法还可以培养思维的概括性。思维的概括性是指思维能够反映一类事物的共同的本质的特征，以及事物之间的本质联系和规律。许多物理习题具有物理过程、规律和性质类似的问题，它们间只有不同程度的量的差异而无质的区别，在复习过程中做过一定量的习题后进行反思，通过“多题归一”，进行有的放矢的精解和拓宽，可以使思维具有概括性。

‘叁’ 做数学题目一题多解的好处

用多种方法解答同一道数学题，不仅能更牢固地掌握和运用所学知识，而且，通过一题多解，分析比较，寻找解题的最佳途径和方法，能够培养创造性思维能力。多做一些一题多解的练习题，对巩固知识，增强解题能力，提高学习成绩大有益处。

‘肆’ 一题多解是要培养学生的什么

一题多解是要培养学生的发散思维。

一题多解是采用不同的方法从不同的角度去理解、分析并解决同一问题，这样有利于加深学生对基础知识、基本方法的透彻理解，有利于培养学生思维的发散性。

在教学中除了让学生学会如何应用一题多解的方式进行解题，还要告诉学生一道题有多种解法的原因。我们都知道数学题的条件与答案之间是存在一种联系的，利用这个联系去找出答案，这就是解数学题的本质所在；这种联系不单单存在一种形式，而是有多种形式，这是一题多解的本质所在。

学生只有意识到了一道题是可以有多种解法的，就会自然而然地对一题多解产生兴趣。

一题多解的相关意义

学生在理解了什么是一题多解以及如何多种角度地去思考一道题目的几种不同的解题思路后，在学生的实际解题过程中积极鼓励学生多多尝试一题多解，唯有如此，才能够发展并提升学生的思维能力水平。

一题多解有助于问题更好地解决，对于同一道例题，我们从不同的角度分析，采用不同方法进行求解，从而得到了不同的解法。通过对一题多解的讨论，使学生能够把知识进行串联和综合沟通，增强学生的创新思维能力。

由此可见，一道数学题的解题方法并不只有一种，大多的数学题目都是有多种解法存在的，因此， 培养学生的一题多解能力非常重要，在数学教学过程中，培养学生的发散思维对学生以后的人生有着重大影响意义。

以上内容参考：网络-发散思维

‘伍’ 解数学题时能做到一题多解表现了学生思维的灵活性吗

在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学思维能力，让他们在分析问题时能从多角度、多层次出发，深刻理解和领悟所学内容，能用多种方法解决问题，促进他们数学思维的深入发展。在进行一题多解的教学中，教师要把学生放到学习主体的位置上，发挥学生的学习主动性，让他们在教师的引导下进行深入思考，通过联想和比较找出解决问题的方法，促进他们数学发散思维的发展，实现高效的课堂教学。
一、 一题多解拓宽学生的思维面
在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。
二、一题多解培养学生的创设思维能力
随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。
三、一题多解促进学生的发散思维
在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发展。
四、一题多解发展学生的思维灵活性
在一题多解的思维训练中，教师可以组织学生进行比赛，给出学生数学题目后，让他们发挥自己的思维创造性和灵活性，尽可能多的找出解决问题的方法。在比赛过程中，充分激发了学生的好胜心，使他们对学到的知识进行梳理，从中找出解决问题所需的知识，让他们顺利解决题目。在进行比赛时，学生会从多个角度对问题进行分析，在找出的解决方法中，有一些简便方法，还有一些较为复杂的方法。在对这些方法进行评价时，教师要对学生想出来的所有方法进行表扬和鼓励，让他们在感受学习成就感的同时，促进思维的灵活性。在一题多解的训练中，学生想出的方法越多，他们的思维越开阔，越有利于促进其思维灵活性的发展。因此，比赛过程中，只要学生的解题方法正确，教师都要给予表扬，尤其是对学生独特的解题方法进行表扬，激发他们的思维活跃性，让他们能深入分析数学题目，根据题干信息进行解决，促进他们分析问题、解决问题能力的有效提高。在比赛过程中完成一题多解的训练，能让课堂教学摆脱枯燥的教学方式，充分激发学生的参与兴趣，让他们在比赛中向自我挑战，在积极思考的过程中获得不断提高，实现高效的课堂教学效率。
总之，在小学数学教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力和发散思维能力，让他们通过一题多解的方式进行探究，促进他们数学思维的深入发展，让他们能灵活运用所学知识解决问题，通过分析、比较、思考找出多种解决问题的方法，提高他们运用知识解决问题的能力，让学生的数学思维获得发展，实现高效的学习效率。